鮑曉華 王春雨

摘 要：為了分析雙斜槽感應(yīng)電機(jī)偏心情況下的電磁激振力，以一臺(tái)籠型雙斜槽感應(yīng)電機(jī)為例，采用解析法分析了動(dòng)偏心和靜偏情況下的氣隙磁密成分，并得到了不同階次諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向電磁激振力的階次與幅值表達(dá)式。針對(duì)雙斜槽感應(yīng)電機(jī)，提出了適用于雙斜槽的多層分段有限元模型，并獲得了徑向氣隙磁密與徑向電磁激振力的時(shí)空分布。利用二維傅里葉分解法，獲取了平均徑向電磁力的時(shí)空頻譜，并與直槽偏心時(shí)的徑向電磁力相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)雙斜槽能夠有效削弱由偏心導(dǎo)致的部分附加徑向電磁力。

關(guān)鍵詞：感應(yīng)電動(dòng)機(jī);雙斜槽;氣隙偏心;徑向電磁力;二維傅里葉分解

中圖分類號(hào)：TM 346

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）04-0075-08

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)以其優(yōu)良的特性廣泛應(yīng)用于各種電氣傳動(dòng)系統(tǒng)。氣隙偏心是感應(yīng)電機(jī)常見故障之一[1]，當(dāng)發(fā)生氣隙偏心時(shí)，會(huì)導(dǎo)致氣隙磁場(chǎng)畸變產(chǎn)生附加諧波，這些諧波相互作用產(chǎn)生額外的電磁力，導(dǎo)致電機(jī)的振動(dòng)噪聲增加。采用解析法與有限元法相結(jié)合對(duì)感應(yīng)電機(jī)混合偏心下的電磁激振力研究后發(fā)現(xiàn)，偏心會(huì)導(dǎo)致附加的電磁力[2]。電機(jī)發(fā)生氣隙偏心時(shí)產(chǎn)生的不平衡磁拉力會(huì)導(dǎo)致電機(jī)振動(dòng)和噪聲的增加[3-4]。利用偏心時(shí)定子繞組中產(chǎn)生的一些特定頻率的電流分量可以對(duì)電機(jī)進(jìn)行偏心檢測(cè)[5-6]。還可利用感應(yīng)電機(jī)多回路模型[7]或者振動(dòng)噪聲[8]對(duì)電機(jī)偏心進(jìn)行檢測(cè)。

感應(yīng)電機(jī)中常采用轉(zhuǎn)子單斜槽來(lái)降低電機(jī)的振動(dòng)噪聲，但是仍然滿足不了一些特殊場(chǎng)合的需求，于是有學(xué)者提出了雙斜槽結(jié)構(gòu)。通過對(duì)雙斜槽感應(yīng)電機(jī)不同槽配合下的振動(dòng)噪聲進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)等槽配合時(shí)效果最好[9]。利用相似的結(jié)構(gòu)也可降低橫向磁通電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電磁力[10]。

以上文獻(xiàn)對(duì)電機(jī)的氣隙偏心與轉(zhuǎn)子斜槽問題皆是分開研究，未對(duì)二者同時(shí)存在時(shí)的影響進(jìn)行分析。雙斜槽與氣隙偏心同時(shí)存在對(duì)電機(jī)徑向電磁力的影響還沒有文獻(xiàn)分析過。本文利用解析法與有限元法相結(jié)合，對(duì)雙斜槽感應(yīng)電機(jī)發(fā)生氣隙偏心時(shí)的電磁力進(jìn)行了分析，利用二維傅里葉分解獲取了由偏心導(dǎo)致的附加電磁力波，并與直槽感應(yīng)電機(jī)偏心時(shí)的電磁力波相對(duì)比，從而分析其變化。

