郭雪丹

【摘要】科普讀物常常被認(rèn)為是課外書，可有可無，但隨著越來越多優(yōu)秀科普書籍的出版，許多研究者開始關(guān)注科普讀物與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合.本文將闡述科普引入數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，如激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建和諧師生關(guān)系等，提供若干科普引入數(shù)學(xué)教學(xué)的案例.筆者希望通過本文拋磚引玉，吸引更多研究者對科普引入數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注.同時，也希望本文能引起廣大中小學(xué)師生對數(shù)學(xué)科普書籍的重視，促進(jìn)教師改善教學(xué)策略、學(xué)生領(lǐng)略教科書之外的數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】科普;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)閱讀

科普讀物常被認(rèn)為是可有可無的課外書，只是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開闊視野，不是必須要看的書籍.近年來，隨著優(yōu)秀數(shù)學(xué)科普書籍的出版，在張景中院士、彭翕成教授等的推動下，許多數(shù)學(xué)教育研究者開始研究將科普與教學(xué)進(jìn)行結(jié)合.

一、科普引入教學(xué)的作用

我國現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材都是按照課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，每一句話必定經(jīng)過反復(fù)推敲，所以教材一定是極為規(guī)范的，這是科普讀物所沒有的特點(diǎn).但正因為如此，教材又顯得枯燥、死板，使得讀者在閱讀時少了幾分趣味性.針對這個問題，彭翕成教授在《數(shù)學(xué)科普與數(shù)學(xué)教研》中說：“基于教材和科普書籍各自的特點(diǎn)，教師教學(xué)應(yīng)以教材為基準(zhǔn)，因為教材的規(guī)范性是其他書籍所不具備的.適當(dāng)加入科普書籍中的有趣素材，能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)節(jié)課堂氣氛，真正做到‘用教材教而不是‘教教材.”[1]所以，將科普的趣味性和通俗化引入到教學(xué)中能有效彌補(bǔ)現(xiàn)有教材的不足.

科普引入數(shù)學(xué)教學(xué)除了能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法.比如，人教版在九年級“相似三角形”的例題中用的泰勒斯測量金字塔的故事，這個故事就蘊(yùn)含著相似比原理.數(shù)學(xué)科普常用比喻和擬人的手法，也常常以生活問題入手，這能引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.科普還能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史和知識的來源，比如，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)促進(jìn)無理數(shù)的誕生，能讓學(xué)生在了解歷史的同時，感受無理數(shù)的重要性.

二、提供若干可行的案例

筆者在閱讀張景中院士的科普叢書時，深有啟發(fā)，想嘗試將科普引入數(shù)學(xué)教學(xué)中.對科普書籍進(jìn)行研讀和探索，并查閱相關(guān)文獻(xiàn)，結(jié)合新課標(biāo)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，整理了若干能夠融入數(shù)學(xué)教學(xué)的科普案例，并對這些案例進(jìn)行簡化改編和分析說明，便于在教學(xué)中使用，希望給廣大數(shù)學(xué)教師提供可行的參考.整理的案例如下：

案例1 三角形內(nèi)角和

一只蜘蛛繞一個五邊形爬一圈，回到原處，蜘蛛的方向和出發(fā)時的方向一致，角度改變量一定是360°.你在房間里走一圈，回到原地，角度改變量也一定是360°.所以多邊形外角和等于360°.

現(xiàn)有的教材中，大多是通過找規(guī)律得到n邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°.而在科普書中換了角度，先給出了“多邊形外角和等于360°”.多邊形的外角和公式是比內(nèi)角和公式更加一般的規(guī)律，先得出外角和規(guī)律顯然更符合從簡單到復(fù)雜的思維習(xí)慣.多邊形外角和始終是360°的原因是方向改變量沒變，用“你在房間里走一圈，回到原地，角度改變量也一定是360°”這樣的實例，學(xué)生更容易明白其中的道理.比起通過找規(guī)律得到內(nèi)角和公式的方法，學(xué)生更容易理解和接受.這樣的案例不需要教具，卻能呈現(xiàn)一個完全不一樣的教學(xué)過程，結(jié)合到實際教學(xué)中很方便，容易在教學(xué)中推廣.

