孫童 馮亞琪 班如乾 任世杰

【摘 要】研究了正交頻分復(fù)用超寬帶（OFDM UWB）同步算法，進(jìn)行了載波頻偏估計(jì)、載波相位跟蹤。關(guān)于載波頻偏估計(jì)，分析了時(shí)域中基于前導(dǎo)的載波頻偏（CFO）估計(jì)算法、頻域基于訓(xùn)練符號(hào)的Moose算法以及頻域基于導(dǎo)頻的Classen算法，證明Classen算法具有更好的載波頻偏估計(jì)性能和抗多徑干擾能力。關(guān)于載波相位跟蹤，研究了卡爾曼濾波算法的應(yīng)用?？焖俚妮d波頻偏估計(jì)和精確的載波相位跟蹤使高動(dòng)態(tài)環(huán)境OFDM UWB系統(tǒng)性能得到很大提高。

【關(guān)鍵詞】高動(dòng)態(tài);OFDM UWB;載波同步;頻偏估計(jì);相位跟蹤

中圖分類號(hào)：TN 911.22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）11-0075-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.034

【Abstract】Orthogonal Frequency Division Multiplexing Ultra-Wideband （OFDM UWB） synchronization algorithm is studied，it includes carrier frequency offset estimation and phase tracking. For carrier frequency offset estimation， we compare the CP-based carrier frequency offset （CFO） algorithm in time domain， Moose algorithm based on training symbols and Classen algorithm based on pilot frequency in frequency domain. We prove that Classen algorithm has better carrier frequency offset estimation performance and anti-multipath interference ability. For carrier phase tracking， Kalman filter algorithm is researched. Through these research， fast carrier frequency offset estimation and accurate carrier phase tracking improve the performance of OFDM UWB system in high dynamic environment.

【Key words】High dynamic; Orthogonal Frequency Division Multiplexing Ultra-Wideband; Carrier synchronization; Frequency offset estimation; Phase tracking

0 引言

由于工作、生活中對(duì)高質(zhì)量、高速率的數(shù)字多媒體業(yè)務(wù)需求的不斷地增長(zhǎng)，高速率的通信方式應(yīng)運(yùn)而生，作為一種無(wú)線通信技術(shù)，UWB具有低成本、低功耗、高速率的特點(diǎn)[1-2]，能夠滿足這些要求。本文研究高動(dòng)態(tài)環(huán)境OFDM UWB的載波頻率同步問(wèn)題，以期UWB通信系統(tǒng)抗多普勒頻移和抗多徑干擾。

首先分析OFDM UWB的原理及特點(diǎn)，然后在SISO OFDM系統(tǒng)中，研究了載波頻率同步。將幾種典型的載波頻率同步算法對(duì)比研究，包括時(shí)域基于CP的CFO估計(jì)、頻移基于訓(xùn)練符號(hào)的Moose算法、頻域基于導(dǎo)頻的Classen算法，分別在理想信道和瑞利信道進(jìn)行了仿真，對(duì)這三種算法，比較了它們的性能。研究基于卡爾曼濾波的載波相位跟蹤，系統(tǒng)的同步性能得到進(jìn)一步提高。

1 OFDM UWB系統(tǒng)

1.1 OFDM UWB原理

在無(wú)線通信領(lǐng)域，OFDM技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，它是一種高速多載波傳輸技術(shù)，將成為下一代無(wú)線通信的核心技術(shù)之一。OFDM的基本原理：對(duì)高速串行的信息數(shù)據(jù)流進(jìn)行編碼，然后分配到N個(gè)并行的子載波上并行傳輸[3-4]。在串并轉(zhuǎn)換模塊，他們會(huì)變成N路并行的低速數(shù)據(jù)流，按照一定的順序?qū)⑦@N路并行數(shù)據(jù)流將映射到OFDM符號(hào)不同的子載波上，再進(jìn)行傳輸。如圖1是OFDM系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)原理：

OFDM符號(hào)連續(xù)不斷的傳輸，相鄰的OFDM符號(hào)會(huì)受多徑信道的影響，從而帶來(lái)符號(hào)間干擾（Inter symbol interference， ISI）和 碼間干擾（Inter code interference， ICI）[5]。繼而造成系統(tǒng)誤碼率惡化、破壞子載波之間的正交性，系統(tǒng)性能下降。只有將保護(hù)間隔（Guard Interval， GI）插入相鄰的OFDM符號(hào)之間，才能極大限度地降低ISI。信道的最大時(shí)延拓展只有小于保護(hù)間隔的長(zhǎng)度，才能保證一個(gè)OFDM符號(hào)不會(huì)受到前面OFDM符號(hào)的多徑分量的影響，從而消除符號(hào)間干擾。OFDM具有頻譜利用率高、抗頻率選擇性衰落強(qiáng)、便于硬件實(shí)現(xiàn)、頻譜分配靈活、與MIMO技術(shù)結(jié)合更為方便的優(yōu)勢(shì)。但同時(shí)OFDM對(duì)頻偏敏感，這就需要不斷對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以期達(dá)到最優(yōu)性能，在抗多普勒頻偏、抗多徑干擾方面達(dá)到最佳。

