蔡文怡

【摘要】學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展，離不開算理的理解和算法的應(yīng)用。運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，注重計(jì)算教學(xué)是必然的。能合理溝通計(jì)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系，是構(gòu)建高效計(jì)算教學(xué)課堂的關(guān)鍵，是促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的重要途徑。文章以北師大版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法（一）》一課為例，闡述溝通算理算法，構(gòu)建高效計(jì)算教學(xué)課堂的具體策略：搭橋引路，鋪墊舊知入新知;注重理解，反復(fù)實(shí)踐明算理;自主生成，理解算理通算法;強(qiáng)化提升，運(yùn)用算法促內(nèi)化。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算教學(xué);算法算理;《分?jǐn)?shù)除法（一）》

培養(yǎng)運(yùn)算能力是發(fā)展數(shù)學(xué)人才的需要。而運(yùn)算能力的發(fā)展，離不開算理的理解和算法的應(yīng)用。算理就是計(jì)算的原理，解決“為什么這樣算”，而算法就是計(jì)算方法，主要解決“怎樣計(jì)算”的問題。既要讓學(xué)生知道怎樣計(jì)算，也要讓學(xué)生知道為什么能這樣計(jì)算，知其然又知其所以然，才能真正發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。但實(shí)際教學(xué)現(xiàn)狀卻有以下幾個(gè)問題：1.學(xué)生不是不會(huì)算，而是算不對(duì);2.計(jì)算課枯燥，學(xué)生不愿意聽，教師便直接告訴方法，多練習(xí)就行;3.重算理輕算法或者重算法輕算理，沒有溝通好算理與算法的關(guān)系。

下面，筆者以北師大版《分?jǐn)?shù)除法（一）》一課為例，談?wù)劇昂侠頊贤ㄋ憷砼c算法的關(guān)系，構(gòu)建高效計(jì)算教學(xué)課堂”這方面的認(rèn)識(shí)。

一、搭橋引路，鋪墊舊知入新知

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有邏輯性和系統(tǒng)性的，新知是在舊知的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，所以新知識(shí)的解決方法必定能在已學(xué)知識(shí)的方法上得到啟發(fā)。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法前，必定能看到為此鋪墊的學(xué)習(xí)內(nèi)容。對(duì)于學(xué)生來說，分?jǐn)?shù)除法是全新的知識(shí)，可能無從下手。但是教師作為課堂的引導(dǎo)者，應(yīng)該有意識(shí)地給學(xué)生創(chuàng)造條件，引領(lǐng)學(xué)生聯(lián)系舊知，進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。同時(shí)也要根據(jù)課程的設(shè)計(jì)和學(xué)生的學(xué)情，合理地設(shè)計(jì)導(dǎo)入的方式。比如，在學(xué)生剛講授了分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)后，已經(jīng)非常熟悉分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)了，而且分?jǐn)?shù)除法內(nèi)容較多，那么就直接復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法問題的計(jì)算方法，節(jié)省時(shí)間，讓出更多的時(shí)間給學(xué)生搭建新的知識(shí)框架。

【教學(xué)片段1】

師：之前我們學(xué)習(xí)了許多分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)，現(xiàn)在老師想看看你們掌握得如何。

（課件出示題目：一桶千克的油，它的是多少千克？）

師：能完成嗎？

生：能。

（請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，并請(qǐng)一個(gè)學(xué)生匯報(bào)）

師：誰來說說你是怎么做的？

生：×=

師：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)，我們知道求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用什么方法？

