董秀銀

近年來，隨著課程改革的深入，中職數(shù)學課堂教學逐漸呈現(xiàn)“去數(shù)學化”等教學現(xiàn)狀，過于追求華而不實的外在形式，導致了課堂的繁瑣、冗長、低效。文章對此提出了分析，指出了簡約化的課堂教學是解決問題的方法，明確了簡約化的課堂教學在中職數(shù)學的現(xiàn)實意義。并且，結合課堂教學實踐分析，從教學目標、教學內容、教學手段、教學語言以及教學環(huán)節(jié)等五方面給出了簡約化的中職數(shù)學課堂教學實施策略。最后，文章再對此提出了一些反思，旨在通過簡約化的課堂教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、問題的提出

在一次校數(shù)學公開課中，某位教師講授《集合的概念》，其部分教學流程如下：

（1）提出問題：什么是集合？引導學生網(wǎng)絡搜索，百度“集合”，初步得到集合的概念。

（2）情境引入：由圖片中分類的現(xiàn)象得到形象化的集合的概念。

（3）觀看微課：《集合的概念》。

（4）明確概念：教師明確集合的概念，并且板書指出要點。

（5）應用概念：學生打開微信，在班級微信群中發(fā)表集合的相關例子，教師偶爾發(fā)微信紅包以示獎勵或鼓勵。

顯然，該課以學生為中心，設計了較多的數(shù)學活動，讓學生在參與活動的過程中，體驗集合的概念的形成過程。并且，該課加入了手機百度、微課、微信等主流信息化元素，力求通過多樣的信息化手段，吸引學生的興趣參與，從而達到讓學生愿意學、可以學會的教學目的。

于是，很多評課教師認為，該課有活動、有氣氛、有信息化、有創(chuàng)新以及有亮點等，這是一節(jié)很成功的公開課。

事實上，集合的概念并不是一個很復雜的概念，教師原本可以三言兩語講清的問題，在教學實踐中卻花了大量的時間，做了很多與數(shù)學無關的活動。這種課堂教學方式值得商榷。

正如張奠宙教授所言，“君不見，評論一堂課的優(yōu)劣，只問教師是否創(chuàng)設了現(xiàn)實情境？學生是否自主探究，氣氛是否活躍？是否分小組活動？用了多媒體沒有？至于數(shù)學內容，反倒可有可無起來?！?h3>二、問題的分析

我們留意到，這種注重情境引入、內容新穎、形式多樣的教學方式很受一些教育專家以及一些年輕的教師推崇，并且特別喜歡在教學公開課上進行運用。他們認為，在課堂教學中，如果沒有設計一些學生參與的數(shù)學活動，如小組合作、數(shù)學游戲、小組解題競賽等，如果沒有設計一些信息化的元素，如PPT、視頻、動畫、微課、手機或者微信等，都會被認為是傳統(tǒng)落后的授課方式，是必須要改革的對象。

事實上，這種數(shù)學課堂過于依靠教學手段，而忽視數(shù)學內容的過程，在數(shù)學上稱為“去數(shù)學化”。張奠宙（2005）、鄭毓信（2014）等教授曾先后表示要警惕防止數(shù)學教育中“去數(shù)學化”的傾向，指出了“去數(shù)學化”存在的問題。

任何的教學改革都應基于課堂教學有效性出發(fā)，應當基于學科特點以及實際教學情況出發(fā)。顯然，這種“去數(shù)學化”的教學方式在中職數(shù)學教學中是存在弊端的。

（一）教學課時不足，不利于教學大綱的完成

這種臃腫的教學課堂需要耗費太多的教學時間，讓本來就緊張的數(shù)學課時更顯得捉襟見肘。2016年，在廣州市教育局公布的首批《廣州市中等職業(yè)學校專業(yè)教學指導方案（試行）》中，做出了一般專業(yè)數(shù)學課程為119課時的要求，這從根本上改變10多年來數(shù)學課在學校的教學計劃中長期存在的學時不穩(wěn)定、以少為主的局面。但是，很多學校依然不能完成中職數(shù)學教學大綱中基礎模塊的教學要求，教學效率較低。如筆者所在的學校，在教學大綱基礎模塊十個單元的教學中，只能完成其中的六個單元的教學，約70課時的教學任務，讓教學大綱形同虛設。

