姚瑋

摘要：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出小學(xué)幾何教學(xué)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，它有一定的抽象性，小學(xué)生如何把抽象知識(shí)形象化，畫(huà)圖能有效地解決這個(gè)問(wèn)題。而在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在的小學(xué)生遇到幾何題，不會(huì)自己獨(dú)立畫(huà)圖。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)中，筆者要求學(xué)生主動(dòng)畫(huà)圖，在理解的基礎(chǔ)上畫(huà)圖，追求畫(huà)圖的簡(jiǎn)潔、直觀，逐步提高學(xué)生的畫(huà)圖能力，從而提高小學(xué)幾何教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：形象化;理解題意;簡(jiǎn)潔直觀;步驟詳細(xì);符合實(shí)際

在實(shí)際教學(xué)中，究竟是什么原因讓學(xué)生不喜歡畫(huà)圖呢？

幾何教學(xué)中學(xué)生不擅畫(huà)圖

幾何教學(xué)中筆者察覺(jué)到初中幾何比小學(xué)幾何好教這一反?，F(xiàn)象，小學(xué)幾何內(nèi)容簡(jiǎn)單，為什么小學(xué)生反而難以接受？教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：對(duì)于剛接觸幾何的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，小學(xué)幾何不再是簡(jiǎn)單的幾個(gè)數(shù)字，它有較強(qiáng)的抽象性，如何把抽象知識(shí)形象化，對(duì)于這階段的小學(xué)生來(lái)講是一種思維的跨越，而畫(huà)圖好比是給小學(xué)生跨越這道鴻溝搭建了一座橋梁。而在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)生遇到幾何題，不愛(ài)畫(huà)圖，甚至有的圖老師畫(huà)過(guò)了好幾次，要求學(xué)生自己畫(huà)時(shí)，學(xué)生還是不愿意畫(huà)。鮮活的數(shù)據(jù)顯示學(xué)生對(duì)于畫(huà)圖的冷漠和困惑，長(zhǎng)期下去學(xué)生畫(huà)圖能力、思維能力的發(fā)展都會(huì)受到很大限制。

分析學(xué)生不愛(ài)畫(huà)圖的原因

教師因素 ①對(duì)畫(huà)圖的半信半疑。老師們可能都會(huì)懷疑讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖的必要性，認(rèn)為小學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)圖這么難，沒(méi)有必要讓每個(gè)學(xué)生都會(huì)畫(huà);有些學(xué)生已經(jīng)會(huì)解答了，就沒(méi)必要讓他再多畫(huà)一個(gè)圖。②對(duì)學(xué)生需求的忽視。在教學(xué)畫(huà)圖時(shí)，教師往往只注重自身的錘煉，對(duì)教法的過(guò)分追求，從而忽視了身邊的學(xué)生，較少思考學(xué)生在學(xué)習(xí)畫(huà)圖時(shí)，究竟存在著怎樣的困難。

學(xué)生因素 ①對(duì)畫(huà)圖的意識(shí)淡薄。在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生很少能體會(huì)到畫(huà)圖策略給解決問(wèn)題所帶來(lái)的價(jià)值，這樣的直接后果是學(xué)生只有當(dāng)題目要求畫(huà)圖時(shí)，才不得不痛苦地去畫(huà)圖。慢慢的學(xué)生認(rèn)為畫(huà)圖很煩、很復(fù)雜，逐漸對(duì)畫(huà)圖產(chǎn)生厭惡心理，學(xué)習(xí)就會(huì)處于惰性狀態(tài)。②對(duì)困難的畏懼心理。小學(xué)幾何是起步階段，小學(xué)生對(duì)于幾何學(xué)習(xí)有很多的不適應(yīng)，幾何它有一定的抽象性，需要對(duì)概念深刻理解。練習(xí)中錯(cuò)誤率非常高，挫敗感使學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題產(chǎn)生了畏懼心理，不愿畫(huà)圖。

提高學(xué)生畫(huà)圖能力的建議

以生為本 ①明確學(xué)生是主體。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們應(yīng)該在老師的指導(dǎo)下，通過(guò)自己親自去體驗(yàn)、嘗試，來(lái)逐漸學(xué)會(huì)生活、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而達(dá)到從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的目的。因此教師在教學(xué)畫(huà)圖時(shí)，不要單憑自己的經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué)去教學(xué)畫(huà)圖，而應(yīng)該認(rèn)真地去調(diào)查、研究學(xué)生對(duì)畫(huà)圖的困惑，針對(duì)性地施教。②樹(shù)立學(xué)生的信心。我們難以克服的不是困難本身，而是我們對(duì)困難的恐懼，缺少的是自信心。正如范德比爾特所說(shuō)：“一個(gè)充滿自信的人，事業(yè)總是一帆風(fēng)順的，而沒(méi)有信心的人，可能永遠(yuǎn)不會(huì)踏進(jìn)事業(yè)的門(mén)檻?！?/p>

