摘 要：數(shù)學(xué)作為高中知識教學(xué)體系的重要課程之一，其對于學(xué)生的數(shù)字運算能力，邏輯思維能力，思想發(fā)展軌跡都有極其深遠(yuǎn)的影響。但是由于每位學(xué)生自身素質(zhì)、個性特長等存在著很大差異，因此在教學(xué)過程中我們不僅要關(guān)注知識內(nèi)容的傳授方法的及時修正，更要關(guān)注對于不同學(xué)生不同條件的差異化教學(xué)手段的合理運用。本文就將以一些高中常見習(xí)題為依托，進行關(guān)于高中數(shù)學(xué)差異化教學(xué)模式的探索與實踐研究，如有不足，歡迎各位批評指正。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);差異化教學(xué);因材施教;教學(xué)模式;數(shù)學(xué)運算

數(shù)學(xué)作為高中教學(xué)的重點科目之一，無論未來專業(yè)選擇如何，都需要進行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)與提升。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不僅僅是對數(shù)學(xué)知識的傳授，更是對學(xué)生邏輯思維、運算能力、統(tǒng)籌能力的一種鍛煉。學(xué)生在入學(xué)伊始就已經(jīng)開始進行簡單的數(shù)學(xué)教學(xué)，而在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)則與之前的教學(xué)存在著更大的差異。因此很多學(xué)生會在剛剛步入高中時難以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)壓力，進而造成了成績的下滑，乃至對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣。而解決這一問題的重要手段之一便是根據(jù)學(xué)生自身條件、特性的不同采用差異化教學(xué)的教學(xué)手段，讓學(xué)生能夠在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中找尋到最適合自己的學(xué)習(xí)方式，從而在今后的學(xué)習(xí)過程中掌握屬于自己的思維方式以及解題手段，最終形成帶有自身特色的思維邏輯構(gòu)架。

一、 理論探索

差異化教學(xué)針對學(xué)生本身的差別制定了不同的教學(xué)方案，其旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是在能力立意的高考命題背景下，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的策略取向。在一輪復(fù)習(xí)中，對個別重要問題進行微專題突破，能幫助學(xué)生生成有效的解題思路，同時提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。在新課標(biāo)不斷改革深化的今天，知識體系的建設(shè)與邏輯思維能力的建設(shè)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點攻堅目標(biāo)，而針對這一教學(xué)目標(biāo)的改變，很多課程內(nèi)容對應(yīng)的高考側(cè)重點也在隨之發(fā)生變化，近幾年圓錐曲線與圓的交匯問題便是其中之一。這類問題不僅對于學(xué)生的圓的知識有所考查，同時也將圓錐曲線的相關(guān)知識融入其中，不僅讓題目的考查范圍更加寬廣，同時也使得考查的內(nèi)容更加靈活多變。

就我所見而言，這類問題往往并不側(cè)重于某一個知識點的細(xì)化處理，而更加要求對于不同領(lǐng)域（圓和圓錐曲線）知識點的相互結(jié)合，學(xué)生在對這些問題進行解答的時候通常不像單一知識章節(jié)的習(xí)題那樣需要對一個知識點進行非常細(xì)化的深入研究，但是卻對于知識點之間相互聯(lián)系、不同章節(jié)之間的相互轉(zhuǎn)化要求很高，這對于學(xué)生的邏輯能力訓(xùn)練有著十分巨大的要求，學(xué)生只有將知識點熟練掌握作為前提，才能夠?qū)Σ煌R點進行聯(lián)系，雖說不再對某一個知識點的深入進行詳細(xì)探索，但是卻要求學(xué)生更加具備廣闊的數(shù)學(xué)邏輯思維以及強大的邏輯運用能力，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著極強的塑造作用，但是學(xué)生由于本身的差異，對于相同問題的切入點、理解方式、解答技巧都有自己的側(cè)重點，因此我們需要統(tǒng)籌要點進行教學(xué)手段的合理規(guī)劃，下面同樣以圓和圓錐曲線綜合運用問題為例：

（一） 引導(dǎo)學(xué)生探索圓的切線背景下圓錐曲線綜合問題的求解策略

圓錐曲線與圓形相結(jié)合的問題中，切線問題是一個十分常見的出題方向，有些題目雖然并不以切線、切點等問題作為最終問題，但是在運算的過程中卻需要廣泛涉及相關(guān)知識的運用。而在相切問題的解答過程中，由于學(xué)生的思維不同，差異化教學(xué)手段對于學(xué)生思維邏輯的注重方向也就不同，而圓切線背景下圓錐曲線綜合問題的求解方向，求解方式也并非一種，因此對于不同學(xué)生的差異化學(xué)習(xí)需求老師可以做到極大化的滿足，這就需要老師根據(jù)學(xué)生的實際情況制定更加具有針對性的習(xí)題分析以及教學(xué)策略的改良。