（二）教學質量不高，不利于數(shù)學思維的培養(yǎng)

這種看似活躍的教學課堂，學生答題時似乎也大都會一點，但是卻只停留在數(shù)學知識的表面，只是簡單地模仿參與湊熱鬧，學生的思維并沒有活躍起來。若進一步考查學生對數(shù)學知識內涵的理解，學生大都說不出所以然，教學質量并不高。數(shù)學學科的特點，應當是重點培養(yǎng)學生的思維，而不是培養(yǎng)學生的動手操作能力。看似學生參與度高，但是卻說得多思考得少，內容空洞，嘩眾取寵，并不利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。

三、問題的解決

那么，在實際的中職數(shù)學教學中，如何避免課堂教學的“去數(shù)學化”？如何在有限的教學時間內實現(xiàn)有效教學？筆者認為，簡約化的教學可以讓數(shù)學課堂教學回歸數(shù)學的本質，可以讓數(shù)學課堂教學更加有效，有著非常重要的現(xiàn)實意義。

（一）簡約化的數(shù)學課堂教學內涵

最早提出數(shù)學課堂教學簡約化的是江蘇的許衛(wèi)兵老師，其2009年在《課程·教材·教法》中發(fā)表的文章《簡約：數(shù)學課堂教學的理性回歸》直接給出了簡約化的數(shù)學課堂教學的內涵。

簡約化的數(shù)學課堂教學，是指教師對課堂教學的情境創(chuàng)設、素材選擇、活動組織、結構安排、媒體使用等教學要素的精確把握和經(jīng)濟妙用，使數(shù)學課堂變得更為簡潔、清晰、流暢、凝練、深刻，進而實現(xiàn)課堂教學的優(yōu)質和高效。

抓住數(shù)學的本質，讓復雜問題簡單化，讓學生通過更加簡單的方式學習簡單的數(shù)學，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，切實提高中職數(shù)學教學質量。

（二）簡約化的中職數(shù)學課堂教學實施策略

筆者在教學實踐中，逐漸探索出基于簡約化的中職數(shù)學課堂教學策略。

1.教學目標簡明而準確具體

教學目標在教學活動中有著重要的作用，對課堂教學的走向有著直接的導向性。教學目標的設定，教師一要認真研讀教學大綱，細看課程標準，讀懂教材內容，明確數(shù)學本質;二要考慮學生的認知水平以及心理特征，讓學生易于接受。中職學生大都是普通高中的落榜者，他們數(shù)學基礎薄弱，思維能力差，執(zhí)行力不高。所以，對于這一群體，數(shù)學教學目標的設定應當簡單明了，準確具體。

例如，在人教版《集合的概念》一課，某位教師設立的教學目標如下。

知識目標：（1）初步理解集合的概念;理解集合中元素的三個性質;（2）初步理解“屬于”關系的意義;（3）知道常用數(shù)集的內涵及其記法;（4）了解有限集、無限集的意義。

能力目標：（1）讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力;（2）學會借助實例分析，探究數(shù)學問題，發(fā)展學生的觀察歸納能力。

情感目標：（1）通過集合概念的學習，讓學生體會到數(shù)學魅力，增強學習數(shù)學的興趣;（2）通過聯(lián)系生活，提高學生學習數(shù)學的積極性，形成積極的學習態(tài)度;（3）通過主動探究合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。

顯然，這位教師的出發(fā)點是好的，想讓學生在課堂上學會更多的知識點，掌握更多的技能，有更加全面的數(shù)學情感體驗。但是，在一節(jié)課有限的45分鐘內，想實現(xiàn)諸多的教學目標，幾乎是不可能的。教學目標繁瑣眾多，學生如走馬觀花，每個目標學習都不夠深入。所以，對中職學生來說，教學目標應當宜少不宜多，每節(jié)課就一兩個主要的教學目標，重點學習，方可提高教學效率。并且，在上述教學目標中，“理解”的范疇很大，“培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”是中職數(shù)學課程總的教學目標，“增強學習數(shù)學的興趣”應當是每節(jié)數(shù)學課都要實現(xiàn)的隱性教學目標。這樣表述的教學目標不符合實際，操作性不強，不夠準確具體。

