江蘇省南京師范大學附屬揚子中學 (210048)

張朋舉

解題思路的尋求關鍵在于基于已有認知結構的方法聯(lián)想.實踐表明，成功有效的解題過程必然伴有一系列的聯(lián)想和反思，豐富的聯(lián)想和針對性反思，往往能為解題帶來更多的有用信息，能使解題思路變得更加明朗，提高解題思維的靈活性和創(chuàng)新性，真正把握方法的本質，領悟問題的真諦.筆者借助一道模考題的探究過程，積極引導學生聯(lián)想、反思,讓解題思路形成的更為“自然”，進而實現(xiàn)高效解題，這不僅提高了學生的思維能力，更利于學生學會思考.

1.問題探究

1.1 反思、聯(lián)想中優(yōu)化

讓學生思考，教師巡視…

師：你是怎么想的？

生1：從特殊到一般的思想是數(shù)學的重要思想，解析法又是解決解析幾何的通性通法，所以我選用點斜式方程，首先考慮特殊位置，再考慮一般情況，設直線的斜率k作為參數(shù)，進行求解.

師：反思生1的解題過程，生1選用直線的點斜式方程進行求解,方法選擇合理，但對于一般情況，最終因計算量太大，沒能算出結果；同學們，反思生1的處理過程，聯(lián)想以往的解題經驗，能否幫生1算出結果？

師：非常棒！還有其他辦法嗎？

師：太厲害了！其他同學也發(fā)表下自己的見解？

師：非常好，請同學們給他鼓掌，生5用幾何法求解，不僅運算量小，而且避開了分類討論.

師：這就是“前人植樹后人乘涼”啊！(全班嘩然大笑)

反思上述5種方法可以歸為兩類，即生1、2、3、4從“數(shù)”的角度考慮解決問題，生5從“形”的角度解決問題；從“形”的角度比較直觀，需注意表達清楚.從“數(shù)”的視角計算較為繁瑣，需有一定的運算功底.

設計意圖：通過對生1的解法進行反思，在優(yōu)化運算的過程中，探究出解決問題的5種不同方法，激發(fā)了學生的思維，而且5種解法又有著必然的聯(lián)系，進而實現(xiàn)了一題多解，多解歸一的目的.

1.2 聯(lián)想、反思中創(chuàng)新

師：題干條件基本不變，改為求線段BC的長的取值范圍，增加了題目的難度，請同學們發(fā)表不同見解？

師：非常漂亮，通過對生5的方法的反思，聯(lián)想解題經驗，優(yōu)化生5的方法，回避了繁瑣計算.

師：都非常好！針對不同的題目形式，首先要學會根據(jù)自己已有的認知基礎進行反思，聯(lián)想方法，然后選擇恰當?shù)姆椒?，這樣時間的利用才會更高效.

意圖：通過變式題的訓練，對例題中的一種或兩種方法進行優(yōu)化，有意引導學生依不變應萬變的思想本質，讓學生養(yǎng)成根據(jù)具體情況，反思、聯(lián)想、選擇方法的思考習慣，進而獲得解決問題的一般方法.

2.幾點思考

2.1 注重聯(lián)想

數(shù)學解題，更多的是在新情況和條件下去尋求未知的東西.事實上，學生的很多解題思路未必是老師教出來的，而是學生根據(jù)自己的解題經驗和知識儲備自己進行聯(lián)想，進而構建的.因此，筆者認為，至少在還沒有找到更好的解法之前，將新問題表征為自己頭腦中所熟悉的問題，進而聯(lián)想分析，是解題可行的好方法.即使聯(lián)想的方法不完美或順暢，也有其合理的成分值得關注和借鑒；比如本文中，正是生2借鑒了生1不完美解法的合理成分，才生成多種精彩甚至神奇的解法；再如，正是學生通過聯(lián)想例題的解決方法，才得到處理變式的三種完美思路，這不僅把握了原有思想方法的本質，還優(yōu)化了原有的思想方法.

2.2 重視反思

反思是特定的一種思維形式，是針對發(fā)生過的事件的思維活動.用反思進行教學是指教師與學生通過反思性的思維活動進行教與學的過程，是數(shù)學教學中比較常見的一種教學形式.蘇格拉底教學方式的一大特點，就是引導學生不斷的反思，可見，采用反思進行教學，有利于學生學會思考，更有利于提高學生的思維能力.比如本文中，生2通過反思生1的方法，得到換元法；生4通過反思，結合生2、3的方法的優(yōu)點，發(fā)現(xiàn)了更簡潔的基本不等式法；生6反思5種方法，發(fā)現(xiàn)了5種處理方法的聯(lián)系和利弊,為方法的今后使用提供了指導信息；生7、8及9通過反思例題解法，提煉出了為變式解決有引導作用的信息，進而得到變式的創(chuàng)新解法.實踐表明，讓反思性教學成為一種教學形態(tài)，成為教師的教學意識，使學生養(yǎng)成反思性思維的習慣，不僅有利于學生深化對知識的理解，促進知識結構的不斷分解組合，更可以優(yōu)化解題思路，積累解題經驗，使思維有一個正確可靠的方向．

總之，解題教學過程中，不斷地強化學生的反思意識和聯(lián)想能力，不僅讓解題方法生成的更為順暢，還會使學生的思維過程更明朗化、條理化、深刻化；學生的思維深度和數(shù)學素養(yǎng)得到進一步提高,這正是用數(shù)學方式育人實踐的積極嘗試.