王燦 臧嫻

【摘 要】針對(duì)數(shù)字信號(hào)處理課程公式繁多，理論性強(qiáng)的問題，本文研究了基于雙線程的探究式教學(xué)方法在數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)中的應(yīng)用。一方面，我們通過類比法講解公式推導(dǎo)，將信號(hào)與系統(tǒng)中的已有的方法植入內(nèi)容到數(shù)字信號(hào)處理課程中到新的知識(shí)點(diǎn);另一方面，通過兩條線索，一條從上而下，注重概念的理解和對(duì)應(yīng)物理本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，一條從下而上，從基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)著手，由淺入深。使得學(xué)生能夠獲得“解決自己?jiǎn)栴}的學(xué)習(xí)動(dòng)力”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)，達(dá)到提高學(xué)生綜合能力和教學(xué)效果的目的。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)研究;雙線程;探究式教學(xué);學(xué)習(xí)動(dòng)力

中圖分類號(hào)： TN911.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）11-0137-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.063

【Abstract】Aiming at the problem that digital signal processing course has many formulas and strong theory， in this paper， the application of double-threaded inquiry teaching method in digital signal processing is studied. On the one hand， were going to go through the derivation by analogy， incorporating existing methods of signals and systems into the digital signal processing curriculum. On the other hand， through two clues， a from top and bottom， pay attention to the concept of understanding and corresponding to the understanding of the physical nature. A from bottom and top， start with the basics， from the shallower to the deeper. It enables students to obtain the “l(fā)earning motivation to solve their own problems”， guides students to think deeply and take the initiative in learning， and achieves the purpose of improving students comprehensive ability and teaching effect.

【Key words】Teaching research， double thread; Inquiry teaching; Learning motivation

0 引言

隨著人工智能時(shí)代的到來，數(shù)字信號(hào)處理作為一門與模式識(shí)別、語言學(xué)、圖像學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科有著緊密聯(lián)系的專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)已成為當(dāng)今電子與計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生必不可少的一項(xiàng)內(nèi)容[1-3]。但是由于這門課程內(nèi)容理論性強(qiáng)，概念抽象，例如信號(hào)處理中常見的變換有三種，傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換，三者之間的關(guān)系如何？數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高，要求學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)值分析和復(fù)變函數(shù)有較好的掌握，公式繁多復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往將注意力集中在公式的計(jì)算和推導(dǎo)中，導(dǎo)致只見樹木不見森林[4]。以下根據(jù)我在《數(shù)字信號(hào)處理》教學(xué)中遇到的問題，結(jié)合授課過程中進(jìn)行的嘗試做出幾點(diǎn)討論。

1 與已學(xué)課程的對(duì)比教學(xué)

數(shù)字信號(hào)處理的先修課程為信號(hào)系統(tǒng)，它們之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，教學(xué)內(nèi)容相互有所重疊包括離散信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念、采用定理、z變換及其性質(zhì)。傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換在信號(hào)與系統(tǒng)課程中主要針對(duì)的是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，我們可以通過類比的方法教授周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)及時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換。在信號(hào)系統(tǒng)中，已知復(fù)指數(shù)函數(shù)ejωt作為線性時(shí)不變系統(tǒng)的特征函數(shù)，傅里葉指出任何周期函數(shù)在滿足Dirichelet條件下，可以表示為諧波相關(guān)復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合

在課堂教學(xué)中多用類比的方法，可以有效的將已有的方法植入到新的知識(shí)點(diǎn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。拉普拉斯變換和z變換具有眾多平行關(guān)系，連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間之間同樣的也有著很強(qiáng)的聯(lián)系和平行關(guān)系。

2 自上而下教學(xué)法

對(duì)應(yīng)應(yīng)用型本科學(xué)生，教學(xué)工程中應(yīng)注重學(xué)生知識(shí)與應(yīng)用能力結(jié)合發(fā)展，弱化公式推導(dǎo)，注重概念的理解和對(duì)應(yīng)物理本質(zhì)的認(rèn)識(shí)[5-6]。本門課上課的兩條線程，一條自上而下，首先講解本門課程的意義，遇到的問題，讓學(xué)生知道自己學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)中扮演的角色。由周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)取極限得到離散時(shí)域信號(hào)的傅里葉變換，離散信號(hào)是由連續(xù)信號(hào)采樣得到的，對(duì)應(yīng)了頻域的周期重復(fù)，但頻域依然是連續(xù)的，這時(shí)引入離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform， DFT）。DFT可以看成是對(duì)離散時(shí)間傅里葉變換（Discrete Time Fourier Transform， DTFT）得到的周期性頻域的采樣。由于周期性只保留一個(gè)周期的頻域結(jié)果從而得到時(shí)頻域都有限的序列。DFT的好處是適應(yīng)了實(shí)際上只能采有限長(zhǎng)點(diǎn)的特點(diǎn)，另一個(gè)好處是有快速傅里葉算法（Fast Fourier Transform， FFT）。對(duì)于離散信號(hào)，更廣義的變換方式是z變換，其單位圓對(duì)應(yīng)傅里葉變換的結(jié)果。引入z變換使得我們可以通過分析線性時(shí)不變系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。通過分析零極點(diǎn)分布特點(diǎn)可以得到兩種特殊的系統(tǒng)，全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)。因?yàn)槿ㄏ到y(tǒng)不改變信號(hào)的幅度，只改變相位。所以可以作為相位均衡器，IIR濾波器的相位特性是非線性的，而在信號(hào)傳輸中希望系統(tǒng)具有線性相位，這時(shí)可以采用全通系統(tǒng)作為相位均衡器，校正系統(tǒng)的非線性相位，得到線性相位，同時(shí)不改變系統(tǒng)的幅度特性。對(duì)于一個(gè)離散系統(tǒng)而言最經(jīng)典的莫過于濾波器，以這個(gè)為例我們要學(xué)習(xí)如何根據(jù)期望的系統(tǒng)函數(shù)去設(shè)計(jì)FIR濾波器和IIR濾波器，怎樣根據(jù)指標(biāo)去初步設(shè)計(jì)再仿真優(yōu)化。FIR主要就是窗函數(shù)和等波紋逼近，IIR分間接設(shè)計(jì)和直接設(shè)計(jì)。了解經(jīng)典的濾波器模型方便直接套用和理解設(shè)計(jì)過程。

