張福升

[摘?? 要] 朱熹說(shuō)：“學(xué)起于思而貴有疑。”傳統(tǒng)的課堂是以教材內(nèi)容編排或者教師教學(xué)活動(dòng)為核心展開(kāi)，這樣的教學(xué)方式并不利于呈現(xiàn)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的疑問(wèn)。學(xué)程式課堂就是希望以學(xué)程單為媒介，突出學(xué)生學(xué)的經(jīng)歷，淡化教師教的過(guò)程，讓提問(wèn)、質(zhì)疑、反思促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自主。具體做法有：倡導(dǎo)多元思考，呈現(xiàn)真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂;鼓勵(lì)體系建構(gòu)，厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈;善于自我反思，探索未知的知識(shí)領(lǐng)域。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)程單;提問(wèn);探索;交流

當(dāng)今的時(shí)代信息高度發(fā)達(dá)，信息攝取方式極其多樣化。教學(xué)方式也應(yīng)當(dāng)是隨著孩子的發(fā)展而與時(shí)俱進(jìn)。孩子的知識(shí)來(lái)源多而龐雜，不能按照教學(xué)進(jìn)度亦步亦趨、層層推進(jìn)，所以有的孩子對(duì)課堂知識(shí)有更深一步的思考，有更進(jìn)一步的追問(wèn)，有更深入的學(xué)習(xí)需求。老師應(yīng)該順勢(shì)而為，把提問(wèn)的權(quán)力、質(zhì)疑的權(quán)力、反思的權(quán)力還給學(xué)生——前提是提出的問(wèn)題有價(jià)值，質(zhì)疑的對(duì)象有意義，反思能夠引發(fā)新的問(wèn)題。借助學(xué)程式課堂改革和學(xué)程單的應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)中有疑惑，有思考，有真學(xué)習(xí)。

一、倡導(dǎo)多元思考

在五年級(jí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識(shí)多個(gè)分?jǐn)?shù)以后，要給黑板上的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)并下定義。教師在孩子的學(xué)程單上呈現(xiàn)出所有的分?jǐn)?shù)：[1/4、2/4、3/4、4/4、5/4、6/4、7/4、8/4、10/4、20/4。]

師：仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)，你能不能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)給這些分?jǐn)?shù)分分類(lèi)？（同桌2人討論一下分類(lèi)方法。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們按什么標(biāo)準(zhǔn)怎么分類(lèi)的？

生1：分子大于分母的一類(lèi)，分子等于分母的一類(lèi)，分子小于分母的一類(lèi)。

（師隨機(jī)貼出黑板條，追問(wèn)：他是按照什么分類(lèi)的？）

生2：分子和分母的大小關(guān)系。（板書(shū)：分子與分母的大小關(guān)系。）

師：這里的每一類(lèi)都有哪些分?jǐn)?shù)？

生3說(shuō)后老師出示板書(shū)。

師：還有不同的分類(lèi)方法嗎？

生4：把用1個(gè)圓表示的放在一類(lèi)，2個(gè)圓的一類(lèi)，3個(gè)圓的一類(lèi)，5個(gè)圓的一類(lèi)。

生5：那如果有7個(gè)圓、8個(gè)圓、10個(gè)圓的，豈不是我們要分好多類(lèi)啊？

生4：……

生5：可不可以這樣，只用1個(gè)圓解決的放在一起，多于一個(gè)的分成另一類(lèi)，分兩類(lèi)。

師：如果按照數(shù)字來(lái)看，生5實(shí)際上是以哪個(gè)數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)給這些分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)呢？

生4：噢，我知道了，他是在用分?jǐn)?shù)和1的大小比較來(lái)分類(lèi)的。（板書(shū)：和1的大小關(guān)系）

生6：還可以把分子是分母的倍數(shù)關(guān)系的放在一類(lèi)，其他的分成另一類(lèi)。（板書(shū)：是否存在倍數(shù)關(guān)系）

師：分類(lèi)是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它給我們提供了進(jìn)一步深入研究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。三位同學(xué)的分類(lèi)都非常好：可以按照分子分母的大小關(guān)系分;可以以1為標(biāo)準(zhǔn)按大小分;也可以按照分子分母是否有倍數(shù)關(guān)系分。大家在以后的學(xué)習(xí)中都能找到這三種思考方法的影子。今天這節(jié)課，我們就重點(diǎn)研究按照分子與分母的大小關(guān)系進(jìn)行的分類(lèi)。這里每一個(gè)類(lèi)別你還能舉例說(shuō)出一些分?jǐn)?shù)來(lái)嗎？（學(xué)生說(shuō)，老師豐富板書(shū)。）

師：其實(shí)這些分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)上都有各自的名字，你們想知道嗎？請(qǐng)同學(xué)們把書(shū)翻到第38頁(yè)，自學(xué)第38頁(yè)最后2行的內(nèi)容。

師：從書(shū)上你都了解到什么？

生：我了解到分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù);分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。（師和生一起歸類(lèi)板書(shū)。）

