楊亞

摘 要：文章就普通高中學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)可持續(xù)策略進(jìn)行了探討，認(rèn)為在教學(xué)中采用情境創(chuàng)設(shè)策略、評價(jià)激勵(lì)策略、互動(dòng)合作策略、教材整合策略等，能達(dá)到一定的效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);自主學(xué)習(xí);可持續(xù)策略

中圖分類號：G630 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2018-12-27 文章編號：1674-120X（2019）10-0061-02

近年來，通過對普通高中學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)可持續(xù)策略研究，筆者取得了一些可操作性經(jīng)驗(yàn)，如情境創(chuàng)設(shè)策略、評價(jià)激勵(lì)策略、互動(dòng)合作策略、教材整合策略等，現(xiàn)與大家分享，就教于方家。

一、情境創(chuàng)設(shè)策略

匈牙利著名的數(shù)學(xué)家玻利亞認(rèn)為“學(xué)習(xí)過程是從行為和感知開始的，進(jìn)而發(fā)展到詞語和概念，以養(yǎng)成合理的思維習(xí)慣而告結(jié)束”。沒有情境、經(jīng)歷，如何感知？如何認(rèn)識？由此可知，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，必須正確引導(dǎo)學(xué)生從情境中來，到知識中去，建構(gòu)屬于自己的知識。教師可以創(chuàng)設(shè)情境策略為手段，以知識的建構(gòu)為目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)適合于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境。

（一）創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

利用生活中的趣味游戲創(chuàng)設(shè)問題情境，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)。在輕松愉快的教學(xué)情境中，發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度和學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦能力，能極大地發(fā)揮學(xué)生的潛能，讓其省時(shí)高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

如教學(xué)二分法求方程的近似解時(shí)，這樣做：我們今天來玩?zhèn)€猜數(shù)字游戲，我手中這本書的價(jià)格是5～15元中的某個(gè)數(shù)，你們來猜它的準(zhǔn)確價(jià)格，我將對你們的答案做“偏高”“偏低”或者“正確”的提示，誰能既準(zhǔn)確又迅速地回答出這支鋼筆的價(jià)格呢？第一次猜10，若“偏低”，則猜10與15中間的數(shù)12.5，依此類推。上述游戲，每次都將所給區(qū)間一分為二，進(jìn)行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，使得所猜數(shù)字逐步逼近計(jì)算機(jī)所給的數(shù)字。這種思想就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的二分法思想。通過游戲的形式，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們從中初步體會(huì)二分法的一分為二以及逼近的思想。

（二）創(chuàng)設(shè)典故情境，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的探究欲望

數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識形成的過程，有時(shí)反映了知識點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣的故事來創(chuàng)設(shè)問題情境不僅能夠加深學(xué)生對知識的理解，還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美能力。

如教學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和時(shí)，展示案例：國際象棋源于古代印度，相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他要什么。發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子?！眹跣廊煌?。國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言呢？此案例利用典故發(fā)問，引起學(xué)生的好奇心，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極思考，使其產(chǎn)生探究的欲望，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

（三）創(chuàng)設(shè)生活情境，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維

荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是要源于現(xiàn)實(shí)、扎根于現(xiàn)實(shí)?！比缃虒W(xué)均值不等式時(shí)，創(chuàng)設(shè)以下情境：某商場在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，擬分兩次降價(jià)，有兩種方案：甲方案是第一次打2折銷售，第二次打3折銷售;乙方案是第一次打3折銷售，第二次打2折銷售。請問：哪一種方案降價(jià)較多？此案例的問題情境貼近生活，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程。在這樣的實(shí)際問題情境下，學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂學(xué)、主動(dòng)學(xué)。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師靈活處理教學(xué)過程中出現(xiàn)的各種問題，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)問題情境，能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促使學(xué)生以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，從而提高運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，這又會(huì)使課堂教學(xué)豐富多彩、生動(dòng)活潑。

二、評價(jià)激勵(lì)策略

學(xué)生需要教師的激勵(lì)，激勵(lì)能激發(fā)人的潛能，能使人心智開啟、靈感涌動(dòng)。學(xué)生在寬松、和諧、民主的自由空間里與老師、同學(xué)進(jìn)行心靈的碰撞、生命的融合，可不斷獲得成功的體驗(yàn)，并逐步走向成功。激勵(lì)是評價(jià)的主要功能之一。教師的激勵(lì)能強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，激活學(xué)生的思維。美國心理學(xué)家斯金納提出的強(qiáng)化理論提示我們，應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)正強(qiáng)化，用表揚(yáng)、獎(jiǎng)勵(lì)等有吸引力、有鼓舞作用的語言和行為評價(jià)學(xué)生的行為，以表示對學(xué)生積極參與、主動(dòng)探究、獨(dú)立思考等行為的認(rèn)可和肯定。教師要經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，隨時(shí)表揚(yáng)，因?yàn)楸頁P(yáng)比批評重要得多。

引導(dǎo)是評價(jià)的一個(gè)重要功能。在評價(jià)的過程中，要讓學(xué)生接觸優(yōu)秀的思維和標(biāo)準(zhǔn)的答案，使學(xué)生在評價(jià)過程中能比較自己的思路與他人的思路，并在比較中獲得啟迪。對學(xué)生的評價(jià)不能太過于籠統(tǒng)，要讓學(xué)生知道“所以然”。如“某同學(xué)表現(xiàn)得很好”，學(xué)生雖然知道得到了肯定，但不知道自己為什么受肯定。如果換成“某同學(xué)認(rèn)真聽取了其他同學(xué)的發(fā)言，并積極地思考，拿出了自己的見解，很好”，學(xué)生就會(huì)明白自己為什么得到了表揚(yáng)。