另一方面，再?gòu)幕A(chǔ)知識(shí)點(diǎn)著手，從信號(hào)的概念出發(fā)，引出信號(hào)的兩種形式：模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)，由常見的模擬信號(hào)正弦波形、余弦波形，引出頻率、頻譜和帶寬的概念，奈奎斯特采樣定理是架起模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)關(guān)系的橋梁，具體的方法是采樣和插值，其中可能發(fā)生混淆現(xiàn)象。作為課程的重點(diǎn)頻域變換，從正交基和投影角度看，離散傅里葉變換實(shí)質(zhì)上是一種線性變換，離散傅里葉變換把滿足Dirichlet條件的信號(hào)投影到一組正交基 上，線性變換矩陣由正交基構(gòu)成，對(duì)于不同的基函數(shù)，可能對(duì)于小波變換，或者短時(shí)傅里葉變換等。同理離散傅里葉逆變換對(duì)應(yīng)著線性變換的逆變換和逆矩陣，所以離散傅里葉逆變換的一組基為 。一組基中的頻率不同，引出了基波和諧波的概念，有限項(xiàng)基波和諧波的相加又引起吉伯斯現(xiàn)象。解釋濾波器時(shí)，類比女生化妝突出眼睛和眉毛，掩飾臉上的斑點(diǎn)，讓抽象的概念與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合。這些基本的概念在已有的線性代數(shù)的基礎(chǔ)上很容易理解，并具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，可以達(dá)到觸類旁通的效果，無形中提升了學(xué)生的理論認(rèn)知水平。

數(shù)字信號(hào)處理課程因?yàn)檩^高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求和公式繁多，學(xué)生對(duì)課程的目標(biāo)不明確，興趣不足，所以數(shù)字信號(hào)處理課程一直是教學(xué)中的難點(diǎn)。本文探討了基于雙線程的探究式教學(xué)方法在“數(shù)字信號(hào)處理”課程教學(xué)中的應(yīng)用，一方面，對(duì)應(yīng)公式的推導(dǎo)我們通過類比法，將信號(hào)與系統(tǒng)中的已有的方法植入內(nèi)容到數(shù)字信號(hào)處理課程中到新的知識(shí)點(diǎn);另一方面，傳統(tǒng)的教學(xué)中，常常按照章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)流水賬一樣的講，學(xué)生很難理解“這和我有什么關(guān)系”，所以也難以掌握。我們通過兩條線索，一條從上而下，一條從下而上，先講本門課程的意義，然后指出這門課程會(huì)遇到哪樣的問題，希望學(xué)生能夠獲得“解決自己?jiǎn)栴}的學(xué)習(xí)動(dòng)力”，然后在從基礎(chǔ)講起，梳理知識(shí)樹，并以學(xué)生很容易理解的日常物理現(xiàn)象予以解釋，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡學(xué)友，王穎，胡云龍.“數(shù)字信號(hào)處理”教學(xué)改革與實(shí)踐[J].高教論壇，2007（3）：67-69.

[2]張峰，石現(xiàn)峰，趙黎.項(xiàng)目引導(dǎo)多任務(wù)驅(qū)動(dòng)在數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2017（48）：163-164.

[3]杜世民，楊潤(rùn)萍，鐘志光，等.應(yīng)用語音信號(hào)輔助“數(shù)字信號(hào)處理”課程教學(xué)[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2017，39（1）：83-85.

[4]盧光躍，黃瓊丹，黃慶東，等.凸顯“數(shù)字信號(hào)處理”課程通信特色的教學(xué)探索與實(shí)踐[J].科技資訊，2017，33：101.

[5]劉衛(wèi)東，王剛，王艷芬，等.《數(shù)字信號(hào)處理》課程教學(xué)方法研究[J].電腦開發(fā)與應(yīng)用，2015（03）：10-12.

[6]劉梅，陳善榮，廖柏林.基于MATLAB的數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)改革探索[J].科技視界，2015.