賀 宜，Xiao-Yun LU，褚端峰，吳超仲

（1.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心，武漢 430063； 2.加州大學(xué)伯克利分校PATH研究中心，美國加州 94804）

前言

車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是研究車輛危險(xiǎn)狀態(tài)估計(jì)和車輛安全控制算法的基礎(chǔ)，是防側(cè)翻／防側(cè)滑、電子穩(wěn)定與換道輔助等車輛安全控制技術(shù)開發(fā)的關(guān)鍵。

目前對(duì)于車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)的研究方法主要有：（1）以車輛動(dòng)力學(xué)為研究對(duì)象，把路面不平整度作為車輛系統(tǒng)的外部激勵(lì)來研究車輛平順性［1］、穩(wěn)定性［2］和車輛參數(shù)［3-5］對(duì)路面產(chǎn)生的影響；（2）以道路結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，將行駛車輛視為一個(gè)移動(dòng)載荷研究道路結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性及其使用壽命［6］；（3）建立車輛耦合動(dòng)力學(xué)模型，將路面激勵(lì)作為參數(shù)引入至車輛動(dòng)力學(xué)模型中，分析車輛模型參數(shù)與路面產(chǎn)生的相互影響［7］。然而，車輛在行駛過程中，不僅受車輛自身動(dòng)力學(xué)參數(shù)和道路的影響，還受外部環(huán)境激勵(lì)的綜合作用［8］，如陣風(fēng)、雨雪天氣等。要定量估計(jì)車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的特性，須建立車-路-環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)模型，考慮道路環(huán)境激勵(lì)載荷和車輛動(dòng)態(tài)參數(shù)時(shí)變性對(duì)側(cè)向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的影響。

另外，現(xiàn)有針對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)研究大多將外部激勵(lì)載荷視為確定、不變的參數(shù)。然而，實(shí)際過程中，外部激勵(lì)載荷對(duì)動(dòng)力學(xué)的影響隨時(shí)間變化，其動(dòng)態(tài)特性受動(dòng)載荷的影響而發(fā)生變化，這樣的變化過程是動(dòng)態(tài)可靠性問題［9］，現(xiàn)有研究主要將其應(yīng)用于道路工程中的視距分析、平曲線設(shè)計(jì)［10-11］和土木工程中的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度估計(jì)等方面［12-13］，將可靠性用于車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)估計(jì)的研究較少。

當(dāng)前，隨著車路協(xié)同技術(shù)的發(fā)展［14］，道路環(huán)境監(jiān)測(cè)方法和手段日益完善，使實(shí)時(shí)獲取外部激勵(lì)載荷并對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行全面估計(jì)成為可能。本文中針對(duì)存在的不足，以此為切入點(diǎn)，進(jìn)一步考慮車路環(huán)境耦合作用下的車輛動(dòng)態(tài)系統(tǒng)估計(jì)問題，以車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究系統(tǒng)在道路環(huán)境激勵(lì)載荷和車輛動(dòng)力學(xué)共同作用下的車路環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)特性。在此基礎(chǔ)上，考慮實(shí)際激勵(lì)載荷對(duì)模型參數(shù)攝動(dòng)的影響，運(yùn)用動(dòng)態(tài)可靠性模型求解極限狀態(tài)功能函數(shù)，研究車路環(huán)境耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性隨時(shí)空定量變化規(guī)律。

1 車路環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.1 空氣動(dòng)力學(xué)模型

車輛行駛中受到的空氣阻力會(huì)隨著車速的加快而急劇增加，對(duì)車輛行駛時(shí)的側(cè)向動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生顯著影響［15］。主要體現(xiàn)在：（1）空氣阻力使輪胎縱向力發(fā)生變化，空氣升力和俯仰力矩使輪胎負(fù)荷發(fā)生變化，降低輪胎處的可控制力；（2）空氣側(cè)向力、橫擺和側(cè)傾力矩直接作用于車身，使車輛的受力狀態(tài)發(fā)生變化，從而改變車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［16-17］。

空氣動(dòng)力模型如圖1所示，考慮空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)行車安全性的影響，建立車輛的空間坐標(biāo)系，標(biāo)定車輛的行駛方向和風(fēng)激勵(lì)載荷作用。

假設(shè)車輛沿著x方向行駛，與固定在車身上的坐標(biāo)系x-y-z相適應(yīng)的3個(gè)方向風(fēng)激勵(lì)載荷作用力和力矩方程［18］為

