李艷紅
【摘要】數(shù)學,是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學學科的知識體系,應該是一個完整的、系統(tǒng)的結構。但在實際教學中,教材不得不把整體的知識結構分割成一個個學段、一個個學期、一個個章節(jié)、一個個課時來實施教學。雖然是分散了教學,但是整個數(shù)學教學應呈現(xiàn)“生長”之態(tài),教學內(nèi)容前延后伸、習題設計左接右連、解題方法明喻暗引、數(shù)學思想上啟下承。
【關鍵詞】數(shù)學教學;生長;融合;聯(lián)結;貫通;擴展
數(shù)學,是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學學科的知識體系,應該是一個完整的、系統(tǒng)的結構。但在實際教學中,教材不得不把整體的知識結構分割成一個個學段、一個個學期、一個個章節(jié)、一個個課時來實施教學。從表面看,教師是在一點一點地教,學生也是在一點一點地學。在學習的過程中,學生陸續(xù)習得許許多多的點狀知識。然而這許許多多的點狀知識,雖以點狀習得,又應歸于知識整體。為此,數(shù)學教學的過程要努力呈現(xiàn)知識的生長態(tài),讓學生看到一粒沙中的世界、一滴水中的大海、一棵樹后的森林。
一、內(nèi)容層面追求前延后伸:“歸一根,成一體”
教學用書上每一單元的教材說明和教學建議,總是以“已學過的相關內(nèi)容→本單元的主要內(nèi)容 →后續(xù)學習的相關內(nèi)容”來顯示本單元的教學內(nèi)容及前后聯(lián)系。每一單元是如此,每一新授也是如此。多數(shù)新課的展開,總是從復習開始。課前復習可以復習剛學過的知識,對知識加以鞏固;更多的是復習與新知有關聯(lián)的舊知,將內(nèi)容上的前延后伸聯(lián)系起來,幫助學生更好地建構知識體系。
例如蘇教版一年級下冊第四單元《100以內(nèi)的加法和減法(一)》中,教材先安排教學口算兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù),熟練方法后再教學口算兩位數(shù)減整十數(shù)、一位數(shù)。教學口算兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù),引導學生體會的算法:幾個十,加在十位上,先算幾十加幾十;幾個一,加在個位上,先算幾加幾。口算兩位數(shù)減整十數(shù)、一位數(shù),其算理實質(zhì)是一樣的,只不過加減不同。這樣一來,口算兩位數(shù)減整十數(shù)、一位數(shù)其實就是對口算兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)算法的遷移,本是同根生、融合成一體。
教學口算兩位數(shù)減整十數(shù)、一位數(shù)時,我這樣引入——
出示:45+30,45+3,55+3,55+30。
(1)口算結果,并說一說口算的過程。
(2)說一說如何用小棒擺一擺或在計數(shù)器上撥一撥。
(3)“+”變“-”成45-30,45-3,55-3,55-30。現(xiàn)在該怎么計算呢?
小結時,我組織學生比一比,口算兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)的計算方法與口算兩位數(shù)減整十數(shù)、一位數(shù)的計算方法有什么相同和不同的地方?從而將兩者的計算方法進行融合,明確幾個十,算在十位上;幾個一,算在個位上,然后再將幾個十和幾個一合起來。
這樣引入是計算方法的一種正遷移,將學生已有的知識經(jīng)驗積極地作用于新知識,促進新知識的系統(tǒng)化。而小結時的比較則更有必要,將計算方法進行融合,使口算兩位數(shù)加減整十數(shù)、一位數(shù)的計算方法自成一個整體、一個體系,幫助學生達成學習內(nèi)容上的前延后伸,使之“歸一根,成一體”。
二、習題層面追求左連右接:“串一鏈,成一組”
每一新授知識總會伴隨一系列的練習,這些習題,側(cè)重有所不同,但都是為了鞏固新知識服務的。相互之間雖以獨立形態(tài)存在,卻又不乏關聯(lián)。將這種聯(lián)系左右連接,將這些習題組成一個個知識塊,以題鏈、題組的形式出現(xiàn),讓習題在順延中生長。
例如《四邊形、五邊形、六邊形的初步認識》是蘇教版二年級上冊第二單元第1課時的教學內(nèi)容,直觀認識四邊形、五邊形和六邊形。想想做做中安排了5題有層次的練習活動,判斷是不是四邊形、按要求圍出圖形、分類整理多邊形,以及一些操作性、開放性、綜合性較強的練習(想想做做第4第5題如圖1),讓學生豐富對四邊形、五邊形和六邊形基本特征的感知,發(fā)展初步的空間觀念和實踐能力。
盡管,按照課本的順序一題接一題也可以完成本課時的練習。但是將有聯(lián)系的內(nèi)容“組成團”,將能用的題材“再利用”,練習更顯流暢、更顯生長性。實際教學時,我是這樣設計想想做做第4第5題的,結合練習三的第1題安排了“折一折”“分一分”“數(shù)一數(shù)”三項活動——
折一折:
(1)用長方形紙跟著老師折一折,并數(shù)一數(shù)折出的是幾邊形?
(2)自己動手折一折,在一張正方形紙上折掉一個三角形,剩下的圖形是幾邊形?
分一分:把按要求分一分
(1)分成兩個三角形。
(2)分成一個四邊形和一個三角形。
(3)分成兩個四邊形。
數(shù)一數(shù):你能找出幾個四邊形?