案例2 單位菱形面積定義正弦[2]

由長方形壓成平行四邊形，可類比得到平行四邊形的面積公式，并由此定義“有一內(nèi)角為α的單位小菱形的面積為角α的正弦，記作sinα=Sα”.

用單位菱形面積定義正弦是由張景中教授于1980年提出的.經(jīng)過三十多年的發(fā)酵，逐步進(jìn)入課堂，這個案例是從科普滲入課堂的經(jīng)典案例.在一些學(xué)者的研究中，已經(jīng)得到實證研究的證實：“正弦新定義利于記憶且易于解釋正弦相關(guān)性質(zhì).”[3];學(xué)生已經(jīng)很好地掌握了通過‘面積‘折引出的正弦概念，用新定義還可以很容易得到正弦的幾個基本性質(zhì)，如sinα=sin（180°-α）.有了正弦的定義，就能類比得出平行四邊形的面積公式，進(jìn)一步得到三角形的面積公式（平行四邊形面積的一半）S△ABC=12bcsinA=12acsinB=12absinC.更重要的是，通過這個角度得出的結(jié)論，為三角、幾何和代數(shù)后續(xù)學(xué)習(xí)做好了重要的鋪墊.

分析：要是白馬是馬，那么，白馬=馬;要是黑馬是馬，那么黑馬=馬.這時，他把“是”字當(dāng)成“等于”，得到白馬=黑馬，推出了矛盾.這就是說，白馬集合不包含于馬集合.也就是說，白馬非馬.這時，他又把“是”字當(dāng)成“包含于”了.

“白馬非馬”這個問題可以在學(xué)習(xí)了元素與集合的概念之后，當(dāng)作辨析題留給學(xué)生，讓學(xué)生從集合角度揭示“白馬非馬”的謬誤.這個問題的靈感來源于張景中院士《公孫龍的花招》一文.他在文中主要辨析“是”是“等于”還是“包含于”，筆者想到這“是”的問題正與高中學(xué)習(xí)集合相契合，便想到可以給學(xué)生出這樣一個問題.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題常常沒什么新穎性，脫離生活，和學(xué)生產(chǎn)生不了共鳴，給學(xué)生一種遙不可及的感覺，乍一看就有不容易接觸的感覺，如果數(shù)學(xué)題是位教師的話，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題就是一個權(quán)威的教師，而“白馬非馬”這種題就是個平易近人的教師.

高中必修一第一章便是集合，集合是整個高中課程的基礎(chǔ)課程，是學(xué)生步入高中學(xué)習(xí)的第一個數(shù)學(xué)知識.這第一堂課如何上很關(guān)鍵，這不僅是學(xué)生建立自信的第一步，也是學(xué)生和數(shù)學(xué)教師建立良好關(guān)系的第一步.如果學(xué)生能在第一節(jié)課感受到不一樣的數(shù)學(xué)，激發(fā)他們極大的興趣，那么接下來的學(xué)習(xí)便能用積極的心態(tài)去對待，師生關(guān)系也能有個良好的開始，這為之后教師的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ).

三、小 結(jié)

筆者在文中提供的案例是有限的.教師可以在工作之余閱讀數(shù)學(xué)大家的科普書，親近數(shù)學(xué)大師的講述，找到教學(xué)的靈感，給自己的教學(xué)添加幽默，給學(xué)生帶來別開生面的數(shù)學(xué)課.這不僅能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上有不一樣的收獲，教師也能在自己的教學(xué)創(chuàng)新中找到樂趣.科普引入教學(xué)除了在教師課堂教學(xué)中引用，還可以給學(xué)生推薦科普書、鼓勵學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文等方式，使學(xué)生感受教科書以外的數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)史.科普引入數(shù)學(xué)教學(xué)，能增加課堂上的趣味，也能在課堂外增加教師與學(xué)生的交流，增進(jìn)師生情感.

【參考文獻(xiàn)】

[1]彭翕成.數(shù)學(xué)科普與數(shù)學(xué)教研[J].湖南教育（C版），2016（4）：22-25.

[2]張景中.從數(shù)學(xué)科普到數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].科普研究，2016（2）：5-10.

[3]王文俊.高中階段“用面積定義正弦”教學(xué)初探[D].上海：華東師范大學(xué)，2008.

[4]張景中.幫你學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：中國少年兒童出版社，2003.