林子植

摘? 要：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂教學(xué)有著時(shí)空上的割裂，很難與數(shù)學(xué)教學(xué)融為一體，但是BYOD（bring your own device）自帶設(shè)備模式的出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以隨時(shí)隨地進(jìn)行，為問(wèn)題的解決提供了契機(jī)。利用BYOD提供的硬件支持和GeoGebra提供的軟件支持設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)，討論數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)要點(diǎn)，最后給出一個(gè)數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)案例。

關(guān)鍵詞：BYOD;數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn);移動(dòng)學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G443? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2019）09-0098-03

Abstract： The traditional mathematics experiment is separated from classroom teaching in time and space， and it is difficult to integrate with mathematics teaching， but the emergence of BYOD （bring your own device） equipment mode makes the mathematics experiment can be carried out anytime and anywhere. It provides an opportunity for the solution of the problem. The hardware support provided by BYOD and the software support provided by GeoGebra are used to design the mathematical microexperiment. the design principles and key points of the mathematical microexperiment are discussed. finally， a design case of the mathematical microexperiment is given.

Keywords： BYOD; mathematics microexperiment; mobile learning

BYOD（bring your own device）是自帶設(shè)備的英文縮寫，是指人們?cè)趯W(xué)習(xí)和工作環(huán)境中使用自己攜帶的筆記本電腦、平板電腦、智能手機(jī)或其他移動(dòng)設(shè)備的做法。英特爾公司在2009年率先采用了BYOD政策，一年后就節(jié)省了500萬(wàn)工作時(shí)，其他公司被吸引后也紛紛效仿[1]。隨著該模式的普及，越來(lái)越多的美國(guó)學(xué)校也同樣地鼓勵(lì)學(xué)生攜帶自己的設(shè)備進(jìn)入學(xué)校和課堂學(xué)習(xí)。到2016年，《新媒體聯(lián)盟地平線報(bào)告》顯示：BYOD模式已被大部分學(xué)校廣泛使用[2]。技術(shù)改變了教育理念和方式方法，BYOD模式使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有移動(dòng)性，對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)同樣也要順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，充分挖掘信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的成果，開(kāi)發(fā)屬于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的新型移動(dòng)學(xué)習(xí)方式。

1 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用局限性

美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！彼?，數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展同樣地需要實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的過(guò)程同樣更需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展經(jīng)歷從實(shí)物數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)階段（如利用直尺和量角器測(cè)量物體的長(zhǎng)度和角度;利用折紙、剪紙和橡皮泥動(dòng)手等制作幾何模型等等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)）到計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)階段（學(xué)生通過(guò)觀察和操作計(jì)算機(jī)中的公式，圖形等數(shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)行猜想、抽象、驗(yàn)證和探究等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)）。

基于計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往需要固定的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室，同時(shí)還需要特定的課程時(shí)間安排，與課堂教學(xué)有著時(shí)空上的割裂。這種情況導(dǎo)致數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往成為一門獨(dú)立的課程，與其它數(shù)學(xué)課程并列，導(dǎo)致課程管理者將其放置可有可無(wú)的位置，開(kāi)展情況及不理想。從波利亞對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)步驟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終需要學(xué)生歸納抽象，最終完成數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程。所以，只有將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，與數(shù)學(xué)融為一體，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才能發(fā)生自己的作用。

2 數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展的新模式

微實(shí)驗(yàn)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的微型化。微信、微博等隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展現(xiàn)已婦孺皆知，其精髓由“微”而快，有利于移動(dòng)傳播。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)微型化的目標(biāo)也是要將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)快速、方便地融入數(shù)學(xué)課堂，為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。為了將微實(shí)驗(yàn)與其他兩種常見(jiàn)的信息技術(shù)應(yīng)用：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和課件相互區(qū)分，本文從四個(gè)維度對(duì)三者進(jìn)行了比較，具體描述可見(jiàn)表1。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室里，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的指令和語(yǔ)法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。而微實(shí)驗(yàn)是在教室里，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件創(chuàng)造一個(gè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過(guò)終端設(shè)備觀察和操作數(shù)學(xué)對(duì)象，最后在教師的幫助下實(shí)現(xiàn)抽象化和數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)課件是教師做、學(xué)生看，學(xué)生往往走馬觀花，看看熱鬧，扭頭就忘。微實(shí)驗(yàn)需要學(xué)生親自動(dòng)手，實(shí)現(xiàn)從“看數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”，切身體驗(yàn)感受，達(dá)到由“微”而深的教學(xué)效果。

