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        動量守恒定律的解題方法和技巧

        2019-08-19 10:56:00戴誠超
        讀與寫·上旬刊 2019年9期
        關(guān)鍵詞:解題方法高中物理

        戴誠超

        摘要:物理這門學(xué)科由于其綜合性比較強,往往在求解一道題目時要涉及到其他的知識點,動量守恒定律的題目更是如此。動量守恒定律是物理學(xué)中三大守恒定律之一,也是解決物理綜合問題時不可或缺的基本思考方向,所以學(xué)會應(yīng)用動量守恒定律,對于高中生而言是及其重要且有意義的事?,F(xiàn)實中師生們對于動量守恒定律重要性認(rèn)識很充分,動量守恒定律是高考物理命題的重點,同時也是考生害怕的難點之一??捎捎谌狈τ行У挠?xùn)練和總結(jié),使得學(xué)生雖然做了很多關(guān)于動量守恒方面的題目,卻茫然不知所從,對于如何應(yīng)用動量守恒定律也心中無數(shù)。動量守恒定律在思考和解題過程當(dāng)中需要學(xué)生們掌握一定的方法和技巧,為了幫助學(xué)生們更好地理解動量守恒定律,需要將這部分內(nèi)容的解題思路和方式進(jìn)行整理,使學(xué)生們不再對此類問題束手無策,無從下筆。

        關(guān)鍵詞:高中物理;動量守恒定律;解題方法

        中圖分類號:G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B文章編號:1672-1578(2019)25-0185-02

        1.明確研究對象和過程,合理選擇系統(tǒng)

        在自然界當(dāng)中普遍遵循的機(jī)械運動規(guī)律就是動量守恒定律,這也是考試當(dāng)中的經(jīng)典考點,當(dāng)系統(tǒng)不受外力或受到的外力合力為0或系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于內(nèi)力的時候,那么這個系統(tǒng)總動量是守恒的,動量守恒定律表現(xiàn)出了研究對象的整體性以及時間的對應(yīng)性。動量守恒定律的研究對象不是單個的物體,而是一個系統(tǒng),所以在解題伊始,我們要選擇好系統(tǒng)。例如,在光滑的平面上有三個質(zhì)量相同的小球,球A與球B通過輕質(zhì)彈簧連接,球C以初速度v0沿著A、B兩球連接的方向向球B運動(如圖1),當(dāng)與B球碰撞之后就與其結(jié)為一體,則求解彈簧壓縮量最大時的彈性勢能。

        當(dāng)B、C兩球發(fā)生碰撞時,碰撞時間短且兩球的相互作用力遠(yuǎn)大于外力,B球和C球系統(tǒng)的動量守恒,B球和C球在碰撞之后具有共同的速度v,A球的狀態(tài)保持不變。

        根據(jù)動量守恒定律得到mCv0=(mC+mB)v,

        那么v=mCv0/(mC+mB)=v0/2

        碰撞之后B球和C球為一個整體,以速度v對彈簧進(jìn)行壓縮,A球與B球同時受到彈簧的彈力作用,此時應(yīng)將球A、B、C和彈簧視為一個系統(tǒng),動量守恒定律依然適用。當(dāng)彈簧的壓縮量最大時,三個球的共同速度為v′,

        根據(jù)動量守恒定律得到(mC+mB)v=(mC+mB+mA)v′

        那么v′=(mC+mB)v/(mC+mB+mA)=v0/3

        根據(jù)機(jī)械能守恒定律,B球和C球以速度v壓縮彈簧直到三個小球的共同速度為v′的過程當(dāng)中,這個系統(tǒng)所減少的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能,

        所以Ep=1/2(mC+mB)v2-1/2(mC+mB+mA)v′2=mv20/12

        在求解此題的過程中,如果只是盲目地應(yīng)用動量守恒定律,而沒有明確在B、C球碰撞過程中有機(jī)械能的損失,很容易就將碰撞和壓縮彈簧兩個過程合并成一個過程來進(jìn)行求解,這樣雖然求解出來的速度仍然為v0/3,但是最后計算的彈簧的彈性勢能卻是錯誤的。

        2.對于多過程問題,抓住系統(tǒng)初、末狀態(tài)進(jìn)行求解

        動量守恒定律的研究對象一般由兩個或兩個以上的物體組成系統(tǒng),而且往往會涉及到多過程問題。但是動量守恒定律的優(yōu)點就在于不需要像牛頓運動定律那樣去分析每一個過程,對于初、末狀態(tài)過程當(dāng)中系統(tǒng)當(dāng)中的各個物體相互作用的過程則無需考慮。在對多過程問題運用動量守恒定律進(jìn)行求解的時候,要對物體運動狀態(tài)的同時性、動量守恒方程矢量性多加注意,有些題目中還要考慮物體的相對速度,要從統(tǒng)一參考系當(dāng)中把握動量守恒定律的各個速度。

