呂慧

【摘要】? 數(shù)學(xué)建模思維是學(xué)生重要的一種思維能力，是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的重要途徑之一，且在建模思維培養(yǎng)過程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力以及解決問題的能力，奠定學(xué)生終身學(xué)習(xí)與發(fā)展的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新思維 邏輯思維

【中圖分類號(hào)】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2019）20-134-010

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高是基于解決各種數(shù)學(xué)問題場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)的，在具體的數(shù)學(xué)問題場(chǎng)景中，充分調(diào)動(dòng)知識(shí)體系，運(yùn)用邏輯思維推理思維、論證思維、數(shù)學(xué)抽象思維、數(shù)學(xué)運(yùn)用思維進(jìn)行整合加工，解決數(shù)學(xué)問題，由此，真正促進(jìn)學(xué)生思維體系發(fā)展，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力。從科學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的全過程，其包括了數(shù)學(xué)模型的建立、求解、分析和檢驗(yàn)四大步驟，可見整個(gè)過程中，數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化形象具體的數(shù)學(xué)問題模型，由此使得問題探究得其章法，問題得以創(chuàng)造性解決。

1.深挖教材，滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)

學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力不是一蹴而就的，其作為一種相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)能力，是在長(zhǎng)時(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境中，在教師的引導(dǎo)教學(xué)下而形成的。教材是教學(xué)基石，是學(xué)生根本知識(shí)的來源，甚至學(xué)生建模過程也是教材知識(shí)應(yīng)用的過程。因此，教師在教學(xué)就要有意識(shí)地根據(jù)教材內(nèi)容，滲透對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維與能力培養(yǎng)，利用數(shù)學(xué)建模的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材內(nèi)容的同時(shí)，利用教材知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維。

1.1閱讀建模類型

問題1：我們知道我們常用的是十進(jìn)制，而計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制，即只有數(shù)碼0和1，兩者之間的換算過程如以下：

對(duì)于二進(jìn)制（100），為（100）=1×2+0×2+1×2=4+0+1=5

對(duì)于二進(jìn)制（1011），為（101）=1×2+0×2+×2+1×2=1

根據(jù)例題，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制結(jié)果為：__________

解為：9

分析：該題型重在考察學(xué)生閱讀理解能力，培養(yǎng)學(xué)生基本的運(yùn)算能力，學(xué)生通過閱讀理解總結(jié)信息，探尋規(guī)律，進(jìn)而在數(shù)學(xué)模型中運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律。在各個(gè)數(shù)學(xué)章節(jié)中，教師都可以通過設(shè)計(jì)此類數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

2.2不等式組數(shù)學(xué)模型

問題2：某地租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)。先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)。

兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表：

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金 每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū) 1800元 1600元

B地區(qū) 1600元 1200元

問如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為該租賃公司提一條合理化建議。

解為：28，29，30這三個(gè)值，因此有三種方案。

分析：該題為不等式組的數(shù)學(xué)建模題型，揭示了一個(gè)本質(zhì)的問題，實(shí)際上對(duì)于一些數(shù)學(xué)問題，有時(shí)不需要確定具體的數(shù)值，但可以求出或確定這一問題中某個(gè)量的變化范圍，從而找到問題的突破口這一數(shù)學(xué)規(guī)律。因此在類型的數(shù)學(xué)建模過程要點(diǎn)中，首先建立函數(shù)關(guān)系式，由不等式的關(guān)系求出自變量的取值范圍，進(jìn)而求出分配方案。

2.引進(jìn)生活，滲透數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

構(gòu)建課堂與實(shí)際生活相聯(lián)系的橋梁，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化。同時(shí)將生活中的問題利用數(shù)學(xué)建模去剖析其本質(zhì)，可謂給學(xué)生一雙慧眼，將生活看透，啟發(fā)學(xué)生學(xué)以致用意識(shí)。在此過程中也增加了課堂教學(xué)的趣味性，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與性，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。

問題3：王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：

根據(jù)上表回答問題：

①星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？

②周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)。若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解為：①26.5（元/股）;②28（元/股）;③1740（元）。

分析：該數(shù)學(xué)問題場(chǎng)景是學(xué)生以后生活中將接觸到的投資理財(cái)?shù)膱?chǎng)景，具有一定的實(shí)際的意義。將其引進(jìn)課堂教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。該案例中學(xué)生從圖表、文字中搜集需要的信息，并將之轉(zhuǎn)化成解決數(shù)學(xué)問題的條件，因而在數(shù)學(xué)建模過程促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化，深化了教學(xué)的意義。在初中數(shù)學(xué)各個(gè)章節(jié)中，可以針對(duì)性搭建起與學(xué)生生活實(shí)際橋梁，重學(xué)生體驗(yàn)，重典例，給學(xué)生更多學(xué)習(xí)的啟發(fā)。

3.自主合作，滲透數(shù)學(xué)建模遷移

倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主思考。有學(xué)者指出，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，比讓學(xué)生解決一個(gè)問題更加實(shí)際的意義。而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，最根本的途徑就是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)中，充分調(diào)用已有的知識(shí)體系，探尋知識(shí)。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用數(shù)學(xué)建模思維，讓學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在豐富的場(chǎng)景中將知識(shí)遷移內(nèi)化。

問題4：為所在小區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的郵政投遞路線

解：該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)然后學(xué)生自主合作進(jìn)行，并沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案。但該數(shù)學(xué)探究活動(dòng)更突顯了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的過程，突顯了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的時(shí)間過程。

分析：首先要教師要給學(xué)生一些活動(dòng)建議，發(fā)揮教師點(diǎn)撥、啟發(fā)的作用：按居住地成立4-6人的小組，對(duì)要研究的小區(qū)進(jìn)行觀察，收集必要的數(shù)據(jù)和信息（如平面圖，樓的門洞的朝向，道路情況，小區(qū)的進(jìn)出口位置等），分工合作完成測(cè)量方案的設(shè)計(jì)、實(shí)測(cè)、作圖、計(jì)算、論證、比較、計(jì)算機(jī)文稿錄入、結(jié)果介紹等。最后，得出最佳的路線之后，先不按投遞要求隨意地走一遍，再按設(shè)計(jì)的路線實(shí)際走一遍，測(cè)算出路程看一看相差多少？（記錄數(shù)據(jù)）。在總結(jié)分享環(huán)節(jié)，我們應(yīng)該更加注重學(xué)生在這個(gè)過程的體驗(yàn)與感悟，讓學(xué)生獲得真正做數(shù)學(xué)的樂趣。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，倡導(dǎo)教師在教學(xué)中深挖教材資源，豐富生活元素，再者開展學(xué)生自主實(shí)踐活動(dòng)，我們要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果不僅僅是實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)，更重要的是在諸多數(shù)學(xué)建模問題中，讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]齊建華.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育[M].鄭州：大象出版社，2001.

[2]孫雪玉.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（34）.