陳 奇，汪金成，Qadeer Ahmed ，姚志剛，陳無畏

（1.合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，合肥 230009； 2.美國俄亥俄州立大學(xué)汽車研究中心，哥倫布 43212；3.合肥工業(yè)大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，合肥 230009）

前言

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（electric power steering，EPS）依靠電機提供輔助轉(zhuǎn)矩，提高了駕駛員轉(zhuǎn)向操作的舒適性和安全性，具有降低燃油消耗、增強轉(zhuǎn)向跟隨性、改善轉(zhuǎn)向回正特性、提高操縱穩(wěn)定性和提供可變轉(zhuǎn)向助力等優(yōu)點［1］，因此廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代汽車上。然而在車輛全生命周期內(nèi)，因轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由復(fù)雜機電系統(tǒng)組成，由于老化磨損等原因必然發(fā)生各類零部件故障，降低汽車行駛過程中的可靠性和舒適性。

為實現(xiàn)車輛的舒適和可靠駕駛，有必要進行電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測，實現(xiàn)其故障診斷與檢測。當(dāng)前，汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的故障診斷主要為基于知識、模型和信號的方法，在基于知識的診斷方法上，文獻［2］中利用基于知識的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，提出了一種針對電動助力轉(zhuǎn)向器（EPS）、轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)角傳感器（TPS）和電子控制單元（ECU）的在線故障診斷策略?；谀Ｐ偷墓收显\斷策略在車輛故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，對應(yīng)于電動助力轉(zhuǎn)向或線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，文獻［3］中通過建立永磁直流電機模型，并運用最小二乘法，實現(xiàn)了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)直流電機的故障診斷；文獻［4］中利用基于模型的故障診斷方法，驗證了此方法對于電動地面車輛（EGV）轉(zhuǎn)向執(zhí)行器診斷的有效性；此外，文獻［5］中結(jié)合系統(tǒng)數(shù)學(xué)解析模型，利用多傳感器進行了無人車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的實時故障診斷。在基于信號的故障診斷方面，文獻［6］中基于雙自適應(yīng)Kalman濾波實現(xiàn)了線控轉(zhuǎn)向汽車傳感器的故障診斷；文獻［7］中利用基于信號的故障診斷方法，通過信號消噪濾波處理和信號故障檢測，實現(xiàn)了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的故障診斷功能。

但以上文獻僅對電動助力系統(tǒng)的某一子系統(tǒng)進行故障診斷研究工作，且未對系統(tǒng)多故障情況下的可檢測性和可隔離性深入探討。為實現(xiàn)EPS系統(tǒng)故障的精確檢測，文章利用EPS數(shù)學(xué)模型，引入基于模型的結(jié)構(gòu)分析法［8-9］，借助其不依賴于系統(tǒng)具體參數(shù)值，僅需提供系統(tǒng)故障結(jié)構(gòu)模型的特點［10］，通過設(shè)定電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)關(guān)鍵故障，進行系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)表征（structural representation，SR），利用 Dulmage-Mendelsohn（DM）分解和 FIM（fault isolability matrix）矩陣實現(xiàn)系統(tǒng)可檢測性和可隔離性分析，進而研究故障診斷傳感器配置優(yōu)化方案，實現(xiàn)系統(tǒng)故障的辨析與定位，設(shè)計故障診斷識別系統(tǒng)，利用MATLAB／Simulink驗證基于結(jié)構(gòu)分析法的汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障診斷的有效性。

1 EPS系統(tǒng)模型建立

EPS系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向柱、轉(zhuǎn)矩傳感器、助力電機、減速機構(gòu)、轉(zhuǎn)向架和ECU等組成［11］，如圖1所示。其助力工作過程為：駕駛員轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩傳感器檢測到輸入轉(zhuǎn)矩后，將信號傳遞至ECU，ECU輸出電壓信號使助力電機轉(zhuǎn)動，并借助轉(zhuǎn)向柱與傳動機構(gòu)帶動車輪運動，實現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向過程中的助力。

圖1 電動助力轉(zhuǎn)向機構(gòu)示意

（1）轉(zhuǎn)向柱模型

汽車轉(zhuǎn)向盤通過轉(zhuǎn)矩傳感器、轉(zhuǎn)向柱、扭力桿和齒輪變速器連接到轉(zhuǎn)向架上，轉(zhuǎn)向柱數(shù)學(xué)模型［12，13］見式（1）～式（3），式中常量見表 1。

