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        “變與不變”對比的策略在教學(xué)中的應(yīng)用

        2019-06-02 02:56:26徐龍翔
        教師博覽 2019年9期
        關(guān)鍵詞:變與不變周長圓柱

        徐龍翔

        (南京市江寧區(qū)谷里中心小學(xué),江蘇南京 211100)

        一、“變與不變”對比策略的由來

        網(wǎng)絡(luò)上有一段特級教師徐斌執(zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“解決問題的策略——替換”的視頻,其中徐老師在把相差關(guān)系兩個量的替換同倍數(shù)關(guān)系兩個量的替換進行比較時,有這樣一段實錄:

        師:這個題目與剛才的例題在做法上有什么不同?

        生:替換后的總量不同。例題中,替換后總量還是720 毫升;改變后的題中,替換之后的總量發(fā)生了變化。

        師:是啊!由于替換的依據(jù)不同,替換后的總量會不一樣。如果我們觀察替換前后杯子的個數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:倍數(shù)關(guān)系的替換,替換之后杯子的總個數(shù)變化了。

        生:相差關(guān)系的替換,替換之后杯子的總個數(shù)沒有變化。

        師:同學(xué)們觀察得真仔細!數(shù)學(xué)就是這么奇妙!在變與不變中存在著內(nèi)在的聯(lián)系。

        時值筆者參加賽課,課題正是“解決問題的策略——替換”,雖然備課過程中不乏亮點,但總感覺如同散落的珍珠,缺一根線。對照徐斌老師的課堂,沒有絢麗多彩的情境創(chuàng)設(shè),有的只是有趣而又扎實的過程展示,有的只是對教學(xué)態(tài)度的那種嚴(yán)謹(jǐn),對數(shù)學(xué)問題的深入挖掘、引導(dǎo)。特別是那一句“在變與不變中存在著內(nèi)在的聯(lián)系”,“變與不變”簡單的四個字,前后對比,卻貫穿起了整個課堂,體現(xiàn)了守恒與函數(shù)的思想。“變與不變”對比的策略給我賽“替換”這一課帶來了很深的啟示。“變與不變”這樣的字眼在以往的數(shù)學(xué)課堂中似曾相識,但卻遠遠不如徐斌老師帶來的深刻。當(dāng)然,深深的印記不只是留在這一節(jié)賽課上。

        二、“變與不變”對比的策略的靈活應(yīng)用

        抓住“變與不變”對比的策略,用它串聯(lián)起教學(xué)過程,放得開,收得起,細節(jié)處理總在掌控中。展望小學(xué)數(shù)學(xué)全程,小學(xué)生從學(xué)習(xí)自然數(shù)到學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù),從學(xué)習(xí)試題計算到解實際問題,從認識簡單圖形到計量其面積、體積……在這一系列數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系中無不充滿著數(shù)與數(shù)、數(shù)與形間的“變”與“不變”的現(xiàn)象,并且呈現(xiàn)一定的規(guī)律。這些現(xiàn)象和規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)思維的一個特征。抓住這一特征,對促進學(xué)生獲取知識、發(fā)展思維有十分重要的意義。

        首先,在概念、規(guī)律、方法歸納教學(xué)中進行“變與不變”的對比,使得隱含的思想外顯,讓學(xué)生在活動中變得有的放矢。在變與不變中揭示概念,概念的本質(zhì)特征更容易讓學(xué)生抓住。例如:教學(xué)“梯形的認識”這一課,四條邊的長度在變化,四個角的大小也在變化,學(xué)生抓住“四邊形中只有一組對邊平行”這個不變的本質(zhì),就能正確地認識“梯形”了。另外,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些規(guī)律或性質(zhì),幾乎都可以讓“變與不變”來指導(dǎo)我們進行歸納概括。例如:在四年級“商不變的性質(zhì)”這一節(jié)課中,學(xué)生在觀察了一系列的算式后發(fā)現(xiàn):被除數(shù)和除數(shù)變化了,但商不變,那么這里面隱藏了什么性質(zhì)呢?學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納出性質(zhì)以后,教師可以適當(dāng)將這種隱性的方法凸顯出來,明確指出以后用“什么變了,什么不變,變化的量是按照怎樣的規(guī)律進行變化的”模式來進行歸納總結(jié)。那么在以后的學(xué)習(xí)中,學(xué)生就會有意識地按照“變與不變”的方法來觀察和總結(jié),做到不再盲目,有章可循,使數(shù)學(xué)中隱含的規(guī)律、性質(zhì)更加容易被發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。

