饒玉山 黃小桃

【摘要】 ?應(yīng)用意識(shí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中十個(gè)核心概念之一。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了描述：有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí) 核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】 ?G623.5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）13-040-03

這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第90頁(yè)內(nèi)容，是2013年教育部審定義務(wù)教育教材新增的教學(xué)內(nèi)容。這是一道應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用多種策略解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題。這樣的內(nèi)容，既可以幫助學(xué)生更深入地理解百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，又能使學(xué)生積累更多的問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓這一核心能力落地生根。

【初次試教】

一、復(fù)習(xí)舊知，溝通聯(lián)系

1.圖書室去年有800冊(cè)圖書，今年比去年增加了20%。今年有多少冊(cè)書？

（1）單位“1”是（ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

（2）數(shù)量關(guān)系是（ ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

2.陳老師原來(lái)體重是60千克，鍛煉后體重是50千克，陳老師體重減少的幅度是多少？

（1）體重減少幅度是什么意思？

（2）口答列式。

[思考]

解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，確定數(shù)量關(guān)系。所以有了第1題的復(fù)習(xí)題，這也是之前例4已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。第2題的復(fù)習(xí)旨在幫助學(xué)生理解“幅度”的意思，為新知的閱讀與理解掃清障礙。同時(shí)，旨在為應(yīng)用作好知識(shí)鋪墊。

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

出示例5：一件商品4月的價(jià)格比3月降低了20%，5月又比4月漲了20%，5月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

[閱讀與理解]

1.找信息和問(wèn)題，小組交流后匯報(bào)。

2.根據(jù)匯報(bào)，整理信息和問(wèn)題。

信息：4月的價(jià)格比3月降低了20%

5月又比3月漲了20%

問(wèn)題：5月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了？

變化幅度是多少？

追問(wèn)：1.這道題的單位“1”是什么？和之前學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)題目有什么不同？

2.變化幅度是什么意思？

[思考]

閱讀：首先是讓學(xué)生找出已知信息（條件）和問(wèn)題。理解：在找出條件和問(wèn)題的基礎(chǔ)上，理解題意。教學(xué)片段中教師僅有追問(wèn)，這對(duì)于學(xué)生理解題意有幫助，但是還不夠，可以畫線段圖，幫助學(xué)生直觀理解題意。

[分析與解答]

（一）分析

1.要求變化幅度是多少？就要先知道什么？

2.要求變化幅度需要知道5月比3月的價(jià)格究竟是漲了還是降了，也就是要先求出第一個(gè)問(wèn)題，才可以解決第二個(gè)問(wèn)題。

3.要求5月價(jià)格比3月漲了還是降了，需要知道5月和3月兩個(gè)月的價(jià)格，但是這兩個(gè)都不知道，該怎么辦呢？

4.生討論交流，匯報(bào)想法。

5.可以用假設(shè)法，假設(shè)3月的價(jià)格是已知的，就可以求出4月價(jià)格，進(jìn)而求出5月的價(jià)格。

6.求4月的價(jià)格、5月的價(jià)格，分別要用到了哪兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式？

[思考]

采用分析法，從問(wèn)題出發(fā)，尋找解決問(wèn)題所需要的條件。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出只有知道3月的價(jià)格，才能求出4月和5月的價(jià)格時(shí)，假設(shè)法就呼之欲出。學(xué)生說(shuō)可以假設(shè)3月價(jià)格為100元或是單位1時(shí)，從而得出4月和5月的數(shù)量關(guān)系式，為正確解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

（二）解答

學(xué)生自己嘗試解決后，全班交流。

方法一：

假設(shè)此商品3月份的價(jià)格是100元。

100×（1-20%）=100×0.8=80（元）

80×（1+20%）=80×1.2=96（元）

（100-96）÷100=4÷100=4%

方法二：

假設(shè)此商品3月份的價(jià)格是單位1.

1×（1-20%）=1×0.8=0.8

0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96

（1-0.96）÷1=0.04÷1=4%

[思考]

學(xué)生運(yùn)用不同的策略解決了問(wèn)題。如果學(xué)生有假設(shè)3月價(jià)格為10元或其它數(shù)量，也請(qǐng)他們來(lái)匯報(bào)、交流。

[回顧與反思]

1.回顧解題方法

剛才我們是用怎樣的方法來(lái)解決問(wèn)題的？（假設(shè)法）

2.溝通聯(lián)系

與之前學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)題目比較，異同在哪？

相同點(diǎn)：實(shí)際上此題包含了比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少和求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾兩個(gè)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題。

不同點(diǎn)：今天所學(xué)的是兩步計(jì)算的求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，有兩個(gè)不同的單位“1”。

[思考]

此環(huán)節(jié)突出假設(shè)法，這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到了的一種方法，很有啟發(fā)意義。反思時(shí)，溝通了此題與之前學(xué)過(guò)的題型之間的聯(lián)系。不足之處是，沒(méi)有拓展到一般，假設(shè)a元時(shí)，結(jié)論是否一致。

三、聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)