圖1 空氣動(dòng)力學(xué)模型

式中：i＝x，y，z；Fw，x，F(xiàn)w，y和 Fw，z為風(fēng)激勵(lì)載荷在縱向、側(cè)向和垂向3個(gè)方向?qū)囕v產(chǎn)生的力；CFw，x，CFw，y和 CFw，z為風(fēng)激勵(lì)載荷的風(fēng)力系數(shù)；A為車輛迎風(fēng)面積；h為車輛質(zhì)心高度；ρ為空氣密度；Mw，x，Mw，y和 Mw，z為 3個(gè)方向的力矩；CMw，x，CMw，y和 CMw，z為風(fēng)激勵(lì)載荷的力矩系數(shù)。風(fēng)力系數(shù)和力矩系數(shù)可通過車輛的風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得［19］。

風(fēng)激勵(lì)載荷在坐標(biāo)軸x，y方向的速度合成相對(duì)速度和夾角為

式中：v為車速；vw為風(fēng)速；φ為風(fēng)速與車速的夾角；vre和θ為車輛與側(cè)向風(fēng)的相對(duì)速度和夾角。

1.2 車路環(huán)境耦合模型

考慮道路環(huán)境激勵(lì)載荷對(duì)動(dòng)力學(xué)的影響，建立車路環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。車輛受道路線性、路面摩擦因數(shù)、橫坡角和風(fēng)激勵(lì)載荷共同作用，建立車輛側(cè)傾、橫擺和側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)：

（1）不考慮車輛的俯仰運(yùn)動(dòng)和垂直振動(dòng)；

（2）忽略左右車輪由于載荷的變化而引起的輪胎特性變化；

（3）大型車輛的非簧載質(zhì)量相對(duì)于簧載質(zhì)量所占比例較小，簡化懸架剛度和阻尼的影響；

（4）忽略車輪沿行駛方向的空氣動(dòng)力學(xué)阻力特性。

車輛行駛過程中，當(dāng)駕駛員做轉(zhuǎn)向操作時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)會(huì)根據(jù)指令調(diào)整前輪轉(zhuǎn)角，造成前輪的側(cè)偏角增大，從而前輪與地面作用產(chǎn)生側(cè)向力Ff。前輪的側(cè)向力導(dǎo)致車輛質(zhì)心產(chǎn)生相應(yīng)的橫擺力矩，車輛因此產(chǎn)生橫擺運(yùn)動(dòng)。后輪與地面產(chǎn)生的側(cè)向力Fr能調(diào)整車輛姿態(tài)，平衡前輪橫擺作用。沿x，y，z軸方向的力學(xué)分析方程如下。

沿y軸的側(cè)向動(dòng)力學(xué)平衡方程：

圖2 車路環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)模型

繞z軸的橫擺平衡方程：

繞x軸的側(cè)傾平衡方程：

式中：m為車身質(zhì)量；Ix，Iz分別為整車質(zhì)量繞車身質(zhì)心的縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ay為車輛側(cè)向加速度；γ為橫擺角速度；φ為車輛側(cè)傾角。

車輛側(cè)向失穩(wěn)易導(dǎo)致側(cè)翻或側(cè)滑事故的發(fā)生，且常伴隨耦合效應(yīng)，是影響車輛安全的重要因素。為此建立側(cè)翻和側(cè)滑動(dòng)力學(xué)方程，分析車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性。

當(dāng)車輛受激勵(lì)發(fā)生側(cè)翻時(shí)，其一側(cè)輪胎離地［20］，其力矩平衡方程為

式中：b為輪距；g為重力加速度；β為道路橫坡角；Fw，z為側(cè)向風(fēng)在垂向?qū)囕v產(chǎn)生的升力；Fw，y為側(cè)向風(fēng)對(duì)車輛產(chǎn)生的側(cè)向力；Fg為車輛過彎時(shí)的離心力。

