潘鳳文，麻 斌，高 瑩，徐明偉，弓棟梁

（吉林大學(xué)，汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025）

前言

伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化的進(jìn)程，能源和環(huán)境危機(jī)已經(jīng)成為全球共同面臨以及亟待解決的問(wèn)題，以清潔高效的電動(dòng)汽車(chē)替代傳統(tǒng)燃油汽車(chē)，已經(jīng)成為世界各國(guó)實(shí)現(xiàn)道路交通節(jié)能減排的重要措施［1-4］。而動(dòng)力電池組作為電動(dòng)汽車(chē)的關(guān)鍵部件，其運(yùn)轉(zhuǎn)效率、可靠性和壽命對(duì)整車(chē)性能有著重要影響［5-6］。為此，電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）采集電流、電壓和溫度傳感器信號(hào)，進(jìn)而通過(guò)辯識(shí)和控制策略，確保電池處于最佳工作狀態(tài)［7-8］。但是，若傳感器出現(xiàn)故障，會(huì)直接引發(fā)電池的過(guò)充、過(guò)放、超溫等不正常工作狀態(tài)，甚至導(dǎo)致災(zāi)害事件。因此，有必要實(shí)時(shí)檢測(cè)相關(guān)傳感器的故障狀態(tài)，以便及時(shí)采取應(yīng)對(duì)策略，確保電動(dòng)汽車(chē)的功能安全，符合ISO 26262的相關(guān)技術(shù)需求。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者和工程師在BMS系統(tǒng)開(kāi)發(fā)與應(yīng)用領(lǐng)域均進(jìn)行了大量的相關(guān)研究，其中國(guó)內(nèi)現(xiàn)有研究更多關(guān)注于電池的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）估計(jì)和溫度控制［9-13］，實(shí)時(shí)故障診斷相對(duì)較少。文獻(xiàn)［14］中以模糊數(shù)學(xué)與模糊診斷原理為基礎(chǔ)，提出了用于電池故障診斷的專(zhuān)家系統(tǒng)；文獻(xiàn)［15］中提出基于無(wú)跡變換強(qiáng)跟蹤濾波器（unscented transformation of strong tracking filter，UTSTF）的電池時(shí)變參數(shù)估計(jì)與故障診斷方法。國(guó)外在電池實(shí)時(shí)故障診斷領(lǐng)域進(jìn)行的研究相對(duì)更為深入。文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［17］中回顧了電池失效機(jī)制和診斷涉及的挑戰(zhàn)；文獻(xiàn)［18］中開(kāi)發(fā)了傳感器和執(zhí)行器的非線(xiàn)性故障檢測(cè)和隔離策略；文獻(xiàn)［19］中提出了基于卡爾曼濾波器的過(guò)充和過(guò)放故障診斷策略；文獻(xiàn)［20］中則利用Luenberger和學(xué)習(xí)觀測(cè)器診斷電池包內(nèi)串聯(lián)的故障電池芯；文獻(xiàn)［21］中展示了電池包的診斷算法；文獻(xiàn)［22］中開(kāi)展了基于結(jié)構(gòu)化分析的故障檢測(cè)和隔離。綜合來(lái)看，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究大部分集中于電池故障的檢測(cè)和隔離，針對(duì)具體傳感器的故障診斷較少，且大都是基于觀測(cè)器的方法。

奇偶空間法（parity space approach，PSA）［23］由Chow和Willsky于20世紀(jì)80年代初提出，因在應(yīng)用過(guò)程中僅涉及求解線(xiàn)性方程式或線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，且其構(gòu)造殘差結(jié)構(gòu)清晰信息明確，近年來(lái)在汽車(chē)故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。劉劍慰等［24］將其用于某飛控系統(tǒng)傳感器故障診斷；呂亮［25］將其用于汽車(chē)主動(dòng)懸架的傳感器故障診斷；Hwang等［26］在機(jī)電制動(dòng)系統(tǒng)電流位置、速度傳感器和夾緊力傳感器應(yīng)用奇偶空間法進(jìn)行故障診斷。