式中：θc（t）為轉(zhuǎn)向盤角位移；ωc為轉(zhuǎn)向盤角速度；Jc為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動慣量；Th（t）為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩，Tsen（t）為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩傳感器測量值；Ch為轉(zhuǎn)向盤阻尼系數(shù)；Ks為轉(zhuǎn)向柱剛性系數(shù)；rp為小齒輪分度圓半徑；xr（t）為轉(zhuǎn)向架位移。

（2）轉(zhuǎn)向架模型

轉(zhuǎn)向架的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：Mr為轉(zhuǎn)向架總成質(zhì)量；N1為電動機到轉(zhuǎn)向軸傳動比；Ta（t）為電機伺服力矩；Br為等效彈簧剛性系數(shù)；vr（t）為轉(zhuǎn)向架線速度；Fr（t）為車輛對路面作用的反應(yīng)力總和，具體見后續(xù)車輛模型。

（3）助力電機模型

本文中EPS系統(tǒng)考慮采用直流電機，其動力學(xué)模型為

其中

式中：θm（t）為助力電機轉(zhuǎn)角；Jm為電動機慣性矩常量；Tm（t）為電機輸出轉(zhuǎn)矩；ωm（t）為助力電機角速度；Ka為助力電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Im（t）為助力電機電流；Ta（t）為電機伺服力矩。

根據(jù)Kirchhoff電壓定律，有

式中：U（t）為助力電機工作電壓；Lm為助力電機電感系數(shù)；R為助力電機電阻值；Kb為電機阻尼系數(shù)。

（4）車輛模型

考慮2自由度兩輪模型，并假設(shè)車輛以恒定速度運行，圖2給出了車輛側(cè)向動力學(xué)的描述示意，底盤滑移角度β（t）和橫擺角速度γ（t）定義了汽車側(cè)向動力學(xué)狀態(tài)。

圖2 2自由度汽車模型

式中：M為車輛總質(zhì)量；v（t）為車身速度，在本文中車身速度設(shè)為定值；Kf為前胎側(cè)偏剛度；Kr為后胎側(cè)偏剛度；af和ar分別為前后軸到汽車質(zhì)心間的距離；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；Iz為車身繞Z軸轉(zhuǎn)動慣量。

利用幾何關(guān)系和小角度逼近方法，前輪轉(zhuǎn)向角αf為

側(cè)偏力的大小為

回正力矩為

式中Tp為輪胎拖距。

因此，車輛對路面作用的反應(yīng)力Fr（t）為

式中：N2為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動比；θh（t）為輸出軸轉(zhuǎn)角。

（5）控制模型

在當(dāng)前的EPS系統(tǒng)助力電機助力過程控制中，因PID控制具有簡單、成本低等優(yōu)勢，PID控制在電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，其傳遞函數(shù)模型為

文中利用常規(guī)PID控制方法控制EPS系統(tǒng)，以電動機電壓信號作為控制輸出，通過改變電壓值實現(xiàn)對轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)角的控制，具體控制模型為

EPS系統(tǒng)中各常量系數(shù)見表1。

表1 EPS系統(tǒng)參數(shù)一覽

2 基于結(jié)構(gòu)分析法的EPS故障診斷

結(jié)構(gòu)分析法故障診斷為基于模型的一類方法，主要過程為：系統(tǒng)關(guān)鍵故障確定、故障結(jié)構(gòu)表征、傳感器配置分析、故障可檢測性分析和故障可隔離性分析。

2.1 EPS關(guān)鍵故障確定及故障模型建立

根據(jù)已有文獻對 EPS故障的分析［2，14］，確定EPS關(guān)鍵故障為轉(zhuǎn)矩傳感器故障fTs，ECU故障fU和助力電機故障fTa，設(shè)定的故障類型和故障發(fā)生時間見表2。

表2 EPS故障類型與發(fā)生時間

結(jié)合EPS模型，建立EPS故障模型如下：

2.2 EPS故障結(jié)構(gòu)表征和可檢測性、可隔離性分析

2.2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表征（SR）

在確立電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障模型后，利用結(jié)構(gòu)分析法進行系統(tǒng)故障的結(jié)構(gòu)表征，其步驟為：設(shè)定系統(tǒng)中的未知變量、已知變量，并排除系統(tǒng)故障模型中的常量，然后利用結(jié)構(gòu)表征圖表征系統(tǒng)變量與方程的對應(yīng)關(guān)系。在此系統(tǒng)中，未知變量為｛Tsen，θc，xr，Th，Ta，F(xiàn)r，θm，Im，U，β，γ｝，已知變量為｛v｝，故障變量為｛fTs，fU，fTa｝，得到的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表征圖如圖 3所示。

