彭熙偉 高瀚林

摘 要：針對采用傳統(tǒng)PI控制器的永磁同步電機交流伺服系統(tǒng)無法兼顧良好的速度響應(yīng)性能和抗干擾能力的問題，提出一種將對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DRNN）與PI控制相結(jié)合的控制算法，并引入學習率動態(tài)調(diào)整的思想對算法進行改進，解決固定學習率DRNN算法無法兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性和較快學習速率的問題。建立永磁同步電機的仿真實驗模型，并對傳統(tǒng)PI控制器、固定學習率以及學習率可動態(tài)調(diào)整的DRNN-PI控制器的實驗效果進行綜合對比與分析，驗證了采用改進后控制器的永磁同步電機交流伺服系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)速度曲線無超調(diào)且不受負載轉(zhuǎn)矩突變影響的良好控制效果。

關(guān)鍵詞：伺服系統(tǒng);永磁同步電機;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);比例積分控制;計算機仿真

中圖分類號：TP 273

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）04-0126-07

0 引 言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有響應(yīng)速度快、轉(zhuǎn)子損耗低、結(jié)構(gòu)緊湊、工作效率高等顯著優(yōu)點，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用在小功率伺服控制領(lǐng)域中[1]。由于PMSM是一個典型的高階、強耦合、多變量、時變非線性的復雜系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PI控制器無法兼顧良好的速度響應(yīng)性和強魯棒性，難以得到理想的控制效果，因而永磁同步電機的先進控制策略逐漸成為了研究的熱點。

在諸多智能控制策略中，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有極強的非線性擬合能力，能夠通過自適應(yīng)學習來映射任意的復雜非線性關(guān)系，此外其學習規(guī)則簡單，參數(shù)整定方便，具有較強的自學習能力和魯棒性，便于計算機編程實現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用在各類非線性的伺服系統(tǒng)中[2]。文獻[3]設(shè)計了一種徑向基函數(shù)（radial-basis function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模變相結(jié)合的控制器，提高了PMSM模型控制的穩(wěn)定性和抗干擾能力。文獻[4]提出了將反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PI控制策略相結(jié)合，實現(xiàn)了電梯用PMSM的調(diào)速控制。文獻[5]利用dSPACE半物理仿真系統(tǒng)實現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線訓練與PMSM系統(tǒng)的解耦控制。

由于RBF和BP網(wǎng)絡(luò)均屬于靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此對具有時變特性的PMSM系統(tǒng)的控制效果還有待改善。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線訓練與學習會對控制系統(tǒng)的靈活性帶來較大的影響。為此，本文提出了一種將動態(tài)的對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（diagonal recursion neural network， DRNN）和傳統(tǒng)的PI控制策略相結(jié)合的復合控制器。在電機運動的初期，采用傳統(tǒng)的PI控制策略控制系統(tǒng)，此時DRNN對系統(tǒng)進行在線學習。訓練完成后則切換到DRNN-PI控制器進行系統(tǒng)控制，此時DRNN會根據(jù)電機的實際運行狀態(tài)來實時調(diào)整最優(yōu)的PI參數(shù)，從而提高PMSM系統(tǒng)的速度響應(yīng)性能和魯棒性，減小隨機的負載變化和系統(tǒng)參數(shù)攝動對控制效果的影響。

1 PMSM伺服控制系統(tǒng)

永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，采用位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)三閉環(huán)的控制方式。位置環(huán)控制器對位置反饋信號θ和給定信號θr進行處理并生成角速度指令信號ωr送入速度環(huán)，速度環(huán)控制器則根據(jù)指令信號ωr與反饋信號ω的差值來計算q軸的轉(zhuǎn)矩電流iq[6]。

為了避免電樞反應(yīng)的去磁作用，實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，電流環(huán)采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向id=0的控制方式，即在dq坐標系下通過控制轉(zhuǎn)矩電流iq和勵磁電流id來實現(xiàn)對電磁轉(zhuǎn)矩的解耦控制[7]。

dq坐標系下PMSM定子電壓矢量和磁鏈矢量的方程分別為：

2 DRNN-PI復合控制器的設(shè)計與改進

由于采用傳統(tǒng)PI控制器的PMSM交流伺服系統(tǒng)能夠得到理想的位移曲線卻無法得到理想的速度曲線，因此位移環(huán)和電流環(huán)均采用PI控制器，速度環(huán)則采用DRNN-PI復合控制器以改善系統(tǒng)的速度響應(yīng)特性。

2.1 對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型

對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與前饋網(wǎng)絡(luò)類似，是由輸入層、隱含層和輸出層3部分組成，不同之處在于其隱含層的格神經(jīng)元有自反饋環(huán)[8]。對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