1 理論分析

1.1 雙斜槽與偏心模型介紹

圖1為雙斜槽轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型，從圖1（a）中可以看出整個(gè)轉(zhuǎn)子沿軸向長(zhǎng)度分為兩半，每一半相當(dāng)于一個(gè)普通的單斜槽轉(zhuǎn)子，中間為一個(gè)薄的中間環(huán)，兩段導(dǎo)條朝相反方向扭斜并錯(cuò)開半個(gè)轉(zhuǎn)子槽距，形成“人”字形。圖1（b）為雙斜槽轉(zhuǎn)子的詳細(xì)結(jié)構(gòu)圖，從圖中可以看出整個(gè)雙斜槽轉(zhuǎn)子的詳細(xì)結(jié)構(gòu)，包含兩端的端環(huán)、兩段鐵心、兩段導(dǎo)條、中間環(huán)和中間環(huán)下面填充的硅鋼片環(huán)。

氣隙偏心是指電機(jī)因故障或裝配精度影響，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心與定子幾何中心不重合，主要分為靜偏心（SE），動(dòng)偏心（DE）這兩種基本類型。靜偏心指定子和轉(zhuǎn)子幾何中心不重合，轉(zhuǎn)子以自身幾何中心為旋轉(zhuǎn)軸;動(dòng)偏心是指定子和轉(zhuǎn)子幾何中心不重合，轉(zhuǎn)子以定子幾何中心為旋轉(zhuǎn)軸。圖2為偏心的示意圖，其中e為偏心距。

1.2 定、轉(zhuǎn)子磁勢(shì)分析

圖3為雙斜槽轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖，轉(zhuǎn)子分為兩段，轉(zhuǎn)子磁勢(shì)應(yīng)分成兩部分進(jìn)行分析。圖中l(wèi)1和l2分別為兩段轉(zhuǎn)子的軸向長(zhǎng)度，中間環(huán)厚度忽略不計(jì)，bsk1和bsk2分別為兩段轉(zhuǎn)子的斜槽距離，α為兩段轉(zhuǎn)子的錯(cuò)開角度。

從式（16）中可以看出，主波磁場(chǎng)和極對(duì)數(shù)為p±1的主波附加諧波磁場(chǎng)相互作用會(huì)產(chǎn)生次數(shù)為2p±1和±1的力波。從這些力波的表達(dá)式中可以看出，斜槽距離和斜槽角度這兩個(gè)變量并不包含在內(nèi)，因此斜槽距離和斜槽角度不會(huì)對(duì)這些力波的大小產(chǎn)生任何影響，這些力波不會(huì)因?yàn)椴捎秒p斜槽結(jié)構(gòu)而被削弱。

偏心導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子附加諧波磁場(chǎng)與定子諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的力波如下：

從式（23）可以看出，當(dāng)兩段轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度相同且斜槽距離都為半個(gè)轉(zhuǎn)子齒距時(shí)，由偏心導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子奇數(shù)次齒諧波的附加諧波和定子諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向力可以被削弱到接近零，偶數(shù)次齒諧波的附加諧波和定子諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向力會(huì)降低至Kskε倍。

對(duì)于轉(zhuǎn)子齒諧波和定子諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向力，定子諧波附加諧波和轉(zhuǎn)子齒諧波相互作用產(chǎn)生的平均徑向力，都有一致的結(jié)論。

1.6 偏心導(dǎo)致的主要力波階次與頻率

主波磁場(chǎng)與極對(duì)數(shù)p±1的主波附磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)的力波階次為

2 有限元仿真計(jì)算與分析

2.1 雙斜槽的多層分段有限元模型

利用三維有限元模型可以準(zhǔn)確計(jì)算雙斜槽感應(yīng)電機(jī)偏心模型，但是三維模型的網(wǎng)格數(shù)量巨大，占用大量的計(jì)算機(jī)資源，且計(jì)算速度十分緩慢。有學(xué)者提出利用多層分段二維有限元模型來(lái)等效三維模型計(jì)算單斜槽感應(yīng)電機(jī)。具體做法為將電機(jī)沿軸向分為若干段，每一段用二維有限元模型等效，并將轉(zhuǎn)子偏移不同的機(jī)械角度，以此來(lái)達(dá)到模擬斜槽的效果。雙斜槽多層分段模型如圖4所示，其瞬態(tài)場(chǎng)方程為[13]

