李 杰，郭文翠，谷盛豐，趙 旗

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025）

前言

路面不平度是車輛行駛的主要激勵(lì)，既對(duì)車輛平順性和乘員舒適性有直接影響，也對(duì)道路的質(zhì)量和使用壽命有很大影響［1］。

2007年以來，國內(nèi)外學(xué)者開始應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路面不平度識(shí)別的研究［2-6］。其基本思想是將車輛響應(yīng)和路面不平度作為輸入和輸出，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練建立兩者之間的關(guān)系。訓(xùn)練完成之后，車輛響應(yīng)和路面不平度的關(guān)系為非線性關(guān)系，由車輛響應(yīng)就可直接識(shí)別路面不平度。其優(yōu)點(diǎn)是既不需要公式推導(dǎo)，也不需要知道車輛參數(shù)，可減少人為工作量。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路面不平度識(shí)別，目前主要采用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［2］、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］或 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7-9］等。前 3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，網(wǎng)絡(luò)僅具有靜態(tài)特性；而NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在輸入層前增加時(shí)延層，使網(wǎng)絡(luò)具有了動(dòng)態(tài)特性，可由過去時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài)。

2008年，Ngwangwa［7］建立 1／4汽車 2自由度平順性模型獲得車身位移和路面不平度，應(yīng)用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路面不平度識(shí)別。2010年，Ngwangwa［8］建立礦用貨車平面8自由度平順性模型獲得前輪垂直加速度、車身質(zhì)心垂直加速度和駕駛員上軀干加速度和路面不平度，應(yīng)用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路面不平度識(shí)別。2014年，Ngwangwa［9］在小型地面車安裝3個(gè)傳感器，分別測(cè)量左后輪、左前輪和右后輪加速度，在礦用貨車上安裝2個(gè)傳感器，分別測(cè)量車輛左前輪、右前輪的加速度。其對(duì)加速度進(jìn)行兩次積分，并且去除速度的線性趨勢(shì)和位移的二次趨勢(shì)處理低頻漂移，將得到的速度和位移、加速度作為輸入，應(yīng)用訓(xùn)練完成的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路面不平度識(shí)別，由于通過加速度積分得到的速度和位移誤差較大，影響了識(shí)別結(jié)果。

縱觀Ngwangwa的研究可以發(fā)現(xiàn)，其先后選擇的車輛響應(yīng)不同，既沒有考慮各個(gè)車輛響應(yīng)作為輸入的合理性，也沒有考慮將車輛響應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)組合作為輸入方案，不利于在實(shí)際車輛上應(yīng)用。

本文中致力于解決車輛響應(yīng)選擇的準(zhǔn)則和合理設(shè)計(jì)車輛響應(yīng)組合確定NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入方案的問題，為實(shí)際應(yīng)用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度提供理論和方法基礎(chǔ)。

1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由TDL時(shí)延層、輸入層、輸出層和隱含層組成。TDL時(shí)延層將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行延遲處理反饋到輸入層，以提高預(yù)測(cè)效果。輸入層負(fù)責(zé)將輸入集中起來，對(duì)輸入進(jìn)行權(quán)值和閾值的運(yùn)算，再將運(yùn)算結(jié)果傳遞給隱含層。隱含層可為1層或多層，負(fù)責(zé)接收數(shù)據(jù)，繼續(xù)進(jìn)行權(quán)值和閾值的運(yùn)算，最終傳遞給輸出層。輸出層負(fù)責(zé)將傳遞過來的計(jì)算輸出與期望輸出進(jìn)行比較，得到誤差值，再反向修正權(quán)值、閾值和傳播輸出數(shù)據(jù)。

