唐 舉 黃智華

(南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué) 210007)

1 問(wèn)題的提出

邏輯學(xué)中的推理是由一個(gè)/組判斷(前提)推出另一個(gè)判斷(結(jié)論)的思維形式.[1]數(shù)學(xué)推理能力，就是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)想象、類比、歸納等方法尋求思路、提出猜想等，并對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明的心理特征.從數(shù)學(xué)推理的思維方向來(lái)劃分，數(shù)學(xué)推理可以分為合情推理和演繹推理，其中合情推理又分為歸納推理和類比推理.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)指出，推理是數(shù)學(xué)的基本思維形式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維形式.[2]

已有研究證明邏輯推理能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)具有很大的相關(guān)性.如張潮對(duì)五個(gè)年級(jí)的674名中小學(xué)生分析比較發(fā)現(xiàn)：小學(xué)四年級(jí)是邏輯推理能力發(fā)展的一個(gè)值得關(guān)注的非常時(shí)期，不同學(xué)業(yè)成績(jī)(優(yōu)中差)的中小學(xué)生邏輯推理能力存在顯著差異，邏輯推理能力與數(shù)學(xué)成績(jī)相關(guān)顯著，對(duì)中小學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)具有較高的預(yù)測(cè)性.[3]張軍翎的研究發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)業(yè)成績(jī)中小學(xué)生的邏輯推理能力存在不平衡性差異，與學(xué)習(xí)優(yōu)秀生相比，學(xué)習(xí)中等生的邏輯推理能力明顯落后，與學(xué)習(xí)中等生相比，學(xué)習(xí)困難生的邏輯推理能力顯著偏低；中小學(xué)生的邏輯推理能力無(wú)顯著性別差異；邏輯推理能力與數(shù)學(xué)成績(jī)顯著相關(guān)；邏輯推理能力對(duì)學(xué)業(yè)成績(jī)具有較高的預(yù)測(cè)性.[4]徐芬、李春花對(duì)初級(jí)中學(xué)7、8年級(jí)的4843名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查研究，結(jié)論顯示推理能力直接對(duì)學(xué)業(yè)成績(jī)產(chǎn)生影響.[5]郭俊楠的研究論文得出的結(jié)論是：①高三年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)推理發(fā)展水平存在差異性，理科生比文科生強(qiáng)，男生比女生強(qiáng)；②合情推理與演繹推理能力發(fā)展不均衡，合情推理能力明顯比演繹推理能力要強(qiáng)；③高三年級(jí)學(xué)生對(duì)于合情推理和演繹推理的區(qū)分能力欠缺.[6]曾超則發(fā)現(xiàn)：①高二理科生的數(shù)學(xué)推理能力好于高二文科生；②高二男生的數(shù)學(xué)推理能力整體上優(yōu)于高二女生；③高二學(xué)生的合情推理能力強(qiáng)于演繹推理能力；④高二學(xué)生在平面幾何、解析幾何、空間幾何三大問(wèn)題的推理能力上表現(xiàn)較弱.[7]

從研究的對(duì)象來(lái)看，多數(shù)文章是研究小學(xué)至初中和高中各個(gè)年級(jí)層次，能夠較好地反映學(xué)生推理能力發(fā)展變化的規(guī)律性和發(fā)展性，但是，因?yàn)檠芯繉?duì)象年齡跨度較大，導(dǎo)致研究方向不集中.兩篇研究生論文分別是專門(mén)針對(duì)高二和高三所做的研究，但是目前依然缺少針對(duì)高一年級(jí)的研究，而且兩篇文章的側(cè)重點(diǎn)是文理科之間和男女生之間的比較研究，并沒(méi)有重點(diǎn)研究邏輯推能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的相互關(guān)系.所以本研究以邏輯推理能力與高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的相關(guān)性為目標(biāo)進(jìn)行探討，從而為鍛煉邏輯推理能力以期提高數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)提供實(shí)證依據(jù).

2 研究方法

2.1 研究對(duì)象

選取南京市某四星級(jí)高中高一年級(jí)不同層次班級(jí)的325名學(xué)生作為被試.以班級(jí)為單位集體發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，在統(tǒng)一指導(dǎo)語(yǔ)的基礎(chǔ)上，對(duì)被試進(jìn)行團(tuán)體測(cè)試，完成后當(dāng)場(chǎng)收回，收回有效問(wèn)卷308份，問(wèn)卷有效收回率為94.8%(男生168人，女生140人，分別占總?cè)藬?shù)的54.5%和45.5%)；收集施測(cè)時(shí)被試所在學(xué)年的期中期末共三次大考的數(shù)學(xué)成績(jī)，先折合成百分制分?jǐn)?shù)，以三次分?jǐn)?shù)總和的平均數(shù)作為被試的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī).