        其次,“變與不變”在幾何圖形轉(zhuǎn)化對比中,突出體現(xiàn)了其架構(gòu)和引導(dǎo)作用。例如在長方形面積計算方法基礎(chǔ)上研究平行四邊形的面積時,先出示長方形,通過課件演示把長方形變成平行四邊形:

        師:在這個過程中什么變了,什么沒有變?

        生:周長沒變,面積變了。

        師:怎么求平行四邊形的面積?

        生:把左邊的三角形剪下來移到圖形的右邊就可以拼成長方形了。

        師把平行四邊形再轉(zhuǎn)化成長方形:

        師:在這個轉(zhuǎn)化的過程中,什么變了,什么沒有變?

        生:形狀或者說周長變了,面積的大小沒有變。

        接著推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式。

        從學(xué)生的角度來看,他們直觀地看到了有些條件確實沒有變,有些是變了的。究竟哪些變了,哪些沒有變呢?組織學(xué)生交流后得出:第一次沒變的是邊的長短以及周長,變的是相鄰兩條邊的角度,其中一條邊變成了斜邊。第二次在剪拼過程中,斜邊成了長方形內(nèi)部的一條線段,對長方形的面積大小不起作用。剪拼時還發(fā)現(xiàn),斜邊變成了直角三角形的斜邊,斜邊大于直角邊,所以說周長變了,但面積的大小沒有變。

        教學(xué)中,“變與不變”的二度探索意義重大,正好將學(xué)生原先獲得的模糊經(jīng)驗進一步明晰化、準(zhǔn)確化、系統(tǒng)化,從而真正將活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為有效的數(shù)學(xué)知識,驗證得出平行四邊形的面積算法,并在操作過程中提升思考,獲得發(fā)展。

        再次,“變與不變”前后對比在指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)中,拓寬了思路。例如,在蘇教版六年級下冊練習(xí)中有這樣一題:“圓柱的側(cè)面積是150平方厘米,底面半徑是4厘米,它的體積是( )立方厘米。”

        這道題一般的推理思路是:要求體積,必須先求出底面積和高,底面積可以通過πr2輕松得出,高則是通過“側(cè)面積÷底面周長(2πr)”求出。綜合算式3.14×42×150÷(2×3.14×4)。這樣的思路擺在學(xué)生面前的至少有三個難點:一是“圓柱的高”通過“側(cè)面積÷底面周長(2πr)”求出,不容易想到;二是150÷(2×3.14×4)除不盡;三是由3.14×42×150÷(2×3.14×4)轉(zhuǎn)化成3.14×42×150÷2÷3.14÷4,接著第一個3.14 和÷3.14 化簡掉,這個過程是學(xué)生難以逾越的鴻溝。實際上這種算法并不是出題人的命題意圖,本題的意圖是要讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)化,結(jié)合“變與不變”對比的策略解決。筆者嘗試如下設(shè)計:

        師:如果把這個圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來考慮,什么變了,什么沒有變?

        生:表面積變了,底面積沒變,高沒變,體積也沒變。

        師:如果把這個長方體躺下來(教師結(jié)合模型演示),什么變了,什么沒有變?

        生:底面變了,高也變了,但體積沒有變。

        師:躺下來的長方體與已知條件有什么關(guān)系?

        生:底面就是圓柱側(cè)面積的一半,高就是半徑,通過150÷2×4 就能求出長方體的體積,也就是原來圓柱的體積。

        過程圖示如下:

        大千世界,到處都在發(fā)生或明顯或隱蔽的運動與變化。在變化的過程中,常常有相對不變的東西。研究數(shù)學(xué)更是如此,教學(xué)中如果能從中把握著力點,因勢利導(dǎo),定能建立正確、有效、深刻的認識。

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