在DRNN中，信號的處理有2個過程：前向處理和反向處理。前向處理與前饋網(wǎng)絡(luò)類似，輸入信號從輸入層開始經(jīng)隱含層到輸出層按照正向依次計算，當輸出層輸出的結(jié)果與期望值一致時，則算法學習結(jié)束。

DRNN輸入變量的個數(shù)取決于系統(tǒng)的復雜程度，增量式PID控制算法的表達式為

2.2 控制器的設(shè)計

在電機運動初期由于DRNN-PI控制器需要一段時間對系統(tǒng)進行學習，且初期時輸入控制器的誤差較大會影響到DRNN的學習收斂速度，因此初始階段采用傳統(tǒng)的PI控制器對電機進行控制，此時DRNN則根據(jù)2.1節(jié)中的學習算法進行自適應(yīng)訓練[12]。經(jīng)過一段時間后，在PI控制器的作用下系統(tǒng)的誤差減小，且DRNN-PI控制器完成了訓練與學習，此時切換到DRNN-PI控制器來對電機進行控制。與傳統(tǒng)的PI控制器相比，經(jīng)DRNN優(yōu)化后的復合PI控制器可以根據(jù)系統(tǒng)的實際運行狀態(tài)靈活的自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，提高系統(tǒng)的速度響應(yīng)性能，并增強系統(tǒng)的抗干擾能力。

根據(jù)電機系統(tǒng)的實際運行情況，算法切換條件設(shè)置為電機運行時間超過速度曲線上升時間的50%且誤差小于期望值10%時進行控制權(quán)的切換。DRNN-?PI復合控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2.3 控制器的改進

由2.1節(jié)DRNN的學習算法可知，DRNN的學習收斂速度和學習效果取決于學習率η的取值。當學習率η的取值較大時，雖然可以提高控制器的學習收斂速度，但是對電機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性會帶來影響，甚至可能引起一定程度的轉(zhuǎn)速震蕩;當學習率η的取值較小時，雖然可以維持轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定，但是會降低控制器的學習收斂速度，甚至影響到控制器的控制效果。因此固定學習率的DRNN-PI控制器無法兼顧較快的學習速度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要加以改進。

為此，引入動態(tài)學習率調(diào)整的思想，即根據(jù)電機的運行狀態(tài)來實時調(diào)整學習率的取值。調(diào)整原則為在DRNN算法前期的學習過程中以及系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)較大波動時，采用較大的學習率以加快控制器的學習收斂速度，提高控制器的靈敏度，當電機轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定后則適當降低學習率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 仿真與實驗

3.1 仿真結(jié)果與分析

本文根據(jù)HIWIN永磁同步電機的實際參數(shù)在Matlab/SIMULINK環(huán)境下搭建了基于空間矢量脈寬調(diào)制法（space vector pulse width modulation，SVPWM）的PMSM系統(tǒng)仿真模型。仿真所用到的電機主要參數(shù)如表1所示。

SIMULINK仿真時采用變步長（variable-step）算法，解算器（solver）采用ode45（Dormand-Prince），仿真時間為2.5 s。

1）控制器改進前后效果對比。

給定位置設(shè)為300 rad，最大轉(zhuǎn)速限制設(shè)為314 rad/s，采用固定學習率和學習率動態(tài)調(diào)整的DRNN-PI復合控制器的仿真實驗曲線分別如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5對比可見，采用固定學習率控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速在進入恒速段后存在最大振幅約為4 rad/s的高頻振動，其轉(zhuǎn)矩曲線的抖振也非常明顯，幅值高達0.3 N·m;而采用學習率動態(tài)調(diào)整控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速在電機的運動過程中沒有出現(xiàn)明顯的振蕩，轉(zhuǎn)矩曲線也的振動幅度為0.08 N·m，相較于前者也有顯著的改善?？梢?，采用學習率動態(tài)調(diào)整的思想對控制器加以改進，在確?？焖賹W習收斂速度同時能夠有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）定值負載干擾。

給定電機位置設(shè)為300 rad，最大轉(zhuǎn)速限制設(shè)為314 rad/s，負載轉(zhuǎn)矩設(shè)為0.15 N·m并在0.05 s時突變?yōu)?.35 N·m。轉(zhuǎn)速的仿真實驗曲線如圖6所示。

從圖6中可以看到，選用較大比例系數(shù)PI控制器的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了10%的超調(diào)，在0.05 s負載發(fā)生突變時，出現(xiàn)了約4 rad/s的小幅下降，并在0.05 s內(nèi)恢復;選用較小比例系數(shù)PI控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速雖然沒有出現(xiàn)超調(diào)，但是上升時間長達0.01 s，且在負載突變時出現(xiàn)了約14 rad/s的大幅下降，并經(jīng)過0.03 s后才得以恢復，可見兩者的速度響應(yīng)性能均不理想。而采用DRNN-PI復合控制器的系統(tǒng)，上升時間為0.006 s，其轉(zhuǎn)速沒有出現(xiàn)超調(diào)也沒有受到負載突變的影響。由此可見，DRNN-PI復合控制器能夠彌補傳統(tǒng)PI控制器的不足，具有較強的魯棒性和良好的速度響應(yīng)性能。

