汪斌

變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，而一題多變是應(yīng)用教學(xué)中常用的一種教學(xué)手段，它正是在掌握例題典型性的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮例題的可變性，通過條件的變化或者是問題、圖形的變化，使知識延伸.如果在教學(xué)中我們能靈活運用，將能起到以下作用.

一、有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)的定理法則

教師充分利用特例、實驗等手段，設(shè)計一系列問題變式，利用問題變式來明確定理、公式和法則的條件、結(jié)論、適用范圍等關(guān)鍵之處，進而培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理論證能力和正確的演算能力.引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和思考問題的深刻性.當(dāng)然教師將問題轉(zhuǎn)化成一名學(xué)生比較熟悉的變式從而得到另一個相關(guān)的問題，再從相關(guān)的問題的解答過程或結(jié)論中，通過歸納或者類比等方法遷移得到原問題的結(jié)論或者某種解題的啟示.這樣的變式，有利于學(xué)生掌握知識的本質(zhì).

例如，“求證順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.”學(xué)生解決這個問題很容易的，教師還可以順題深入提出以下問題.

變式1：順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式2：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式3：順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式4：順次連接正方形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式5：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到平行四邊形？

變式6：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到矩形？

變式7：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到菱形？

變式8：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到正方形

學(xué)生通過畫出圖像，證明可知：中點四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關(guān)系，這是一個動態(tài)圖形的系列問題：無論原來的四邊形的形狀怎樣改變，順次連接它各邊的中點所得的四邊形最起碼是平行四邊形.而且平行四邊形又包含了矩形、菱形、正方形，這時，原四邊形又怎樣的變化呢？使學(xué)生對中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個系統(tǒng)的認識.

由特殊的四邊形對角線的特征和特殊的四邊形的判定方法，變式的問題就能迎刃而解.通過這樣一系列變式，使學(xué)生充分掌握了四邊形、平行四邊形與特殊的平行四邊形的性質(zhì)，以及四邊形、平行四邊形與特殊的平行四邊形對角線的區(qū)別，為進行數(shù)學(xué)問題演變奠定了堅實的知識基礎(chǔ).

變式教學(xué)應(yīng)該能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的層遞性.對題目進行了大膽的拓廣，由易到難.不僅鍛煉了學(xué)生用類比的方法去思考和學(xué)習(xí)，而且促進學(xué)生對解決問題的思路理解得更為透徹.

二、舉一反三、由淺入深有利于問題的解決

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，解題的目的是通過解題深化學(xué)生對知識的理解，提升學(xué)生的思維水平，從而積累解題經(jīng)驗、發(fā)展能力.通過對解題方法分析與比較，揭示其中的思想方法以及各自的特點、適用范圍等，拓展學(xué)生的解題思路.

例如，求一元二次方程：x2-2x-8=0的根.學(xué)生在解一元二次方程方法很多，有配方法、公式法、因式分解法.學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，教師將一元二次方程與二次函數(shù)聯(lián)系起來，可以進行以下變式：

變式1：你能結(jié)合二次函數(shù)圖像求出x2-2x-8>0的x取值范圍嗎？

變式2：你能結(jié)合二次函數(shù)圖像求出x2-2x-8<0的x取值范圍嗎？

學(xué)生不解不等式而是通過二次函數(shù)圖像就能將不等式的解求出來.這樣通過變式讓學(xué)生更好地理解二次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，學(xué)會用二次函數(shù)的圖像來解題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，開闊了學(xué)生的思維，加深了對二次函數(shù)圖像的理解.

數(shù)學(xué)中的一題多變應(yīng)能夠體現(xiàn)知識的一定規(guī)律和一定的關(guān)聯(lián)，便于學(xué)生思考問題時思路的發(fā)展.利用一系列的變式培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，了解數(shù)學(xué)從簡單到復(fù)雜，從一般到特殊的探索規(guī)律.用不同的思路去分析，不僅使得學(xué)生對思考的問題由淺入深，而且鍛煉了學(xué)生類比推理能力和歸納能力.

三、有利于形成良好的認知結(jié)構(gòu)

通過變式設(shè)計的例題，前面的例題的部分題目信息可以直接轉(zhuǎn)移到后面的例題中.因而，可以解決審題時間，提高課堂效率，通過變式設(shè)計的例題，可以知道相互之間在聯(lián)系.正因為這種內(nèi)在的聯(lián)系，巧妙地運用變式設(shè)計例題，不僅可以提高課堂效率，還有利于學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu).

例如，如圖所示，已知CD∥EF，G是平面的一點.請?zhí)剿鳌螱，∠C，∠E的大小關(guān)系？并說明理由.

變式：如果點G的位置改變，我們可做如下的探究：∠G，∠C，∠E的關(guān)系如何？

通過題目的變式，幫助學(xué)生加深理解平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，隨著點G的不同變化，結(jié)論也會不同，但解法卻如出一轍，都是過折點G作平行線構(gòu)造“三線八角”，也可用三角形的外角性質(zhì)來解決問題.

以上幾種變式題雖然條件發(fā)生變化，但解題的思路是不變的.教師可以在講解其中的某一題時，舉一反三，同時講解其他幾種情形，甚至還可以“一題多變”.一題多變，以點串線，聯(lián)想開拓，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維十分有利.教師可以借用某道典型例題，適當(dāng)變換、拓展，充分拓展原題的解題思路和方法，從而探索問題的本質(zhì)，達到真正的教學(xué)目的.這樣在變式練習(xí)中培養(yǎng)了學(xué)生思維的變通性.

通過恰當(dāng)?shù)淖兪浇虒W(xué)能起到調(diào)動學(xué)生主動性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.利用學(xué)生渴求新知的心理，這樣會吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生強烈的興趣和求知欲，學(xué)生自覺地去解決、去創(chuàng)新.變式教學(xué)可以有效地提高學(xué)生的思維.運用變式的教學(xué)方法，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，鞏固數(shù)學(xué)知識，可培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，舉一反三的學(xué)習(xí)態(tài)度.