目前尚未見(jiàn)到文獻(xiàn)顯示將奇偶空間法應(yīng)用于電池傳感器的故障診斷研究。為此，本文中在針對(duì)電芯的等效電路模型基礎(chǔ)上耦合了集總熱力學(xué)模型，最終建立可預(yù)測(cè)電芯電壓、SOC和溫度的耦合電熱模型，并采用基于系統(tǒng)離散狀態(tài)方程的奇偶空間法，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池輸出傳感器（即電壓和溫度傳感器）的故障檢測(cè)與隔離，以便采取恰當(dāng)?shù)男Ｕ热蒎e(cuò)策略，提高BMS系統(tǒng)的可靠性。

1 電熱模型機(jī)理

電池模型用來(lái)描述和預(yù)測(cè)電池的性能，其模型可由一個(gè)簡(jiǎn)單的方程描述到非常復(fù)雜的三維機(jī)理建模，每種方法都有自身的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)模型具體用途，可采用不同的建模方法。常見(jiàn)的電池模型有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、神?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、等效電路模型（the equivalent circuit models，ECMs）和機(jī)理模型［27-30］等，其中等效電路模型可很好地反映電池的動(dòng)態(tài)特性，且計(jì)算耗費(fèi)資源較少，因此在針對(duì)電池的控制和故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

ECM模型由一個(gè)表征電池開(kāi)路電壓（open circuit voltage，OCV）的電壓源、一個(gè)表征電路接通時(shí)歐姆壓降的內(nèi)阻（R0）和數(shù)個(gè)表征電池電壓漸變特性的RC電路組成，通常情況下RC電路越多（即ECM模型階數(shù)越高），模型對(duì)電池的動(dòng)態(tài)特性描述更加精確，但同時(shí)計(jì)算所需時(shí)間越長(zhǎng)。本文中選擇1階ECM模型以平衡模型準(zhǔn)確度與計(jì)算耗時(shí)之間的關(guān)系，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，依據(jù)基爾霍夫定律及SOC定義，可得到電池特性方程如下：

圖1 鋰電池1階ECM模型

式中：電池開(kāi)路電壓UOCV、內(nèi)阻R0和RC電路中的R1與C1均為電池SOC和溫度T的函數(shù)；η為電池庫(kù)倫效應(yīng)系數(shù)；Qc為電池容量；U1為R1與C1兩端電壓；Ub為端電壓；I為電流。

本文中研究?jī)?nèi)容涉及電池溫度傳感器故障診斷，另外上述ECM模型中UOCV，R0，R1和C1等參數(shù)也與電池溫度T有關(guān)，因此在ECM模型基礎(chǔ)上耦合了電池?zé)崮Ｐ汀＜僭O(shè)電池采取風(fēng)冷散熱，并忽略電池內(nèi)部溫差和輻射傳熱，可得電池溫度計(jì)算方程：

式中：Cp和m分別為電池?zé)崛莺唾|(zhì)量；Ta為冷卻氣體溫度；S為電池的面積；Rz為換熱過(guò)程總熱阻，由于這里忽略了電池內(nèi)部溫差，即不考慮熱傳導(dǎo)過(guò)程，因此該熱阻只來(lái)源于對(duì)流換熱熱阻。

聯(lián)立式（1）～式（4），即可得到整個(gè)電池電熱模型的狀態(tài)空間方程。

2 奇偶空間法工作機(jī)理

針對(duì)通用線(xiàn)性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程：

式中：A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為直接傳遞矩陣；E，F(xiàn)為故障的系數(shù)矩陣；x（k）為系統(tǒng)狀態(tài)；u（k）為系統(tǒng)輸入；y（k）為系統(tǒng)輸出；f（k）為系統(tǒng)故障。為構(gòu)建殘差生成器，假設(shè)（C，A）可觀，并引入奇偶空間的階數(shù)s這一概念（通常要求奇偶空間的階數(shù)大于系統(tǒng)狀態(tài)量的個(gè)數(shù)），考慮系統(tǒng)從k-s時(shí)刻到當(dāng)前k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，由系統(tǒng)狀態(tài)方程可推導(dǎo)式（6）方程組，并引入式（7）記號(hào)，可將式（6）改寫(xiě)為式（8）簡(jiǎn)化形式。