四、全課總結(jié)，歸納提升

【教后反思】

整節(jié)課，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程。解決問(wèn)題的三個(gè)步驟清晰，在“閱讀與理解”時(shí)發(fā)現(xiàn)按照“要求漲幅或降幅，就要知道前后的價(jià)格”的常規(guī)思路，遇到了3月價(jià)格不知的障礙，由此產(chǎn)生假設(shè)3月價(jià)格的需求。在找準(zhǔn)4月和5月的數(shù)量關(guān)系式后，放手讓學(xué)生自主解答。在“回顧與反思”時(shí)，溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，教學(xué)效果尚可。

課后，研究團(tuán)隊(duì)成員進(jìn)行了激烈的研討，各抒己見(jiàn)，提出了不同的見(jiàn)解，大致總結(jié)如下：第一，這原本是應(yīng)用舊知解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題，是個(gè)很有趣的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，可是整節(jié)課下來(lái)，學(xué)生興趣并不濃。第二，此題對(duì)于后進(jìn)生來(lái)說(shuō)，還是有難度，教學(xué)時(shí)有必要為學(xué)生提供直觀的教具，幫助潛能生理解題意。第三，問(wèn)題串沒(méi)有形成，能否創(chuàng)設(shè)有趣的生活情景，把整節(jié)課串起來(lái)呢？第四，學(xué)生雖然掌握了假設(shè)法解題，但體會(huì)變中不變的思想印象不深。

好課多磨，磨出好課！本著精益求精的追求，帶著對(duì)研討的見(jiàn)解，我們重新調(diào)整方案，重新設(shè)計(jì)，進(jìn)行了第二次大膽的探索與實(shí)踐。

【再次實(shí)踐】

一、情景引入，激發(fā)興趣

1.播放鐘老師買大衣的錄音

雙11的時(shí)候，這件大衣打特價(jià)，具體多少錢我忘記了，但是老板說(shuō)過(guò)，這件大衣11月的價(jià)格比10月降了20%，11月天氣不是很冷，我就猶豫了一下沒(méi)買，現(xiàn)在天氣涼了，我想去買，可是老板又跟我說(shuō)，這件大衣12月的價(jià)格比11月又漲了20%。先降了20%，接著又漲了20%，那這件衣服的價(jià)格是不是沒(méi)有發(fā)生變化？

2.借助長(zhǎng)方形卡紙條，直觀演示：11月的價(jià)格比10月降低20%。12月的價(jià)格比11月漲了20%。

[思考]

教學(xué)例5，恰好是冬季的12月份，故創(chuàng)設(shè)了語(yǔ)文科鐘老師購(gòu)大衣的情景，學(xué)生興趣濃厚，個(gè)個(gè)欲試。為了說(shuō)明價(jià)格到底發(fā)生變化否，教師巧妙地利用卡紙條，直觀地展現(xiàn)11月、12月的價(jià)格變化，教師在演示時(shí)，突出了兩次不同的單位“1”，所以降、漲的價(jià)格不一樣，通過(guò)比較，學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)12月價(jià)格比10月降了，這為后續(xù)例題學(xué)習(xí)做好了充分的鋪墊。

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

教師把情景內(nèi)容整理成如例5的題型。

一件大衣11月的價(jià)格比10月降低了20%，12月又比11月漲了20%，12月的價(jià)格和10月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

[閱讀與理解]

1.自主完成“學(xué)習(xí)單”。

2.學(xué)生匯報(bào)，老師相機(jī)板書。重點(diǎn)突出求變化幅度是什么意思。

變化幅度就是12月的價(jià)格比10月漲了（或降了）百分之幾。

[分析與解答]

1.小組合作：用卡紙條分別表示出10月、11月、12月的價(jià)格。

2.設(shè)疑：題目要解決的問(wèn)題是12月的價(jià)格和10月比是漲了還是降了，變化幅度是多少？可以直接列出算式了嗎？

3.假設(shè)法：我們可以假設(shè)10月價(jià)格為100元或假設(shè)為單位“1”等。

4.小組交流，老師順勢(shì)板書數(shù)量關(guān)系式。

5.獨(dú)立列式——小組交流——請(qǐng)兩名學(xué)生上臺(tái)板演并說(shuō)解題過(guò)程。

[思考]

本環(huán)節(jié)與第一次試教類似，但順暢多了。因?yàn)閷W(xué)生在動(dòng)手操作中體會(huì)10月、11月和12月的價(jià)格關(guān)系，所以容易找到如下數(shù)量關(guān)系式：11月價(jià)格=10月價(jià)格×（1-20%）;12月價(jià)格=11月價(jià)格×（1+20%）;變化幅度=相差量÷“1”。

[回顧與反思]

1.假設(shè)成a元呢？變化幅度還是一樣嗎？

播放微課：

2.在解決以上問(wèn)題時(shí)，我們用到了什么解題方法？——假設(shè)法。

3.為什么先降20%，后漲20%，回不到原價(jià)？——因?yàn)閱挝弧?”不同。

[思考]

