摘 要：運(yùn)用一種特殊結(jié)構(gòu)的矩陣來(lái)設(shè)計(jì)控制器，設(shè)計(jì)了線(xiàn)性控制器，實(shí)現(xiàn)了N個(gè)同結(jié)構(gòu)的混沌金融系統(tǒng)的同步。另外，設(shè)計(jì)出超混沌系統(tǒng)的控制器，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)同結(jié)構(gòu)的超混沌金融系統(tǒng)的同步?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，不需使用Lyapunov函數(shù)和Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)。理論分析和數(shù)值仿真驗(yàn)證了上述方法的有效性。

關(guān)鍵詞：混沌金融系統(tǒng)；超混沌金融系統(tǒng)；同步

基金項(xiàng)目：四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)重慶南方翻譯學(xué)院科研項(xiàng)目（No. ky2018019）

1 引言

混沌在經(jīng)濟(jì)，物理，化學(xué)，生物網(wǎng)絡(luò)，通訊和安全通訊等領(lǐng)域顯現(xiàn)出潛在的應(yīng)用價(jià)值，最近幾十年受到了極大的關(guān)注。尤其是經(jīng)濟(jì)中的混沌現(xiàn)象在1763年第一次被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，其對(duì)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)產(chǎn)生了巨大影響。針對(duì)金融系統(tǒng)的混沌同步，學(xué)者們提出了一系列方法，包括利用上下三角矩陣準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)兩個(gè)N維分?jǐn)?shù)階的金融系統(tǒng)的投影同步[1]，基于一種特殊矩陣實(shí)現(xiàn)了金融系統(tǒng)的同步[2]等。綜上所述，相同結(jié)構(gòu)低維的金融混沌系統(tǒng)的同步的研究已經(jīng)比較成熟，多個(gè)同結(jié)構(gòu)混沌金融系統(tǒng)的同步，以及同結(jié)構(gòu)的超混沌金融系統(tǒng)的同步問(wèn)題還鮮有研究。

本文利用一種特殊矩陣，實(shí)現(xiàn)了N個(gè)同結(jié)構(gòu)的混沌金融系統(tǒng)的同步，以及實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)同結(jié)構(gòu)的超混沌金融系統(tǒng)的投影同步。

2 理論基礎(chǔ)

記動(dòng)力系統(tǒng)為：

通過(guò)以上的理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，得如下定理1。

定理1 由N個(gè)同結(jié)構(gòu)的混沌金融系統(tǒng)（3）定義的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（4）和響應(yīng)系統(tǒng)（5），在控制器 下，實(shí)現(xiàn)了同步，即誤差系統(tǒng)（6）逐漸趨于原點(diǎn)。其中 ， ， ，a為系統(tǒng)（3）中的正參數(shù)。

4 兩個(gè)超混沌系統(tǒng)的投影同步

定義 兩個(gè)相關(guān)的混沌動(dòng)力系統(tǒng)，在一個(gè)人們渴望的比例下，實(shí)現(xiàn)同步，稱(chēng)為投影同步[1]。

4.1 兩個(gè)同結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)的投影同步

定理2 對(duì)于兩個(gè)同結(jié)構(gòu)的超混沌金融系統(tǒng)（11），設(shè)計(jì)控制器 ，其中 是 階的常數(shù)矩陣，且使得矩陣 滿(mǎn)足引理1。則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（12）和響應(yīng)系統(tǒng)（13）實(shí)現(xiàn)投影同步，即誤差系統(tǒng)（15）逐漸趨于原點(diǎn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以一種特殊結(jié)構(gòu)的矩陣為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)控制器，對(duì)于任意參數(shù)值，討論了N個(gè)同結(jié)構(gòu)不同初值的金融系統(tǒng)的同步。另外，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)同結(jié)構(gòu)的超混沌金融系統(tǒng)的同步。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

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作者簡(jiǎn)介

杜兵芳（1989-），女，湖北利川人，現(xiàn)任職于四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)重慶南方翻譯學(xué)院，系統(tǒng)科學(xué)專(zhuān)業(yè)，碩士，講師，研究方向：運(yùn)籌與優(yōu)化控制及在經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的應(yīng)用。