由式（6）可得

同時(shí)，車輛作轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受的離心力為

式中1／R為道路曲率。

聯(lián)合式（1）～式（8），得車輛發(fā)生側(cè)翻的臨界速度vr為

車輛行駛過程中所受向心力或風(fēng)激勵(lì)載荷的側(cè)向力超過了輪胎的側(cè)向附著力極限時(shí)，車輛將發(fā)生側(cè)滑。

為簡化推導(dǎo)過程，假設(shè)輪胎為剛體［21］，車輪在垂向和側(cè)向的力學(xué)方程為

式中μ為路面摩擦因數(shù)。

聯(lián)立式（1）～式（8）和式（10），得側(cè)滑的臨界速度vs為

聯(lián)立式（9）和式（11），確定側(cè)向穩(wěn)定性極限車速vsafe：

2 車路環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)模型

2.1 車輛極限狀態(tài)方程

根據(jù)車路環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)模型，定義影響車輛側(cè)向穩(wěn)定性參數(shù)：側(cè)向車速v、車輛與側(cè)向風(fēng)的相對(duì)速度vre、車輛與側(cè)向風(fēng)的速度夾角θ、彎道半徑R、道路橫坡角β、質(zhì)心高度h、車質(zhì)量m、輪距b、空氣密度ρ、側(cè)向迎風(fēng)面積A，建立車輛極限狀態(tài)方程如下：

其中 X＝（X1，X2，…，X10）T＝

（v，vre，θ，R，β，h，m，b，ρ，A）T

式中X為狀態(tài)空間。

因此，極限狀態(tài)方程存在如下3種情況：

Zr＝f（X）＝vth-v＞0，表明車輛的極限車速高于實(shí)際車速，處于安全狀態(tài)；

Zr＝f（X）＝vth-v＜0，表明車輛的極限車速低于實(shí)際車速，處于危險(xiǎn)狀態(tài)；

Zr＝f（X）＝vth-v＝0，表明車輛處于極限狀態(tài)。

極限狀態(tài)是判斷行車是否安全的邊界條件，也可稱之為臨界狀態(tài)。如圖3所示，Z＝0為危險(xiǎn)狀態(tài)和安全狀態(tài)的分界線，如果車輛極限車速超過某一特定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)就不再處于安全區(qū)間，此特定狀態(tài)為危險(xiǎn)狀態(tài)，反之則為安全狀態(tài)。

圖3 極限狀態(tài)空間

2.2 車輛穩(wěn)定性可靠性估計(jì)

采用可靠性理論求解極限狀態(tài)方程。首先，對(duì)極限狀態(tài)方程進(jìn)行線性化處理，通過在某一點(diǎn)X0＝（X1，X2，…，X10）T將極限狀態(tài)方程進(jìn)行 Taylor展開，并取一次項(xiàng)作為功能函數(shù)Zr的簡化表達(dá)式，可得線性化后的功能函數(shù)ZL，即

而后，采用驗(yàn)算點(diǎn)法建立車輛極限狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。設(shè)定初始驗(yàn)算點(diǎn)X*，計(jì)算側(cè)向穩(wěn)定性安全指數(shù)βr，再通過計(jì)算新的X*與前一步值進(jìn)行比較，直至前后兩步的‖X*‖之差在允許范圍之內(nèi)。這樣在不斷求解后得到的極限狀態(tài)指數(shù)β，即為坐標(biāo)原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離。假設(shè)隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，各變量之間相互獨(dú)立，則車輛極限狀態(tài)指數(shù)即為

若狀態(tài)空間X中的某些變量不服從獨(dú)立隨機(jī)分布，則先要獲取兩個(gè)相關(guān)變量Xi和Xj間的相關(guān)系數(shù)ρXiXj（i≠j），再用相關(guān)變量法求解概率指數(shù)。

可得到車輛行駛安全的概率Ps，進(jìn)而求出車輛的危險(xiǎn)概率Pr：

式中Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

若狀態(tài)空間X中的隨機(jī)變量不服從正態(tài)分布，則采用當(dāng)量正態(tài)法將其轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。具體地，在驗(yàn)算點(diǎn)X*1處，令當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量X′1與原隨機(jī)變量X1的概率分布函數(shù)相等，且它們?cè)隍?yàn)算點(diǎn)處的概率密度函數(shù)也相等，即

2.3 模型驗(yàn)證

蒙特卡洛方法作為一種采用統(tǒng)計(jì)抽樣原理近似求解數(shù)學(xué)問題的方法，在隨機(jī)模擬法計(jì)算中，它被認(rèn)為是一種相對(duì)精確法，是常用的一種概率驗(yàn)證方法。其特點(diǎn)在于不受數(shù)學(xué)方程的非線性限制，但運(yùn)算量較大，不適用于實(shí)時(shí)計(jì)算。利用大樣本抽樣（抽樣數(shù)為106次），采用蒙特卡洛方法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