針對(duì)雙斜槽模型，需要將此法改進(jìn)后方可使用。如圖5所示，兩段導(dǎo)條相互錯(cuò)開半個(gè)轉(zhuǎn)子槽距t2/2，整個(gè)斜槽距離應(yīng)為一段轉(zhuǎn)子的斜槽距離bsk加上半個(gè)轉(zhuǎn)子槽距t2/2，即為中間虛線部分的長(zhǎng)度。與虛線部分導(dǎo)條相對(duì)應(yīng)的兩段導(dǎo)條的斜槽度相同，利用多層分段有限元模型時(shí)，這部分應(yīng)取相同層數(shù)且對(duì)應(yīng)一致，計(jì)算時(shí)這部分?jǐn)?shù)據(jù)需要用兩次，這是雙斜槽多層分段模型的關(guān)鍵所在。假設(shè)總共分為n段，其中半個(gè)轉(zhuǎn)子槽距t2/2分為k段，則應(yīng)使每段斜槽距離相同，即

2.2 靜偏心時(shí)電磁力的計(jì)算與分析

電機(jī)的參數(shù)如表1所示，電機(jī)的轉(zhuǎn)速為1 440 r/min（s=0.04）。

圖6為50%靜偏心度時(shí)的徑向電磁力空間分布，可以看出雙斜槽時(shí)的徑向電磁力幅值低于直槽時(shí)的徑向電磁力幅值。

對(duì)徑向電磁力做時(shí)空二維傅里葉分解，可以得到各次力波的階次與頻率，圖7為直槽時(shí)徑向電磁力波的階次與幅值，圖8為雙斜槽時(shí)徑向電磁力波的階次與幅值?？梢钥闯鰯?shù)據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

表2為50%靜偏心度時(shí)直槽與雙斜槽的主要力波對(duì)比，從表中可以看出主波及其附加諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波不能被雙斜槽削弱，定轉(zhuǎn)子諧波及其附加諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波可以被明顯削弱。表中力波階次和頻率的負(fù)號(hào)無(wú)實(shí)際意義，僅用來(lái)表示不同諧波相互作用的結(jié)果。

2.3 動(dòng)偏心時(shí)電磁力的計(jì)算與分析

圖9雙斜槽時(shí)徑向氣隙磁密隨時(shí)間空間的變化。對(duì)徑向電磁力做時(shí)空二維傅里葉分解，可以得到各次力波的階次與頻率，圖10為直槽時(shí)徑向電磁力波的階次與幅值，圖11為雙斜槽時(shí)徑向電磁力波的階次與幅值。

表3為50%動(dòng)偏心度時(shí)直槽與雙斜槽的主要力波對(duì)比，從表中可以看出主波及其附加諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波不能被雙斜槽削弱，定轉(zhuǎn)子諧波及其附加諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波可以被明顯削弱。

3 結(jié) 論

本文采用解析法分析了雙斜槽感應(yīng)電機(jī)偏心情況下的平均徑向電磁力的時(shí)空分布，并利用提出的適用于雙斜槽的多層分段有限元模型計(jì)算了偏心情況下的電磁力。采用二維傅里葉分解法獲取了偏心導(dǎo)致的附加電磁力波的階次、頻率和幅值，并與直槽時(shí)相對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

1）主波磁場(chǎng)和其附加諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的力波不會(huì)被雙斜槽結(jié)構(gòu)削弱。

2）轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)及其附加諧波磁場(chǎng)與其他諧波相互作用產(chǎn)生的力波都可以被有效削弱。

以上分析和理論分析結(jié)果相符合。從本文的研究可以看出，當(dāng)雙斜槽感應(yīng)電機(jī)發(fā)生偏心時(shí)，其振動(dòng)噪聲會(huì)明顯低于直槽電機(jī)偏心時(shí)的振動(dòng)噪聲，若從振動(dòng)噪聲角度對(duì)雙斜槽感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行偏心檢測(cè)，則應(yīng)注意它的這種特殊性。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：賈志超）