生：乘法。

師：分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算過程中要注意什么？

生：能約分的先約分再計(jì)算。

二、注重理解，反復(fù)實(shí)踐明算理

學(xué)生常常知道怎么計(jì)算，但為什么能這么計(jì)算往往是最難理解的。一方面是因?yàn)槿鄙僖粋€(gè)方式讓抽象的算理呈現(xiàn)出來;另一方面教師認(rèn)為算理無助于考試，不如多做幾道計(jì)算題。新課改也注意到了這些問題，針對(duì)前一個(gè)問題，新課改后的教材非常注重將代數(shù)問題幾何化，將抽象的算理具體化。通過提供學(xué)具操作、圖形直觀等數(shù)形結(jié)合的方法為學(xué)生理解提供適當(dāng)?shù)哪_手架。例如，在本節(jié)課之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法通過畫圖理解算理，匯通算法，強(qiáng)化了一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾的畫圖方法和計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，分?jǐn)?shù)除法借助畫圖理解算理就水到渠成了。筆者設(shè)計(jì)了兩次讓學(xué)生畫一畫、涂一涂的操作活動(dòng)，看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上每次活動(dòng)都能讓學(xué)生清晰看到一個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成幾份，每份就相當(dāng)于這個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾。學(xué)生可能在表達(dá)算理時(shí)不夠流利，但這并不影響算理的理解，兩次畫圖設(shè)計(jì)也是為了讓學(xué)生多動(dòng)手畫圖，多動(dòng)口說圖意、說算理。通過這樣數(shù)形結(jié)合理解算理、說算理的方法，避免了單純依靠死記硬背來理解概念的做法。而對(duì)于不重視算理，甚至忽略算理教學(xué)，直接講解算法的方式，短期來說學(xué)生的計(jì)算能力可能有所提高，但知其然不知其所以然的教學(xué)方法，不利于培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移，舉一反三的學(xué)習(xí)能力，也無法搭建知識(shí)的架構(gòu)。因此，課堂中必須將算理教學(xué)擺在計(jì)算教學(xué)的第一環(huán)節(jié)。

【教學(xué)片段2】

1.（課件出示題目：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？請(qǐng)學(xué)生先列式。）

師：÷2學(xué)過這樣的計(jì)算嗎？

生：沒有。

師：請(qǐng)先畫一畫，再列式計(jì)算出結(jié)果。

生展示以下兩個(gè)圖：

師：請(qǐng)結(jié)合圖說一說（教師手指著圖），你是怎么計(jì)算的？

生：4個(gè)平均分成兩份，每份就是2個(gè)，也就是。也就是分子4除以2，分母不變。所以÷2=。

師：其他分?jǐn)?shù)除法也能用這個(gè)方法嗎？繼續(xù)看下一題。

2.（課件出示題目：把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？請(qǐng)學(xué)生先列式。）

師：÷3可以用剛才的方法嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)?除以3除不盡。

師：那么請(qǐng)繼續(xù)先用畫一畫的方法，再列式計(jì)算出結(jié)果。

生展示下圖：

師：請(qǐng)結(jié)合圖說一說（教師手指著圖），你是怎么計(jì)算的？

生：把平均分成3份，每份就是的，列式÷3=×=。

師：剛才那道題也能用這種方法嗎？你是怎么想的？

生：把平均分成2份，每份就是的，列式÷2=×=。

3.（課件出示題目：÷6? ? ? ÷12）

師：那除了這兩道題其他題目也可以這么做嗎？

（學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)說一說“怎么做”，“為什么這么做”。）

生1：÷6 就是把平均分成6份，每份就是的，列式÷6=×=。

生2：÷12 就是把平均分成12份，每份就是的，列式÷12=×=。

三、自主生成，理解算理通算法

算法就是計(jì)算的方法，簡(jiǎn)單來說就是做計(jì)算題。但往往就是這種簡(jiǎn)單的說法讓老師的操作誤入題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生機(jī)械重復(fù)地去訓(xùn)練形成計(jì)算技能。如果在前一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生能夠理解透徹算理，那么算法就只是一個(gè)歸納總結(jié)的過程。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解往往是稚嫩的，不成熟的，但卻是發(fā)自內(nèi)心的、具有獨(dú)特性的。因此，教師應(yīng)該放手讓學(xué)生去歸納算理，同時(shí)給個(gè)路燈指引他們歸納的方向。這方面筆者在這節(jié)課上是這樣設(shè)計(jì)的：通過畫圖我們得出四道分?jǐn)?shù)除法的結(jié)果，那如果不畫圖，能說一說分?jǐn)?shù)除法是怎樣計(jì)算的嗎？通過對(duì)比四道算式，顯而易見——分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。這是在理解算理的基礎(chǔ)上，自然而然的算法生成，而不是由教師生搬硬套出來的分?jǐn)?shù)除法算法，更不是需要學(xué)生單純依靠背誦記憶的算法。通過自主生成的算法學(xué)生更能熟記于心，熟練的算法能夠有效提高計(jì)算速度和答題正確率。