因此，在教學(xué)中要充分給予學(xué)生鼓勵(lì)，要求他們根據(jù)明確的步驟、自己的理解，把圖畫(huà)出來(lái)。樹(shù)立學(xué)生學(xué)好幾何的信心，讓學(xué)生喜歡畫(huà)圖，養(yǎng)成解幾何題時(shí)先畫(huà)圖的習(xí)慣，才能腳踏實(shí)地走好接下來(lái)的每一步。

以學(xué)定教 畫(huà)圖要有具體步驟。學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，是“拿過(guò)來(lái)”“裝進(jìn)去”“存起來(lái)”“提出來(lái)”的過(guò)程。小學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律又告訴我們，學(xué)生思維具有連貫性、順序性和發(fā)展性規(guī)律。因此，小學(xué)生學(xué)習(xí)并非是字面上的不要教師，而是要教師正確的示范和引導(dǎo)。以小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)為例，例題：一個(gè)長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)，長(zhǎng)25米，寬18米，圍著籃球場(chǎng)跑一圈，跑了多少米？這樣的練習(xí)，有的教師們覺(jué)得太簡(jiǎn)單了，直接在理解公式的情況上，告訴學(xué)生（長(zhǎng)+寬）×2去算吧，準(zhǔn)沒(méi)錯(cuò)。是的，答案是沒(méi)錯(cuò)，但我們不能圖一時(shí)之快，我們要思考的是學(xué)生是否達(dá)到真正意義上的理解呢？答案是否定的。如果這道題請(qǐng)學(xué)生畫(huà)一個(gè)圖，請(qǐng)他描一描，走了一圈是走了哪些？學(xué)生會(huì)恍然大悟，原來(lái)一圈的長(zhǎng)就是周長(zhǎng)。理解記住了這個(gè)結(jié)論，5圈跑了多少米呢？會(huì)自然推理到，5圈就是5個(gè)周長(zhǎng)。為了學(xué)生易學(xué)，筆者給學(xué)生明確畫(huà)圖的步驟。步驟一：明確條件，（第一環(huán)節(jié)）先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形;（第二環(huán)節(jié)）知道的信息寫(xiě)在邊上。步驟二：明確目標(biāo)，把要求的表示出來(lái)。（把要求的一圈走了哪些描出來(lái)）正確的路是有很多，但教師心目中必須有一條正確的大道。

畫(huà)圖要先理解概念。概念是人們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是邏輯思維的基本單元和形式。科學(xué)認(rèn)識(shí)的主要成果就是形成和發(fā)展概念。在幾何教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于幾何學(xué)習(xí)的困難并非是思維上的障礙，而是幾何概念的記憶和理解。只有在理清概念、理解題意的基礎(chǔ)上才可能畫(huà)出正確的示意圖。正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)容易混淆，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)通常都是斷章取義、顧名思義，正方形的邊長(zhǎng)就認(rèn)為是正方形全部邊線的長(zhǎng)。例如：一張長(zhǎng)方形白紙，長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，剪一個(gè)最大的正方形，求剩下圖形的周長(zhǎng)和面積各是多少？指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，先畫(huà)長(zhǎng)方形，8和6寫(xiě)在旁邊，再畫(huà)最大的正方形，得到最大正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，正方形下面一條也是6厘米。這樣學(xué)生很容易明白剪掉的是左邊部分，剩下的就是右邊的小長(zhǎng)方形，并容易知道它的長(zhǎng)和寬。正確的畫(huà)圖必須先理解概念，而畫(huà)圖的同時(shí)也是對(duì)幾何概念的鞏固。

畫(huà)圖要追求簡(jiǎn)潔直觀。畫(huà)圖是解決幾何問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的策略。畫(huà)圖不是最終目的，畫(huà)圖是中介，通過(guò)畫(huà)圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，在畫(huà)圖中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

畫(huà)圖應(yīng)以簡(jiǎn)潔直觀，能最簡(jiǎn)明地反映幾何問(wèn)題的實(shí)質(zhì)為價(jià)值取向。說(shuō)到這里我們知道，其步驟就是要讓學(xué)生把知道的信息寫(xiě)在邊上。可這里又有一個(gè)爭(zhēng)辯，很多老師都認(rèn)為，畫(huà)出的圖越詳細(xì)越好，也就是把知道的所有信息寫(xiě)在邊上。如畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)，長(zhǎng)25米，寬18米，長(zhǎng)方形的四條邊都要把知道的數(shù)字記在邊上。筆者仔細(xì)思考以下幾方面：一是過(guò)分詳細(xì)就是復(fù)雜。一個(gè)長(zhǎng)方形的圖，邊上就要有4個(gè)數(shù)，那如果是一些組合圖形，如用8個(gè)邊長(zhǎng)3厘米的正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，求拼成的周長(zhǎng)。以后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的圖形，那要有多少信息在邊上？大量的信息看得學(xué)生眼花瞭亂，反而是增加了復(fù)雜性，學(xué)生容易錯(cuò)。二是過(guò)分詳細(xì)不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。把一個(gè)長(zhǎng)方形四條邊的信息都寫(xiě)在了邊上，求周長(zhǎng)，學(xué)生第一反映是把四條邊的長(zhǎng)度都加起來(lái)。而我們要知道長(zhǎng)方形周長(zhǎng)理想的方法是這樣的嗎？如果像上面說(shuō)的這樣學(xué)習(xí)下去，以后的幾何如何繼續(xù)。三是過(guò)分詳細(xì)不容易使問(wèn)題的實(shí)質(zhì)暴露清楚。如已知一個(gè)長(zhǎng)方形一組鄰邊的長(zhǎng)是17厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。學(xué)生畫(huà)了圖，如果總是分開(kāi)來(lái)詳細(xì)想，長(zhǎng)方形長(zhǎng)是多少，寬是多少，就不容易思考到，已知了長(zhǎng)方形長(zhǎng)加寬的和是17厘米，周長(zhǎng)就是兩個(gè)長(zhǎng)加兩個(gè)寬的和。簡(jiǎn)潔是美，簡(jiǎn)潔的圖可以給學(xué)生更清晰、直觀的感受，讓學(xué)生的思維碰撞出更美的火花。

