肖厚國

摘? 要：數(shù)學(xué)在高等教育階段扮演著舉足輕重的角色，大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，數(shù)學(xué)建模思想一直發(fā)揮著重要的作用，它對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和解決問題的能力，有著非常重要的意義。在講授數(shù)學(xué)知識的時候滲透數(shù)學(xué)建模思想，加強了實際生活及專業(yè)知識與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，能夠強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問題的意識，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。最后用實例說明，數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)教學(xué)的促進作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)? 數(shù)學(xué)建模思想? 線性規(guī)劃? 應(yīng)用

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2019）03（c）-0133-02

數(shù)學(xué)是工科院校必不可少的基礎(chǔ)課程，是一門博大精深的科學(xué)，其具有概念的抽象性、結(jié)論的明確性、邏輯的嚴謹性與體系的完整性等特性，也是眾多科學(xué)與技術(shù)必備的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過程中，一直與各種各樣的問題相聯(lián)系。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展與計算機的日益普及，人們對問題的解的要求也越來也精確，這不可避免地使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來越普及、深入;并且依靠數(shù)學(xué)對所研究問題的建模技術(shù)與強大的求解能力，使得其在自然科學(xué)、工作技術(shù)領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用，數(shù)學(xué)的理論和方法已經(jīng)滲透到社會的各個領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)模型是描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的圖形、數(shù)學(xué)公式或算法，一般是由字母、數(shù)字或者其他數(shù)學(xué)符號組成。它根據(jù)問題本身固有的規(guī)律，做一些必要的簡化假設(shè)，運用數(shù)學(xué)工具得到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是一個完整的過程，在理清問題后，進行數(shù)據(jù)搜集，建立模型求解并對答案進行解釋，并逐步修改模型，因此，在進行數(shù)學(xué)建模過程的同時也鍛煉了學(xué)生的信息加工能力，它能彌補傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的不足，更注重知識的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)公共課由于課程的特性——概念多、性質(zhì)多、公式多、抽象難懂，輕應(yīng)用，很多學(xué)生學(xué)起來沒有興趣。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，融入數(shù)學(xué)建模思想，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂的效率，還能能夠最大限度地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。

1? 大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問題

目前在普通高等院校中公共課的教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀，存在著數(shù)學(xué)教學(xué)中理論教學(xué)與實踐脫節(jié)、學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的缺失等問題。數(shù)學(xué)公共課課程側(cè)重理論，概念多、性質(zhì)多、公式多、抽象難懂，過分強調(diào)教材，按部就班，不能因材施教，沒有專業(yè)針對性，使學(xué)生覺得大部分數(shù)學(xué)課程缺乏應(yīng)用性，空洞，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題能力不足;部分學(xué)生還存在著錯誤的認識，他們認為數(shù)學(xué)知識的唯一用途就是用來應(yīng)付各種數(shù)學(xué)考試;很多學(xué)生學(xué)起來沒有興趣，教師上課也沒有積極性，教學(xué)效果不佳。這些問題的存在影響著學(xué)生數(shù)學(xué)思維及應(yīng)用能力的培養(yǎng)及創(chuàng)新實踐能力的形成，缺乏能激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性，缺少培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的能力，不利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

2? 數(shù)學(xué)建模思想的主要概念

數(shù)學(xué)建模是一門十分重視理論聯(lián)系實際的課程，它有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，它需要學(xué)習(xí)眾多的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，如概率論與數(shù)理統(tǒng)計、解析幾何、數(shù)學(xué)分析、微分方程、計算數(shù)學(xué)、圖論等課程，其以實際問題為載體，把數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)軟件和計算機編程有機結(jié)合，融知識性、啟發(fā)性、實用性和實踐性于一體。簡單地講， 數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)、物理和計算機等相關(guān)學(xué)科知識，建立模型解決實際問題的學(xué)科。數(shù)學(xué)建模的主要分為以下幾個步驟：建模準備→基本假設(shè)→模型建立與求解→模型分析→模型的檢驗。

