切線準(zhǔn)線同顯，共線垂直齊現(xiàn)
——橢圓準(zhǔn)線相關(guān)性質(zhì)的探究
2019-09-04 07:13:14江西省銅鼓中學(xué)336200漆贛湘
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年8期
江西省銅鼓中學(xué) (336200) 漆贛湘
貴刊文[1]、[2]中得出的圓錐曲線的一般性結(jié)論引起了筆者的興趣，同時(shí)也激發(fā)了筆者探究的動(dòng)力．閑暇之余，在研究高三模擬試題時(shí)，筆者也意外發(fā)現(xiàn)了一個(gè)與橢圓準(zhǔn)線相關(guān)的性質(zhì)，并對(duì)其進(jìn)行了探究，特與同行分享．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，與直線x=3相交于點(diǎn)B，求證：∠AFB的大小為定值．
圖1
在性質(zhì)的繼續(xù)探究中，筆者過P作了橢圓的另一條切線PB(B為切點(diǎn))，連接FB，發(fā)現(xiàn)A、F、B三點(diǎn)似乎共線，且AB⊥FP仍然成立，經(jīng)過嚴(yán)格的推理證實(shí)了自己的猜測(cè)，于是得到以下兩個(gè)結(jié)論：
圖2
綜上所述，直線AB過右焦點(diǎn)F且PF⊥AB．
在探究過程中，筆者還發(fā)現(xiàn)上述性質(zhì)及結(jié)論，同樣可以類比到雙曲線和拋物線中，由于篇幅有限，在這里就不一一敘述了．
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