        例如,以木板放置在光滑的水平地面上,左端放置一木塊,右側(cè)有豎直墻面,已知木塊的質(zhì)量是木板質(zhì)量的2倍,木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ,讓木板與木塊以相同的速度v0向右運動,當(dāng)木板與墻發(fā)生彈性碰撞時,碰撞的時間非常短(如圖2)。求木板從第一次與墻發(fā)生碰撞到再一次與墻發(fā)生碰撞所經(jīng)歷的時間,假設(shè)木板足夠長,木塊的位置始終在木板上,重力加速度為g。

        本道例題是一道典型的多過程動量守恒的題目,木板先經(jīng)過了碰撞反彈,勻減速,勻加速和勻速直線運動這幾個過程,如果用牛頓運動定律去求解的話,雖然也能夠解出,但是費時費力,要對木板的每一個過程分別列式,步驟繁瑣且易錯。

        當(dāng)木板與墻壁初次碰撞后,最后木板和物塊達(dá)到一共同速度,設(shè)木板的質(zhì)量為m,木塊的質(zhì)量為2m,假設(shè)水平向右是正方向,那么根據(jù)動量守恒定律得到

        2mv0-mv0=(2m+m)v,得到v=v0/3,

        對木板由動量定理得到μ·2mgt1=mv-m(-v0),

        由動能定理得到-μ·2mgs=1/2·mv2-1/2·mv20,

        解得s=2v20/9μg

        當(dāng)木板勻速運動的時候,s=vt2,

        所以木板與墻的初次碰撞到再次碰撞的時間為t=t1+t2=4v0/3μg

        在求解此題的過程中,把與墻壁碰撞后反彈的木板和木塊視為一個系統(tǒng),忽略中間的過程,對初、末狀態(tài)列出動量守恒式,求出木板和木塊的最終速度后再進(jìn)行求解。

        3.重視碰撞和爆炸問題

        對于動量守恒定律,就是要處理好碰撞(爆炸)的問題,這也是動量守恒定律中常見的一類問題。在碰撞(爆炸)的過程當(dāng)中,系統(tǒng)內(nèi)各個物體之間的相互作用的內(nèi)力要遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力,而且作用時間極短,所以我們可以不考慮外力的沖量,將系統(tǒng)的動量視為守恒。碰撞(爆炸)問題往往還都會涉及到能量守恒,所以在碰撞問題當(dāng)中要分清彈性碰撞和非彈性碰撞,因此,老師們一定要對碰撞的問題進(jìn)行詳細(xì)的講解。碰撞和爆炸問題雖然屬于同一類型的考點,但是還是有一些區(qū)別的。對于碰撞問題,系統(tǒng)的機(jī)械能是不會增加的,而對于爆炸問題,有化學(xué)能能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能,所以系統(tǒng)的機(jī)械能會增大。例如一顆手榴彈在5米的高度以10m/s的速度水平飛行時炸裂成質(zhì)量比為3:2的兩個小塊,質(zhì)量稍大的以100m/s的速度反向飛行,問這兩小塊落地點的距離是多少。

        對此題進(jìn)行分析的過程是將手榴彈作為研究對象,系統(tǒng)的合外力不為零,總動量不守恒,但是在爆炸時兩小塊間的作用力要遠(yuǎn)大于自身的重力,作用時間極短,而且水平方向不受外力,故系統(tǒng)的水平方向的動量是守恒的。爆炸過程屬于化學(xué)反應(yīng),存在化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的情況,所以在沒有告訴我們爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)為系統(tǒng)機(jī)械能的前提下,不能用能量守恒去進(jìn)行求解。在教學(xué)的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生們正確地分析碰撞與爆炸問題的能量變化,讓學(xué)生形成獨立解決問題的方法,從而有效解決動量守恒定律方面的問題。

        參考文獻(xiàn):

        [1]程夢輝.用動量守恒定律解題的步驟[J].數(shù)理天地:高中版,2010(12):39-40.

        [2]朱星高.高中物理的解題技巧[J].成才之路,2012(5):46-46.

        [3]齊素玲.動量守恒定律解題方法[J].《散文百家:下旬刊》,2015(5期):235-235.

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