如圖4所示，通過兩種極限實(shí)驗(yàn)工況的對(duì)比分析，可知蒙特卡洛方法與可靠性估計(jì)模型計(jì)算得到的結(jié)果很好吻合。模型相比蒙特卡洛方法計(jì)算得到的概率值略高，原因在于極限狀態(tài)方程中對(duì)多維曲面進(jìn)行線性化求解后，積分面積有所擴(kuò)大。

圖4 蒙特卡洛方法驗(yàn)證

3 實(shí)例分析

3.1 車輛和道路環(huán)境參數(shù)

基于某型 6輪 37座客車（圖 5（a）），通過Trucksim動(dòng)力學(xué)軟件建立了車輛仿真模型（圖5（b）），參數(shù)如表1所示，通過在特定行駛工況下的數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證模型的吻合程度。

圖5 車輛模型

表1 車輛主要參數(shù)

通過采集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得道路曲率、路面摩擦因數(shù)、橫坡角、風(fēng)速和風(fēng)向角等變量的分布規(guī)律，如表2所示。其中風(fēng)速、質(zhì)心高度、風(fēng)向角、路面橫坡角和道路曲率服從正態(tài)分布，風(fēng)速服從極值I型分布［22］，通過式（18）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變化后再采用式（15）求解。通過任意選取兩個(gè)變量，分析各獨(dú)立隨機(jī)變量與危險(xiǎn)概率之間的定量關(guān)系。

表2 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)表

3.2 結(jié)果分析

圖6顯示了彎道半徑與車速兩個(gè)因素對(duì)車輛危險(xiǎn)概率的影響。總體而言，車速的增加和彎道半徑的減小會(huì)直接導(dǎo)致車輛危險(xiǎn)概率的增加，當(dāng)車速高于80 km／h時(shí)，車速對(duì)危險(xiǎn)概率的影響從緩慢影響變?yōu)闃O具影響，此時(shí)彎道半徑無論是500還是1 000 m，車輛均處于高度危險(xiǎn)之中。

圖6 彎道半徑和車速對(duì)側(cè)向穩(wěn)定性的影響

圖7 反映的是路面摩擦因數(shù)與車速對(duì)車輛危險(xiǎn)概率的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，路面摩擦因數(shù)對(duì)車輛危險(xiǎn)概率的影響非常顯著，在雨天或雪天路面（通常路面摩擦因數(shù)低于0.5），雖然車輛發(fā)生側(cè)翻的概率極低，但此時(shí)車輛側(cè)滑的概率卻很高。當(dāng)路面摩擦因數(shù)低于0.3時(shí)，車輛已經(jīng)處于完全失控狀態(tài)。因此，若單純地以側(cè)翻概率來計(jì)算的話，顯然不能對(duì)車輛危險(xiǎn)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估。這也體現(xiàn)了綜合考慮車輛側(cè)翻和側(cè)滑影響的必要性。

圖7 路面摩擦因數(shù)和車速對(duì)側(cè)向穩(wěn)定性的影響

在風(fēng)速與車速影響下車輛危險(xiǎn)概率的變化情況如圖8所示。由于車型為大型客車，其側(cè)面接近于平面，且面積遠(yuǎn)大于一般小型車輛，故側(cè)風(fēng)對(duì)車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響尤為明顯，由圖可清晰地發(fā)現(xiàn)，隨著風(fēng)速的增加車輛危險(xiǎn)概率顯著提高。

圖8 風(fēng)速和車速對(duì)側(cè)向穩(wěn)定性的影響

在彎道半徑為800 m、風(fēng)速為5 km／h和風(fēng)向角為30°的平整路面上，隨著質(zhì)心高度和車速的增加，車輛危險(xiǎn)概率也隨之增大，但并非呈線性關(guān)系。當(dāng)車速低于100 km／h、質(zhì)心高度小于1.8 m時(shí)，車輛的危險(xiǎn)概率低于0.1，此時(shí)車輛行駛較為平穩(wěn)安全；一旦車速升至 115 km／h，或質(zhì)心高度超過1.95 m時(shí)，車輛發(fā)生側(cè)翻或側(cè)滑的概率會(huì)急劇增大（圖 9）。