基于式（8），奇偶空間法所構(gòu)造的殘差生成器為

其中向量vs取自矩陣Hos的左零空間V（即奇偶空間），V滿(mǎn)足如下方程：

聯(lián)合式（9）和式（10）可知：

即殘差生成器r（k）在系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)輸出為0，而當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)不為0，故可根據(jù)r（k）的變化，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的故障檢測(cè)。本文中擬針對(duì)電池輸出傳感器（即電壓和溫度傳感器）進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離，因此還需要對(duì)式（10）所示奇偶空間進(jìn)行處理，以使其可以分辨系統(tǒng)輸出故障源于電壓傳感器或是溫度傳感器，即完成故障隔離，具體方法將在后文中闡述。

3 數(shù)值模擬

3.1 電池建模及模型線(xiàn)性化

本文中以某款15 A·h平板電池為研究對(duì)象，其電芯主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型主要參數(shù)

對(duì)式（1）～式（4）聯(lián)立所得電池電熱模型的連續(xù)狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化，Ts采樣間隔，可得

由此建立電池?cái)?shù)值模型，其中UOCV，R0，R1和C1均由二維查表獲得，數(shù)據(jù)來(lái)源于單體電池連續(xù)充放電試驗(yàn)。

圖2所示為UOCV，R0，R1和C1隨電池SOC和溫度T的變化特性，圖3（a）中實(shí)線(xiàn)所示為電池充放電特性數(shù)值模擬結(jié)果。

圖 2 U OCV，R0，R1和 C1隨電池 SOC和溫度T的變化特性

顯然，式（12）系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程具有非線(xiàn)性環(huán)節(jié)，而前述奇偶空間法構(gòu)建殘差生成器是基于線(xiàn)性狀態(tài)空間方程進(jìn)行推導(dǎo)的，因此有必要對(duì)式（12）進(jìn)行線(xiàn)性化。式（12）所包含的非線(xiàn)性環(huán)節(jié)包括 UOCV，R0，R1和 C1等參數(shù)（通過(guò)查表獲得），輸入項(xiàng)I的平方及非齊次項(xiàng)。針對(duì)Uocv查表，將其擬合為SOC和T的1階多項(xiàng)式；針對(duì)I的平方，對(duì)其進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)；針對(duì)R0，R1和C1等通過(guò)查表獲得的參數(shù)，在將其擬合成為SOC和T的函數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)擬合階數(shù)低則精度較差，擬合階數(shù)高則泰勒展開(kāi)后表達(dá)式十分復(fù)雜，因此以其全工況點(diǎn)均值（R0，R1，C1）代替；非齊次項(xiàng)通過(guò)輸出項(xiàng)轉(zhuǎn)化消除。最終得到線(xiàn)性化后的系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程為

由于在系統(tǒng)線(xiàn)性化過(guò)程中進(jìn)行了較多的簡(jiǎn)化處理，因此需要對(duì)線(xiàn)性化模型和原始模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，以此評(píng)估線(xiàn)性化模型是否可用于殘差生成器的推導(dǎo)。圖3（a）所示為模型線(xiàn)性化前后的充放電響應(yīng)對(duì)比，圖3（b）所示為模型線(xiàn)性化前后端電壓Ub和溫度T的計(jì)算誤差。由圖可知，在模型線(xiàn)性化過(guò)程中未對(duì)SOC方程進(jìn)行處理，兩個(gè)模型SOC計(jì)算結(jié)果完全相同；而Ub和T方程均經(jīng)過(guò)線(xiàn)性化處理，兩個(gè)模型計(jì)算結(jié)果存在差距，但兩者誤差始終保持在5%以?xún)?nèi)，因此可以采用線(xiàn)性化的模型數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)殘差生成器。

