海南省中央民族大學附屬中學海南陵水分校(572400) 韓芳蓉

當前,隨著新課程改革在全國各省市如火如荼地進行著,培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)已經(jīng)被越來越多的一線教師所重視,并努力著將其落實到每一節(jié)的教學過程中.本文結合華東師大版七年級數(shù)學第六章“實踐與探索的問題1”這一內(nèi)容,淺談如何在教學設計中滲透數(shù)學思想和方法,培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維習慣,提高學生數(shù)學問題的解決能力,以期培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).

1.設計思路

地位與作用:利用一元一次方程解決實際問題,是中學階段應用數(shù)學知識解決問題的開端,也是讓學生體會數(shù)學的價值性,增強學生學數(shù)學、用數(shù)學意識的重要題材,教材中所滲透的數(shù)學建模思想、歸納、類比、化歸等思想方法,都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng).

學情分析:學生已經(jīng)熟練掌握一元一次方程的求解,并且在前一節(jié)實際問題內(nèi)容的學習中,熟悉了列方程的基本思想和步驟.但是應用一元一次方程解決實際問題的學習對于初一的學生是一個重點,更是一個難點,學生在學習這部分內(nèi)容時往往容易在心理上產(chǎn)生懼怕的情緒,尤其是一些基礎比較差的學生.因此,這一內(nèi)容的教學不能一步到位,要循序漸進,遵循由簡到難,特殊到一般的認識規(guī)律,讓學生更好的理解和掌握.

教法分析:采用引導啟發(fā)式、實踐探究式、小組合作式相結合的教學方法.以“問題”引導啟發(fā)學生思考,以“實踐探究”,結合變式訓練,由淺入深,引導學生靈活掌握,以“自覺分析”的方式引導學生總結歸納,誘導學生“自發(fā)領悟”,從而學會理解數(shù)學.

教學重點:讓學生在實踐和探索的過程中體會數(shù)學建模思想,培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

教學難點:在實踐活動中借助直觀的圖形來列方程,學會靈活設未知數(shù):直接設未知數(shù)和間接設未知數(shù).

教學用具:多媒體、鐵絲等教學手段,起到輔助學生的探究實踐環(huán)節(jié),提高課堂效率的作用.

2.教學設計

2.1.溫故知新

(1)列一元一次方程解應用題的步驟是什么?

(2)常見幾何圖形的周長、面積以及常見立體圖形的體積公式,填表.

師生活動:學生思考后回答,常見圖形的周長、面積、體積公式以表格形式作為預習作業(yè),并在課前進行小組交流,學生以小組為單位進行匯報.

(設計意圖:針對班級一部分學生的小學基礎較差的情況,溫故知新,將圖形的周長、面積、體積公式作為預習作業(yè),并且在小組交流中加深印象,為本節(jié)新知的學習做好鋪墊.)

2.2.探究

問題:用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.

(1)動手實驗,可以圍成多少個長方形?

(2)如果長方形的長是20厘米,那么寬是多少?這個長方形的面積是多少?若設寬為x,則方程怎樣列?

(3)長方形的長、寬和周長由什么關系?若用鐵絲圍長方形,根據(jù)以上關系,怎樣圍長方形比較快捷?

師生活動:學生動手實踐,思考交流,體會周長一定的長方形有無數(shù)多個,當添加一個條件“長是20厘米”,學生能快速反應到這樣的長方形是唯一并且是具體的.

(設計意圖:讓學生動手操作,感受當周長一定時,長方形的形狀有“瘦”“胖”無數(shù)多種.當確定“長是20厘米”時,學生能快速地利用算術法和方程法求解問題,并能深刻感受到“長與寬的和等于周長的一半”這個事實,從簡單的問題入手,從學生思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),經(jīng)歷動手實踐、觀察、驗證的過程,讓每個學生尤其是基礎較差的學生都能參與到數(shù)學活動中.)

2.3.實踐

師生活動:學生思考,分組完成不同的設元方法,最后進行比較和歸納.

(設計意圖:引導學生比較不同的設元方法,體會解決問題的方法是多樣的,并且由于設元的不同,未知量的表示以及方程都會發(fā)生變化,進而歸納出合適設元的方法.)

(2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積?若設長方形的面積為x平方厘米,能否直接列方程?