典型的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。TDL將輸入xi和輸出yk進(jìn)行c階延遲處理，對(duì)輸入既可進(jìn)行延遲處理也可不進(jìn)行延遲處理。輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為n，隱含層為1和隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為l，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為m，隱含層閾值為aj，輸出層閾值為bk，期望輸出為ok，期望輸出與計(jì)算輸出之間的誤差為ek，輸入層與隱含層之間的權(quán)值、輸出延遲層與隱含層之間的權(quán)值和隱含層與輸出層之間的權(quán)值分別為 ωij，ωsj，ωjk。

圖1 典型的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

確定NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程如下。

第1步：網(wǎng)絡(luò)初始化

確定 n，m，l，ωij，ωjk，ωsj，aj，bk和 c等參數(shù)；設(shè)置訓(xùn)練步數(shù)、學(xué)習(xí)率η、隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)f和g。

第2步：隱含層輸出計(jì)算

第3步：輸出層輸出計(jì)算

第4步：誤差計(jì)算

第5步：權(quán)值更新

第6步：閾值更新

第7步：判斷迭代是否結(jié)束，如果沒有結(jié)束，返回第2步繼續(xù)迭代。

1.3 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)TDL時(shí)延層、輸入層、輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)由實(shí)際問題的輸入和輸出確定，一般對(duì)輸出只進(jìn)行1次延遲處理，不進(jìn)行多次延遲處理。

在實(shí)際應(yīng)用中，隱含層一般取為1層，隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù) l［10］為

式中a為0～10之間的常數(shù)。

通常，隱含層傳遞函數(shù)f取為logsig，輸出層傳遞函數(shù)g取為purelin，分別表示為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值通過訓(xùn)練算法調(diào)整，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有14種訓(xùn)練算法，其中默認(rèn)訓(xùn)練算法為 trainlm，訓(xùn)練速度快，識(shí)別精度高［10］。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為對(duì)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，引入相關(guān)系數(shù)和均方根誤差兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)［11-12］。

相關(guān)系數(shù)R表示計(jì)算輸出與期望輸出變化趨勢(shì)一致的程度，均方根誤差RMSE表示識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定性：

式中：yi和ai分別為計(jì)算輸出和期望輸出的第i個(gè)點(diǎn)；y和a分別為計(jì)算輸出和期望輸出的平均值；n為采樣點(diǎn)數(shù)。

相關(guān)系數(shù)越高，說明識(shí)別越好。均方根誤差越小，識(shí)別結(jié)果越好、越穩(wěn)定可靠。兩者同時(shí)最好表示識(shí)別效果最佳。

2 平順性模型

2.1 前后輪路面不平度模型

采用濾波白噪聲模型描述前后輪路面不平度q1和 q3，表示為［13］

式中：w（t）為均值為0和方差為1的標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲；u為車速；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)；nq為空間下截止頻率，nq＝0.0001；n0＝0.1為參考空間頻率；td為前后輪滯后時(shí)間。

引入 q＝［q1，q3］T，聯(lián)立式（13）和式（14），有

其中

2.2 汽車平順性4自由度平面模型

平順性4自由度平面力學(xué)模型由車身、前后懸架和前后車輪組成，如圖2所示，其參數(shù)說明見文獻(xiàn)［13］。

圖2 平順性4自由度平面模型

平順性4自由度平面模型［13］表示為

其中

2.3 平順性和路面不平度平面模型

引入x＝［z，z·］T，將式（16）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程，有

取新變量 y＝［q，x］T，組合式（15）和式（17），得

對(duì)于平順性4自由度平面模型，前懸架動(dòng)撓度fd1和后懸架動(dòng)撓度fd3可表示為

3 路面不平度NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別

3.1 輸入選擇

由于希望在實(shí)際車輛上應(yīng)用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度，因此，應(yīng)當(dāng)選擇可在實(shí)際車輛上測(cè)試的車輛響應(yīng)作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