1.2 OFDM子載波的正交性

如果OFDM子載波的乘積在基本周期內(nèi)積分為零，那么它們是正交的。OFDM信號(hào)在fk=k/Tsym的不同子載波定義為 ，其中0≤t≤Tsym。下面是OFDM子載波正交性的證明：

在時(shí)刻t=nTs=nTsym/N，n=0，1，2，…，N-1采樣，可將上式在離散時(shí)域上表示為：

OFDM符號(hào)實(shí)現(xiàn)無(wú)載波間干擾（Inter-carrier interference， ICI ）的必要條件是正交性[5-6]。只有保持正交性，才能發(fā)揮OFDM的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。因此，在不能充分保證正交性的情況下，系統(tǒng)性能會(huì)因ISI和ICI而下降。下面將會(huì)分析載波頻率偏差對(duì)OFDM系統(tǒng)的影響，并就載波同步技術(shù)進(jìn)行研究。

2 OFDM同步技術(shù)

2.1 載波頻偏的影響

在將基帶信號(hào)通過(guò)載波調(diào)制向上變換到通頻帶、通過(guò)使用具有相同頻率的本地載波在接收機(jī)將信號(hào)向下變頻到基帶的過(guò)程中，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)造成多普勒頻移，繼而造成CFO，另外，因?yàn)檎袷幤魈赜械奈锢硇再|(zhì)不同，不能保持本振頻率的一致性，也會(huì)引起CFO[7]。當(dāng) CFO增大時(shí)接收信號(hào)在時(shí)域快速交替，隨著時(shí)間的增加，相位差也會(huì)線性增加，相位差的斜率隨 CFO的增大而增大，產(chǎn)生相位模糊，相位模糊與CFO的估計(jì)范圍有關(guān)。

OFDM接收機(jī)對(duì)其接收到的采樣信號(hào){yl[n]} 進(jìn)行FFT變換得到：

其中，Xl[k]是第l個(gè)符號(hào)的第k個(gè)子載波上的發(fā)射符號(hào)，Yl[k]是接收符號(hào)，Zl[k]和Hl[k]分別是信道的頻域噪聲和頻率響應(yīng)。

令δ和ε分別表示歸一化的采樣頻偏STO和載波頻偏CFO，由（3）式，當(dāng)存在大小為δ的STO和大小為ε的CFO時(shí)，基帶接收信號(hào)可以表示為：

其中，zl[n]=IDFT{Zl[k]}。

2.2 時(shí)域基于CP的CFO估計(jì)技術(shù)

原理：利用OFDM 符號(hào)后部以及相應(yīng)的 CP的相位差進(jìn)行載波頻偏估計(jì)。假設(shè)符號(hào)同步理想，信道影響忽略不計(jì)，CP大小為NG個(gè)采樣，那么CFO會(huì)引起OFDM符號(hào)后部（相隔N個(gè)采樣點(diǎn)）和相應(yīng)的CP之間存在相位差，其大小為2πNε/N=2πε，同時(shí)，大小為ε的CFO會(huì)引起接收信號(hào)的相位旋轉(zhuǎn)，其大小為2πnε/N，令二者相乘，得到CFO：

用tan-1（）來(lái)實(shí)現(xiàn)arg（），CFO 的估計(jì)范圍是[-0.5， +0.5），從而 。整數(shù)CFO的估計(jì)不能應(yīng)用這種方法。

2.3 頻域基于訓(xùn)練符號(hào)的CFO估計(jì)

原理：利用兩個(gè)重復(fù)前導(dǎo)之間的相位差進(jìn)行載波頻偏估計(jì)，稱為Moose方法。令CFO大小為，將兩個(gè)相同的訓(xùn)練符號(hào)連續(xù)發(fā)射，則：

可以估計(jì)出CFO為：

通過(guò)使用具有D 個(gè)重復(fù)樣式的訓(xùn)練符號(hào)，CFO的估計(jì)范圍呈D 倍增加。為了得到CFO估計(jì)值，用前導(dǎo)周期地來(lái)提供連續(xù)的訓(xùn)練符號(hào)[8]。

2.4 頻域基于導(dǎo)頻的CFO估計(jì)

原理：利用兩個(gè)連續(xù)OFDM符號(hào)中的導(dǎo)頻信號(hào)之間的相位差進(jìn)行載波頻偏估計(jì)，稱為Classen方法[9]。在頻域中插入導(dǎo)頻，令其在每個(gè)OFDM的符號(hào)中發(fā)射，這樣可以跟蹤C(jī)FO，即利用導(dǎo)頻進(jìn)行CFO估計(jì)。

