李霞

大家知道，分與合是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中重要的一對(duì)關(guān)系，把幾個(gè)相同加數(shù)合起來(lái)就成為乘法，而將一個(gè)數(shù)量分為幾個(gè)相同的部分，這就是平均數(shù)，就成為了除法。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)非常重視“平均分”概念的教學(xué)。

另外，大家也非常明白，除法豎式是計(jì)算除法的一種重要的方法，而方法的學(xué)習(xí)、理解離不開概念與原理。由此可知，除法豎式與平均分概念之間必然存在關(guān)聯(lián)，那么這種關(guān)聯(lián)在實(shí)際中得到體現(xiàn)了嗎？體現(xiàn)了多少呢？這就是本文所要探討的問(wèn)題。

一、平均分概念地位突出，對(duì)平均分的策略（操作過(guò)程）學(xué)習(xí)同樣重視

國(guó)內(nèi)現(xiàn)行的幾套教材，基本上都獨(dú)立安排了“分一分與除法”這樣一個(gè)課時(shí)，目的就是先學(xué)習(xí)掌握平均分概念，為學(xué)習(xí)除法打下基礎(chǔ);另外，教材中也特別重視平均分策略的學(xué)習(xí)，即如何做到平均分。下面筆者以人教版教材二下第9頁(yè)為例（具體材料可見教材）。

從教材里，我們看到編者為引導(dǎo)平均分策略學(xué)習(xí)提出了三個(gè)問(wèn)題“可以一個(gè)一個(gè)的分”“也可以先每份分2個(gè)”“還可以怎樣平均分呢？”實(shí)現(xiàn)平均分策略（操作過(guò)程）的多樣化。

事實(shí)上，以操作的次數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，我個(gè)人認(rèn)為，可以將平均分策略（操作過(guò)程）分成兩類，一次分盡的平均分和多次分盡的平均分。

二、平均分策略（操作過(guò)程）多樣化的學(xué)習(xí)，是否必要，效果如何

依據(jù)筆者的認(rèn)識(shí)及多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我個(gè)人認(rèn)為：

1.平均分策略（操作過(guò)程）多樣化的學(xué)習(xí)對(duì)平均分概念的理解是應(yīng)有之義

“平均分”是一個(gè)操作性的概念，它與操作活動(dòng)緊密結(jié)合在一起，要深刻理解“平均分”，不僅需要圖式表征、語(yǔ)言刻畫，還離不開動(dòng)作表征。因此，突出平均分策略的多樣化，就是深刻理解“平均分”概念的應(yīng)有之義。

2.在平均分策略（操作過(guò)程）多樣化的學(xué)習(xí)時(shí)，教師刻意，學(xué)生無(wú)意

筆者自己多次教學(xué)過(guò)平均分這節(jié)課，也多次聽過(guò)這節(jié)課，如“把15個(gè)蘋果平均分成5份，求每份”，學(xué)生往往是直接報(bào)出結(jié)果“3個(gè)”，教師追問(wèn)“你是怎樣得出每份3個(gè)的呢？”學(xué)生的直接回答就是“三五十五”。于是，教師只有通過(guò)講授的方法，與學(xué)生一起體會(huì)、了解、學(xué)習(xí)平均分策略（操作過(guò)程）的各種不同方法。

3.平均分策略（操作過(guò)程）多樣化習(xí)得后效能低下

正如前面已經(jīng)講過(guò)，平均分策略（操作過(guò)程）多樣化的學(xué)習(xí)只是為理解平均分服務(wù)，對(duì)后面學(xué)習(xí)的除法內(nèi)容沒(méi)有起到積極的作用。請(qǐng)大家看15÷5，42÷2這兩個(gè)除法計(jì)算，不管15÷5這個(gè)除法豎式，還是第二個(gè)除法豎式，學(xué)生都是采用一次分盡的策略解決的，沒(méi)有考慮多次分盡的情況。

到此，我們要思考的問(wèn)題就非常清晰，一次分盡的平均分成為除法豎式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，多次分盡的平均分沒(méi)有很好地成為除法豎式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。那么，大家肯定要問(wèn)：多次分盡的平均分對(duì)除法學(xué)習(xí)沒(méi)有作用嗎？如果有用，它的作用體現(xiàn)在什么時(shí)候呢？

三、多次分盡的平均分策略，何時(shí)能體現(xiàn)出它的價(jià)值

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的加深，當(dāng)學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，多次分盡的平均分策略才會(huì)體現(xiàn)出它的價(jià)值。原因是隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容難度的加大，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握的情況出現(xiàn)了分化，有些好的學(xué)生計(jì)算能力比較強(qiáng)，試商比較快，而且精準(zhǔn);而一些計(jì)算能力差的學(xué)生，則會(huì)試商慢，有的甚至無(wú)法找到商，學(xué)習(xí)興趣下降。以80÷27為例：

從上面的例子可以知道，學(xué)生做一道題目實(shí)際上調(diào)整了兩次，橡皮也用了兩次，因此，有經(jīng)驗(yàn)的教師往往會(huì)告訴學(xué)生，在計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的計(jì)算時(shí)，要求使用鉛筆，這樣方便更改。如此復(fù)雜的過(guò)程，難怪學(xué)生討厭，掌握不好。其中的原因就是這種豎式要求學(xué)生一次分盡，不多不少。

而如果采用多次分盡，這樣的難題就不會(huì)太難了，同時(shí)也加深了除法意義的理解。見下圖：

四、總結(jié)

1.平均分策略（操作過(guò)程）的學(xué)習(xí)、掌握直接影響學(xué)生對(duì)除法意義的理解。平均分是除法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是分?jǐn)?shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，分、怎么分、平均分是小學(xué)數(shù)學(xué)最核心的概念之一。

2.平均分策略（操作過(guò)程）的學(xué)習(xí)對(duì)除法豎式的使用、學(xué)生計(jì)算技能的形成起到了積極的作用。從上面的分析，我們知道一次分盡和多次分盡都是除法豎式最直接的“原型”，對(duì)學(xué)生理解、掌握豎式計(jì)算具有直接的影響;另外允許學(xué)生存在多樣化的豎式表達(dá)，也是尊重學(xué)生實(shí)際，有效降低學(xué)習(xí)難度，分散學(xué)習(xí)難點(diǎn)的有效策略。

3.平均分策略（操作過(guò)程）的學(xué)習(xí)是因材施教的具體體現(xiàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力各不相同，有的學(xué)生計(jì)算快，能較快實(shí)現(xiàn)試商的簡(jiǎn)化，而有的學(xué)生擅長(zhǎng)多次、有步驟地分，注重過(guò)程化的除法圖式理解，如此多次分盡的平均分策略就是他們的最佳選擇。俗話說(shuō)：方法沒(méi)有好差，適合就是道理，理解才是關(guān)鍵。

？誗編輯 張佳琪