3.2 輸入方案的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)輸入選擇，可以用于NARXBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的車輛響應(yīng)為8個(gè)。如果每個(gè)車輛響應(yīng)有作為輸入和不作為輸入兩種情況，全部車輛響應(yīng)進(jìn)行組合，就有28＝256個(gè)輸入方案。因此，為了減少輸入方案的個(gè)數(shù)，引入正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定具有代表性車輛響應(yīng)的組合作為輸入方案。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)通過正交表實(shí)現(xiàn)代表性輸入方案的設(shè)計(jì)。正交表常用La（bc）表示，L為正交表，a為正交表的行數(shù)，b為因素的水平數(shù)，c為正交表的列數(shù)。

正交表選擇的基本原則［19］是：水平應(yīng)與正交表水平數(shù)一致，正交表的列數(shù)應(yīng)大于或等于因素個(gè)數(shù)，在容納因素的情況下選取小號(hào)正交表。

根據(jù)上述選取原則，將每個(gè)車輛響應(yīng)視為一個(gè)因素，選取的正交表格式為L(zhǎng)32（231）。每個(gè)因素對(duì)應(yīng)一列，其余為空列。輸入方案中不包含某個(gè)響應(yīng)，其水平為1；包含某個(gè)響應(yīng)，其水平為2。

3.3 輸入和輸出的獲得

通過平順性模型仿真可獲得前后輪路面不平度和車輛響應(yīng)。由于前后輪路面不平度僅差一個(gè)滯后時(shí)間td，因此，將前輪路面不平度作為識(shí)別對(duì)象，即NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。于是，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)n為8，代表8個(gè)響應(yīng)。輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)m為1，代表前輪路面不平度。

采用某汽車參數(shù)，取常用路面等級(jí)B級(jí)，車速為常用車速60 km／h，仿真時(shí)間為21.6 s，采樣間隔為0.01 s。因此，仿真路段總長(zhǎng)為360 m，采樣間隔為167 mm，介于150～200 mm之間，符合實(shí)際的采樣間隔，采樣點(diǎn)數(shù)為2 160。仿真結(jié)果如圖3所示。

將前240 m的1 440個(gè)點(diǎn)的前輪路面不平度作為訓(xùn)練集輸出，將后120 m的720個(gè)點(diǎn)的前輪路面不平度作為測(cè)試集的輸出，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別的效果。

3.4 路面不平度識(shí)別

隱含層為單層，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)由公式確定為14，輸入不設(shè)置延時(shí)，輸出延時(shí)為1∶2［9］。依據(jù)正交表L32（231）確定32個(gè)輸入方案的水平。

采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于車輛響應(yīng)對(duì)前輪路面不平度進(jìn)行識(shí)別，取5次平均值。限于篇幅限制，僅給出32個(gè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表1所示。對(duì)于相關(guān)系數(shù)和均方根誤差，8個(gè)因素的各水平均值的結(jié)果如表2所示。

圖3 前輪路面不平度和車輛響應(yīng)

表1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表1可以看出，方案9至方案24，相關(guān)系數(shù)比較高，超過了60%，大部分超過90%，達(dá)到了極強(qiáng)相關(guān)的程度，與其余16個(gè)方案相比，均方根誤差也比較小，方案16相關(guān)系數(shù)最高，同時(shí)均方根誤差最小。

為了解決上述問題，由正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)相關(guān)系數(shù)和均方根誤差進(jìn)行方差分析［19］，結(jié)果如表3所示。

表2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平均值

表3 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果方差分析

由圖4可以看出，優(yōu)水平方案的計(jì)算輸出和期望輸出吻合程度都很高，功率譜密度在整個(gè)頻率區(qū)間內(nèi)吻合較好。

圖4 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)水平方案的識(shí)別結(jié)果

比較原方案16和優(yōu)水平方案可以看出，優(yōu)水平方案依然是最好的輸入方案，而且需要的車輛響應(yīng)也最少。因此，確定優(yōu)水平方案為最優(yōu)輸入方案。