師：這就是今天這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”。（師板書(shū)課題。）

剛才在分類(lèi)的時(shí)候，有同學(xué)提到了“與1的大小關(guān)系”?，F(xiàn)在你們能結(jié)合圖再來(lái)看一看，這些真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與1相比各有怎樣的關(guān)系嗎？

（在生的回答中完成板書(shū)：真分?jǐn)?shù)<1，假分?jǐn)?shù)≥1。）

師：是否存在這樣的關(guān)系，我們還將繼續(xù)學(xué)習(xí)！

在充分放手、班級(jí)交流研討的寬松氛圍下，孩子們變得敢想、敢說(shuō)，課堂參與度明顯提高了，思考也變得更真切了。通過(guò)對(duì)過(guò)程性細(xì)節(jié)的質(zhì)疑與討論，不知不覺(jué)中，從模糊變得清晰。在這一段討論中，不同的孩子從不同的角度思考與解釋——可以按照分子分母的大小關(guān)系分，可以以1為標(biāo)準(zhǔn)按大小分，也可以按照分子分母是否有倍數(shù)關(guān)系來(lái)分類(lèi)。借助實(shí)物分類(lèi)、建立表象思考、最終分類(lèi)抽象，這其實(shí)是代表了完整的一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)班級(jí)討論與交流，把它們?nèi)砍尸F(xiàn)出來(lái)，有助于不同認(rèn)知水平的學(xué)生從自己的角度去理解進(jìn)而解決這個(gè)問(wèn)題，并最終構(gòu)建適合于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

二、鼓勵(lì)體系建構(gòu)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)總復(fù)習(xí)——“平面圖形的面積整理與復(fù)習(xí)”，通過(guò)整理希望讓學(xué)生進(jìn)一步弄清長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形面積公式的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，進(jìn)一步體會(huì)公式與公式之間的聯(lián)系。通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生能根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

師：我們學(xué)過(guò)的平面圖形有哪些？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形）

師：你能把它們的面積公式之間的關(guān)系用畫(huà)圖的方式表示出來(lái)嗎？

（學(xué)生借助學(xué)程單分組研究，討論反饋。）

小組A反饋知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（學(xué)生看圖口述）：

（1）以三年級(jí)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法S=ab為起點(diǎn)，首先推導(dǎo)出正方形面積計(jì)算公式S=a2 ;

（2）五年級(jí)利用切割和平移以及長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算方法S=ah;利用切割以及無(wú)限細(xì)分的策略，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算方法S=πr2，滲透極限的思想;

（3）利用旋轉(zhuǎn)、拼接的方法以及平行四邊形面積計(jì)算方法推導(dǎo)出梯形和三角形的面積計(jì)算方法S=ah÷2;S=（a+b）h÷2。

小組B反饋知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（學(xué)生看圖口述）：

（1）以平行四邊形為中心，通過(guò)切分可以推導(dǎo)出三角形、梯形的面積計(jì)算方法;

（2）以平行四邊形為中心，通過(guò)切割、平移可以推算出長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算方法;

（3）如果圓形在均分時(shí)份數(shù)較少，圓形轉(zhuǎn)化后更接近一個(gè)不規(guī)則的平行四邊形，所以圓的面積計(jì)算方法在細(xì)分份數(shù)較少、較多時(shí)分別接近平行四邊形和長(zhǎng)方形，細(xì)分份數(shù)越多越接近長(zhǎng)方形，直到份數(shù)無(wú)窮大等于長(zhǎng)方形面積為止。

A小組的平面圖形面積計(jì)算公式的聯(lián)系結(jié)構(gòu)圖比較常見(jiàn)。在整個(gè)小學(xué)階段，按照教材的編排體系，按照知識(shí)習(xí)得的先后順序，把它們整理出一個(gè)具有內(nèi)在聯(lián)系的完整結(jié)構(gòu)。雖然和教材上呈現(xiàn)的方式稍有區(qū)別，但是從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是完全一致的，屬于“中規(guī)中矩”的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

B小組的整理結(jié)構(gòu)圖體現(xiàn)出了比較差異化的思維方式，一般孩子都是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式為平面圖形面積認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，但是這個(gè)小組卻以平行四邊形為中心點(diǎn)，往外輻射出其他所有小學(xué)階段的平面圖形面積計(jì)算方法，而且全部都能夠“言之有理”，在他們的結(jié)構(gòu)圖中，運(yùn)用了平移、切割、轉(zhuǎn)化、拼接等各種數(shù)學(xué)策略。

綜合來(lái)看，借助學(xué)程單為媒介，結(jié)合教師給的開(kāi)放性的大問(wèn)題，利用指定的素材、自由的討論，兩組學(xué)生都形成了屬于自己的、完整合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，A小組更加線性化，以知識(shí)習(xí)得的時(shí)間線為軸;B小組更加結(jié)構(gòu)化，以知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系為軸。無(wú)論如何建構(gòu)，開(kāi)放的學(xué)程單都給與了孩子足夠的思考時(shí)間、思考空間，也有了整理思路使之顯性化的媒介，充分體現(xiàn)了以學(xué)生的學(xué)為中心，以學(xué)生的素材為教學(xué)資源，變“教程”為“學(xué)程”的核心思想。