剪掉一個三角形變成折掉一個三角形,這樣變一種選擇成三種嘗試。既然安排了折一折環(huán)節(jié),我索性就讓孩子玩得盡興,將長方形紙也折一折,所以就設計了“用長方形紙跟著老師折一折”和“自己動手在正方形紙上折一折”。我將第4題的第(1)題設計成分一分,加上“分成兩個四邊形”的要求則為了能夠“生長”出第5題,也給學生思維一個漸進的坡度。這樣一來,結合問題之間的關聯(lián),左接右連,讓學生左右逢源,從一個問題到一組問題的設計,讓習題“串一鏈,成一組”。
三、方法層面追求明喻暗引:“學一法,通一片”
舉一反三、觸類旁通是課堂教學努力培養(yǎng)的學習能力,題無止境,但學之有道。從一個問題中提煉的解題方法,明喻暗引,再生長一番,促其貫通一類,即“學一法,通一片”。
例如學生完成蘇教版一年級下冊《整十數(shù)加一位數(shù)及相應的減法》想想做做7(如圖2)后,教師追問:38-30=8(把)表示一共要搬38把椅子,已經(jīng)搬了30把,還要搬8把。還可以表示什么實際問題?
又如原蘇教版四年級下冊的《解決問題的策略》例2用線段圖(如圖3)解決了行程問題后,擦去線段圖上的條件(如圖4)。教師指著線段圖追問:你還能想到那些實際問題?這時,學生思維打開,看著線段圖編實際問題,有的學生想到了“開鑿山洞的實際問題”,有的學生想到了“打一份文件的實際問題”,有的學生想到了“購買商品的實際問題”……學生們跳出行程問題,走向工程問題,走向購物問題……不知不覺中就溝通了這一類題目的聯(lián)系。
再如學生學習了蘇教版三年級上冊“長方形和正方形的周長”后,拓展部分不妨安排這樣一個環(huán)節(jié):“尋找差不多”——
師:要想求出下面圖形的周長可以怎么算?要量幾條邊?為什么?
師:這些圖形中,哪些和正方形的周長計算差不多?哪些和長方形的計算差不多?為什么?
這樣的安排讓學生不僅學會了求長方形和正方形的周長,還學會了用同樣的方法求類似圖形的周長。數(shù)學的解題方法是在對解決相關數(shù)學問題的舉一反三、觸類旁通中,通過對原有知識經(jīng)驗的遷移,形成結構化,使學生的數(shù)學思維走向深刻。平常教學中,教師可引導學生在比較中融會貫通,從而“學一法,通一片”。
四、思想層面追求上承下啟:“發(fā)一點,長一樹”
列舉是解決問題的一種常用策略,亦是一種應用很廣泛的策略。一年級的部分數(shù)學問題,也可以用列舉的策略來解決。只是,一年級的孩子,還不能理解“列舉”,于是我們稱這種方法叫“先寫出來”。
例如學生學習了蘇教版一年級下冊《認識100以內(nèi)的數(shù)》后,就會出現(xiàn)這樣的練習:“用3顆珠可以撥出( ?)個兩位數(shù),最小是( ?),最大是( ?)。”這個題目,答案遠遠沒有得出答案的過程來得重要,盡管可以概括出“最大,將3顆珠子都撥在十位上;最小,十位撥一顆,其余撥在個位上”的方法,但對于大多數(shù)孩子而言,先讓學生在計數(shù)器上撥一撥,然后有順序地把可以撥出的兩位數(shù)寫出來,再去找出最大和最小的是最合適的方法。
又如學生學習了蘇教版一年級下冊《認識人民幣》之后,教師補充練習“用1元、2元和5元的人民幣各一張,最多可以組成多少種不同的錢幣?”,也是需要用列舉的方法,先寫出來再數(shù)一數(shù)。盡管小學生只是剛跨進數(shù)學大門的孩子,可是,數(shù)學思想和數(shù)學如影隨形,有數(shù)學的地方,便不會找不到數(shù)學思想。
不光是列舉,還有很多的數(shù)學思想方法都是從萌芽開始發(fā)展起來的,總是從模糊慢慢走向清晰,從籠統(tǒng)慢慢走向精確,從一個“大概”發(fā)展到“完整”,“發(fā)一點,長一樹”。
畫圖也是解決問題的一種常見策略,示意圖、線段圖可以有效地幫助學生解決問題。這種策略不是高年級的專屬,它亦是從萌芽開始發(fā)展起來的。
例如一年級學生常會面對這樣的問題:“一些小朋友排成一隊,小明前面有5人,后面有4人,這一隊一共有多少人?”怎么解決呢,當然是先畫一畫,○○○○○●○○○○,瞧,白色圓圈表示小朋友,黑色圓圈表示小明自己,數(shù)一數(shù),加一加,問題就解決了。將數(shù)字變大一點:“一些小朋友排成一隊,小明前面有15人,后面有14人,這一隊一共有多少人?”,數(shù)學思想方法一下子就“催生”出來了。怎樣表示可以做到言簡意賅?結果學生想出了如此圖文并茂的“懶招”:15 ● 14,然后加一加,問題也解決了。
任何事物從無到有,都是從雛形開始發(fā)展起來的,數(shù)學思想方法也不例外。數(shù)學的生長性,亦是指擴展性,尤其是數(shù)學思想的上啟下承,“發(fā)一點,長一樹”。
生長,是數(shù)學教學的應然之態(tài),讓學生的數(shù)學學習活力無限。生長即融合,教學內(nèi)容上的前后延伸,“歸一根,成一體”;生長即聯(lián)結,習題設計上的左接右連,“串一鏈,成一組”;生長即貫通,解題方法上的明喻暗引,“學一法,通一片”;生長即擴展,數(shù)學思想上的上啟下承,“發(fā)一點,長一樹”。教師努力站在系統(tǒng)化、整體化的角度審視課堂教學,努力幫助學生建構系統(tǒng)化、整體化的數(shù)學知識。
【參考文獻】
[1]莊慧芬. 站起來的兒童數(shù)學[M].南京:江蘇鳳凰教育出版社,2015.
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