陳馨

摘要：在解決問題策略的教學過程中，基于學生學情的數(shù)據(jù)分析，教師和學生以伙伴學習的方式參與，有利于更好地分析和把握學生學習的脈絡，解決當部分學生已經(jīng)會解決問題時如何關(guān)注每一個，當教師的視角和學生的視角不一致時如何充分展現(xiàn)學生的思維等問題。同時，解決問題中的伙伴學習需要重視多元評價，需要根據(jù)學生解決問題的水平進行更加精準的教學設計，從而激發(fā)學生有深度的數(shù)學思考。

關(guān)鍵詞：伙伴學習;解決問題;多元評價;小學數(shù)學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）06B-0035-04

伙伴學習是指學習者以多個伙伴為團體，基于學習任務，經(jīng)歷自主探究、分享交流、反思調(diào)整、思辨提升的過程。筆者從事數(shù)學教學二十余年，每年聽課一百余節(jié)，曾經(jīng)對小學數(shù)學解決問題的策略做了課堂觀察與學情分析，通過研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學解決問題往往具有方法的多樣性、知識的整合性、思維的拓展性等特點。因此筆者認為在學習數(shù)學解決問題的過程中，師生共同學習與研究很重要，可以讓數(shù)學思考更有深度，從而結(jié)合相關(guān)專題進行了多年的伙伴學習的研究。下面以“解決問題的策略——列舉”一課為例，結(jié)合學情分析，談談自己的實踐與思考。

問題一：部分學生已經(jīng)會解決問題時怎么辦？

“解決問題的策略——列舉”中例題給出的問題是：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？筆者在第一個班級教學時，提問“怎樣圍面積最大？”，有76%的學生直接說出了長和寬越接近，面積最大的思路，選擇用列舉策略解決問題的學生很少。為了讓學生體會到列舉的方法與價值，筆者把問題做了微調(diào)，中間增加了一個小問題，改成了分步出現(xiàn)的兩步問題：（1）王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，可以怎樣圍？（2）怎樣圍面積最大？讓學生在開放的學習場景中，思考解決問題的多種方法，引導學生從結(jié)果思維走向過程思維，感悟列舉的策略。

問題調(diào)整后，筆者在五年級其他班級也上了這節(jié)課，每節(jié)課后都做了學情分析。在學生自己嘗試思考王大叔可以怎樣圍時，每個班都有大部分學生能主動應用列舉的策略，解決問題的學情反饋如下：

能有序、不重復、不遺漏地解決問題的學生占總?cè)藬?shù)的78%，能夠列出所有方法但無序的有5%，合計有83%的學生能自主嘗試解決這個問題。這些數(shù)據(jù)再次引起了筆者思考，在平時的數(shù)學課上，我們有時會遇到這樣的情況，因為每個學生都是獨立的個體，所以在數(shù)學課的新知探究上會存在差異。學習新知識時，當大部分學生已經(jīng)會了怎么辦？筆者認為，教師要注意以下兩點：

一是需要適時后退。教師的“退”是為了學生的“進”。在學習解決問題的策略時，教師不要把解決問題的具體方法直接告訴學生，而是需要構(gòu)建開放的學習場域，鼓勵學生主動嘗試解決問題的方法，讓學生在交流與思辨中內(nèi)化知識，經(jīng)歷學習的過程?；诓糠謱W生有一定解決問題的基礎，因此這節(jié)課采用了伙伴學習的方式，在輕松和諧的學習氛圍中，同學之間互相學習，師生之間共同研究，讓學習更有溫度，讓思考更有深度。在解決問題的伙伴學習中，我們參閱了“海沃塔學習理論”中的三個核心練習：傾聽和表達，探索和聚焦，支撐和挑戰(zhàn)。師生作為學習共同體，一起經(jīng)歷學習研究的過程。