2.1 技術(shù)條件

硬件方面，圖形計(jì)算器和電子書包等智能終端內(nèi)置了相應(yīng)的程序，學(xué)生可以使用其隨時(shí)隨地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但其缺點(diǎn)是投入大，給學(xué)校和學(xué)生帶來(lái)較大經(jīng)濟(jì)壓力。自帶設(shè)備模式可以解決這個(gè)問(wèn)題，自帶設(shè)備是指人們?cè)趯W(xué)習(xí)和工作環(huán)境中使用自己攜帶的筆記本電腦、平板電腦、智能手機(jī)或其他移動(dòng)設(shè)備的做法。軟件方面，一些跨平臺(tái)軟件如超級(jí)畫板，GeoGebra等，可以在大部分移動(dòng)終端運(yùn)行。總的來(lái)說(shuō)，開(kāi)展數(shù)學(xué)維實(shí)驗(yàn)的條件已完全成熟。

2.2 設(shè)計(jì)要點(diǎn)

微實(shí)驗(yàn)是為教學(xué)服務(wù)，是為融合進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的微型化，目的是成為課堂教學(xué)的一個(gè)部分。為了這個(gè)目標(biāo)微實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)既需要遵循一定的原則，也需要一個(gè)規(guī)范的設(shè)計(jì)流程，這兩點(diǎn)對(duì)于微實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

首先是設(shè)計(jì)原則。設(shè)計(jì)原則是整個(gè)微實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要遵守的基本要求，應(yīng)該貫徹于整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，以形成規(guī)范、合理的微實(shí)驗(yàn)。微實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)主要有如下四個(gè)原則：（1）簡(jiǎn)捷性原則。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，只需要通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單明了的操作步驟，就可以完成實(shí)驗(yàn)，不要涉及過(guò)多的指令語(yǔ)法和程序設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)操作以點(diǎn)擊、拖動(dòng)和輸入等簡(jiǎn)單動(dòng)作為主，必要時(shí)安排學(xué)習(xí)幾個(gè)常見(jiàn)指令就行。不本末倒置，過(guò)分強(qiáng)調(diào)軟件技巧忽略教學(xué)內(nèi)容。（2）友好性原則。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容課前預(yù)設(shè)好實(shí)驗(yàn)的環(huán)境，提供給學(xué)生一個(gè)半成品，甚至接近成品的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生可以很好地與計(jì)算機(jī)交互，GeoGebra軟件提供了動(dòng)態(tài)文本、按鈕、輸入框和復(fù)選框等多種人機(jī)交互方式，學(xué)生可以快速方便地和計(jì)算機(jī)交流。（3）適用性原則。微實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容要與教學(xué)內(nèi)容相匹配，為教學(xué)服務(wù)。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的實(shí)驗(yàn)， 利用計(jì)算機(jī)軟件，幫助學(xué)生搭建“腳手架”，較快地進(jìn)入到符號(hào)學(xué)習(xí)階段。（4）經(jīng)濟(jì)性原則。與利用圖形計(jì)算器設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)不同，利用BYOD+GeoGebra設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)將更加經(jīng)濟(jì)和靈活。學(xué)生利用自帶設(shè)備和免費(fèi)的數(shù)學(xué)軟件就可以實(shí)現(xiàn)圖形計(jì)算器的功能，沒(méi)有必要專門購(gòu)買圖形計(jì)算器。

其次是設(shè)計(jì)流程。微實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)流程是在設(shè)計(jì)原則的要求下，教師按照相對(duì)固定的方法和步驟設(shè)計(jì)融入課堂教學(xué)的微實(shí)驗(yàn)。

步驟1：明確實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，制定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。目標(biāo)是出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，指導(dǎo)微實(shí)驗(yàn)的所有步驟。

步驟2：制定實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。根據(jù)目標(biāo)，確定微實(shí)驗(yàn)具體要解決的數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題。

步驟3：尋找數(shù)學(xué)方法。根據(jù)具體問(wèn)題，先要明確在數(shù)學(xué)上、理論上應(yīng)該怎樣解決。

步驟4：設(shè)計(jì)軟件操作。將解決問(wèn)題步驟轉(zhuǎn)化成軟件的指令操作步驟。

步驟5：評(píng)估實(shí)驗(yàn)效果。評(píng)估實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。

3 一個(gè)數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)案例

驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)幾何意義，是高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)與重點(diǎn)。學(xué)生需要將瞬時(shí)速度與切線的斜率建立聯(lián)系，理解切線斜率也是曲線的瞬時(shí)變化率。難點(diǎn)是學(xué)生需要將這三者建立聯(lián)系，抽象出共同的本質(zhì)：瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限，導(dǎo)數(shù)也是平均變化率的極限。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)，操作數(shù)學(xué)對(duì)象，可以降低認(rèn)知負(fù)荷，快速將導(dǎo)數(shù)概念內(nèi)化，在動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中感覺(jué)動(dòng)中有靜，不變中有變，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

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