何曉燕

[摘 要]學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)定理、理解計(jì)算法則等一般都需要建立在相應(yīng)的、一定量的感性經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，而且要經(jīng)歷把感性的認(rèn)知在腦子里反復(fù)思考的過程，然后再借助一定的操作、思維活動逐步建立起對知識的一般認(rèn)知表象，抽象出知識主要的本質(zhì)特征或?qū)傩?，形成概念。從一道檢測題出發(fā)，教師只有重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，處理好具體與抽象的矛盾，才能幫助學(xué)生消除思維定式的負(fù)面影響。

[關(guān)鍵詞]思維定式;經(jīng)驗(yàn);本質(zhì)特征

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0020-02

【判斷題】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的小數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

【檢測結(jié)果】一個60人的班級，只有7人正確。對這7名學(xué)生訪談后發(fā)現(xiàn)，有3人并不知其“所以然”，也就是說真正正確的只有4人。

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)學(xué)生有兩種典型的認(rèn)知：

（1）分子、分母如果同時乘同一個小數(shù)，分子、分母就會變成小數(shù)，那就不是分?jǐn)?shù)了。

（2）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的小數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（應(yīng)加上“0除外”）

基于以上調(diào)查結(jié)果，我追本溯源，回到教學(xué)之初，似乎明白些了什么。

【教學(xué)片段1】

師（出示幾組分?jǐn)?shù)）：每一組相等的分?jǐn)?shù)中，什么變了？什么沒有變？

生1：分子和分母的大小都變了，但分?jǐn)?shù)的大小沒有變。（板書：變與不變）。

師：分子、分母都不相同，為什么分?jǐn)?shù)的大小卻相等？分子和分母的變化有沒有規(guī)律呢？你能找出它們的變化規(guī)律嗎？請選擇一組相等的分?jǐn)?shù)，仔細(xì)觀察它們的分子和分母是怎樣變化的。通過研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？在其他各組相等的分?jǐn)?shù)中是否也有這種現(xiàn)象？

（學(xué)生說;教師板書）

師：你的這一發(fā)現(xiàn)，在其他兩組相等的分?jǐn)?shù)中也存在嗎？（預(yù)設(shè)：請選擇素材一或素材二來研究的學(xué)生說一說，看看是否和剛才的同學(xué)的發(fā)現(xiàn)一樣）

師：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（討論：什么是“0除外”？）

師：我們得出的這個規(guī)律對于所有的分?jǐn)?shù)都適用嗎？能不能找到反例？一起來驗(yàn)證：以三分之一為例，運(yùn)用規(guī)律可以寫哪些分?jǐn)?shù)？任意寫幾個，并且能用已有知識證明它們相等。

生2：分子、分母同時乘2、乘3、乘4、乘5……

師：既然找不到反例，那便證明我們探索的這個規(guī)律是正確的。這個規(guī)律不僅正確，而且是數(shù)學(xué)中一個非常重要的性質(zhì)，那就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

在逆向驗(yàn)證時，學(xué)生根據(jù)規(guī)律列舉的分?jǐn)?shù)無一例外都是分子、分母同時乘一個整數(shù)，就連同時除以一個相同的數(shù)都少。教師教學(xué)時也是“想當(dāng)然”地認(rèn)為，此時揭示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)已是水到渠成。

這是常見的教學(xué)模式，所帶來的弊端可見一斑，現(xiàn)就此題，談?wù)剬μ剿饕?guī)律教學(xué)的粗淺認(rèn)識。

在猜想——驗(yàn)證——運(yùn)用的探索規(guī)律的過程中，呈現(xiàn)規(guī)律要富有層次性，遵循一定的順序。同時，規(guī)律的呈現(xiàn)還要考慮學(xué)生之間存在的個體差異，循序漸進(jìn)地增加難度，使得每個學(xué)生跳一跳都能夠得到，充分體現(xiàn)出“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。探索規(guī)律教學(xué)中，除了從正面去揭示規(guī)律的內(nèi)涵外，還應(yīng)利用“反面烘托”去突出規(guī)律的本質(zhì)屬性，對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤及時進(jìn)行糾正，強(qiáng)化學(xué)生對規(guī)律本質(zhì)的理解。