二是要關(guān)注每一個。課堂中，當學生的學習出現(xiàn)分化時，教師既要引導已經(jīng)會的學生更好地歸納學習方法，更要關(guān)注弱勢群體，了解不會的學生哪里存在學習困難，啟發(fā)和引導學生尋找解決問題的路徑，努力讓每一個學生都能理解方法，學會學習。盡管這節(jié)課的學情分析顯示，學生自主探究解例題的正確率高達83%，但是在課堂中，教師還是要考慮到那17%的學生，例題探究可以先放手，但是嘗試之后一定要呈現(xiàn)學生所有的典型思路，在分析比較中引導學生理解列舉的策略和價值。解決問題中的伙伴學習，可以更好地讓教師關(guān)注每一位學生，讓學生關(guān)注身邊的每一位學習伙伴，在數(shù)學課堂中，師生既是學習者，也是共研者。

問題二：當教師和學生解決問題的視角不同時如何應對？

在平時校內(nèi)外的聽課中，“解決問題的策略——列舉”這節(jié)課的例題部分，不少教師會強調(diào)列表的方法。但是筆者在實際教學中卻發(fā)現(xiàn)，如果放手讓學生嘗試去解決，每個班級的學生都會出現(xiàn)多種解決問題的方法。為了研究這節(jié)課，筆者在同一年級每個班讓學生自主嘗試解決問題，學生們都出現(xiàn)了類似的多種解法。于是筆者在八個班級上完這節(jié)課之后，對前期參與學習的376名學生的學習單或小黑板做了學情分析，發(fā)現(xiàn)學生在解決“可以怎樣圍”這個問題時采用算式的最多，有139人，占37%;樹形圖表示的有121人，占32%;畫圖的有86人，占23%;最少的是列表，有30人，占8%。

這一數(shù)據(jù)反饋，再次引發(fā)了筆者深思：教材上呈現(xiàn)的是列表的方法，而在實際解決問題時，學生選擇列表的并不多，如何應對這一現(xiàn)象？為何我們成人覺得畫圖麻煩，而不少學生卻喜歡畫圖的方法？學生呈現(xiàn)了多種思路，在這個例題教學中要不要進行方法的優(yōu)化？筆者繼而做了課后的學生訪談，學生們大多表示，在解決“圍法”這個問題時，他們覺得用算式和樹形圖的方法表達起來很簡單，同時也很有序;列表雖然看起來很清楚，但是畫表格有些麻煩;畫圖形象直觀，可以很好地表示出王大叔的不同圍法。通過數(shù)據(jù)分析與訪談思考，筆者意識到本節(jié)課要轉(zhuǎn)變觀點：從研究方法的優(yōu)化轉(zhuǎn)變?yōu)閷鉀Q問題策略的理解和對兒童思維的理解。這些方法雖然表達方式有所不同，但本質(zhì)上都是運用了一一列舉的策略，在列舉時都注意到了不重復、不遺漏。在該例題的學習中，不一定要突出列表的方法，只要列舉的方法合理就行了，學生們表示的幾種方法都可以，重點是要在解決問題的過程中體驗、感受列舉的策略和價值。其中關(guān)于畫圖的方法，筆者也請教了數(shù)學教材編寫組的專家，專家表示多種方法都可以，它們都是運用了解決問題的策略，其中畫圖的方法雖然與我們成人的思考有差異，但是這是很好的數(shù)形結(jié)合的方法，利于兒童去觀察思考。當兒童用畫圖的方法去解決問題時，教師也應進行鼓勵。

于是課堂上筆者為每位學生準備了一塊磁性小黑板，鼓勵學生把自己嘗試解決問題的思路寫下來，通過伙伴分享與研究，在學習借鑒中進行自我反思與調(diào)整，再在全班推薦經(jīng)典的方法。學生們會把不同的思路貼在大黑板上，教師輔以投屏技術(shù)應用，全屏播放學生的思路，也可點擊選擇放大其中個體的思路，全班學生通過比較分析，進行整體的評價及建議。