基于簡約化的中職數(shù)學教學目標，筆者給出以下改進：

（1）能夠判斷一個語句是否表示一個集合，會用符號（∈或）表示元素與集合之間的關系;

（2）經(jīng)歷集合概念的形成過程，培養(yǎng)學生將生活中的事物進行分類的能力。

2.教學內容簡樸而體現(xiàn)本質

教學內容是數(shù)學知識講授的載體，教師應當根據(jù)簡約化的教學目標對教學內容進行重組，有所取舍。特別是對于中職學生這一群體，學習能力較差，學習內容只能少而精。教師應當刪去一些繁瑣的教學內容，保留最簡樸的教學內容，保留最能體驗數(shù)學本質的教學內容，以培養(yǎng)學生的核心數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在人教版《函數(shù)的單調性》一課中，原教材中的教學重點是學會運用圖像法觀察函數(shù)的單調性和用定義法證明一些函數(shù)的單調性，教學難點是利用函數(shù)單調性的定義判斷和證明函數(shù)的單調性。但是，近年來在中職數(shù)學的實際教學中，利用函數(shù)單調性的定義判斷和證明函數(shù)的單調性幾乎是一個學生不可能完成的學習任務。所以，在基于簡約化的中職數(shù)學教學內容上，筆者將此果斷刪除，把教學重點落在函數(shù)單調性概念的理解上，重點感受函數(shù)的變化趨勢（上升或下降）。筆者本課的教學內容組織主要如下：

（1）給出若干函數(shù)的圖像。

（2）教師用問題引導學生從函數(shù)圖像的變化趨勢類比得出增減函數(shù)的不嚴謹?shù)男蜗蠡?、圖像化概念，圖像上升的是增函數(shù)，圖像下降的是減函數(shù)。

（3）然后再對圖像進行變量分析，得到函數(shù)單調性更進一步的變量化的非形式化的概念。增函數(shù)：x↑y↑，x↓y↓（方向相同）;減函數(shù)：x↑y↓，x↓y↑（方向相反）。

（4）主要例題是通過給出的函數(shù)圖像，會判斷函數(shù)的單調性，確定函數(shù)的單調區(qū)間。或者是根據(jù)函數(shù)單調性的概念，會根據(jù)a、b的大小判斷f（a）與f（b）的大小。

3.教學手段簡便而解決疑難

教學手段是課堂教學中傳遞教學信息的重要工具，并且隨著時代的發(fā)展發(fā)揮著越來越重要的作用。數(shù)學的教學手段主要有數(shù)學道具、數(shù)學模型、實物投影、多媒體輔助教學以及基于移動互聯(lián)網(wǎng)的學習等等。這些教學手段豐富了課堂教學的方式，讓學生也有一些視覺或聽覺的感受，特別受到學生的歡迎。然而，當前不少教師似乎走進了教學手段的誤區(qū)，過于依靠教學手段，過于追求教學手段的花樣翻新。比如，用PPT代替數(shù)學演算板書，用學生在信息技術中所表現(xiàn)出來的活躍氣氛代表教學效果，用信息化媒體代替學生的探究、想象、思考等等。這些都違背了數(shù)學教學的本質。

筆者認為，教學手段是為教學內容服務的，教學手段的應用應當簡便實用，可以幫助學生解決學習中的疑難點，幫助學生突破數(shù)學學習思維上的難點。

例如，在前文中某位教師在講授《集合的概念》這一知識用到的教學手段，筆者認為其中的幾點值得商榷。

（1）手機百度搜索“集合”。設計意圖是充分發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢，加強學生對網(wǎng)絡信息化工具性作用的認識，培養(yǎng)學生利用信息化手段自主學習的能力。但是，這是數(shù)學課堂教學中需要培養(yǎng)的能力嗎？