在探索規(guī)律時，應(yīng)當(dāng)從多角度分析分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，營造出一種“橫看成嶺側(cè)成峰”的效果。因此，在課堂上出示尚不完全正確的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)“分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”時，可以這樣引導(dǎo)。

【教學(xué)片段2】

師：分子和分母同時乘一個相同的數(shù)，大小不變;分子和分母同時除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小依然不變，能把這兩句話概括一下嗎？

生1：分子和分母可以同時乘或者除以同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：對于這句話，你有什么想法？這句話中的哪些詞很重要，需要重讀？

生2：“同時”是指分子和分母的大小變化是同時進(jìn)行的，很重要。

生3：“相同的數(shù)”這個詞也很重要，確保分子和分母都變時，分?jǐn)?shù)的大小卻不變。

師（呈現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算過程：[34=3×24×3=612]）：說說你的想法。

生4：我認(rèn)為這個變化過程是錯誤的。分子和分母乘的是不同的數(shù)，分子乘了2，分母卻乘了3，乘的不是同一個數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的大小就發(fā)生變化了，自然就錯了。

師：還有一位同學(xué)是這樣理解的：[34=3+34+3=67]。

（學(xué)生中出現(xiàn)了兩種聲音：認(rèn)為錯誤的一方是直接按照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來判斷，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里只有“乘或者除以”，所以不能用加法算;持不確定意見的一方比較謹(jǐn)慎，認(rèn)為規(guī)律中沒有說不能用加法，并不代表就是錯的，因此需要驗(yàn)證。教師順勢讓學(xué)生驗(yàn)證。）

師：通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，分子、分母都加上一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小發(fā)生了改變。那么，同時減去一個相同的數(shù)呢？分子、分母都同時加上相同的一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小卻發(fā)生了改變。如果分子、分母加上的不是相同的數(shù)，在一定的情況下，分?jǐn)?shù)的大小一定會改變嗎？請?jiān)囍钜惶睿?[34=3+34+（? ? ）]。

（教師揭示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生比較，并討論：為什么要強(qiáng)調(diào)“0除外”呢？）

師：“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的小數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”這句話對嗎？

學(xué)生在討論、爭辯、交流中豐富了對這一規(guī)律多方面的認(rèn)識，不僅知道要“同時乘一個相同的數(shù)”，而且清楚這個“相同的數(shù)”可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，甚至可以是未知數(shù)。

對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)的概念、定理以及計(jì)算法則是抽象的。因此，教師必須重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，處理好具體與抽象的矛盾。教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，應(yīng)立足于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的本質(zhì)，采用正面驗(yàn)證和反面驗(yàn)證相結(jié)合的方式，有序地組織學(xué)生討論、交流、猜想、操作、驗(yàn)證、運(yùn)用，使學(xué)生在生生和師生之間多元化的、多個視角的思維碰撞和一次次的交流中不斷修正與完善自己的想法，從而能夠正確地理解和牢固地掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。而學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的過程中，不僅收獲了知識，同時也學(xué)會了數(shù)學(xué)思考，獲得了解決問題的策略，形成實(shí)事求是的數(shù)學(xué)態(tài)度。這種立體的、多角度的信息處理方式，將會變成一種能力深深地刻在學(xué)生心里。一個個富有思辨性的結(jié)論“分子、分母都加上相同的一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小就會發(fā)生改變?！薄叭绻肿?、分母加上的是不同的數(shù)，在一定的情況下，分?jǐn)?shù)的大小是不變的?！薄瓤梢园褜W(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)從認(rèn)知層面提升到理解、應(yīng)用層面，又可以培養(yǎng)生思維的靈活性，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

（責(zé)編 童 夏）