基于學情分析和策略理解，筆者對這節(jié)課進行了深入的思考，通過研究更加豐富了對策略的理解。當師生解決問題的視角不同時，會呈現(xiàn)解決方法的多元化。教師在研讀教材、尊重教法的同時，也要了解學生的視角，理解學生的思考，從而在尊重學情的基礎上理解解決問題的策略，以便更好地理解方法，體會策略的價值，去尋找解決問題的策略的本質(zhì)。

問題三：解決問題中的伙伴學習如何進行多元評價？

通過幾年的研究，我們認為解決問題中的伙伴學習重在多元評價。筆者曾經(jīng)和數(shù)學教研組的教師一起對中高年級數(shù)學解決問題中的伙伴學習做了課堂觀察。同一年級的數(shù)學教師在不同班級教學解決問題的策略，全校其余的數(shù)學教師分組進班從教與學的不同層面做觀察，結(jié)合課例進行研討?；谡n堂觀察，筆者歸納了數(shù)學解決問題的伙伴學習的實踐模型（見圖1），并且在數(shù)學教研組進行了應用與推廣，取得了良好的學習效果。

在這節(jié)課的例題學習中，筆者把探究的環(huán)節(jié)加以整合，在引導學生思考“究竟有哪些圍法呢？你們能試著自己解決這個問題嗎？”時，將伙伴學習設計成以下三個環(huán)節(jié)：（1）獨立思考，用你喜歡的方式把不同的圍法在小黑板上表示出來;（2）在小組里交流圍法并評價（欣賞學習伙伴有哪些好的思路，自己受到了哪些啟發(fā)，哪些地方還需要進行改進……）;（3）自我反思，如果需要調(diào)整，請用紅筆在小黑板上修改。

筆者認為第一個環(huán)節(jié)中的獨立思考、第二個環(huán)節(jié)中的學習評價與第三個環(huán)節(jié)中的反思調(diào)整在伙伴學習中顯得尤為重要。在解決問題時學生每人一塊小黑板表示自己的圍法，可以讓每位學生完全投入到新知的探究中，并且通過學習借鑒伙伴的思路，進行自主調(diào)整，內(nèi)化學習方法。然后再在小組內(nèi)伙伴學習的基礎上拓展到全班的伙伴學習，小組推薦經(jīng)典的解法貼在黑板上，所有學生和教師一起進行研究與評價。因為黑板上呈現(xiàn)的思路完全是由學生自主推薦，教師只是引導學生展示不重復的方法，所以這一過程對于師生而言，又是一次全新的知識生成，課堂中的每一位都是學習者，需要主動傾聽，積極評價，不斷地內(nèi)化調(diào)整，實現(xiàn)思維的進階。

通過回放教學視頻和現(xiàn)場觀察，學校的數(shù)學教研團隊對筆者執(zhí)教的這節(jié)課的評價環(huán)節(jié)做了計時的統(tǒng)計分析，結(jié)果如表1：

結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們認為多元評價在解決問題的策略的伙伴學習中很重要。多元評價主要體現(xiàn)在兩點：一是評價主體的多元，課堂學習中生生評價、自我評價、師生評價需要有機融合。在小組內(nèi)的伙伴學習環(huán)節(jié)，有組內(nèi)分享和自主反思調(diào)整，這就需要同伴間的生生評價和學生的自我評價。在組間推薦和全班交流環(huán)節(jié)，有師生評價和生生評價。同時，整個學習過程又伴隨著學生的自我評價，學生的自主評價與調(diào)整很重要。學生通過學習借鑒他人的方法，內(nèi)化感悟、遞進提升自己對知識的理解。二是評價目標的多元，在解決問題的學習中開展伙伴學習，既關(guān)注結(jié)果評價，又關(guān)注過程評價，有利于學生根據(jù)不同實際問題的特點，通過合乎邏輯的思考，理解解決問題的策略，讓數(shù)學思維可見。