圖9 車速和質(zhì)心高度對(duì)側(cè)向穩(wěn)定性的影響

圖10 為道路橫坡角和車速對(duì)車輛危險(xiǎn)概率的影響。道路橫坡角造成車輛在行駛過程中有一定程度的傾斜，當(dāng)橫坡角的方向能增加車輛過彎時(shí)的向心力時(shí)，會(huì)降低車輛側(cè)翻的概率，從而使車輛發(fā)生危險(xiǎn)的概率減少；然而，當(dāng)橫坡角的方向降低了車輛過彎時(shí)的向心力時(shí)，會(huì)增加車輛危險(xiǎn)概率。由圖可見，當(dāng)橫坡角從0°增加到0.05°時(shí)，車輛危險(xiǎn)概率是逐漸降低的，表明此時(shí)方向是增加了轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力；當(dāng)橫坡角從0°降低到-0.05°時(shí)，車輛危險(xiǎn)概率是逐步增高的。整體而言，道路橫坡角對(duì)車輛危險(xiǎn)概率的影響不顯著，當(dāng)車速達(dá)到120 km／h時(shí)，最大的概率也僅有0.1。原因在于，一般標(biāo)準(zhǔn)的道路設(shè)計(jì)和施工時(shí)，道路橫坡角往往很小，約為5%的坡度，因此對(duì)車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響甚微。不過，當(dāng)特殊路段的道路橫坡角較大時(shí)，其影響則不可忽視，可根據(jù)模型代入具體的數(shù)據(jù)來評(píng)估其對(duì)車輛危險(xiǎn)的影響。

圖10 道路橫坡角與車速對(duì)側(cè)向穩(wěn)定性的影響

在車速為120 km／h、質(zhì)心高度為1.6 m、風(fēng)速為5 km／h和風(fēng)向角為30°的行駛工況下，當(dāng)彎道半徑從800降低至500 m，車輛危險(xiǎn)概率會(huì)呈指數(shù)增大至1，可見彎道半徑對(duì)車輛危險(xiǎn)有較大的影響。一般地，實(shí)際環(huán)境中的道路橫坡角度值較小，角度從-0.045°變化到0.045°，發(fā)生危險(xiǎn)概率的方差小于0.01，對(duì)車輛危險(xiǎn)的影響不顯著（圖11）。

圖11 彎道半徑與橫坡角對(duì)側(cè)向穩(wěn)定性的影響

在車速為120 km／h、質(zhì)心高度為1.6 m和彎道半徑為2 km的平整路面上，風(fēng)速越大就越易造成車輛側(cè)向失穩(wěn)。當(dāng)風(fēng)速大于100 km／h時(shí)，發(fā)生危險(xiǎn)的幾率會(huì)顯著增大。同時(shí)，風(fēng)向角從0°增加至90°，危險(xiǎn)概率也會(huì)隨之增大，并在風(fēng)向角為90°時(shí)達(dá)到峰值0.62，此時(shí)車輛最易發(fā)生危險(xiǎn)事故。須指出的是，危險(xiǎn)概率并不對(duì)90°風(fēng)向角對(duì)稱，因?yàn)閭?cè)向風(fēng)以90°～180°作用于車輛時(shí)，產(chǎn)生的前進(jìn)方向作用力致使車速增加，從而增大危險(xiǎn)概率，但這種非對(duì)稱性特征并不明顯（圖12）。

圖12 風(fēng)速和風(fēng)向角對(duì)側(cè)向穩(wěn)定性的影響

4 結(jié)論

車輛側(cè)向穩(wěn)定性是由道路環(huán)境參數(shù)和車輛參數(shù)綜合作用的結(jié)果，本文中提出了將行車安全問題轉(zhuǎn)換為“系統(tǒng)工程”安全問題進(jìn)行研究，通過可靠性理論來量化車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以此對(duì)車輛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。通過運(yùn)用車路協(xié)同思想，將側(cè)向風(fēng)、彎道線形、道路橫坡角等道路環(huán)境因素引入至車路環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)分析中，利用可靠性指數(shù)來定量描述車輛側(cè)向穩(wěn)定性。首先，建立了車路環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)模型，該模型全面考慮了車輛自身狀態(tài)參數(shù)、道路環(huán)境信息等多種激勵(lì)載荷對(duì)車輛的影響。其次，引入可靠性方法對(duì)模型進(jìn)行求解，并通過蒙特卡洛方法對(duì)模型求解進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示該模型具有良好的準(zhǔn)確度。最后，實(shí)例分析了道路環(huán)境各激勵(lì)載荷對(duì)車輛側(cè)翻狀態(tài)的影響。

本文中探索了一種車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法，用于定量估計(jì)車輛的側(cè)向穩(wěn)定性，通過研究車路環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的可靠性隨時(shí)空變化規(guī)律，為復(fù)雜環(huán)境下車輛狀態(tài)估計(jì)提供了一種新的思路和手段。