圖3 電池模型線(xiàn)性化前后計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.2 殘差生成器構(gòu)建

在基于奇偶空間法構(gòu)建電池輸出傳感器故障診斷的殘差生成器時(shí)，有兩點(diǎn)需要注意，一是系統(tǒng)的線(xiàn)性化，二是對(duì)故障進(jìn)行隔離。前者已經(jīng)在電池建模部分完成，此處只對(duì)故障隔離的方法進(jìn)行闡述。

本文中擬采用的電池模型有3個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)，因此采用4階奇偶空間法構(gòu)建殘差生成器，即取s＝4。結(jié)合 ys（k）定義式（7）可知，ys（k）由 5組不同時(shí)刻的系統(tǒng)輸出組成；又由式（14），每一時(shí)刻的系統(tǒng)輸出為2維列向量，第一行對(duì)應(yīng)電壓傳感器信號(hào)，第二行對(duì)應(yīng)溫度傳感器信號(hào)。因此可知，ys（k）為一個(gè)10維列向量，且其 1，3，5，7，9行和 2，4，6，8，10行所存儲(chǔ)信息分別對(duì)應(yīng)電壓傳感器和溫度傳感器（假設(shè)電壓傳感器在前，溫度傳感器在后），從此處著手分離故障。

在得到矩陣Hos的左零空間V（即奇偶空間）之后，引入兩個(gè)新的矩陣Z和W，使其滿(mǎn)足：

矩陣Z和W可分別用以屏蔽電壓傳感器和溫度傳感器的故障信號(hào)，于是可分別針對(duì)兩個(gè)傳感器的故障診斷構(gòu)造殘差生成器：

這樣構(gòu)造的殘差生成器可實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出傳感器故障源的識(shí)別，即r_Ub只檢測(cè)電壓傳感器故障，r_T只檢測(cè)溫度傳感器故障。

3.3 仿真和討論

為驗(yàn)證奇偶空間法用于電池傳感器故障診斷及本文中提出的故障隔離方法的可行性，以式（12）所描述的電池原始電熱模型為診斷對(duì)象進(jìn)行數(shù)值模擬，搭建Simulink模型的故障診斷模塊，如圖4所示。輸入端口y和u分別連接外層框圖的電池原始電熱模型輸出（端電壓Ub，溫度T）和輸入（電流I），輸出端口r_Ub和r_T分別連接外層框圖的殘差生成器檢測(cè)；整個(gè)故障診斷模塊由4部分組成，分別計(jì)算 ys（k）矩陣、us（k）矩陣、Hus矩陣及 vs向量、故障檢測(cè)殘差 r_Ub及 r_T，其中 Hus矩陣及vs向量的計(jì)算基于式（13）所描述的電池線(xiàn)性化模型；ys（k）矩陣和 us（k）矩陣的計(jì)算分別采用了 4個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)，以對(duì)應(yīng)本文中在故障診斷中選擇的4階奇偶空間（s＝4）。

圖4 故障診斷模塊結(jié)構(gòu)框圖

本文中進(jìn)行了4種可能情況的數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果如表2所示。其中0表示未檢測(cè)到故障，1表示檢測(cè)到故障，顯然奇偶空間法用于電池傳感器故障檢測(cè)是可行的，且本文中提出的故障隔離方法也可有效對(duì)故障源進(jìn)行分辨。

以無(wú)傳感器發(fā)生故障和電壓、溫度傳感器均發(fā)生故障兩種情況為例，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行具體描述。圖5所示為數(shù)值模擬時(shí)采用的電池輸入信號(hào)（電流I），該信號(hào)為一個(gè)均值5 A，方差50 A2的隨機(jī)信號(hào)，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)40 000 s。

