宋紹劍 劉延揚 劉斌 宋春寧

摘 要：針對電動汽車向電網(wǎng)饋送能量（V2G）時，車載并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)之間的交互作用引起的并網(wǎng)逆變器不穩(wěn)定和電能質(zhì)量問題，首先采用基于阻抗的穩(wěn)定分析方法研究電動汽車并網(wǎng)逆變器與配電網(wǎng)之間的交互作用;其次根據(jù)阻抗比奈奎斯特判據(jù)分析配電網(wǎng)阻抗對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響，采用諧波線性化方法建立考慮鎖相環(huán)的單相LCL型并網(wǎng)逆變器小信號阻抗模型，并提出一種基于電壓前饋的并網(wǎng)逆變器自適應(yīng)相位補償控制策略，以便確保其具有足夠的穩(wěn)定裕度。最后通過仿真驗證了所提控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：電動汽車;并網(wǎng)逆變器;阻抗;穩(wěn)定分析;電壓前饋控制

中圖分類號：TM 464

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）04-0111-09

0 引 言

隨著近年來電動汽車的快速普及，電動汽車市場占有率的日益擴大，電動汽車作為一種可移動的儲能設(shè)備可接入微網(wǎng)（或低壓配電網(wǎng)），形成“車—網(wǎng)”互動的概念。通過對電動汽車進行合理調(diào)度，可以充分發(fā)揮其對電網(wǎng)的削峰填谷、旋轉(zhuǎn)備用和支撐系統(tǒng)等功能[1]。不過，隨著大規(guī)模的電動汽車通過并網(wǎng)逆變器將電能反饋回電網(wǎng)，此時的微網(wǎng)（或低壓配電網(wǎng)）中將存在大量的并網(wǎng)逆變器。為了提高逆變器抑制諧波的效果，通常車載并網(wǎng)逆變器一般采用LCL型濾波的拓撲結(jié)構(gòu)。由于采用LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器自身存在兩個高頻諧振頻率點;同時，大量車載并網(wǎng)逆變器通過公共連接點（points of common connection，PCC）以并聯(lián)方式連接到電網(wǎng)中，各個并網(wǎng)逆變器通過LCL濾波回路之間交互作用產(chǎn)生關(guān)聯(lián)與耦合，使PCC處的電網(wǎng)阻抗發(fā)生變化。而PCC處的阻抗變化又將可能導致并網(wǎng)逆變器的諧振，產(chǎn)生大量諧波，使并網(wǎng)電流質(zhì)量大幅下降，屆時電動汽車不僅不能實現(xiàn)其應(yīng)有的功能，反之會降低系統(tǒng)電能質(zhì)量[2-3]。

為了研究解決并網(wǎng)逆變器在PCC處與電網(wǎng)交互而引發(fā)的諧波振蕩問題，一般需要建立其諧波小信號模型。目前國內(nèi)外并網(wǎng)逆變器的建模及穩(wěn)定性分析方法大致可分為兩類。其中一類是將并網(wǎng)逆變器和PCC處的網(wǎng)絡(luò)阻抗作為一個整體，對整個系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，但這類方法由于控制參數(shù)與電網(wǎng)阻抗間的耦合作用，而模型變得十分復雜;另外一類則是對并網(wǎng)逆變器輸出阻抗進行單獨建模，結(jié)合PCC處阻抗信息，再利用基于阻抗的穩(wěn)定分析方法分析并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性。穩(wěn)定分析的理論工具包括奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、根軌跡法、Bode圖分析等，此類方法被證明是分析并網(wǎng)逆變器諧波振蕩產(chǎn)生機理的有效方法之一[4-8]。