4 討論

4.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練和在線應(yīng)用

實(shí)際應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要離線訓(xùn)練和在線應(yīng)用兩個(gè)過程。離線訓(xùn)練過程，是確定合適輸入和輸出，選擇適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，最后確定出輸入和輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性關(guān)系。在線應(yīng)用過程，是實(shí)際測(cè)試輸入，再代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性關(guān)系確定出輸出。這樣，就有效解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試耗時(shí)較長(zhǎng)的問題。

針對(duì)路面不平度識(shí)別，測(cè)試z··1，z··b1，θ·，θ和fd1，再將其代入訓(xùn)練NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，就可通過計(jì)算獲得路面不平度，相對(duì)而言在線應(yīng)用的耗時(shí)不長(zhǎng)。

4.2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果的適應(yīng)性分析

為了說明NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果的適應(yīng)性，應(yīng)用60 km／h和B級(jí)路面訓(xùn)練完成的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，改變車速后對(duì)路面不平度進(jìn)行識(shí)別，得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示。

表4 不同速度路面不平度識(shí)別的結(jié)果

由表4可以看出，50～70 km／h時(shí)，相關(guān)系數(shù)在95%以上，均方根誤差在0.004以下，識(shí)別結(jié)果較好；40和80 km／h時(shí)，相關(guān)系數(shù)有所下降，均方根誤差有所上升，但識(shí)別結(jié)果仍較好，因此說明NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果對(duì)車速變化具有較好的適用性。

應(yīng)用60 km／h和B級(jí)路面訓(xùn)練完成的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，改變路面等級(jí)后對(duì)路面不平度進(jìn)行識(shí)別，得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表5所示。

表5 不同路面等級(jí)路面不平度識(shí)別結(jié)果

由表5可以看出，A級(jí)路面和B級(jí)路面的識(shí)別結(jié)果較好，C級(jí)路面識(shí)別結(jié)果達(dá)到良好。由于我國建設(shè)的發(fā)展，城市路面等級(jí)一般為B級(jí)，C級(jí)路面屬于少數(shù)狀況。因此，說明NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果對(duì)路面等級(jí)變化具有較好的適用性。

本文中的研究目前只限于道路整體水平的情況，沒有考慮道路的坡度影響。事實(shí)上，道路坡度識(shí)別也是車輛動(dòng)力學(xué)研究的一個(gè)非常重要和正在推進(jìn)的方面，將道路坡度識(shí)別和坡道路面不平度識(shí)別相結(jié)合，將成為今后研究的一個(gè)方向，此外，如何通過道路試驗(yàn)驗(yàn)證本文的研究結(jié)果，也是今后研究的另一方向。這兩個(gè)方向的推進(jìn)，都需要在理論和方法上對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面不平度識(shí)別方法開展更為全面的研究和分析。

5 結(jié)論

對(duì)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其訓(xùn)練過程和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究和總結(jié)，采用相關(guān)系數(shù)和均方根誤差作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。建立了前后輪路面不平度濾波白噪聲模型和汽車平順性4自由度平面模型，通過仿真可得NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出。

為解決基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路面不平度識(shí)別存在如何考慮哪些車輛響應(yīng)適合作為輸入和如何合理組合車輛響應(yīng)作為輸入方案的問題，以車輛可以測(cè)試的車輛響應(yīng)作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的準(zhǔn)則，引入正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)解決了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛響應(yīng)組合輸入方案和最優(yōu)輸入方案確定的問題，采用方差分析解決了優(yōu)水平矛盾車輛響應(yīng)水平確定問題。

某汽車在常用路面等級(jí)和常用車速行駛下前輪路面不平度識(shí)別的研究結(jié)果表明，引入相關(guān)系數(shù)和均方根誤差可以解決NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果評(píng)價(jià)問題，而將NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合，可以解決車輛響應(yīng)組合輸入方案和最優(yōu)方案問題。這些結(jié)果為后續(xù)實(shí)際應(yīng)用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度奠定了一定理論和方法的基礎(chǔ)。