問題四：在解決問題的伙伴研究中如何進行思維進階？

在數(shù)學解決問題的拓展練習時，我們需要考慮如何設計能讓學生的思考更有深度?；趯W生解決問題的水平如何指導可以促進學生的思維進階，結(jié)合這節(jié)課，筆者進行了一些研究與思考。這節(jié)課的學習重點是讓學生經(jīng)歷用列舉的策略解決實際問題的過程，感受列舉策略的特點，增強分析問題的條理性和嚴密性。在練習拓展部分，筆者采用學習單的形式，讓學生自主練習，全班進行伙伴交流與評價。在之前八個班級的教學中，筆者共發(fā)放學習單376份，回收376份。通過數(shù)據(jù)分析，筆者發(fā)現(xiàn)學生的練習反饋情況如表2。

通過研究，筆者最終將練習拓展確定為以學校周邊的汽車站、學校里的食堂和圖書館等學生熟悉的素材為學習資源，題目設計如下：

1.公交車發(fā)車問題

學校門口的60路車站，每隔一段相等的時間就發(fā)車。已知上午6：15、6：21、6：27和6：33發(fā)車，那么下面什么時間也會發(fā)車？

分析“發(fā)車時間”中22%的錯誤原因，大部分該項錯誤原因是學生直接選擇，沒有運用一一列舉的策略，所以此時的伙伴分享很重要。學生在全班交流評價時注意尋找錯例進行分析，在正確和錯誤解法的對比中，體會到了列舉策略的應用價值，而且發(fā)現(xiàn)先找規(guī)律，再列舉，可以讓解決問題更有方法，更有策略。

2.食物搭配問題

學校食堂某天中午供應的葷菜有3種，素菜有4種。從中選1種葷菜和1種蔬菜，一共有多少種不同的搭配？

不管在哪個班級教學，這題的正確率都很高，99%的學生都會正確解答。選擇這個練習是為了讓學生體會：雖然都是運用列舉的策略，但是在不同的問題情境中可以選擇更合適的方法。在伙伴評價中，教師展示了大部分學生使用的文字列舉法和畫圖列舉法，學生在方法的比較中，感受到方法優(yōu)化的重要性。

3.圖書館借書問題

學校圖書館里有《時間簡史》《宇宙簡史》《空間簡史》3本書，從中最少借1本，最多借3本，一共有多少種不同的借法？

這個問題有一定難度，解答正確的學生只有65%。在解決問題的伙伴學習中，當一部分學生感到困難時，教師就需要適時地加以指導，可以幫助學生尋找解決問題的路徑，也可以啟發(fā)解答正確的學生給同學提出合理化建議。當學生研究出多種解決問題的方法時，教師的引導就需要有策略，比如先展示無序的，再展示有序的，先展示純文字的，再展示純字母的或字母與數(shù)字相結(jié)合的。教師要通過關(guān)鍵問題“最少借1本，最多借3本什么意思？”啟發(fā)學生思考，使其理解用列舉的策略解決復雜的數(shù)學問題時，可以先分類再列舉，讓思考方法更有序?？梢杂米帜?、符號、數(shù)字等來表示具體書籍的名稱，符號化思想讓數(shù)學表達更簡潔。

三個拓展練習側(cè)重點不同，通過不同的問題解決，讓學生體會到列舉策略的本質(zhì)，同時感受到解決問題時要根據(jù)實際情況，選擇合適的方法。

以上是基于課堂觀察與數(shù)據(jù)分析對解決問題的策略學習進行的實踐與思考。研究還在繼續(xù)，數(shù)學解決問題中的伙伴學習讓師生作為共同的學習者，一起探究，共同思考，探尋數(shù)學的意義建構(gòu)。

參考文獻：

[1]嚴育洪.課堂焦點：新課程教學九辯[M].北京：首都師范大學出版社， 2012：250.

[2]維克托·邁爾-舍恩伯格，肯尼思·庫克耶.大數(shù)據(jù)時代：生活、工作與思維的大變革[M].盛楊燕，周濤，譯.杭州：浙江人民出版社， 2013：261.

[3]鄭金洲.教師如何做研究[M].上海：華東師范大學出版社， 2005：246.

責任編輯：石萍