在對并網(wǎng)逆變器進行阻抗建模時，由于傳統(tǒng)的平均建模方法針對的是工作點固定的直流變換電路，而交流變換電路不存在像直流變換電路那樣固定的直流工作點，傳統(tǒng)小信號方法不能直接用于交流變換電路。為此，文獻[15]提出了一種基于諧波線性化的阻抗建模方法。與傳統(tǒng)建模方法相比，采用該方法得到的并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗模型可直接通過硬件掃描驗證，也可直接用于研究解決并網(wǎng)逆變器在PCC處的諧波振蕩問題中。參考文獻[9-10]分別推導建立了單相和三相并網(wǎng)逆變器的基于諧波線性化的阻抗模型，并通過控制鎖相環(huán)帶寬來提高系統(tǒng)在電網(wǎng)變化時的穩(wěn)定性。但目前針對電動汽車并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定分析的研究相對較少，大部分還集中在研究其電路拓撲結(jié)構(gòu)和控制器優(yōu)化。

本文采用基于阻抗的分析方法對電動汽車并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性問題展開研究。首先搭建了兩級式電動汽車并網(wǎng)逆變器仿真模型，然后推導了電動汽車并網(wǎng)逆變器在考慮鎖相環(huán)情況下基于諧波線性化的輸出阻抗模型，并在此基礎(chǔ)上利用基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)分析了電網(wǎng)阻抗、電動汽車電池電壓對電動汽車并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響;最后提出了一種相對簡單有效的自適應(yīng)動態(tài)補償并網(wǎng)逆變器輸出阻抗相位的電壓前饋控制策略，提高了電動汽車并網(wǎng)逆變器在電網(wǎng)阻抗增加時的自適應(yīng)能力。

1 電動汽車單相并網(wǎng)逆變器

由于電動汽車電池電壓在逆變過程會大幅下降，如果采用單級變換器會增加控制難度且會造成并網(wǎng)逆變器輸出波形畸變，因此一般都采用兩級式變換器，如圖1所示，其中濾波器由電感L1、L2和電容Cf構(gòu)成，電網(wǎng)由理想的交流電源ug、電感Lg和電阻Rg串聯(lián)等效，Gi（s）為電流控制環(huán)路傳遞函數(shù)，Gin（s）為SPWM調(diào)制的輸入電壓到變換電路輸出電壓之間的傳遞函數(shù)，iL為流過L1的電流，iC為流過濾波電容的電流，ig為并網(wǎng)電流，iref為給定電流，Uin為電動汽車電池電壓，Un為變換電路的輸出電壓。

電動汽車并網(wǎng)逆變器各項參數(shù)如表1所示。由于前級DC/DC的輸出阻抗會與后級DC/AC的輸入阻抗相互作用，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性;為了進一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可通過前級DC/DC輸出電流前饋的控制方法，實現(xiàn)前級DC/DC輸出阻抗近似為0，從而達到前后級變換器阻抗解耦的目的，這樣不僅可以提高整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且整個系統(tǒng)的輸出阻抗可近似為后級DC/AC的輸出阻抗[11]，因此本文所提到的電動汽車并網(wǎng)逆變器輸出阻抗均指后級DC/AC的輸出阻抗。

2 電動汽車單相并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析

2.1 基于阻抗的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性判據(jù)

電動汽車通過并網(wǎng)逆變器把電能反饋回電網(wǎng)，其并網(wǎng)逆變器一般被控制為電流源，因此并網(wǎng)系統(tǒng)可以等效為一個諾頓等效電路，即如圖2所示：并網(wǎng)逆變器可等效為一個理想電流源與逆變器輸出阻抗并聯(lián);電網(wǎng)可等效為一個理想電壓源與電網(wǎng)阻抗串聯(lián)。其中ZO為電動汽車并網(wǎng)逆變器輸出阻抗，Zg為電網(wǎng)阻抗。

