曾輝 楊向宇

摘 要：電流梯度法是一種通用性強(qiáng)，操作簡(jiǎn)單的無(wú)位置傳感器技術(shù)。該方法對(duì)相電流進(jìn)行低通濾波時(shí)導(dǎo)致相位后移，且轉(zhuǎn)速越大，位置檢測(cè)偏差越大，限制了適用的轉(zhuǎn)速范圍。對(duì)此采用零相移濾波方法，計(jì)算上一周波相電流因?yàn)V波產(chǎn)生的相移角，并對(duì)當(dāng)前時(shí)刻輸出的位置角進(jìn)行補(bǔ)償，提高位置檢測(cè)精確度。分析了PWM控制方式下的相電流波形頻譜，以確定合適的濾波截止頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法將轉(zhuǎn)速對(duì)位置檢測(cè)精確度的影響降低了86%，擴(kuò)大了電流梯度法適用的轉(zhuǎn)速范圍。

關(guān)鍵詞：無(wú)位置傳感器控制;零相移濾波器;電流梯度法;開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī); 位置檢測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM 352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）04-0083-07

0 引 言

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固、高效、造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，是一種廣受關(guān)注，具有良好發(fā)展前景的電機(jī)。開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)在正常運(yùn)行時(shí)，需要實(shí)時(shí)的轉(zhuǎn)子位置信息進(jìn)行換相，產(chǎn)生連續(xù)轉(zhuǎn)矩。目前一般采用光電式、電磁式、霍爾傳感器或軸編碼器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置。對(duì)位置傳感器的依賴(lài)增加了系統(tǒng)成本、降低了系統(tǒng)可靠性、加大了系統(tǒng)體積、限制了應(yīng)用范圍，極大地削弱了開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)本體相對(duì)其他電機(jī)更適合工作在惡劣環(huán)境的優(yōu)勢(shì)。為克服這些缺點(diǎn)，有必要發(fā)展開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)。

現(xiàn)有的無(wú)位置傳感器技術(shù)有電流斬波法[1]、脈沖注入法[2-3]、調(diào)制解調(diào)法[4]、互感法[5]、磁鏈法[6]、電感法[7]、觀測(cè)器法[8]。這些方法都需要預(yù)知電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通用性不強(qiáng)，難以實(shí)用化。有學(xué)者基于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的電感曲線特征，提出了電流梯度法[9-10]，通過(guò)檢測(cè)相電流峰值點(diǎn)獲取定轉(zhuǎn)子凸極開(kāi)始重合位置，即理想電感模型中的最小電感末端位置。文獻(xiàn)[11]提出使用電流梯度法檢測(cè)最小電感始端位置。此類(lèi)方法不依賴(lài)電機(jī)模型，無(wú)需進(jìn)行磁鏈的存儲(chǔ)、查表、復(fù)雜的模型計(jì)算等操作，適用于任何常規(guī)結(jié)構(gòu)的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)實(shí)用性與通用性。然而，現(xiàn)有的電流梯度法須對(duì)相電流依次進(jìn)行濾波、求導(dǎo)、再次濾波、過(guò)零比較等操作，而實(shí)時(shí)的濾波操作必然導(dǎo)致相位后移，使得檢測(cè)到的位置信息出現(xiàn)延遲，形成誤差，且轉(zhuǎn)速越高誤差越大。位置檢測(cè)誤差明顯影響對(duì)電機(jī)的控制性能，同時(shí)嚴(yán)重限制了該方法適用的轉(zhuǎn)速范圍。因此，有必要解決濾波產(chǎn)生的位置檢測(cè)誤差的問(wèn)題。

對(duì)此提出了帶角度補(bǔ)償機(jī)制的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)特殊位置檢測(cè)方法，通過(guò)對(duì)上一周期的相電流進(jìn)行零相移濾波，計(jì)算實(shí)時(shí)濾波操作產(chǎn)生的相移角度，以此對(duì)位置角進(jìn)行補(bǔ)償，修正因?qū)崟r(shí)濾波產(chǎn)生的檢測(cè)誤差。該方法可提高位置檢測(cè)精確度，提高無(wú)位置傳感器控制性能，擴(kuò)大適用的轉(zhuǎn)速范圍。

1 電流梯度法的位置檢測(cè)誤差

電流梯度法通過(guò)求取相電流的導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)確定峰值出現(xiàn)時(shí)刻，以此檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置。以四相8/6結(jié)構(gòu)的SRM為例，如圖1電流波形所示，受PWM載波及電磁噪聲影響，在求取電流導(dǎo)數(shù)前，須對(duì)相電流進(jìn)行濾波，以得到平滑的電流波形，截止頻率通常為PWM載波頻率的1/2。如圖1 di/dt波形所示，為避免誤判，通常在對(duì)電流導(dǎo)數(shù)進(jìn)行過(guò)零比較前，須對(duì)電流導(dǎo)數(shù)進(jìn)行濾波，截止頻率通常為PWM載波頻率的1/2。圖1所示方波上升沿為輸出的位置信號(hào)，顯然，由于兩次濾波操作導(dǎo)致相位后移，輸出的位置信號(hào)滯后于實(shí)際相電流出現(xiàn)峰值的時(shí)刻，該延遲可用轉(zhuǎn)子角度Δθ 描述，在此例中Δθ=3°，Δθ即為電流梯度法誤差的主要來(lái)源。