圖3 EPS故障模型結(jié)構(gòu)表征

2.2.2 故障可檢測性分析（FD）

根據(jù)文獻［15］，故障可檢測性（FD）為利用Dulmage-Mendelsohn分解［16］，將故障方程集 e分為｛e1，e2，…，en，e∞｝，并將此集合重新排序，形成類上三角形矩陣。在此矩陣圖中，包含3個部分，分別為結(jié)構(gòu)欠定部分M-、結(jié)構(gòu)正定部分M0和結(jié)構(gòu)超定部分M＋，如圖4所示，僅當(dāng)故障變量位于結(jié)構(gòu)超定部分時，此故障才可檢測。

圖4 Dulmage-Mendelsohn分解原理

結(jié)合Dulmage-Mendelsohn分解原理，針對EPS故障模型，得到EPS故障可檢測性結(jié)果，如圖5所示。顯然，所設(shè)3個系統(tǒng)故障均無法檢測。

2.2.3 故障可隔離性分析（FI）

故障可隔離性是指在多個故障發(fā)生時，每個單獨的故障能否從其他故障中辨析和定位［15］，即

式（21）的意義為：當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)故障時，故障方程集e去除故障efj，另一個故障efi仍然位于Dulmage-Mendelsohn分解中的結(jié)構(gòu)超定部分M＋。

圖5 EPS系統(tǒng)Dulmage-Mendelsohn分解結(jié)果

圖6 EPS系統(tǒng)故障可隔離性結(jié)果

2.3 傳感器配置和優(yōu)化分析

為實現(xiàn)電動助力系統(tǒng)的故障診斷，即將設(shè)定的3個故障轉(zhuǎn)換為可檢測和可隔離，根據(jù)已有研究，可利用數(shù)據(jù)冗余實現(xiàn)系統(tǒng)故障診斷［5］，而對于本系統(tǒng)，進行傳感器配置是實現(xiàn)數(shù)據(jù)冗余的較好方法，基于結(jié)構(gòu)分析法（SA）的一個顯著優(yōu)點是在故障診斷系統(tǒng)設(shè)計中，可僅基于結(jié)構(gòu)模型確定最優(yōu)化的傳感器配置集。

傳感器配置的目的是使未知變量轉(zhuǎn)換為已知變量，進而產(chǎn)生數(shù)據(jù)冗余，將故障變量在可檢測性上處于結(jié)構(gòu)超定部分M＋，在可隔離性上解除故障變量互相關(guān)性。通過設(shè)定各因素重要性權(quán)重，得到傳感器配置評價因子：

式中：Ef為傳感器配置評價因子；ωi（i＝1，…，4）為權(quán)重系數(shù)；Dn為可檢測故障數(shù)量；Sn為傳感器數(shù)量；fn為系統(tǒng)故障數(shù)量；In為可隔離故障數(shù)量；I′n為可完全隔離故障數(shù)量。

根據(jù)文獻［15］，配置傳感器時應(yīng)考慮其故障影響因素，因此在增加傳感器應(yīng)同時附加其故障。結(jié)合式（22），并設(shè)定可檢測性和可隔離性為傳感器配置及優(yōu)化主要影響因素，利用SA方法得到電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障診斷配置傳感器方案為：分別添加轉(zhuǎn)矩傳感器yT、電流傳感器yIm和轉(zhuǎn)角傳感器yθc，由此帶來 3組附加故障 fyT，fyIm和 fyθc，同時在式（20）的基礎(chǔ)上增加3組傳感器方程。

圖7和圖8給出了配置傳感器后的故障可檢測性（FD）和可隔離性（FI）結(jié)果。

圖7 配置3組傳感器后的EPS系統(tǒng)FD結(jié)果

由圖7和圖8可知，在配置傳感器后電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中所有故障均可檢測，且有4組故障完全可隔離，2組故障之間互相不可隔離，但與其他故障間可完全隔離，因此該傳感器配置方案可較好實現(xiàn)EPS系統(tǒng)的故障診斷。至此，基于結(jié)構(gòu)分析法的EPS系統(tǒng)故障診斷中的故障可檢測性分析、故障可隔離性分析和傳感器配置與優(yōu)化已完成，這些為下一步的故障診斷和識別系統(tǒng)設(shè)計奠定了前期基礎(chǔ)。