由圖2的小信號等效電路，根據(jù)電路疊加定理可求出輸出電流為

為了進一步分析輸出電流Ig的穩(wěn)定性，假設(shè)電網(wǎng)電壓Ug在不接并網(wǎng)逆變器時是穩(wěn)定的;輸出電流Ig在電網(wǎng)阻抗Zg為0時穩(wěn)定?；谠摷僭O(shè)，則Is（s）-Ug（s）Zo（s）是穩(wěn)定的，因此輸出電流Ig的穩(wěn)定性取決于11+Zg/Zo，該式相當于一個非單位負反饋系統(tǒng)，可知當電網(wǎng)阻抗和逆變器輸出阻抗比值滿足奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)時11+Zg/Zo穩(wěn)定，則逆變器輸出電流穩(wěn)定。

2.2 電動汽車電池電壓對并網(wǎng)逆變器的影響

當電動汽車并網(wǎng)逆變器采用單級機構(gòu)時，在逆變上網(wǎng)過程中，當電網(wǎng)阻抗不變，而電池電壓下降會對并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性造成一定的影響，其表現(xiàn)為：降低式（5）中的調(diào)制波到變換電路的傳遞函數(shù)KPWM，從而降低電動汽車并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗，從基于阻抗的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性判據(jù)可知，當電網(wǎng)阻抗不變，并網(wǎng)逆變器輸出阻抗降低，會導致兩者在幅頻域交截點降低，低頻附近的諧波將得以放大，系統(tǒng)將出現(xiàn)不穩(wěn)定，影響并網(wǎng)電流質(zhì)量。如圖3為電池電壓為350 V和400 V時的逆變器輸出阻抗和電網(wǎng)阻抗比較，從圖中可知當電池電壓下降，逆變器輸出阻抗在低頻段會降低，與電網(wǎng)阻抗相等時的頻率也在降低，這會導致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，如圖4所示的不同電池電壓條件下電動汽車并網(wǎng)逆變器輸出波形，當電池電壓為400 V時，電動汽車并網(wǎng)逆變器輸出波形正常;但當電池電壓下降到300 V時，電動汽車并網(wǎng)逆變器輸出波形畸變嚴重，產(chǎn)生大量諧波。但若逆變器采用兩級結(jié)構(gòu)，則可忽略其電池電壓降低對逆變器的影響。

2.3 電網(wǎng)阻抗對電動汽車并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響

圖5為不同電網(wǎng)阻抗條件下，仿真模型輸出的電流電壓波形，由圖可知當電網(wǎng)為理想電網(wǎng)時（電網(wǎng)阻抗約為0）輸出電流電壓是穩(wěn)定的，隨著電網(wǎng)逐漸變?nèi)酰娋W(wǎng)阻抗變大），電動汽車并網(wǎng)逆變器輸出的電流電壓波形變得不穩(wěn)定。

為了進一步定性分析電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗比值與穩(wěn)定性的關(guān)系，畫出不同電網(wǎng)阻抗條件下Zg/Zo的奈奎斯特曲線如圖6所示。對比分可知當Zg為0.5 mH時，系統(tǒng)相位裕度為85°，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但Zg為5 mH時，系統(tǒng)相位裕度降低到5°，表明這時系統(tǒng)是不穩(wěn)定，這和仿真波形分析也相吻合。

為了進一步定量分析電網(wǎng)阻抗與逆變器穩(wěn)定性的關(guān)系，畫出不同電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗曲線，如圖7所示。

分析可知，當Zg為0.5 mH時，在2.2 kHz處電網(wǎng)阻抗超過逆變器輸出阻抗，此時所對應(yīng)的相位裕度為85°左右，則此交點對系統(tǒng)穩(wěn)定性并不產(chǎn)生影響;但隨著串接電網(wǎng)阻抗逐漸增加，電網(wǎng)阻抗與并網(wǎng)逆變器輸出阻抗比值的截止頻率（即Zg/Zo=1）逐漸往低頻移動。例如，當Zg為5 mH時，電網(wǎng)阻抗在500 Hz左右超過逆變器輸出阻抗，相對應(yīng)的系統(tǒng)相位裕度為5°左右，這表明逆變器與電網(wǎng)阻抗間相互作用產(chǎn)生較高諧振導致系統(tǒng)在截止頻率附近（500 Hz）的諧波得以放大，使得逆變器的輸出電流不穩(wěn)定;當電網(wǎng)阻抗進一步增大，再如當Zg增大到10 mH時，電網(wǎng)阻抗在400 Hz左右超過逆變器輸出阻抗，此時系統(tǒng)所對應(yīng)的相位裕度更低，系統(tǒng)將更不穩(wěn)定。