另外，學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并自行改正所產(chǎn)生的反饋?zhàn)饔?，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比外在的獎(jiǎng)勵(lì)更有價(jià)值。

新課程改革關(guān)注人更高層次的發(fā)展，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)的過程中致力完善學(xué)習(xí)者的人格。教師的評價(jià)除了要關(guān)注學(xué)生的知識和技能、過程與方法，對學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀也要給予高度的重視。因此教師要從捕捉亮點(diǎn)、學(xué)會(huì)賞識、教學(xué)引導(dǎo)、評價(jià)因人而異出發(fā)對學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)的評價(jià)。人都渴望得到別人的評價(jià)，成年人如此，學(xué)生更是如此。贊美學(xué)生就是積極的評價(jià)，它是激發(fā)學(xué)生自尊﹑自愛、自主﹑自立的意志和奮發(fā)努力的上進(jìn)心的催化劑，可以給學(xué)生指明前進(jìn)的方向，對學(xué)生的健康成長是非常必要的。

三、互動(dòng)合作策略

“互動(dòng)合作策略”以問題解決為中心，注重學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，著眼于創(chuàng)造性思維和意志力的培養(yǎng)。它的基本操作程序是：提出問題―探求驗(yàn)證―總結(jié)規(guī)律。問題設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)的核心，應(yīng)當(dāng)放在重要的位置。提出的問題即當(dāng)堂所要解決的關(guān)鍵性的具體問題。問題應(yīng)難度適中，適合學(xué)生發(fā)展水平，又高于學(xué)生實(shí)際水平，切忌籠統(tǒng)抽象，要有明確的指向性。在探索驗(yàn)證分組時(shí)要注意科學(xué)分配不同素質(zhì)的學(xué)生，要把擅長交流的學(xué)生與不擅長交流的學(xué)生放在一起，把思維活躍的學(xué)生與思維不活躍的學(xué)生放在一起，以便學(xué)生能夠相互幫助、相互促進(jìn)、共同發(fā)展。這個(gè)過程中應(yīng)允許學(xué)生發(fā)表不同的見解，引導(dǎo)學(xué)生大膽推測，并充分尊重學(xué)生的人格，營造寬松、和諧、民主、活躍的課堂氣氛，給每位學(xué)生同等參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。之后讓學(xué)生驗(yàn)證探索問題的答案，在這個(gè)過程中形式可以多樣一些，也可鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“散漫”討論、小組討論、組間討論，而教師應(yīng)適時(shí)點(diǎn)撥、個(gè)別輔導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，適當(dāng)提供線索，指出關(guān)鍵之處，以便讓學(xué)生迅速有效地解決問題。

在小結(jié)評價(jià)時(shí)，多采用激勵(lì)評價(jià)方式，盡量肯定學(xué)生參與討論、交流的過程中獲得的成功。課堂小結(jié)反思可以讓學(xué)生回答以下問題：①在學(xué)習(xí)過程中，用到了哪些知識？哪些問題是在老師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)的？哪些問題是獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的？怎樣發(fā)現(xiàn)的？②在問題解決過程中，你得到了哪些啟示？③哪些問題你積極參加了交流？哪些問題你沒有參加交流？為什么？④在問題的探討和解決過程中，你掌握了哪些思想方法？⑤在學(xué)習(xí)過程中你有何創(chuàng)新想法？你還有什么疑問？請說出來我們一起探討。

四、教材整合策略

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合?！睌?shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課整合的教學(xué)也應(yīng)緊緊圍繞新課標(biāo)對教學(xué)的要求與學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

（一）讓抽象知識變得形象

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)要把培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性擺在突出的位置上。比如在講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心，AE的長為半徑，以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，在學(xué)生各抒己見之后，教師演示，學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓?！边@時(shí)教師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B（即改變線段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開始謹(jǐn)慎起來并認(rèn)真思索。

經(jīng)過這個(gè)過程，學(xué)生不僅能深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了思維的嚴(yán)密性。

（二）讓圖像展示變得直觀

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，學(xué)生可以很好地利用其優(yōu)勢來體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性和選擇性。如在“函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）的圖像”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師用幾何畫板制作課件，把A、ω、Φ均設(shè)為參數(shù)，通過參數(shù)變化，向?qū)W生展示周期變換、相位變換和振幅變換，同時(shí)展示由y=sinx的圖像通過變換得到y(tǒng)=Asin（ωx+Φ）的圖像的全部過程。教學(xué)設(shè)計(jì)面向全體學(xué)生，可提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到教是為了不教的目的，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（三）讓幾何體動(dòng)起來

在立體幾何的教學(xué)中，以往都是用教學(xué)模具輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀形象，但幾何模型難以展示圖形內(nèi)部的幾何關(guān)系，更不能展示動(dòng)態(tài)變化。而在旋轉(zhuǎn)體的定義教學(xué)中，用課件可以清楚地讓學(xué)生看到圓柱、圓錐、圓臺分別是矩形、直角三角形、直角梯形繞一邊旋轉(zhuǎn)而成。在“側(cè)面積”的教學(xué)中，通過課件可以展示各種多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖。在體積的教學(xué)中，通過課件可展示斜棱柱與直棱柱、正棱柱之間的關(guān)系，展示圓柱、圓錐、圓臺之間的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

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