畫(huà)圖要遵循由一到多。例如，把兩個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬2厘米的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，求拼成的周長(zhǎng)是多少？如果直接讓學(xué)生畫(huà)出圖是很難畫(huà)出的。教師可以指導(dǎo)學(xué)生明確，長(zhǎng)6厘米，寬2厘米是一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，可以先畫(huà)一個(gè)小長(zhǎng)方形，然后思考用幾個(gè)這樣的拼，把拼成的情況都畫(huà)好。在有一個(gè)小長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)上，學(xué)生很明顯知道另外一個(gè)小長(zhǎng)方形可以長(zhǎng)和長(zhǎng)拼一起、寬和寬拼一起兩種情況。“由一到多”不僅是學(xué)生畫(huà)圖的原則，更培養(yǎng)了學(xué)生的基本思維能力。

畫(huà)圖要符合實(shí)際生活。其實(shí)學(xué)生已經(jīng)積累了不少畫(huà)圖的具體經(jīng)驗(yàn)，比如小時(shí)玩耍時(shí)畫(huà)的游戲圖、美術(shù)上的繪畫(huà)、畫(huà)實(shí)物圖、示意圖、線段圖等等，畫(huà)圖由生活需要而起，當(dāng)然畫(huà)圖也是為生活服務(wù)的，教育專家呼吁，不論題目的解法如何，老師們絕不能忽視小小習(xí)題對(duì)孩子未來(lái)生活的影響。

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃囆g(shù)，在平時(shí)的教學(xué)中我們不能簡(jiǎn)單地滿足于一題一練，畫(huà)完圖后要進(jìn)行及時(shí)反思，看看圖和實(shí)際是否相符。如一塊靠墻的長(zhǎng)方形菜地長(zhǎng)10米，寬6米，一面靠墻，其他三面圍竹籬笆，求籬笆至少長(zhǎng)多少？菜地的面積是多少？指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出長(zhǎng)靠墻和寬靠墻兩種，根據(jù)生活實(shí)際，得出靠墻的地，籬笆是三條邊的長(zhǎng)，面積不變。畫(huà)圖更直接地反映了數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。

畫(huà)圖教學(xué)的展望

多媒體畫(huà)圖的鼓勵(lì)應(yīng)用 概念是不斷發(fā)展變化的，兩個(gè)幾何練習(xí)的圖之間也是有聯(lián)系的。多媒體能夠很清楚直觀地展現(xiàn)把一個(gè)圖生成另一個(gè)圖。如一個(gè)長(zhǎng)方形籃球長(zhǎng)38米，寬15米，求籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)？現(xiàn)在把籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別增加5米，求籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)？

實(shí)物的必要運(yùn)用 多媒體技術(shù)的廣泛應(yīng)用，無(wú)疑是一大躍進(jìn)，但并不是把以前教學(xué)中常用的實(shí)物遺棄不用。幾何畫(huà)圖是把生活中的實(shí)物表示成圖，例如教學(xué)六邊形，教師可以把生活中常見(jiàn)的面是六邊形的物體展示給學(xué)生，如六邊形的螺絲、六邊形的風(fēng)箏等。

草圖的合理使用 畫(huà)圖的目的是為了解決幾何問(wèn)題，有些老師刻意追求圖的美觀，要求學(xué)生一定要用直尺畫(huà)圖，卻否定了學(xué)生手畫(huà)的草圖。其實(shí)草圖同樣是把原來(lái)的實(shí)物按比例畫(huà)成，對(duì)學(xué)生的估算能力、操作能力、思維能力都是飛躍。所以草圖不是拋棄的劣質(zhì)產(chǎn)品，而是整個(gè)畫(huà)圖教學(xué)應(yīng)達(dá)成的理想目標(biāo)，應(yīng)貫穿畫(huà)圖的始終。

結(jié)束語(yǔ)

畫(huà)圖并非到此結(jié)束，要再讀圖，從圖中讀出原題，進(jìn)行檢驗(yàn)。自信源于自身的能力，教師應(yīng)是一個(gè)好的“觀察者”“思考者”，以生為本，不斷提高學(xué)生的畫(huà)圖能力，讓學(xué)生自信地學(xué)好數(shù)學(xué)！

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（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波實(shí)驗(yàn)小學(xué)）