3 單相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的輸出阻抗模型

3.1 并網(wǎng)逆變器輸出阻抗模型

由于整個單相并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的輸出阻抗可等效于后級DC/AC的輸出阻抗，因此只需推導后級DC/AC的輸出阻抗，單相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示，其中KPWM=Uin/Utri為調(diào)制波到開關(guān)電路的傳遞函數(shù)，Utri代表三角載波的幅值，GPLL（s）為鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)，Hv為網(wǎng)側(cè)電壓反饋系數(shù)，取值為1/311。

根據(jù)系統(tǒng)框圖可寫出節(jié)點電流和回路電壓方程為

當考慮鎖相環(huán)時，電動汽車并網(wǎng)逆變器輸出阻抗為

3.2 基于諧波線性化的鎖相環(huán)環(huán)路模型

由于鎖相環(huán)是并網(wǎng)逆變器必需環(huán)節(jié)且其特性對逆變器影響很大，因此建立基于諧波線性化的鎖相環(huán)路模型，以分析其對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響是必需的。本文仿真模型中鎖相環(huán)采用的是單相同步旋轉(zhuǎn)坐標系法（SRF-PLL），其控制框圖如圖9所示，其中ω0、為基波角頻率和功率因數(shù)。

3.3 含鎖相環(huán)的逆變器輸出阻抗模型

將3.2節(jié)中推導出的基于諧波線性化的鎖相環(huán)模型加入3.1節(jié)中逆變器輸出阻抗模型中，推導出逆變器基于諧波線性化的阻抗模型，同時可畫出并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗波特圖如圖10所示。

對比可知，鎖相環(huán)對逆變器輸出阻抗的幅值影響很小，但對逆變器輸出阻抗在基頻附近的相位影響較大。此外，通過在仿真模型中在電網(wǎng)側(cè)加入不同頻率的擾動以獲得逆變器在不同頻率下的實際輸出阻抗幅值、相位（圖10中用叉表示）。從圖中可知仿真模型的輸出阻抗特性與數(shù)學阻抗模型特性基本吻合，從而也驗證了基于諧波線性化的數(shù)學阻抗模型的準確性。同時針對于實際模型會存在參數(shù)誤差而影響控制策略性能的情況，可采用如上提到的在電網(wǎng)側(cè)加入不同頻率的擾動以獲得逆變器在不同頻率下的實際輸出阻抗幅值、相位以代替逆變器的數(shù)學阻抗模型，從而克服實際模型存在參數(shù)誤差而影響控制策略性能的情況。

4 電壓前饋控制策略

由以上分析可知，電網(wǎng)阻抗影響逆變器穩(wěn)定性的根本原因是：隨著電網(wǎng)阻抗的增加，使Zg/Zo的截止頻率fc（Zg/Zo=1）降低，導致Zg/Zo=1處的相位裕度降低，從而導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可采用在一種電壓前饋策略在截止頻率處補償系統(tǒng)相位的，使其在截止頻率附近相位裕度達到30°～60°以上，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