數(shù)學(xué)建模首先去了解要解決問題的實際背景，掌握對象的信息，明確建模的目的。在建模過程中，需要對采集的信息進行加工整理，通過抽象、簡化比較具體的、復(fù)雜的問題原型，來把握其本質(zhì)屬性，將那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)、量及其關(guān)系抽象出來，形成對建模有用的信息資源與前提條件，即把那些對我們關(guān)心的問題影響甚微的因素忽略掉，使得所建模型不會因為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)太復(fù)雜而失去數(shù)學(xué)可解性。在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，進一步分析建模假設(shè)的各條件，建立各個量之間的等式或者不等式關(guān)系，確定其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具與構(gòu)造模型的方法對其進行表征，構(gòu)造出刻畫實際問題的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)已知條件與數(shù)學(xué)模型的特點，設(shè)計出求解模型的數(shù)學(xué)方法和算法，特別是需要輔助計算機編程，完成對模型的求解。最后根據(jù)建模的目的、要求，對模型求解的數(shù)學(xué)結(jié)果進行變量間的依賴關(guān)系分析，或進行靈敏度、穩(wěn)定性、誤差等方面的分析，如果不符合要求，重新建模;如果符合要求，可以對模型進行評價、優(yōu)化、預(yù)測。模型分析符合要求以后，必須回到實際中對模型進行檢驗。

3? 建模思想在數(shù)學(xué)公共課教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)上的不少概念、方法或理論，有些本身就來自在現(xiàn)實生活中的原型，高等數(shù)學(xué)中許多重要的概念是從實際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)本質(zhì)，如極限、導(dǎo)數(shù)和積分等，在數(shù)學(xué)公共課教學(xué)過程中，在引入數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容時，我們首先要鉆研教材，挖掘出應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料進行篩選、加工、應(yīng)用，對原有的教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，找出一些通俗易懂的實例，盡量以實際問題引出抽象概念，再回到實際應(yīng)用中去。如在講重要極限時，可引入如下例子，以便加深理解：設(shè)某地當(dāng)年的人口總數(shù)為a0，人口增長率為r，問t年后該地區(qū)的人口總數(shù)為多少？若人口每年增長一次，則t年后該地區(qū)的人口總數(shù)為a0（1+r）t，而這種方法與實際不吻合，因為每時每刻都有人出生，若單位時間內(nèi)增長率相同，如一年分為12個月，每個月增長率相同，則t年后該地區(qū)的人口總數(shù)為，如果把一年分為n期，當(dāng)n→∞時的極限即為則t年后該地區(qū)的人口總數(shù)。通過這個式子，讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)建模的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在講導(dǎo)數(shù)幾何意義和積分以后，引入盯梢和追擊模型：甲乙二人，乙對甲進行盯梢，即乙與甲保持一定距離，甲沿直線運動，乙盯著甲而動，求乙的運動路線。在建立模型時需要建立坐標系，使y軸為甲運動的直線，設(shè)乙開始時在x軸上的點（a，0），甲在原點，設(shè)乙運動軌跡為，由導(dǎo)數(shù)幾何意義可得到以下式子，上式為盯梢的數(shù)學(xué)模型。積分可以得到解，從上式可知，當(dāng)時，;但，說明乙開始在甲的側(cè)方盯著甲而動，但后來受到甲的牽曳。

再比如在講解線性規(guī)劃問題時，研究在一組線性約束條件下，求解線性函數(shù)的最值問題。引用如下例子，建立運輸規(guī)劃和分配模型：設(shè)某種物質(zhì)需要分別從n個產(chǎn)地A1，A2，...，An運往m個經(jīng)銷地B1，B2，...，Bn，每個產(chǎn)地的產(chǎn)量分別為a1，a2，...，an，每個經(jīng)銷地的銷量分別為b1，b2，...，bn，從產(chǎn)地Ai到Bj的運費單價為cij，問如何調(diào)運可使中運輸成本最少？該問題屬于線性規(guī)劃的運輸問題，只要有產(chǎn)銷平衡和不平衡兩種。設(shè)從產(chǎn)地Ai到經(jīng)銷地Bj的運輸量為xij，當(dāng)產(chǎn)銷平衡時有，其標準模型為;約束條件為：，，;當(dāng)產(chǎn)量之和大于銷量之時，有，其標準模型為;約束條件為：，，xij≥0，;當(dāng)產(chǎn)量之和小于銷量之和時，有，其標準模型為;約束條件：，，。通過上述引例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在一些實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生在生活中運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的能力。

4? 結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模思想，能增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和自主學(xué)習(xí)的意識，提高大學(xué)生的自學(xué)能力和理解能力，在潛移默化中提升分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模利用數(shù)學(xué)解決實際問題，能夠?qū)旧蠈W(xué)到的理論知識和實際問題相結(jié)合，需要學(xué)生運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，對所建立的數(shù)學(xué)模型加以分析，利用數(shù)學(xué)、計算機、物理等相關(guān)學(xué)科知識解決問實際題，并且能夠促進學(xué)科與學(xué)科的融合，提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)大學(xué)生的實際應(yīng)用能力，開拓學(xué)生的知識視野。

參考文獻

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