圖8 配置3組傳感器后的EPS系統(tǒng)FI結(jié)果

3 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)FDI設(shè)計與校驗

故障診斷與識別（fault detection and identification，F(xiàn)DI）系統(tǒng)是為實現(xiàn)EPS系統(tǒng)的故障診斷，在已完成故障模型建立、故障變量設(shè)定、故障可檢測性分析、故障可隔離性分析和傳感器配置后，為驗證基于SA方法對于故障可檢測性和可隔離性的正確與否，進行電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計和校驗。其步驟為：獲取結(jié)構(gòu)最小型超定方程集（minimal structural overdetermined sets，MSO sets），進行殘差設(shè)計；FDI系統(tǒng)建立與運行。

3.1 結(jié)構(gòu)最小型超定方程集（MSO sets）

為解決大型微分代數(shù)方程在基于模型的故障診斷中所帶來的運算過于復(fù)雜的問題，利用結(jié)構(gòu)冗余找出可測試的子系統(tǒng)，形成結(jié)構(gòu)最小型超定方程集（MSO sets）。結(jié)構(gòu)冗余系數(shù)定義為

根據(jù)空間自相關(guān)的原理，一般情況下，相鄰地域范圍的相互作用更加緊密。在市轄區(qū)經(jīng)濟與縣域經(jīng)濟的耦合系統(tǒng)中，相鄰區(qū)域會形成一個區(qū)域系統(tǒng)，不同系統(tǒng)間耦合的狀態(tài)也不相同[9]。在福州市市轄區(qū)經(jīng)濟與縣域經(jīng)濟耦合關(guān)聯(lián)矩陣的基礎(chǔ)上，通過計算得出各研究地區(qū)的耦合度。在數(shù)據(jù)軟件Geoda的支持下得出福州市13個研究單元的耦合度空間分布圖(圖1)。

式中：M為故障模型方程集；‖·‖為矩陣歐幾里得范數(shù)；φ（M）為結(jié)構(gòu)冗余系數(shù)；M＋為經(jīng)DM分解后的方程集M結(jié)構(gòu)超定部分；‖X（M＋）‖為映射到M＋中的未知變量子集。

利用結(jié)構(gòu)冗余系數(shù)，求解最小型超定方程集的算法如圖9所示。

根據(jù)圖9所示的求解MSOsets算法，進行MATLAB編程，得到配置傳感器后的EPS故障模型最小型超定方程集，見表3。

圖9 最小型超定方程集求解算法

表3 EPS故障模型MSO集

由表2可知，配置傳感器后的故障模型共產(chǎn)生5組MSO集，根據(jù)結(jié)構(gòu)分析法原理，每組MSO集可產(chǎn)生1組殘差，用于FDI系統(tǒng)設(shè)計。

3.2 殘差設(shè)計

在基于模型的故障診斷中，利用殘差觀測量與估計量之差判斷故障是否發(fā)生，有以下定義：

式中：Re為表征故障發(fā)生時的殘差信號，其包含故障發(fā)生位置發(fā)生時間；y為觀測量；y＾為估計量。

式中：x＾（t）為狀態(tài)變量；u（t）為輸入標量；A（χ＾），B（χ＾）和L（χ＾）為系數(shù)矩陣。

根據(jù)正文中所得5組MSO集，分別建立每組MSO集的殘差。

（1）殘差Re1

由表 3可知，MSO1由 e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11，e12共10組方程組成，因最小型超定方程集中最高微分階數(shù)為2階，故利用標準觀測器實現(xiàn)殘差設(shè)計，取狀態(tài)變量X1＝［Im，θm，θ·m，xr，x·r，β，γ］T，狀態(tài)空間輸入為U1＝［yT，y·T］T，有