回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，反思數(shù)學(xué)方法，這是解決問(wèn)題的第三個(gè)步驟。通過(guò)播放一個(gè)微課，把原價(jià)假設(shè)為a元，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和a沒(méi)有直接關(guān)系，使學(xué)生從本質(zhì)上理解各種假設(shè)的合理性以及內(nèi)在的一致性。教師的追問(wèn)：為什么先降20%，后漲20%，回不到原價(jià)？讓學(xué)生進(jìn)一步理解單位1不同，故降的和漲的價(jià)格是不一樣的，所以回不到原價(jià)。

四、聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)

1.播放錄音

桃子（妮稱），真奇怪呢？聽(tīng)隔壁商店老板說(shuō)：他店內(nèi)的大衣11月份比10月份漲了20%，后因滯銷，12月又比11月份降了20%，桃子，都把我弄糊涂了。剛才是先降20%后漲20%，現(xiàn)在這家店是先漲20%后降20%，這回價(jià)格應(yīng)該不回變吧。

2.比較：

變化幅度仍是4%，這是為什么？

3.播放錄音：謝謝你，桃子！感覺(jué)數(shù)學(xué)真有趣！天氣越來(lái)越冷，想買一條圍巾，聽(tīng)一個(gè)朋友說(shuō)呀，有一款圍巾很好，不斷的漲價(jià)，11月比10月漲了10%，12月又比11月漲了10%。我想呀，12月比10月一共漲了20%，桃子，你說(shuō)對(duì)嗎？

四、全課總結(jié)，歸納提升

1.通過(guò)以上學(xué)習(xí)，你最大的收獲是什么？

2.給你留下最深印象是什么？

3.你想對(duì)老師或同學(xué)說(shuō)點(diǎn)什么？

[思考]

巧設(shè)情意，設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，進(jìn)一步突出重點(diǎn)。在問(wèn)題的引領(lǐng)下，讓學(xué)生不斷的探索與思考，掌握利用假設(shè)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)變中與不變的思想。

【教后反思】

“用百分?jǐn)?shù)解決變化幅度問(wèn)題”這節(jié)課，巧設(shè)問(wèn)題串，將整個(gè)課堂串連起來(lái)，學(xué)生饒有興趣地經(jīng)歷著發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的應(yīng)用全過(guò)程。具體主要有以下特點(diǎn)。

一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

新課程理念提出數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和神奇。

例如，教學(xué)例5時(shí)，時(shí)值恰好是冬季，故創(chuàng)設(shè)了語(yǔ)文鐘老師購(gòu)大衣的生活情境，極大地激發(fā)著孩子的興趣。接著，在練習(xí)中，順勢(shì)設(shè)計(jì)了先漲后降的情境，產(chǎn)生了新的問(wèn)題，價(jià)格能回到原價(jià)嗎？變化幅度還是4%嗎？在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生不斷的思索，在解決問(wèn)題中掌握了假設(shè)的方法，通過(guò)比較，體會(huì)變中不變的思想。由于天氣漸漸轉(zhuǎn)冷，又創(chuàng)設(shè)了購(gòu)圍巾的生活情境，產(chǎn)生了是不是兩次共漲價(jià)20%的新問(wèn)題，有了前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)不可能是10%+10%=20%，從而產(chǎn)生思考、計(jì)算的需求，很快學(xué)生得出正確答案漲幅為21%。

整堂課下來(lái)，給人感覺(jué)就是：課始，趣已生;課中，趣正濃;課后，趣未盡。

二、動(dòng)手操作，突破難點(diǎn)

此題對(duì)于潛能生來(lái)講，確實(shí)有點(diǎn)難。原因之一就是有兩個(gè)不同的單位“1”;之二是容易產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué);之三是沒(méi)有具體的數(shù)量。如何突破難點(diǎn)？我們研究團(tuán)隊(duì)首先想到了線段圖，后因?qū)嵨飯D更直觀更易操作，就改用了卡紙條。

復(fù)習(xí)題時(shí)老師親自演示，用剪刀剪下10月的20%后就得到11月的價(jià)格。12月份的價(jià)格又漲了20%，老師拿著剛剪下的一段卡紙接上去，不是又回到了10月份價(jià)格嗎？在此處制造認(rèn)識(shí)上的沖突，有學(xué)生就提出質(zhì)疑，12月價(jià)格應(yīng)該是在11月份價(jià)格的基礎(chǔ)上漲20%，而不是10月份的基礎(chǔ)上。老師的故作錯(cuò)誤，突破了此題理解上的難點(diǎn)。在嘗試解決例題時(shí)，學(xué)生親手操作，感悟10、11、12月價(jià)格的變化，直觀地現(xiàn)12月份價(jià)格比10月份要低。

三、著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

課始，結(jié)合生活創(chuàng)設(shè)鐘老師購(gòu)大衣的情境，學(xué)生嘗試應(yīng)用已有知識(shí)解決;課中，借助卡紙條理解題意的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)量關(guān)系試著解決問(wèn)題;課末，又結(jié)合生活及開(kāi)始的情境題，設(shè)計(jì)了兩道類似題，學(xué)生應(yīng)用剛學(xué)到的假設(shè)法順利解答。

整節(jié)課三個(gè)階段，學(xué)生沉靜在解決生活中現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的形成。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]義務(wù)教育教科書六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《教師教學(xué)用書》.