朱文光

◆摘 ?要：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣性、思維性和能動性，使學(xué)生主動去理解和掌握知識，主動去探索和吸收知識，力求實(shí)現(xiàn)知識和能力的同步增長。本文探討的方法有：設(shè)置疑難，誘發(fā)興趣和思維;滲透思想，溝通知識的橋梁;化歸原理，轉(zhuǎn)化知識的難度;數(shù)形結(jié)合，解決問題的捷徑。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);提高效果

教育家陶行知曾說過：“教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子”。初中數(shù)學(xué)知識比較抽象，運(yùn)用常規(guī)的教學(xué)方法很難提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和知識結(jié)構(gòu)體系，認(rèn)真考慮教學(xué)中的思想方法和應(yīng)用手段，使學(xué)生主動去理解和掌握知識，主動去探索和吸收知識，力求實(shí)現(xiàn)知識和能力的同步增長。

一、設(shè)置疑難，誘發(fā)興趣和思維

孔子曰：“學(xué)而不思則罔”。學(xué)不離思，思不離趣，思生于趣，趣起于疑。因此，善于設(shè)置疑難，是誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極思維的重要方法。學(xué)生好奇心特別強(qiáng)，當(dāng)他們遇到矛盾、懸念時(shí)，會使大腦產(chǎn)生特有的興奮，于是，他們就會想方設(shè)法地探究其中的奧秘，來獲取心理上的滿足，這就促使他們積極思索，從而激發(fā)他們求知的欲望。

在“圓的定義”教學(xué)中，我首先向?qū)W生提出問題：用繩子的一端固定一個小球，然后使小球繞著另一端旋轉(zhuǎn)一周。如下：①小球運(yùn)動的途徑是什么形狀？②為什么會產(chǎn)生這一形狀？在第一個問題中，學(xué)生都能答出圓。但要回答第二個問題有一定難度。這樣便激起了學(xué)生探索這一問題的興趣和好奇心，這樣設(shè)置疑難可以使學(xué)生主動地參與探究，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，從而活躍了課堂的氣氛，誘發(fā)了學(xué)生的積極思維。

二、滲透思想，溝通知識的橋梁

數(shù)學(xué)是一門研究客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間聯(lián)系的學(xué)科，它的各個知識內(nèi)容不是孤立和單獨(dú)存在，它們之間相互聯(lián)系，相互并存，相輔相成，任何一個知識內(nèi)容的產(chǎn)生和解決，都要借助其它知識內(nèi)容作為載體。

明顯發(fā)現(xiàn)的有：方程、不等式是以代數(shù)作為基礎(chǔ)而產(chǎn)生的，函數(shù)是以方程來作為基礎(chǔ)而派生的;多邊形的有關(guān)計(jì)算是借助三角形作為橋梁……因此，在數(shù)學(xué)中進(jìn)行知識之間的相互滲透，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)注意觀察其結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系，將幾何與幾何問題、代數(shù)與代數(shù)問題、幾何與代數(shù)問題進(jìn)行相互滲透。這樣，既可以溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，也有助于學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)。

例如：小明到服裝店參加社會實(shí)踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：

服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元;乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件。

（1）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？

（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0

【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件列出關(guān)于x的一元一次不等式解不等式得出結(jié)論。

（2）找出利潤W關(guān)于購進(jìn)甲種服裝x之間的函數(shù)關(guān)系式再分三種情況分類討論。

【答案】

解：

（1）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件。

由題意可知：80x+60（100-x）≤7500

解得x≤75且x≥65

∴65≤x≤75。

答：甲種服裝最多購進(jìn)75件。

（2）設(shè)總利潤為W元且65≤x≤75。

W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000。

方案一：當(dāng)00，W隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，則購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件。

方案二：當(dāng)a=10時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以。

方案三：當(dāng)10

【歸納總結(jié)】

本題是通過不等式模型和一次函數(shù)模型的相互滲透解決實(shí)際問題，同時(shí)說明不等式是以代數(shù)作為基礎(chǔ)而產(chǎn)生的，函數(shù)是以方程來作為基礎(chǔ)而派生的。

三、化歸原理，轉(zhuǎn)化知識的難度

所謂化歸，顧名思義，是通過變換和轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的和難于解決的知識問題遷移到簡單的或已經(jīng)解決的知識之中。其目的是化繁為簡，化難為易，化未出現(xiàn)為已出現(xiàn);其思想方法是通過觀察、比較和聯(lián)想來進(jìn)行轉(zhuǎn)化;其表現(xiàn)手段有代入、消元、換元和變形等。

明顯發(fā)現(xiàn)的有，通過代入和消元，可以把高次方程進(jìn)行低次化和一次化;通過換元，可以把分式方程和無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程和有理方程;通過輔助線，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。

例如：已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積。

分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA，過O點(diǎn)作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長。正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組合而成。因此只要求出其中的一個正三角形的面積再乘以六即可。例如上圖中，可通過求正三角形△AOB，從而得到正六邊形的面積。此題的關(guān)鍵是通過化歸思想，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。

四、數(shù)形結(jié)合，解決問題的捷徑

常言形不離影，在數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要部分。中學(xué)數(shù)學(xué)的思維是邏輯思維和直觀思維的相結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，可以把抽象問題具體化，可以把復(fù)雜問題簡單化，可以把理性知識形象化和直觀化。

函數(shù)與圖象是一個明顯的例子，應(yīng)用圖象可以求不等式的解集及方程的根;應(yīng)用函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可以直觀地寫出方程組的解。再有，利用數(shù)形結(jié)合，可以把代數(shù)知識和幾何知識有機(jī)地進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

例如：已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直線y=mx-3m+2將四邊形分成面積相等的兩部分，則m的值為多少？

解析：

∵直線y=mx-3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，

∴直線必經(jīng)過矩形的中心對稱點(diǎn)O′。

∵根據(jù)矩形中心對稱，可知O′（5，3），將它代入y=mx-3m+2中，

得：3=5m-3m+2，即m=[12]。

由此可見，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，既能使問題的解決達(dá)到簡單和快捷化，也能促進(jìn)學(xué)生思維深刻性的發(fā)展，是課堂中不可缺少的重要手段。

常言教不定法，但沒有規(guī)矩不成方圓。雖然教的法子變化多樣，但具體的知識內(nèi)容和具體的知識特點(diǎn)，就必須有明確的教學(xué)思想和教學(xué)形式，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要想提高課堂教學(xué)質(zhì)量，既要做到教不定法，又要做到授之有法。