三、善于自我反思

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第四單元是“比例”。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了比例的意義后，進(jìn)行概念的強(qiáng)化練習(xí)。學(xué)程單：判斷下面每組的四個(gè)數(shù)是否可以組成比例，完成后再看看你還有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）5、7、15和21?（2）2、4、6和8

（3）4、3、[13]和[14]?（4）[35、15、9]和3

學(xué)生完成練習(xí)后，匯報(bào)反饋。

師：對(duì)于這四道題目，你還有什么想說(shuō)的嗎？

生1：老師，我有一個(gè)問(wèn)題，以第二題為例，是不是只要四個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，這四個(gè)數(shù)就不能組成比例呢？

生2：一個(gè)例子恐怕不能說(shuō)明問(wèn)題，我們可以再舉幾個(gè)例子驗(yàn)證一下。

師：同意，誰(shuí)來(lái)為大家舉幾個(gè)例子？

生3：1、2、3、4。

師：口算一下，可以組成比例嗎？

生齊：不可以（1×4<2×3）。

生4：0.8、1.6、2.4、3.2。

生5：不可以，觀察一下0.8乘3.2和1.6乘2.4的尾數(shù)就知道結(jié)果不可能相同，他們不可以組成比例。

生6：[74、54、34、14]

生7：不可以，從數(shù)值大小觀察，兩個(gè)中間數(shù)和首尾數(shù)的乘積不相等。

師：通過(guò)大家剛才的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是四個(gè)整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)組成的等差數(shù)列，都不能組成比例?？墒?，我們不可能把所有的例子全部舉完??！到底該怎么證明四個(gè)數(shù)如果構(gòu)成等差數(shù)列，那么，它們就一定不能組成比例這個(gè)結(jié)論呢？

生齊：用字母來(lái)表示！

師：你們分小組合作，試試看能不能解決這個(gè)問(wèn)題。

A小組：我們組舉的例子是x，x+a，x+2a，x+3a。

證明過(guò)程： x×（x+3a）??????????? （x+2a）×（x+a）

=x2+3ax?????????????? =x2+ax+2ax+2a2

=x2+3ax+2a2

利用乘法分配律算出結(jié)果，把兩個(gè)式子的答案對(duì)比一下：x2+3ax和x2+3ax+2a2。假設(shè)這四個(gè)數(shù)能夠組成比例，那么x2+3ax = x2+3ax+2a2，也就是說(shuō)2a2=0，即a2=0。而平方以后還等于0的數(shù)，只有0，所以結(jié)論是a=0。

通過(guò)以上的推理，我們可以得出結(jié)論，除了公差為0的四個(gè)數(shù)組成的等差數(shù)列（也就是四個(gè)一樣的數(shù)），其他所有組成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)，都不能夠組成比例。

學(xué)生個(gè)體所具有的反思角度、思考深度，引發(fā)出這個(gè)極具價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。雖然在討論交流中牽涉到了一些目前他們還不夠熟悉的方法，但是教師適當(dāng)指導(dǎo)，引領(lǐng)他們探索未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還是一件極具價(jià)值的課堂體驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程課標(biāo)提倡把提問(wèn)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生自由思考，自主發(fā)現(xiàn)，著力培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)的習(xí)慣、批評(píng)爭(zhēng)論的習(xí)慣、合作探究的習(xí)慣，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

“學(xué)起于思而貴有疑”，既然鼓勵(lì)孩子主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，那么我們就應(yīng)該給他們時(shí)間進(jìn)行反思并解決問(wèn)題。在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，可以讓學(xué)生主導(dǎo)的“學(xué)程”來(lái)替代教師既定的“教程”。作為老師，我們是否能夠說(shuō)到做到，下放權(quán)力——真的在課堂上讓孩子有提問(wèn)的權(quán)力、質(zhì)疑的權(quán)力、反思的權(quán)力？借助學(xué)程式課堂變革，借助學(xué)程單這個(gè)媒介，學(xué)生腦海中的疑變得顯性化，變得可討論、可解決，課堂從“教程”走向“學(xué)程”，真正讓孩子們做課堂的主角、學(xué)習(xí)的主人！

參考文獻(xiàn)

[1]劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京師范大學(xué)出版社，2010.

[2][美]大衛(wèi)·庫(kù)珀.體驗(yàn)學(xué)習(xí)[M].王燦明，朱永萍譯.華東師范大學(xué)出版社，2008.

[3][法]安德烈·焦?fàn)柈?dāng).學(xué)習(xí)的本質(zhì)[M].杭零譯.華東師范大學(xué)出版社，2015.

[4]和學(xué)新.教學(xué)策略的概念、結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用[J].教育研究，2000，（12）.

[5]賁友林.學(xué)為中心數(shù)學(xué)課堂的思考與實(shí)踐[J].教育視界，2018，（2）.