【教學(xué)片段3】

板書：（四道算式對(duì)齊著寫）÷ 2 =×=

÷ 3 =×=

÷ 6=×=

÷12=×=

師：觀察上面四道分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算式，什么變了？什么沒變？

生：被除數(shù)沒變，除號(hào)變成乘號(hào)（教師板書：將四道算式除號(hào)圈起來，乘號(hào)圈起來），整數(shù)變成倒數(shù)（教師板書：用箭頭把整數(shù)指向倒數(shù)）。

師：所以分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法應(yīng)該是怎樣的？

生：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

師：這個(gè)整數(shù)要注意什么？

生：除數(shù)不能為0。

師：那么完整的說一遍就是？

生：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為0的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

四、強(qiáng)化提升，運(yùn)用算法促內(nèi)化

理解算理，幫助了算法的生成，算法生成后就必須熟練運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中去了。在計(jì)算教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，“練”還是必不可少的。但“練”必須“練”得有針對(duì)性。例如，抓住分?jǐn)?shù)除法算法當(dāng)中的兩個(gè)大關(guān)鍵點(diǎn)——變號(hào)、變除數(shù)，我設(shè)計(jì)了改錯(cuò)題，既要說出錯(cuò)在哪里，還要訂正。強(qiáng)化算法，同時(shí)加強(qiáng)計(jì)算練習(xí)。還有計(jì)算課除了單純的算理和算法理解，還要能運(yùn)用本節(jié)課的分?jǐn)?shù)除法知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。這也是我們計(jì)算教學(xué)的初衷——學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題。

【教學(xué)片段4】

師：剛才大家總結(jié)的分?jǐn)?shù)除法的方法你們會(huì)用嗎？老師想考考你們。

（課件出示題目：以下各題做對(duì)了嗎？說說你的理由，并把錯(cuò)的訂正。）

÷4=×4=

÷3=÷=

÷4=×4=5

生1：第一題沒有把整數(shù)變成倒數(shù)，應(yīng)該改為÷4=×=。

生2：第二題沒有把除號(hào)變成乘號(hào)，應(yīng)該改為÷4=×=。

生3：第三題把被除數(shù)變成倒數(shù)了，除數(shù)卻沒變成倒數(shù)，應(yīng)該改為÷4=×=。

師：在以后的計(jì)算中也要注意分?jǐn)?shù)除法中的這幾個(gè)問題。

（課件出示題目：一只螞蟻15秒爬了dm，平均每秒爬多少分米？）

師：這道題又怎么做？

生：這道題求的是速度，應(yīng)該用路程除以時(shí)間，列式就是÷15=×=。

總之，無論什么時(shí)候，都要有意識(shí)地去溝通好算理和算法，平衡好算理和算法的配比，這對(duì)構(gòu)建高效計(jì)算教學(xué)課堂有著十分重要的意義。我們溝通強(qiáng)化算理和算法，不僅是將課堂的40分鐘用盡其用，更重要的是理解了算理，學(xué)生能達(dá)到舉一反三，將舊知遷移到新知的方法;歸納算法，運(yùn)用算法，能提高做題正確率。兩者相輔相成，運(yùn)算能力應(yīng)運(yùn)而“升”，這樣的教學(xué)課堂才是真正高效計(jì)算教學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]陳金飛.汲取歷史智慧，發(fā)展教學(xué)素養(yǎng)——以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（12）：46-63.