其中：

（2）殘差Re2

殘差Re2同殘差Re1設(shè)計過程一致，取狀態(tài)變量為X2＝，狀態(tài)空間輸入標量為U2＝，因此有

其中：

（3）殘差Re3

MSO1由10組方程組成，利用標準觀測器，并取狀態(tài)變量為，狀態(tài)空間輸入標量為 U3＝［yθc，yIm］T，可知

其中：

（4）殘差Re4

由表3可知，最小型超定方程集MSO4中包含e1，e3，…，e10，e12，e13共 11組方程，因方程 e3和 e5中含有2階導(dǎo)數(shù)，將變量代入方程e3和e5，并取狀態(tài)變量為X4＝［θc，Im，θm，θ·m，xr，x·r，β，γ］T，系統(tǒng)輸入量為U4＝［U］，狀態(tài)空間、輸出向量和殘差表達式為

（5）殘差Re5

同上述4組殘差設(shè)計過程一致，因最小型超定方程集MSO5中方程e3和e5含有2階導(dǎo)數(shù)。因此利用標準觀測器，實現(xiàn)殘差Re5的設(shè)計。將狀態(tài)變量設(shè)

其中：

3.3 FDI系統(tǒng)建立與運行

根據(jù)已得的5組殘差，結(jié)合電動助力系統(tǒng)模型，建立相對應(yīng)的FDI系統(tǒng)，圖10給出了電動助力系統(tǒng)和FDI模型示意。

圖10 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與FDI建模原理示意

根據(jù)圖10系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和FDI建模原理示意圖，利用MATLAB／Simulink工具建立仿真模型，分別對每組MSO集設(shè)置故障類型和故障發(fā)生時間，如圖11所示。

圖11 故障信號類型和發(fā)生時間設(shè)置

利用各故障信號和狀態(tài)觀測器，對每組MSO集分別進行故障設(shè)置和觀測，得到基于SA方法的故障殘差。

（1）MSO1殘差 Re1

由圖12可知，殘差 Re1可檢測故障 fU，fTa，fyT和fyIm，不能檢測故障 fTs和 fyθc。

（2）MSO2殘差 Re2

由圖 13可知，殘差 Re2可檢測故障 fTS，fU，fyT，fyIm和 fyθc，不能檢測故障 fTa。

圖12 MSO1殘差信號圖

圖13 MSO2殘差信號圖

（3）MSO3殘差 Re3

由圖14可知，殘差 Re3可檢測故障 fTS，fTa，fyT，fyIm和 fyθc，不能檢測故障 fU。

（4）MSO4殘差 Re4

由圖15可知，殘差 Re4可檢測故障 fTS，fU，fTa，fyIm和 fyθc，不能檢測故障 fyT。

圖14 MSO3殘差信號圖

圖15 MSO4殘差信號圖

（5）MSO5殘差 Re5

由圖 16可知，殘差 Re5可檢測故障 fTS，fU，fTa，fyT及 fyθc，不能檢測故障 fyIm。

由上述5組殘差信號結(jié)果圖可知，F(xiàn)DI系統(tǒng)仿真結(jié)果與基于模型的SA方法理論分析一致，驗證了結(jié)構(gòu)分析法對于EPS故障診斷的有效性。

圖16 MSO5殘差信號圖

4 結(jié)論

（1）結(jié)合EPS數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)關(guān)鍵故障，建立了系統(tǒng)故障數(shù)學(xué)模型，利用基于模型的結(jié)構(gòu)分析法理論中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表征、Dulmage-Mendelsohn分解和FIM矩陣，實現(xiàn)了系統(tǒng)的故障可檢測性和可隔離性分析。結(jié)果表明：EPS的3個系統(tǒng)故障均無法檢測與隔離。

（2）通過SA方法中的DM分解和FIM矩陣技術(shù)對不同傳感器配置后的EPS故障診斷能力進行評估，并依據(jù)傳感器配置評價因子確定最優(yōu)化傳感器配置方案，最終實現(xiàn)EPS的6個故障（包括3個系統(tǒng)故障和3個傳感器故障）都可完全檢測與隔離，達到最大故障診斷能力。

（3）依據(jù)最小型結(jié)構(gòu)超定方程集進行系統(tǒng)殘差設(shè)計，設(shè)計了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的故障診斷與識別系統(tǒng)；在MATLAB／Simulink中利用標準狀態(tài)觀測器實時仿真EPS故障，模擬結(jié)果顯示FDI系統(tǒng)運行結(jié)果與結(jié)構(gòu)分析法理論一致，為后續(xù)開展相應(yīng)的試驗研究奠定基礎(chǔ)，未來可應(yīng)用于實際車輛中實現(xiàn)EPS在線故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測。