摘?要：初中數(shù)學要對數(shù)學思想和方法的教學加強重視，讓學生養(yǎng)成良好學習習慣。在學生學習相關(guān)知識點的時候，能夠使用形象化的方式幫助學生對抽象知識點進行更好的理解。本文對學生使用數(shù)學思想方法解決實際數(shù)學問題進行簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;教學思想;滲透探討

當前的教學中有很多問題需要解決，教師要加強對數(shù)學思想方法的滲透工作，引導學生形成良好的習慣，讓學生對數(shù)學思維以及相關(guān)的能力加強重視。教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想的應用幫助學生更好地打下數(shù)學基礎，培養(yǎng)數(shù)學意識，讓學生能夠更好地使用先進方法解決實際問題。

一、 數(shù)學思想方法內(nèi)涵概述

數(shù)學思想方法可以分為數(shù)學思想與數(shù)學方法兩個主要部分。數(shù)學思想是以現(xiàn)實空間和數(shù)量關(guān)系為基礎總結(jié)而來的邏輯思維內(nèi)容，能夠非常好地對數(shù)學知識進行概括和推理，能夠在學習數(shù)學知識的過程中對數(shù)學的本質(zhì)現(xiàn)象進行融合，提高學生的數(shù)學能力，從而對學生的數(shù)學意識進行深化，提高學生的感悟。學生學習數(shù)學知識時，需要使用邏輯思維，以數(shù)學邏輯為基礎開展推理活動，深化學生的數(shù)學思想，讓學生的數(shù)學能力得到強化。學生也能夠在學習和推理的過程中對知識點進行鞏固，并深入理解。數(shù)學方法是解決實際數(shù)學問題的重要手段，良好的數(shù)學思想方法的有效結(jié)合能夠提高學生的數(shù)學意識，調(diào)動學生學習數(shù)學知識的積極性。

二、 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的合理應用

（一） 以數(shù)解形

數(shù)與形能夠?qū)κ挛锏拇嬖谛问竭M行直觀反應，能夠?qū)?shù)量關(guān)系與幾何圖形有效地結(jié)合到一起，使抽象思維與形象思維充分結(jié)合，簡單化處理數(shù)學問題。

初中數(shù)學教學中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想對學生數(shù)學知識的學習展開教學。教學的關(guān)鍵點便在于數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換。通過數(shù)字對圖形信息展開解析，有效地解決圖形問題。幾何圖形十分抽象，學生在學習時理解比較困難，無法快速形成直觀認識。因此解題效率較慢。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)缀螆D形向著數(shù)字進行轉(zhuǎn)化，以數(shù)字為基礎對圖像進行分析。例如，學習直角三角形時，勾股定理是其中的核心知識點，教師要調(diào)動學生的思維，使用數(shù)形結(jié)合的方法對其進行分析。教師先用數(shù)字對每一條邊的長度進行標注，使學生對邊形成直觀認識，滲透數(shù)形結(jié)合意識。之后利用勾股定理以及其逆定理去判斷一個三角形是否為直角三角形。以數(shù)解形，將抽象的結(jié)合圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字計算問題，以數(shù)字的形式對抽象的幾何問題進行分析，幫助學生更好地理解，高效解決相應題目。

（二） 以形助數(shù)

很多數(shù)學問題的解答中都需要應用以形助數(shù)的方法。學生可以利用數(shù)形結(jié)合的方法快速找出解決問題的方法，對問題進行有效解答。這樣的數(shù)學方法在函數(shù)和方程類問題中使用得非常廣泛。

例如，在學習一次函數(shù)相關(guān)知識點時，直線y=k-2x與x軸和y軸圍成了一個三角形，其面積為9，那么方程中k的值是多少？學生通過分析題目內(nèi)容，可以對解題方向進行明確。針對思路不清，解題能力較弱的學生，教師可以引導學生對數(shù)形結(jié)合思想加以利用。在平面坐標系中將這條直線畫出來后，學生便能夠直觀地發(fā)現(xiàn)若想要求解k值，便要利用交點坐標建立方程組。

再如，已知鄰邊長度分別為15和10的平行四邊形，鄰邊的夾角為60度，那么平行四邊形的面積是多少？針對這一問題，教師可以對數(shù)形結(jié)合思想進行充分利用：求面積便需要先知道底邊與高的長度，之后利用面積計算公式便能夠?qū)崿F(xiàn)有效計算，因此需要先求出底邊和高的大小。教師可以先在黑板上畫一個平行四邊形，并對其作高。在這一過程中學生將會發(fā)現(xiàn)平行四邊形的高線可以與鄰邊構(gòu)成一個直角三角形。之后可以通過三角函數(shù)對高的大小進行計算，最后求解平行四邊形面積。

（三） 分類討論

分類討論在初中數(shù)學的應用能夠讓學生對三角形問題進行有效解答，幫助學生更好地認識圖形特性，提高教學效率。例如，已知底邊和腰線長的等腰三角形中學生便可以利用這一特點求周長。但已知條件中并沒有對底邊與腰線進行有效的區(qū)分。這時便需要開展分類討論，對題目要點展開分析，尋找問題的解決途徑。再如，已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，求這個直角三角形第三條邊的長度。對這一問題進行解答時便可以使用分類討論的方法。先將長度為4的邊設定成直角邊，那么斜邊長度便是5。如果將4作為斜邊，那么得到的直角邊的長度便不再是正整數(shù)，因此這樣的邊長并不存在。

三、 結(jié)束語

數(shù)學思想方法的構(gòu)建能夠幫助教師有效開展數(shù)學知識的學習，能夠?qū)W生的思維能力進行培養(yǎng)。要讓學生能夠在數(shù)學問題的解答過程中實現(xiàn)對知識點的有效理解并構(gòu)建起正確的數(shù)學觀念。同時還要積極的進行數(shù)學方法的滲透與調(diào)整，強化學生數(shù)學意識。數(shù)形結(jié)合的應用便能夠?qū)?shù)字與圖形實現(xiàn)有效結(jié)合，充分利用思維轉(zhuǎn)換，深化學生數(shù)學思維，讓學生能夠在數(shù)學知識的學習中得到更好的學習效果，強化學生數(shù)學基礎。

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作者簡介：

蔡維，江蘇省揚州市，江蘇省寶應縣開發(fā)區(qū)國際學校。