邱尚程

摘 要：解題訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，學(xué)生的解題能力直接關(guān)系著其高考成績。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)給予解題訓(xùn)練最大限度的重視。本文結(jié)合題例簡要探討了三點高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，即注重數(shù)學(xué)思想，總結(jié)提煉；一題多解訓(xùn)練，拓展思維；反思錯題原因，找到根源。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題；解題教學(xué)；教學(xué)策略

解題訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，學(xué)生的解題能力直接關(guān)系著其高考成績。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)給予解題訓(xùn)練最大限度的重視，并注重在習(xí)題教學(xué)中探索和總結(jié)相關(guān)策略，以期望不斷促進訓(xùn)練效果，提升學(xué)生實際結(jié)題能力。本文擬就高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)談幾點策略性意見，希望對一線教師有所啟示。

一、注重數(shù)學(xué)思想，總結(jié)提煉

在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)學(xué)思想及方法的合理運用往往是正確解題的關(guān)鍵。教師應(yīng)在習(xí)題教學(xué)中多引入一些蘊含著經(jīng)典數(shù)學(xué)思想及方法的題目，供學(xué)生訓(xùn)練，并注重引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)提煉，體會其運用之道，從而從深層次上提升解題能力。例如：“設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x-1|，求解：（1）畫出y=f（x）的圖像；（2）當(dāng)x∈[0，+∞），f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。”該題比較簡單，但有一定典型性，第一問的解答需要用道基本的分類討論思想，即對定義域進行分類討論，f（x）=|2x+1|+|x-1|可變形為f（x）=-3x（x<-1/2）；x+2（-1/2≤x<1）；3x（x≥1），是一個分段函數(shù)。第二問則用到數(shù)學(xué)結(jié)合思想和不等式思想，亦比較容易，具體只要觀察函數(shù)圖像注意到y(tǒng)=f（x）的圖像與y軸交點的縱坐標為2，且各段圖像所在直線的斜率的最大值為3，即可求解，即當(dāng)且僅當(dāng)a≥3且b≥2時，f（x）≤ax+b在[0，+∞）成立，因此a+b的最小值為5。

二、一題多解訓(xùn)練，拓展思維

很多高中數(shù)學(xué)題目有著一種以上的解法，也就是所謂“一題多解”。事實證明，一題多解訓(xùn)練可以有效促進學(xué)生的解題能力，有助于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展，特別是思維的靈活性和創(chuàng)新性。在平時的習(xí)題教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)匾胍恍┚哂写硇缘囊活}多解題目供學(xué)生訓(xùn)練。例如：已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，試證明x、y、z成等差數(shù)列。

思路1：要想證明x、y、z為等差數(shù)列，必須求得x-y=y-z，而這一結(jié)論只能由已知條件推導(dǎo)得出，所以看到此題時最直觀的想法便是展開已知條件去尋求轉(zhuǎn)換。將（z-x）2-4（x-y）（y-z）展開并整理，不難得到x-y=y-z，即證得x、y、z成等差數(shù)列。

思路2：觀察已知條件（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，其中x-y、y-z、z-x三項具有“對稱輪換”的特點，那么我們就可以利用此特點采用換元法減少代數(shù)式中的字母數(shù)量，從而大大簡化轉(zhuǎn)換運算。具體可設(shè)x-y=a；y-z=b，則易得x-z=a+b，這時已知代數(shù)式可轉(zhuǎn)換為（a+b）2-4ab=0，通過推導(dǎo)可得出a=b，即x-y=y-z，故x、y、z成等差數(shù)列。

思路3：仔細觀察代數(shù)式（z-x）2-4（x-y）（y-z），如果設(shè)z-x=b，x-y=a，y-z=c，則其便呈現(xiàn)出二次方程判別式的形式特點，即b2-4ac，這就提供利用二次方程判別式相關(guān)知識求解的可能。此時分類討論：當(dāng)x-y=0時，對已知條件推導(dǎo)易得z-x=0，所以有x=y=z，三者成等差數(shù)列；當(dāng)x-y不等于0時，關(guān)于t的一元二次方程（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0的判別式（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，所以方程有等根，而t=1為方程的一個根，所以方程的兩個根均為1，然后利用韋達定理即可順利求解。

三、反思錯題原因，找到根源

對學(xué)生而言，錯題反思是解題訓(xùn)練中必不可少的一環(huán)，只有通過深入的分析找到根源，才能發(fā)現(xiàn)自身知識結(jié)構(gòu)的弱點或思維上的某些盲點，從而獲得真正提升，并在以后不再犯同類錯誤。只有這樣，習(xí)題訓(xùn)練才能真正起到作用。反之，若只講正確答案或者對出錯原因只停留在表面，則無異于失去使學(xué)生獲取針對性提升的良機。例如：“若銳角△ABC中角B是角A的2倍，則cosA+cosB的取值范圍是多少？”比較典型的錯誤解答過程是：cosA+cosB=cosA+cos2A=2cos2A+cosA-1=2（cosA+1/4）2-9/8，由于△ABC為銳角三角形且B是角A的2倍，故有A∈（0，π/4），cosA∈（0， /2），所以cosA+cosB=2（cosA+1/4）2-9/8在cosA∈（0， /2）上單調(diào)遞增，由此得到cosA+cosB∈（-1， /2）。那么錯誤的原因在哪里呢？表面上看是忽略了C=π-（B+A），C∈（0，π/2），從而得到A>π/6，A的區(qū)間大小錯誤而導(dǎo)致解答錯誤，但實際上，深層次的原因是忽略了C為銳角時對角A得制約，致使求得的A的區(qū)間變大，而從根源上看，則是解題者對銳角三角形的定義沒有全面而切實掌握，沒有合理地利用上銳角三角形中任意兩個銳角兩個角的和為鈍角這一隱含條件。而這在三角函數(shù)解題中又常常是正確解題的關(guān)鍵性條件。這樣，通過對出錯根源的剖析而明確本質(zhì)原因，自然就能夠真正掌握該題，并在同類題目中不再犯同樣的錯誤。

綜上，本文結(jié)合題例簡要探討了三點高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，即注重數(shù)學(xué)思想，總結(jié)提煉；一題多解訓(xùn)練，拓展思維；反思錯題原因，找到根源。事實上，高中數(shù)學(xué)解題是一個兼具深度和廣度的教學(xué)課題，一線教師要注重在平時的習(xí)題教學(xué)中不斷探索和總結(jié)，以期不斷提升解題教學(xué)的有效性。

參考文獻：

[1]母翔鵬.變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2014（84）：63-64.

[2]黃文生.提高高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)有效性的探究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（35）：9-10.