Δθ 的大小隨轉(zhuǎn)速與負(fù)載而變化，圖2為仿真得到的Δθ與轉(zhuǎn)速和負(fù)載的關(guān)系，由圖可知，轉(zhuǎn)速越高，位置檢測(cè)誤差越大。

由式（2）和式（6）可知，濾波前后信號(hào)相位差為零，增益為低通濾波器增益的平方，該特點(diǎn)適用于所有頻率的正弦信號(hào)。需要注意的是，ZPSF只適合對(duì)已知的信號(hào)進(jìn)行離線分析，不適用于信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。理論上任何實(shí)時(shí)的濾波操作都將產(chǎn)生相移。

2.2 數(shù)字化實(shí)現(xiàn)

由于所提方法在DSP芯片運(yùn)行，因此需要數(shù)字化實(shí)現(xiàn)ZPSF。對(duì)于圖3中的低通濾波，選擇常用的平均值濾波方法

參數(shù)N決定了ZPSF的幅頻特性，圖4為數(shù)字低通濾波器與ZPSF的幅頻特性，由式（6）可知，ZPSF的增益為低通濾波器的平方，當(dāng)頻率為fs/N及其整數(shù)倍時(shí)ZPSF增益為0，頻率大于fs/N時(shí)增益小于5%，其中fs為采樣頻率。

對(duì)于PWM控制方式下的相電流波形，需要濾除PWM載波激勵(lì)的諧波和高頻電磁噪聲。假設(shè)PWM載波頻率為fc=5 000 Hz，圖5給出了直流母線電壓U=540 V，占空比D=0.5，以及U=270 V，D=1兩種工況下相電流仿真波形的頻譜Am1（f）和Am2（f），其中Am1和Am2為以基波幅值為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值。對(duì)比可知，PWM控制方式下，Am1在f=5 000 Hz時(shí)產(chǎn)生明顯諧波。兩種電流波形各分量幅值之差，即（Am1-Am2）/Am1如圖6所示，顯然，將低通濾波器的連續(xù)采樣次數(shù)設(shè)為N=fs/fc可以有效濾除PWM載波引起的電流諧波，同時(shí)也可濾除高頻電磁噪聲。

使用參數(shù)為fs/fc的ZPSF處理U=540 V，D=0.5工況下的相電流i，輸出波形如圖7所示，其中：

i1為ZPSF輸出波形;

i2為U=270 V，D=1工況下相電流波形;

i3為低通濾波器輸出波形。

i1和i2的峰值點(diǎn)基本重合，表明通過(guò)i1相位與i2相同;i3相位明顯滯后于i2，表明使用i3檢測(cè)位置信號(hào)將產(chǎn)生誤差。

3 帶位置誤差校正的電流梯度法

使用ZPSF對(duì)上一周期的電流波形分別進(jìn)行零相移濾波與低通濾波，對(duì)二者輸出波形進(jìn)行比較，得出二者相位差Δθ。在當(dāng)前電流周期計(jì)算轉(zhuǎn)子位置時(shí)，在使用現(xiàn)有電流梯度法檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置的基礎(chǔ)上加上Δθ，以補(bǔ)償實(shí)時(shí)濾波造成的相位延遲，得到精確的位置信息。

在所提方法中，轉(zhuǎn)子0°位置被定義為定轉(zhuǎn)子凸極剛好重合位置，即相電流出現(xiàn)峰值時(shí)的轉(zhuǎn)子位置，這樣無(wú)需預(yù)知定轉(zhuǎn)子完全不對(duì)齊位置，使得方法更具通用性。圖8為在電機(jī)在正常運(yùn)行過(guò)程中所提方法的流程圖，圖9為使用所提方法進(jìn)行位置檢測(cè)時(shí)的相關(guān)波形。該方法在各相獨(dú)立運(yùn)行，以A相為例，結(jié)合圖8和圖9，具體實(shí)施步驟如下：

1）從A相開(kāi)通時(shí)刻，即圖9中Ton開(kāi)始，存儲(chǔ)相電流波形，同時(shí)對(duì)相電流進(jìn)行與現(xiàn)有電流梯度法相同的操作。

2）如圖9“電流導(dǎo)數(shù)”波形所示，當(dāng)檢測(cè)到電流峰值點(diǎn)，將該時(shí)刻時(shí)間值存入變量T1。然后讀取上一周期存入的時(shí)間值T1_pre，根據(jù)式（11）計(jì)算轉(zhuǎn)速ω