2.2 研究工具

該量表為作者參考《當(dāng)代教育心理學(xué)》、《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)》并結(jié)合閩南師范大學(xué)的曾超的學(xué)位論文等有關(guān)資料后編制而成，問(wèn)卷共有13題，第1—5題為演繹推理，第6—13題為合情推理，其中6，7，11，12，13題為歸納推理，8，9，10題為類比推理；為了更深入了解學(xué)生的推理能力情況，第5題中設(shè)置了問(wèn)答題形式，問(wèn)答結(jié)果不局限于某一固定答案，只要能說(shuō)清道理即可.對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的同質(zhì)性信度進(jìn)行分析，內(nèi)部一致性系數(shù)即α系數(shù)為0.478，表明測(cè)試卷有比較高的信度.

2.3 統(tǒng)計(jì)方法

數(shù)據(jù)采用SPSS23.0 for windows進(jìn)行處理和分析，先對(duì)調(diào)查問(wèn)卷作了信度檢驗(yàn)，然后采用相關(guān)分析、回歸分析和獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對(duì)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)進(jìn)行分析和檢驗(yàn).

3 研究結(jié)果

3.1 高一年級(jí)邏輯推理能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的相關(guān)性研究

為了證實(shí)邏輯推理能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)有影響的結(jié)論，也為了深入探討它對(duì)學(xué)業(yè)成績(jī)的影響程度，根據(jù)量表測(cè)試結(jié)果，我們計(jì)算了推理能力及其三個(gè)維度與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的相關(guān)系數(shù).

表1 相關(guān)性分析

**.在 0.01 級(jí)別(雙尾)，相關(guān)性顯著.

*.在 0.05 級(jí)別(雙尾)，相關(guān)性顯著.

經(jīng)Pearson相關(guān)性分析，我們從上表可知，數(shù)學(xué)成績(jī)與推理總分呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，相比其他指標(biāo)相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.225，p=0.000<0.01,具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，表明邏輯推理能力與學(xué)業(yè)成績(jī)之間有密切聯(lián)系；在三個(gè)維度中，數(shù)學(xué)成績(jī)與演繹總分呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，相比其他指標(biāo)，相關(guān)性較低，相關(guān)系數(shù)為0.129，p=0.024<0.05，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；數(shù)學(xué)成績(jī)與歸納總分呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.144，p=0.011<0.05，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；數(shù)學(xué)成績(jī)與類比總分呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，且在三個(gè)維度中相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.175，p=0.002<0.05，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，表明類比能力與數(shù)學(xué)成績(jī)相關(guān)性最大.

3.2 回歸分析

以高一學(xué)生的推理成績(jī)作為自變量，各階段數(shù)學(xué)成績(jī)的均值作為因變量作回歸分析，如下：

表2 模型匯總

a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 推理成績(jī)c

表3 Anovab

a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 推理成績(jī).b. 因變量: 均分

表4 系數(shù)a

a. 因變量: 均分

(1)在“模型匯總表”中，R是推理成績(jī)與成績(jī)均值的相關(guān)系數(shù)，R方是因變量均分的變異中被回歸方程解釋的比例，即學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有4.2%是由推理能力引起的.

(2)在“方差分析表檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀敝?，p=0.000<0.05，表明回歸顯著，回歸方程具有良好的代表性.

(3)“回歸系數(shù)及檢驗(yàn)表”反映了回歸系數(shù)和各系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，p=0.000，p=0.000，表明推理能力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響顯著.

回歸模型的方程為：y=61.444+0.187x.

這個(gè)結(jié)果表明，高一年級(jí)學(xué)生的邏輯推理能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)有預(yù)測(cè)作用，邏輯推理能力對(duì)學(xué)業(yè)成績(jī)有直接的影響.

3.3 男女生邏輯推理能力的獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

觀察“方差方程的Levene檢驗(yàn)”中，Sig=0.323>0.05，表示方差沒(méi)有差異，即方差相等，此時(shí)選擇假設(shè)方差相等一行的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)結(jié)果，即觀察“均值方程的t 檢驗(yàn)”Sig的值，此時(shí)Sig=0.447>0.05，這表示男生和女生在邏輯推理能力上沒(méi)有顯著性差異.