3）隨機變負載干擾。

為了檢驗控制器在隨機變負載下的控制效果，在仿真模型中引入范圍在0～0.3 N·m之間的隨機時變負載。給定位置設(shè)為300 rad，隨機負載轉(zhuǎn)矩的變化曲線如圖7所示。

在此條件下對3個控制器進行仿真實驗，得到轉(zhuǎn)速的仿真實驗曲線如圖8所示。

從圖8中可以看到，選用較大比例系數(shù)PI控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了約9.8%的嚴重超調(diào)，在隨機變負載的干擾下， 轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了最大振幅約為8 rad/s的明顯波動;采用較小比例系數(shù)PI控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速雖然沒有出現(xiàn)超調(diào)，但是上升時間長達0.008 s，且轉(zhuǎn)速無法保持穩(wěn)定，會出現(xiàn)最大振幅約為16 rad/s的嚴重波動。而采用DRNN-PI復合控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速曲線的上升時間僅為0.003 s，響應(yīng)速度很快，且沒有出現(xiàn)超調(diào)，在隨機變負載的干擾下，其轉(zhuǎn)速依然能夠保持穩(wěn)定，具有很強的抗干擾能力。由此可見，DRNN-PI復合控制器相較于傳統(tǒng)的PI控制器，其控制效果有顯著改善，能夠兼顧良好的速度相應(yīng)性能和強魯棒性。

3.2 實驗結(jié)果與分析

本實驗平臺采用臺灣HIWIN永磁同步電機作為執(zhí)行機構(gòu)，其額定功率為100 W，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩為0.32 N·m，并配有精度為2500PPR的增量式光電編碼器和驅(qū)動器?？刂破鞑捎肈SP芯片F(xiàn)28335為核心，PWM開關(guān)頻率為200 kHz。該實驗平臺的組成結(jié)構(gòu)如圖9所示。

由于實驗平臺所采用的普通絲杠不夠順暢，在整個行程中的摩擦力矩并不均勻，在電機運行到200 rad時會出現(xiàn)較大突變，這相當于為電機系統(tǒng)添加了隨機變負載的干擾，較適合用來檢測控制器的控制效果。

給定位置設(shè)為300 rad，最大轉(zhuǎn)速限制設(shè)為314 rad/s，分別采用大小2組比例系數(shù)PI控制器和DRNN-PI復合控制器進行實驗，得到3組實驗曲線分別如圖10、圖11和圖12所示。

由圖10～圖12中的響應(yīng)曲線對比可知，3種控制器的位置曲線都較為理想，能夠滿足實驗要求。但采用較大比例系數(shù)PI控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了約14%的嚴重超調(diào)，上升時間約為0.07 s，當負載出現(xiàn)較大突變時，其轉(zhuǎn)速下降約為28 rad/s;而采用較小比例系數(shù)PI控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速沒有出現(xiàn)超調(diào)，但上升時間長達0.6 s，當負載發(fā)生突變時，轉(zhuǎn)速下降高達52 rad/s。可見采用傳統(tǒng)PI控制器的系統(tǒng)，其速度響應(yīng)不甚理想，無法兼顧較快的響應(yīng)速度和良好的抗干擾能力。

而采用DRNN-PI復合控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速沒有出現(xiàn)明顯的超調(diào)，上升時間為0.07 s，當負載出現(xiàn)較大突變時，轉(zhuǎn)速下降僅為12 rad/s，且在0.03 s內(nèi)恢復，具有較快的響應(yīng)速度和較強的抗干擾能力，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

針對具有時變非線性特性的永磁同步電機交流伺服系統(tǒng)，提出了一種將對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PI控制算法相結(jié)合的復合控制器，并采用學習率動態(tài)調(diào)整的思想加以改進。大量仿真結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)的PI控制器和DRNN-PI控制器，采用學習率可動態(tài)調(diào)整的DRNN-PI復合控制器的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速曲線上升時間短，不出現(xiàn)超調(diào)，且不受負載變化的影響，能夠兼顧較快的響應(yīng)速度和強魯棒性，并具備較快的學習收斂速度和良好的穩(wěn)定性。最后，通過HIWIN永磁同步電機實驗平臺上的實驗，驗證了本文提出的理論和仿真的正確性。

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（編輯：邱赫男）