同時(shí)將當(dāng)前時(shí)刻位置角θ 刷新為Δθ ，Δθ 在上一周期第（3）步中計(jì)算得出。

3）在A相關(guān)斷時(shí)刻，即Toff時(shí)刻，停止存儲(chǔ)電流波形，已存儲(chǔ)的波形如圖9“導(dǎo)通期間電流”所示。 對(duì)存儲(chǔ)的電流波形進(jìn)行零相移濾波，如圖9“電流導(dǎo)數(shù)”虛線波形所示，檢測(cè)到峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間值T2。根據(jù)式（12）計(jì)算相移角Δθ

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖如圖10所示，所用樣機(jī)為一臺(tái)四相8/6結(jié)構(gòu)SRM，功率7.5 kW;軸編碼器為10位增量式編碼器，用于評(píng)估位置檢測(cè)精確度;霍爾型電流傳感器采集相電流，輸出給控制器，用于實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器控制;控制器為高速數(shù)據(jù)處理芯片DSP28335;功率變換器為不對(duì)稱(chēng)半橋結(jié)構(gòu)。

控制器運(yùn)行無(wú)位置傳感器控制程序，輸出開(kāi)關(guān)信號(hào)給功率變換器，實(shí)現(xiàn)換相。示波器采集三路信號(hào)用于觀察位置檢測(cè)精確度。CH1通道為電流傳感器輸出的相電流;CH2通道為所提方法檢測(cè)到的位置信號(hào)，當(dāng)檢測(cè)到電流峰值時(shí)電平翻轉(zhuǎn);CH3通道為檢測(cè)到電流峰值時(shí)編碼器輸出的位置角，該數(shù)字信號(hào)通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換接入示波器。

圖11（a）～圖11（d）為負(fù)載為10 N·m，轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min、4 000 r/min時(shí)的實(shí)測(cè)波形。

通過(guò)觀察相電流峰值點(diǎn)與位置信號(hào)可知，檢測(cè)到的位置信號(hào)與峰值點(diǎn)時(shí)刻基本重合。隨著轉(zhuǎn)速增加，檢測(cè)到的位置信號(hào)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置有變大趨勢(shì)，但幅度很小。由圖11（c）可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)檢測(cè)到的位置信號(hào)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置出現(xiàn)一定范圍的波動(dòng)，這是因?yàn)樵赑WM控制方式下，對(duì)于不同相電流周期，在繞組開(kāi)通時(shí)刻PWM載波相位不同，導(dǎo)致相電流波形出現(xiàn)差異，影響峰值檢測(cè)的結(jié)果。當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)該影響尤其明顯;然而，當(dāng)占空比接近1時(shí)，該影響較小，因此如圖11（d）所示，轉(zhuǎn)速為4 000 r/min時(shí)，PWM占空比為0.96，每個(gè)周期的相電流波形基本相同，則檢測(cè)到的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置基本一致。

對(duì)于理想的位置檢測(cè)方法，檢測(cè)到的位置角應(yīng)不受工況影響，即輸出角度與轉(zhuǎn)速與負(fù)載無(wú)關(guān)。然而，受諸如控制器運(yùn)行速度限制，電機(jī)局部磁飽和，采樣誤差等多因素的影響，實(shí)際檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置并不保持恒定，其波動(dòng)范圍可用于評(píng)估位置檢測(cè)方法的精確度。為評(píng)估傳統(tǒng)電流梯度法與所提方法的位置檢測(cè)精度，實(shí)驗(yàn)給出了兩種方法獲取的電流峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角，結(jié)果如圖12所示。由圖可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，傳統(tǒng)電流梯度法檢測(cè)到的θs明顯變大，而所提方法變化較小;隨著負(fù)載增加，兩種方法檢測(cè)到的θs都有所變大，且變化幅度接近。

5 結(jié) 論

由于濾波操作不可避免產(chǎn)生相位后移，現(xiàn)有電流梯度法輸出的位置信號(hào)滯后于定轉(zhuǎn)子凸極開(kāi)始重合時(shí)刻，造成檢測(cè)誤差，且轉(zhuǎn)速越高誤差越大。使用零相移濾波方法可計(jì)算實(shí)時(shí)濾波操作產(chǎn)生的相移角度，對(duì)現(xiàn)有方法檢測(cè)到的位置角進(jìn)行補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可有效解決上述問(wèn)題，顯著降低轉(zhuǎn)速對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，有利于拓展其適用的轉(zhuǎn)速范圍。然而，受凸極邊角局部磁飽和影響，在不同負(fù)載工況下，檢測(cè)到的定轉(zhuǎn)子凸極開(kāi)始重合位置并不完全相同，使得本方法仍然存在一定誤差，有必要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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（編輯：賈志超）