（二） 深刻培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具需要學(xué)生們具備，并且進行深入培養(yǎng)。而在高中幾何問題中，不僅廣泛需要數(shù)學(xué)思維的極大發(fā)揮，同時也能夠幫助學(xué)生們從不同角度深入塑造數(shù)學(xué)思維。對于同一個問題的不同解答方式、不同入手角度都可以幫助完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而與此對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的掌握又能夠幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)方法。針對不同需求的學(xué)生，差異化的思維訓(xùn)練能夠完善學(xué)生各方面的思維能力，確保學(xué)生具備更加全面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三） 培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的中心任務(wù)需要老師予以足夠的重視，而差異化教學(xué)同樣需要對于學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求加以針對性訓(xùn)練，這與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是相輔相成的，因此在日常的訓(xùn)練過程中，需要老師加強學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運算等能力的培養(yǎng)。

二、 習(xí)題實踐

差異化教學(xué)對于高中數(shù)學(xué)實際教學(xué)而言應(yīng)用前景十分廣泛，學(xué)生通過差異化教學(xué)所收獲的知識往往更加適用于其本身的學(xué)習(xí)特點，因此在一些習(xí)題的訓(xùn)練及選擇安排上，老師也應(yīng)該注重對于習(xí)題內(nèi)部變化的深度發(fā)掘，將習(xí)題本身的知識運用提升到更加廣泛的應(yīng)用高度上，進而尋找到多方面的發(fā)展可能性，幫助差異化教學(xué)深入開展打下良好的現(xiàn)實基礎(chǔ)。

解析：此題問題的落腳點在四邊形AFBM的面積，而求解四邊形面積的最小值我們可以從圖形的幾何關(guān)系入手，同時也可以從函數(shù)關(guān)系入手，這個入手方向的選擇可以從不同同學(xué)的思維喜好入手，但是我們需要明確，差異化教學(xué)并非讓學(xué)生以一種方式代替其他所有的思考方式，而是應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生全面思考問題，然后以自身習(xí)慣入手解答問題，例如此類問題，往往通過函數(shù)關(guān)系與幾何關(guān)系相互結(jié)合的方式會起到更好的教學(xué)效果。

而相似的問題經(jīng)過簡單的變式同樣能夠變成不同的問題，通過不同知識的運用，在相似問題中，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生們掌握不同的知識點，這樣不僅能夠提升學(xué)生的思維寬度，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成舉一反三的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時能夠大大降低老師的備課難度，減少老師備課所需時間，極大地提升了教學(xué)效率。針對上題可做如下變式：

變式1：拋物線C：y2=16x的焦點為F，點M是C上任意一點，以M為圓心，1為半徑做圓，過點N（6，0）做圓的切線NA、NB，切點分別為A、B，則四邊形ANBM面積的最小值為 ? ?。

分析：這道題作為例1的變式，同樣涉及了圓與拋物線的問題，但是兩個問題屬于兩種不同的條件方向，即“靜止”以及“運動”通過簡單的思維變化使得題目的解法發(fā)生了一定改變，從而幫助學(xué)生從相同角度理解不同的知識點，而在這個過程中能夠幫助不同特點的學(xué)生找準(zhǔn)自身的解題、思考方向，進而幫助差異化教學(xué)順利實施。

解析：l是一條拋物線和圓的公切線，如何假設(shè)l呢？如果設(shè)為y=kx+b，或設(shè)為x0x+y0y=1出現(xiàn)的參數(shù)太多，就非常難解，應(yīng)該是利用導(dǎo)數(shù)。從2011年到2015年高考全國卷Ⅰ圓錐曲線的解答題出現(xiàn)三次拋物線，且三次出現(xiàn)相切問題，其中的兩次都是利用導(dǎo)數(shù)來求切線，可使問題的計算量減少下來。同時注意數(shù)形結(jié)合，把幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)、式的計算，引導(dǎo)學(xué)生即使不能完全解答出來，也要想辦法盡量寫出有效步驟。

由上述三道問題我們不難看出，在差異化教學(xué)的過程中，老師的講解應(yīng)該顧及不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，但是同時這種需求的顧及并不是要求老師在教學(xué)的過程中需要將所有的學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣都照顧到，當(dāng)然，在有限的教學(xué)課時中這也是不可能做到的。所以，差異化教學(xué)所需要的是老師對所講問題的細(xì)致化分析，讓學(xué)生能夠從老師的講解中找尋到自己所期望的學(xué)習(xí)方向，發(fā)現(xiàn)最適合自己的學(xué)習(xí)方法進而以最合理的方式掌握問題。

作者簡介：

黃蔚江，中學(xué)一級，福建省泉州市，福建省泉州第一中學(xué)。