表2 故障診斷計(jì)算結(jié)果

圖6（a）為無(wú)傳感器發(fā)生故障時(shí)的殘差響應(yīng)，可以看到，殘差r_Ub及r_T在整個(gè)數(shù)值模擬過(guò)程中基本都為0，即檢測(cè)到當(dāng)前系統(tǒng)無(wú)傳感器故障發(fā)生；兩個(gè)殘差均有一定程度的振蕩現(xiàn)象。由于本文中在數(shù)值模擬過(guò)程中并未加入觀測(cè)誤差和狀態(tài)誤差的影響，因此殘差的振蕩現(xiàn)象與干擾無(wú)關(guān)，源于殘差生成器的推導(dǎo)基于線(xiàn)性化模型進(jìn)行，而此處故障診斷模塊的輸入來(lái)源于代表實(shí)際電池的原始模型，兩種模型的差異導(dǎo)致了此處殘差r_Ub及r_T的振蕩現(xiàn)象。需要指出，在將本文中設(shè)計(jì)的故障診斷器應(yīng)用于實(shí)際電池時(shí)，這種振蕩現(xiàn)象依然存在，甚至?xí)觿×遥@是因?yàn)橛糜谕茖?dǎo)殘差生成器的線(xiàn)性化模型與實(shí)際電池之間的響應(yīng)差異，也因?yàn)橛^測(cè)誤差和狀態(tài)誤差的存在。

圖5 電池輸入（電流I）信號(hào)隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

圖6 不同故障時(shí)的殘差響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6 （b）所示為電壓及溫度傳感器均發(fā)生故障時(shí)的殘差響應(yīng)。其中電壓傳感器故障信號(hào)為突發(fā)、漸發(fā)和間歇3種故障形式順序排列；溫度傳感器故障信號(hào)為間歇、突發(fā)和漸發(fā)3種故障形式順序排列?？梢钥吹剑诓煌瑫r(shí)刻殘差r_Ub及r_T計(jì)算數(shù)值分別與電壓傳感器及溫度傳感器采樣數(shù)值滿(mǎn)足式（17），其中參數(shù) a，b均為常數(shù)（a≈-4.2，b≈7.4），因此認(rèn)為所構(gòu)造的殘差生成器可分別實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓傳感器故障和溫度傳感器故障很好的跟蹤檢測(cè)效果；另外，相較于發(fā)生故障時(shí)殘差的響應(yīng)幅度，殘差本身的振蕩幅度很低，對(duì)故障檢測(cè)基本沒(méi)有影響。

4 結(jié)論

（1）在忽略電池內(nèi)部溫差的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了單體電池的產(chǎn)熱傳熱方程，并將其與電池1階等效電路模型（ECM）耦合，最終構(gòu)建了可預(yù)測(cè)電池動(dòng)態(tài)響應(yīng)及熱特性的電熱模型。

（2）描述了奇偶空間法用于故障診斷的通用設(shè)計(jì)方法，并在此基礎(chǔ)上提出了基于系統(tǒng)矩陣運(yùn)算的故障隔離方法，對(duì)奇偶空間法設(shè)計(jì)的通用殘差生成器進(jìn)行變形，使其只針對(duì)某一特定輸出傳感器的故障有所響應(yīng)。

（3）利用奇偶空間法和故障隔離技術(shù)設(shè)計(jì)了分別針對(duì)電壓傳感器和溫度傳感器的殘差生成器，然后分別針對(duì)電池傳感器無(wú)故障、電壓傳感器單獨(dú)故障、溫度傳感器單獨(dú)故障和兩個(gè)傳感器均出現(xiàn)故障4種情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)殘差生成器可以很好地完成電池輸出傳感器的故障檢測(cè)與隔離，其針對(duì)故障信號(hào)的響應(yīng)遠(yuǎn)大于自身因?yàn)榻＞_度導(dǎo)致的振蕩。