根據(jù)超前補償原則，首先假定相位補償函數(shù)為

5 控制策略驗證

5.1 仿真驗證

基于電壓前饋的自適應(yīng)相位補償控制策略的具體實施框圖如圖11、圖12所示：首先利用在電流給定處疊加PRBS（pseudo-random binary sequence）序列，實時測量電網(wǎng)阻抗;然后計算出Zg/Zo的截止頻率、相位裕度，并由此得出需在截止頻率處對電動汽車并網(wǎng)逆變器輸出阻抗補償?shù)南辔淮笮?，最后依?jù)式（14）～式（17）和式（19）計算出電壓前饋函數(shù)，與電流環(huán)控制信號疊加在一起生成SPWM模塊的控制信號，最終實現(xiàn)對并網(wǎng)逆變器的相位補償，提高其在電網(wǎng)阻抗增大時的自適應(yīng)能力。

以Zg為5 mH時為例，根據(jù)最小相位補償原則，設(shè)定補償?shù)南辔唤菫?0°，具體參數(shù)計算過程如下：

1）根據(jù)圖7讀出，當Zg為5 mH時，截止頻率為500 Hz，則ωm=2πfc=3 140 rad/s;2）依據(jù)m=30°，然后根據(jù)式（13）、式（14）則可計算出m=5 437，n=1 812;3）根據(jù)式（15）則可算出k=2;4）把計算出的參數(shù)代入式（17），則可計算出電壓前饋參數(shù)。

根據(jù)計算結(jié)果可畫出加入電壓前饋后逆變器輸出阻抗曲線如圖13所示，其中Z′o、Zo表示加入和未加入電壓前饋時的逆變器輸出阻抗，對比分析可知，加入電壓前饋后基本不改變截止頻率（500 Hz）處逆變器輸出阻抗的幅值，但其相位卻提高了30°左右，由圖14的奈奎斯特曲線同樣也可看出其相位裕度提高了30°，從而提高了系統(tǒng)在Zg為5 mH時的穩(wěn)定性。

5.2 實驗驗證

為了驗證控制策略有效性，在具體參數(shù)如表1所示的仿真模型上進行了實驗驗證，輸出波形如圖15、圖16所示，輸出電流波形的諧波分析如圖17、圖18所示，由圖16可知在加入電壓前饋前，當Zg為5 mH時系統(tǒng)輸出電流不穩(wěn)定，由圖17可知，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的其主要原因為第10次（500 Hz）諧波的影響;施加電壓前饋控制策略后，系統(tǒng)輸出電流趨于穩(wěn)定，由圖18也可以看出，在施加電壓前饋控制策略后，第10次諧波明顯被抑制，表明施加的控制策略能有效抑制截止頻率附近由于并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)阻抗相互作用產(chǎn)生的諧波，提高電動汽車并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)的自適應(yīng)能力。

6 結(jié) 論

本文以搭建的電動汽車并網(wǎng)逆變器的仿真模型和推導的基于諧波線性的逆變器阻抗模型為基礎(chǔ)較深入的研究了電網(wǎng)阻抗對單相LCL電動汽車并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響;同時根據(jù)并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性判據(jù)，得出隨著串接的電網(wǎng)阻抗逐漸增加，電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗比值的截止頻率逐漸降低，系統(tǒng)相位裕度也逐漸降低，從而導致系統(tǒng)逐漸趨于不穩(wěn)定;針對電網(wǎng)阻抗與逆變器之間相互作用問題提出了一種自適應(yīng)動態(tài)補償相位的電壓前饋控制策略，實現(xiàn)了在截止頻率處對并網(wǎng)逆變器的相位補償，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，并且其設(shè)計過程相對簡單，對電動汽車并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性控制具有一定意義。同時針對于實際模型會存在參數(shù)誤差而影響控制策略性能的情況，可采用第3.3節(jié)提到的在電網(wǎng)側(cè)加入不同頻率的擾動以獲得逆變器在不同頻率下的實際輸出阻抗幅值、相位以代替逆變器的數(shù)學阻抗模型，從而克服實際模型存在參數(shù)誤差而影響控制策略性能的情況。

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（編輯：劉琳琳）