吳靜

[摘? 要] 問題是思維的源泉，教師在課堂教學過程中，問題可以巧妙地引領學生的思考方向，啟發(fā)學生的思維路徑，還可以啟發(fā)學生注重解題方法的總結與分析，引領學生將方法轉變成思想，將思想積淀為能力，將能力轉變?yōu)樗仞B(yǎng). 為此，筆者在常態(tài)的課堂教學過程中，一直關注問題的本質，以此凸顯問題的價值，在問題的深入研究與實踐中，促發(fā)教學目標的水到渠成，也觸發(fā)學生學習能力的提升.

[關鍵詞] 問題;本質;價值;初中數學

數學是一門以問題為主的學科，數學教學的目標之一是提高學生解決問題的能力，在教學過程中，教師對問題的斟酌、研討是每天必備的，對問題的選擇是教學準備的一項重要內容. 在教學中，究竟什么樣的問題才是“好”的問題呢？對此，貝克浩斯（Backhouse）曾給出過這樣一個說法：“最好的問題是那些來自于學生經驗并由學生提出的問題. ”筆者作為初中數學教師，以此為理論依據，經過思考，結合實踐，認為好問題應該具備如下幾個特征：

源于生活，能激發(fā)學生的學習興趣

數學本就來源于生活，同時也服務于生活. 初中數學與小學數學相比少了點“趣味”，增加了難度，抽象問題逐漸增多，使得部分學生對數學的興趣減弱. 針對這種情況，教師可以在對問題的設置時聯系實際，使教學的客觀要求與學生的原有知識經驗產生矛盾，這樣的問題是能有效激發(fā)學生的興趣和探究欲望的.

如“有理數的加法”是有理數計算的起始節(jié)，對于引入了負數的加法，學生會感覺有點抽象，直接用數學問題來歸納計算法則效果不佳. 為了使引入了負數后的加法更加“接地氣”，可以選取與生活有關的問題引入：

（1）小明有個存錢罐，里面原有78元，今天小明去參加社會實踐活動賣報紙，他將掙的13元又放進了存錢罐里，現在他共有多少元？

（2）小莉是個喜歡亂花錢的孩子，零花錢從來沒有剩余，在欠了同桌25元之后又問別的同學借了10元買零食，問她現在實際總共欠多少元？

（3）小莉深受小明的感染，決定改掉亂花錢的習慣，于是她將家里的空飲料瓶賣了，賣到41元，之前她還欠同學35元，如果還掉后身邊共有多少元？

（4）如果小莉賣飲料瓶得到41元，但是欠同學45元，她還得清嗎？為什么？

通過上述四個問題可以引起學生的興趣，引導學生用有理數的加法來解答，再進一步歸納有理數的加法法則，讓學生感受實際問題到數學問題的自然過渡，其效果優(yōu)于純數學問題. 興趣是最好的老師，如何有效激發(fā)學生的興趣是教師在進行教學準備時首需考慮的，以源于生活的問題來激發(fā)學生的興趣是有效途徑之一.

難度適宜，能提高學生的解題能力

問題的難度是問題的基本屬性，也是衡量一個問題是否是一個“好”問題的重要標準. 問題的難度要適宜，既要考慮學生的實際水平，讓學生有探究的欲望，又要使題目具有挑戰(zhàn)性，能提高學生的解題能力. 蘇聯心理學家維果茨基提出過要將問題的難度置于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，及讓學生通過一定的努力之后可以解決，這樣既能激發(fā)學生的解決問題動機的同時使學生在解決問題之后產生成就感，進一步增加學習的興趣.

如“相似三角形的判定（二）”是在學生已掌握了“由平行得相似”的基礎上對“三邊對應成比例的兩個三角形相似”的探索. 在講授過程中，直接告知學生判定定理則不利于學生對知識的真正理解，讓學生自己探究證明該定理則難度太大，因此我們可以在教學中設計如下問題：

如圖1所示，已知在△ABC和△A′B′C′中，==. 求證：△ABC∽△A′B′C′.

（1）除了定義外，還有什么方法可以證明三角形相似？

（2）如何把兩個三角形轉化到一個三角形內，利用平行線證明三角形相似？

（3）能否構造△A′DE，使其與△A′B′C′相似？

（4）根據已知條件△ABC與△A′DE是否全等？

（5）嘗試給出定理的證明過程.

以上幾個問題有針對性、有梯度，符合學生對問題的認知規(guī)律，可以幫助學生梳理解決問題的一般思路，同時這些問題也具有一定的挑戰(zhàn)性，可以提高學生分析問題、解決問題的能力.

“一題多變”，能完善學生的知識體系

數學是一門前后聯系性較強的學科，數學知識具備完整性. 好的數學問題常常能夠“一問多變”，每“變”一次就要擴充解答此問的知識點，使該問題的容量增大，在解決問題的同時讓學生學會知識的融會貫通，完善其知識體系.