在存儲(chǔ)器中，保存同步之后的Yl[n]和Yl+D[n]。利用FFT，變成頻域信號(hào) ，以便提取導(dǎo)頻。最后，將從導(dǎo)頻估計(jì)出CFO對(duì)接收信號(hào)在時(shí)域進(jìn)行補(bǔ)償。整個(gè)過(guò)程中，實(shí)施捕獲模式和跟蹤模式這兩種不同的CFO估計(jì)模式。捕獲模式中，估計(jì)大范圍CFO，包括IFO在內(nèi)。跟蹤模式中，只對(duì)細(xì)CFO進(jìn)行估計(jì)[9]。

捕獲模式IFO估計(jì)為：

L表示導(dǎo)頻數(shù)、p[j]表示第j個(gè)導(dǎo)頻的位置、Xl[p[j]]表示位于第l個(gè)符號(hào)周期中p[j]處的導(dǎo)頻。

跟蹤模式細(xì)CFO估計(jì)為：

3 基于卡爾曼濾波的載波相位跟蹤

Kalman濾波是一種時(shí)域?yàn)V波方法，是一個(gè)遞歸的預(yù)測(cè)-校正方法，利用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，采用當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值和前一時(shí)刻的估計(jì)值，對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)進(jìn)行更新，用最小均方誤差作為最佳估計(jì)準(zhǔn)則對(duì)當(dāng)前時(shí)刻進(jìn)行估計(jì)，求出其估計(jì)值[10]。

卡爾曼濾波方程：測(cè)量更新方程和時(shí)間更新方程[10]。

預(yù)測(cè)階段用時(shí)間更新方程，用前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值推導(dǎo)出當(dāng)前時(shí)刻的誤差協(xié)方差先驗(yàn)估計(jì)值和狀態(tài)變量先驗(yàn)估計(jì)值，卡爾曼濾波器時(shí)間更新方程如下：

CFO估計(jì)結(jié)果作為初值送Kalman濾波環(huán)節(jié)進(jìn)行載波相位跟蹤。

4 仿真

4.1 載波頻偏估計(jì)

建立OFDM UWB系統(tǒng)，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)128，OFDM符號(hào)長(zhǎng)度165，調(diào)制方式QPSK。在白噪聲信道的載波頻偏估計(jì)如圖2所示，可以看到隨著接收信號(hào)的SNR增大，CFO估計(jì)的MSE基本上是呈線性減小的。瑞利信道的載波頻偏估計(jì)如圖3所示，仿真條件：多徑分量到達(dá)時(shí)間[0，2，3，1，4，5，6，7，8]，每個(gè)多徑分量平均功率衰落[1，1，2，3，1，1，2，3，4]，單位dB，可見(jiàn)時(shí)域基于CP的CFO估計(jì)以及Moose算法均出現(xiàn)地板效應(yīng)，而Classen方法抗多徑干擾效果最好。

4.2 基于卡爾曼濾波的載波相位跟蹤

瑞利信道CFO估計(jì)聯(lián)合基于卡爾曼濾波的相位跟蹤，CFO估計(jì)結(jié)果作為初值送卡爾曼濾波環(huán)節(jié)進(jìn)行相位跟蹤，瑞利多徑信道CFO估計(jì)均方誤差如圖4所示，瑞利多徑信道剩余相位跟蹤估計(jì)均方誤差如圖5所示。

由圖4圖5可以看出：CFO估計(jì)聯(lián)合基于卡爾曼濾波的相位跟蹤，系統(tǒng)同步性能進(jìn)一步改善，即使在瑞利多徑環(huán)境，仍保持了較好的抗多普勒頻偏和抗多徑干擾性能。

5 結(jié)論

針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境OFDM UWB系統(tǒng)，對(duì)比研究了三種不同的CFO估計(jì)技術(shù)，第一種是時(shí)域基于CP的CFO估計(jì)技術(shù)，第二種是頻域基于訓(xùn)練符號(hào)的CFO估計(jì)稱為Moose方法，第三種是頻域基于導(dǎo)頻的CFO估計(jì)稱為Classen方法，分別研究了它們?cè)诎自肼曅诺篮腿鹄鄰叫诺赖妮d波頻偏估計(jì)性能，發(fā)現(xiàn)Classen方法抗多徑干擾性能最好。研究了OFDM UWB系統(tǒng)載波相位跟蹤的卡爾曼濾波方法，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)同步性能。

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※基金項(xiàng)目：聊城大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目（CXCY2018029/201810447019）。

作者簡(jiǎn)介：孫童（1998.03—），女，山東德州人，漢族，大學(xué)本科（在讀），研究方向?yàn)闊o(wú)線通信。

*通迅作者：任世杰（1971.09—），男，職稱：講師，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信。