（2）觀看微課《集合的概念》。微課輔助教學，是當前的教學熱點之一。但是，發(fā)揮微課最大效用的時間應當是在課余碎片化的時間，微課可以代替教師課堂的教學行為嗎？

（3）學生在微信群中發(fā)表相關集合的例子。這里課堂確實是熱鬧非凡，學生參與空前，但是學生是喜歡手機微信app，還是真對數(shù)學學習感興趣？在微信上打字是否可以代替學生的表達交流？

筆者認為，以上三種教學手段都是多余的，將簡單問題復雜化，沒有發(fā)揮信息技術解決數(shù)學疑難點的作用。筆者認為該知識點的講授只是用生活上的一些分類的圖片展示即可。通過圖片對比，得出分類思想的本質是確定性，從而逐漸突破集合的概念的教學重難點。

4.教學語言簡練而突出中心

教學語言是師生之間溝通交流的基本工具，是課堂教學中傳遞教學信息的重要載體，也是教師進行教學調控的重要手段。但是，當前有些教師卻不注意語言的藝術，存在表述啰嗦、冗長，甚至詞不達意、泛泛而談的情況。這些情況有時會分散學生注意力，影響學生思維的連貫性，降低學生學習的積極性，直接影響到課堂教學質量的高低。

筆者認為，如果教師的教學語言表述具備親切和藹、抑揚頓挫、形象生動、幽默風趣中的一條或數(shù)條的話，教學效果肯定會很好。但是，教師教學語言應當言簡意賅，突出中心內容，這是最基本的教學語言要求。講述時，語言觀點分明，層次清晰;提問時，語言導向明確，啟發(fā)思維;評價時，語言真誠中肯，及時激勵。

例如，在《函數(shù)的單調性中》一節(jié)中，在新課導入的時候，某位教師與學生的對話如下：

師：我們在前邊學習了函數(shù)的概念以及表示方法，今天我們繼續(xù)學習函數(shù)的一個重要性質——函數(shù)的單調性。

師：“函數(shù)的單調性”，這個課題的中心詞是哪個呢？

生1：函數(shù)。生2：單調。生3：函數(shù)和單調。

生4：函數(shù)的單調性，重點應該是“單調”，“函數(shù)的”是定語，修飾用的。

……

師：應該是“函數(shù)”和“單調”，兩個都是關鍵詞。

師：說到“函數(shù)”，我們已經(jīng)不再陌生。對于“單調”，我們應該也很熟悉，我們一般會在什么情況下用到這個詞呢？

生1：色彩單調。

生2：在學校很單調，宿舍、課室、飯?zhí)萌c一線。

生3：上數(shù)學課很無聊，很單調。

……

師：嗯嗯，大家說得都很好?！皢握{”就是單一重復，沒有什么變化，一點都不精彩的意思。那么，我們的函數(shù)是否也是和生活、色彩等一樣的單調呢？請看下列函數(shù)圖像。

顯然，教師先在“函數(shù)的單調性”這一句話的中心詞中糾纏不清，這些語句完全是多余的，既啰嗦冗長，又不著邊際，與主題無關。接下來，教師又引導學生對“單調”一詞展開討論。單調一詞的生活含義本是很簡單的，不用解釋學生大都可以明白。這與函數(shù)的單調性也基本聯(lián)系不大，知識遷移過于牽強生硬。這種純粹是為了追求新奇的引入，為了活躍課堂氣氛，浪費了大量的教學時間，對數(shù)學課堂教學意義不大。并且，在“單調”一詞引發(fā)的討論中，學生給出的基本都是負面的學校學習生活情境，表現(xiàn)出來都是消極方面的情緒，這對學生的教育教學很不利。

基于簡約化的中職數(shù)學教學語言，筆者給出以下改進：

師：我們在前邊學習了函數(shù)的概念以及表示方法，今天我們繼續(xù)學習函數(shù)的一個重要性質——函數(shù)的單調性。請看下列函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像的變化趨勢怎樣？