如“若拋物線y=ax2+2x+1與x軸有公共點，求x的取值范圍”是“二次函數與一元二次方程”中的一個典型例題，令Δ>0，即可算出x的取值范圍，難度不大，學生可以自行解決. 在這個基礎上教師可以變題：

變1：若函數y=ax2+2x+1的圖形與x軸有公共點，求x的取值范圍.

變2：若拋物線y=ax2+2x+1與x軸只有一個公共點，求x的取值范圍.

變3：若函數y=ax2+2x+1圖像與x軸只有一個公共點，求x的取值范圍.

這三個變式看似差異不大，但卻是學生容易混淆的，在實際解決問題的過程中錯誤率較高. 變1需要考慮函數為一次函數的情況，變2只需令Δ=0即可，變3也需考慮函數為一次函數這種情況. 將這些問題依次羅列，讓學生加以區(qū)分，從而厘清函數類型與交點個數的關系，避免類似的錯誤再次發(fā)生. 學生在解決問題的過程中“反復做、反復錯”的現象一直存在，究其根源就是知識掌握不牢固，沒有構建自己的知識體系，“一題多變”可以在一定程度上幫助學生完善知識體系.

“一題多解”，能擴充學生的思維空間

“一題多解”，就是從不同的角度對一個問題加以思考，探究出不同的解決方案. 讓學生擺脫標準答案的“桎梏”，讓學生有施展的空間，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維. 因此，問題的設計要考慮它的可變性，根據題目的特征和學生的需要盡可能挖掘從不同角度去尋求解決問題的途徑，以此來促進學生思維能力的提高[1]. 如“平行四邊形”中的一道例題：

已知四邊形ABCD是平行四邊形，現將它的邊AB延長到點E，使BE=AB，連接DE，交BC于點F，連接BD，CE，若∠BFD=2∠A，試判斷四邊形BECD的形狀并證明.

法一：由四邊形ABCD是平行四邊形與BE=AB可證四邊形BECD為平行四邊形，根據∠BFD=2∠A，∠BFD=∠FDC+∠FCD可得∠FDC=∠FCD，因此FD=FC，DE=BC，所以平行四邊形BECD為矩形.

法二：由四邊形ABCD是平行四邊形與BE=AB可證四邊形BECD為平行四邊形，根據∠BFD=2∠A，∠BFD=∠FBE+∠FEB可證∠A=∠DEB，則AD=ED. 再由BE=AB得BD是△ADE的高，因此∠DBE=90°，所以平行四邊形BECD為矩形.

法三：由四邊形ABCD是平行四邊形與BE=AB可證四邊形BECD為平行四邊形，根據∠BFD=2∠A，∠BFD=∠FBE+∠FEB可證∠A=∠DEB，則AD=ED，因此ED=BC，所以平行四邊形BECD為矩形.

以上三種方法從不同的角度，利用外角和內角的關系、等腰三角形“三線合一”、“等角對等邊”得到所需的關系完成證明，引導學生去探索，從不同的角度思考問題，有利于學生發(fā)散思維的形成.

有開放性，能發(fā)展學生的創(chuàng)新能力

具備一定的開放性是“好”問題的重要標志. 它包含兩個方面，一是問題的開放性，即問題來源的開放性，如問題具有一定的現實意義，與社會生活有著直接的聯系;另一方面是答案的開放性，打破“一問一答”式的標準答案及“問題中所提供的條件都有用”的傳統(tǒng)觀念，這對于學生創(chuàng)新能力的發(fā)展有積極的作用. 如在“實際問題與一次函數（復習）”中，可自行設計或將現有題目改編成開放性問題：

已知甲、乙兩地相距300 km，一輛貨車與一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛往乙地，如圖3，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系.

（1）觀察圖像，你獲取了哪些信息？

（2）你可以提出哪些問題供同學們求解？

該問題可以讓學生組內合作、組間競爭，你問我答，形成一種活躍的課堂氣氛，學生提的問題可能較為淺顯，教師可以引導其深入挖掘信息，也可以補充部分問題[2]. 將這類開放性問題植入常態(tài)課教學，可以激發(fā)學生對問題的深究，發(fā)展學生的創(chuàng)造力.

數學教學的任何一個環(huán)節(jié)中都存在好的問題，沒有好的問題就不具備創(chuàng)造性. 從教學實踐來看，“好”的數學問題應符合學生的身心發(fā)展規(guī)律和知識接納水平，能促進學生的思維發(fā)展與能力提高. 教師在教學中只有挖掘問題本質，方能凸顯問題價值.

參考文獻：

[1]蔡建新. 問題化學習，優(yōu)化初中數學復習課教學[J]. 中學數學月刊，2018（10）.

[2]衛(wèi)德彬，阮征，陳方勇，馬遇青. 核心素養(yǎng)視域下的數學圖形微課教學研究[J]. 中學數學教學，2018（6）.