表5 獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

3.4 高一年級(jí)推理高分組和推理低分組的數(shù)學(xué)成績(jī)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，高一年級(jí)推理成績(jī)的均值為38.8623，標(biāo)準(zhǔn)差為10.43908.按照學(xué)生的推理得分分組，高于均分加標(biāo)準(zhǔn)差的為高分組(A組)，低于均分減標(biāo)準(zhǔn)差的為低分組(B組)，然后將兩組的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)作t檢驗(yàn).

表6 獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

觀察“方差方程的Levene檢驗(yàn)”中的Sig，Sig=0.939>0.05，表示方差沒(méi)有差異，即方差相等，此時(shí)選擇假設(shè)方差相等一行的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)結(jié)果，即觀察“均值方程的t 檢驗(yàn)”Sig的值，而此時(shí)Sig=0.002<0.01，這表示高分組和低分組的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)上有顯著性差異.

4 分析討論

測(cè)試結(jié)果顯示，高一學(xué)生的邏輯推理能力與學(xué)習(xí)成績(jī)密切相關(guān)，其中類比推理能力與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性最大，演繹推理能力與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性最小；邏輯推理得分的高分組與低分組在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)上差異顯著，因此，邏輯推理能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)具有明顯的預(yù)測(cè)作用.這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)梳理中的多數(shù)結(jié)果基本一致，對(duì)于高一年級(jí)來(lái)說(shuō)具有一定的合理性.相比較初中而言，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容量大、概念抽象、解題技巧繁多，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了更高的要求，而為了提高解題能力和效率，學(xué)生則需要提高自己的邏輯推理能力；演繹推理讓學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎?，歸納推理引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提煉和總結(jié)相同或相似類型的題目之間的規(guī)律，提高解題效率；類比方法則是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的引路人，教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索.機(jī)械的模仿照搬已經(jīng)不能適應(yīng)高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，良好的邏輯推理能力是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的必要保障.

測(cè)試結(jié)果很好地解釋了許多同學(xué)高一時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一落千丈的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，因?yàn)檫@一部分同學(xué)在初中階段注重具體方法的重復(fù)性訓(xùn)練，而忽略了對(duì)方法相同但是問(wèn)題呈現(xiàn)形式不同的問(wèn)題的歸納總結(jié)，當(dāng)條件稍作形式上的變化時(shí)，便想不到某種方法，這也是歸納能力不足在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的最直接體現(xiàn)；三道類比推理題目得分明顯偏低，反映出高一學(xué)生的類比能力嚴(yán)重不足，導(dǎo)致學(xué)生自學(xué)能力不夠，很多時(shí)候過(guò)度依賴?yán)蠋?，而且類比推理與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性最大，因此，有關(guān)類比的思維訓(xùn)練亟待加強(qiáng)；演繹推理有具體的思維形式，但是當(dāng)演繹推理的能力達(dá)到較高程度時(shí)，學(xué)生在使用它時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的是分析問(wèn)題時(shí)的一種直覺(jué)，它會(huì)引導(dǎo)學(xué)生無(wú)意識(shí)地進(jìn)行正確推理.

測(cè)試結(jié)果同時(shí)顯示男女生在邏輯推理能力分?jǐn)?shù)上沒(méi)有顯著差異.這與郭俊楠、曾超的研究結(jié)果并不一致.究其原因，高一階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容相比初中數(shù)學(xué)雖然在難度上提高了一個(gè)很大的的臺(tái)階，但是各章節(jié)基本上是獨(dú)立和零散的，對(duì)學(xué)生融會(huì)貫通、歸納能力的要求尚低，高二已經(jīng)學(xué)完高中新課的大部分內(nèi)容，且高二階段所學(xué)的圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)等章節(jié)內(nèi)容難度較大，對(duì)學(xué)生的推理能力要求較高，到了高三，數(shù)學(xué)的難度更是層層加碼，男女生性別差別體現(xiàn)在邏輯推理能力上的差異愈加明顯.

5 結(jié)論

(1)邏輯推理能力與學(xué)業(yè)成績(jī)之間有密切聯(lián)系；(2)高一年級(jí)學(xué)生的邏輯推理能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)有預(yù)測(cè)作用，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有4.2%是由推理能力引起的，邏輯推理能力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響顯著;(3)相比較而言，演繹推理與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性最小，類比推理與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性最大；(4)男生和女生在邏輯推理能力上沒(méi)有顯著性差異；(5) 高一年級(jí)邏輯推理能力高分組和低分組的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)上有顯著性差異.

(致謝：本研究是在喻平教授團(tuán)隊(duì)的支持下完成的，特別感謝倪霞美和韓鈺穎兩名研究生在數(shù)據(jù)處理方面所做的工作)