寥寥數(shù)語，開門見山，突出主題，教學效果應當更好。

5.教學環(huán)節(jié)簡潔而突出重點

課堂教學是由若干教學環(huán)節(jié)組成的，因為課堂教學模式不一樣，所以教學環(huán)節(jié)也沒有統(tǒng)一的標準。一般情況下，基本的教學環(huán)節(jié)分為情景導入、講授新課、練習鞏固、課堂小結以及作業(yè)布置共五個環(huán)節(jié)。但在新課程理念推行的過程中，很多教師都收集了很多素材，設計了很多學生參與的活動，恨不得把所有亮點設計都放進教學環(huán)節(jié)中，從而造成教學過程繁瑣，教學環(huán)節(jié)眾多，主線不分明，重點不突出的情況。

筆者認為，在教學過程中，教師應當優(yōu)化課堂教學結構，簡化教學環(huán)節(jié)，突出教學重點，削枝強干，把不必要的情景設置和學生活動等刪掉，從而達到簡潔高效的教學目的。

例如，在本校的一節(jié)公開課《函數(shù)的奇偶性——偶函數(shù)》的教學中，教師設計了前置作業(yè)、情境引入、小組合作、微課講解、微信展示、游戲競賽、掃二維碼總結等十個教學環(huán)節(jié)。在該課中教師以合作學習為主線，附以多媒體課件、微課、二維碼、微信平臺等現(xiàn)代教學技術，可謂與時俱進，有創(chuàng)意。但是，在看似熱鬧的氛圍中，學生在各個教學環(huán)節(jié)像走過場一樣，分不清哪些是數(shù)學重點內容。只重形式，不重實質，有喧賓奪主的趨勢。學生思考時間不足，知識沉淀時間不夠，不利于數(shù)學知識的學習，不利于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

四、問題的反思

中職數(shù)學內容多，并且具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，這讓不少學生望而生畏。在進入新世紀以后，各種課程的新理念如雨后春筍般涌現(xiàn)，逐漸主張數(shù)學生活化，更加關注學生的生活經(jīng)驗，主張以學生已有的生活經(jīng)驗幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。隨著信息化技術的發(fā)展，很多教師開始推崇各種信息化的技術手段，重視形式，淡化實質，數(shù)學教育呈現(xiàn)前文中提出的“去數(shù)學化”的現(xiàn)狀。

近年來，數(shù)學教學改革開始關注學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關注學生在個人終身發(fā)展和社會發(fā)展中需要的必備的數(shù)學品格與數(shù)學關鍵能力，讓數(shù)學回歸數(shù)學教育的本質。這與簡約化的數(shù)學課堂改革的目標是一致的。在當前中職數(shù)學教學課時較少、學生數(shù)學認知水平低的現(xiàn)實中，簡約化的數(shù)學課堂教學刪繁就簡，主張把形式化的華而不實的教學目標、教學內容、教學手段、教學語言以及教學環(huán)節(jié)精簡化，保留數(shù)學核心教學內容，用最簡單的教學方式教授最本質的數(shù)學，提高了教學效率，能培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維，增強學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

大道至簡，簡約化的課堂教學理念體現(xiàn)了數(shù)學追求簡單的本質。然而，這種看似簡單的教學方式卻對教師提出了更高的要求，要求教師對數(shù)學教育有更透徹的理解。例如，為了學生的發(fā)展，在中職階段應當實施什么樣的數(shù)學教育？通過什么教學活動進行培養(yǎng)？中職數(shù)學課程大綱規(guī)定的教學內容的教育價值是什么？如何在課堂教學中體現(xiàn)或培養(yǎng)它的教育價值？這些正是對中職數(shù)學教育本質的思考，正是對中職數(shù)學核心素養(yǎng)的思考。

[本文是廣州市教育科學規(guī)劃2016年度立項課題“中職《數(shù)學（基礎模塊）》微課資源建設與應用的研究”（課題編號：1201554663）的研究成果。]

責任編輯陳春陽