(設計意圖:學生通過對這一串問題的探究,思維上升了一個層次,能充分意識到:隨著條件的變化,產(chǎn)生了不同的問題,進而有不同的答案.經(jīng)歷了簡單模仿——變式訓練這兩個過程,學生能意識到不能直接設元,而是關注長方形的“長”和“寬”,將長方形的周長與面積連接起來,體會間接設元的方便.)

(3)動手實踐,用鐵絲圍成長方形,互相比較哪個長方形的面積最大?并完成以下表格(見表1).(小組合作)

表1

師生活動:學生通過小組合作探究,計算并完成表格.

(設計意圖:周長一定時,不同的條件得到具體的長方形的面積是不一樣的,學生帶著一定的疑惑和強烈的探究欲望,進行小組合作探究.讓所有學生主動地思考、探究、做數(shù)學,并在其中提出自己的猜想,進而隨著探究得到一步步地驗證.)

2.4.歸納

(1)觀察表格,你發(fā)現(xiàn)長方形的面積有什么變化?

師生活動:學生借助表格進行分析和比較,派代表發(fā)言,鼓勵學生用自己的語言表述結論,教師引導糾正.

(2)閱讀:教材第17頁“讀一讀”.

(設計意圖:以學生為主體,培養(yǎng)學生口頭表達能力,引導學生積極參與探究活動和歸納表達,在知識的“再創(chuàng)造”中理解數(shù)學,感受數(shù)學,以探究活動為載體培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).)

2.5.拓展,欣賞數(shù)學之美

(1)通過以上結論,猜想以下結論:a、b均為正整數(shù):

①若a+b=10,則ab的最大值是多少?

②若a+b=16,則ab的最大值是多少?

③若a+b=20,則ab的最大值是多少?

④若a+b=22,則ab的最大值是多少?

⑤若a+b=n,則ab的最大值是多少?

(設計意圖:從幾何問題拓展到代數(shù)問題,引導學生感受數(shù)形結合的重要數(shù)學思想,利用從幾何中獲得的結論解決代數(shù)問題,獲得成就,通過對知識的深入挖掘,發(fā)展學生的數(shù)學思維能力.)

(2)為什么蒙古包設計成圓形的,為什么植物中的“根”“莖”的橫截面是圓形的?

師生活動:教師展示蒙古包以及植物的“根”“莖”橫截面照片,學生思考后回答.

(設計意圖:尋找數(shù)學與實際生活的聯(lián)系,回歸生活,培養(yǎng)學生利用數(shù)學思考問題和解決問題的能力,讓學生感受到自己熟悉的生活情境和大自然中隱藏著豐富的數(shù)學知識,學會欣賞數(shù)學,有效地減少學生對數(shù)學的枯燥感和畏懼感.)

(3)總結歸納,自覺分析.教師結合羅增儒教授在《數(shù)學解題學引論》[1]中總結的通過解題學解題的經(jīng)驗,將自覺分析投入到教學實踐中.利用解題結構圖(圖1),幫助學生梳理和總結整堂課的解題探究過程,引導學生剖析題目的更深層次的結構,培養(yǎng)學生的思考問題、分析問題以及解題反思能力,充分發(fā)揮了教師的引導示范作用.

圖1

(設計意圖:通過對整個解題過程的分析,學生清晰地看出已知量與未知量之間是如何進行聯(lián)系的,特別是當已知量是周長以及長與寬的關系,而求面積時,很顯然已知量與未知量之間需要“長和寬具體值”來連接,引導學生順利地突破“間接設元法”這個難點,當學生學會分析已知量與未知量之間的關系,找到它們連接的橋梁,即學會了解題,亦掌握了學解題的方法.)

2.6.鞏固

(1)將一個底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱,高變成了多少?

變式:一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥,要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱,它的高是多少?(精確到0.1厘米,π取3.14)

師生活動:學生獨立完成,然后派代表發(fā)言.

(設計意圖:讓學生對這組課堂習題的思考,接觸和理解其他幾何問題類型的應用題,讓前面獲得的解題經(jīng)驗進行分析、運用,解決問題,獲得自信.)

2.7.總結

通過本堂課的學習,你有什么收獲?還有哪些疑惑?你能總結利用方程解決幾何問題的哪些解題經(jīng)驗嗎?

(設計意圖:課堂小結,不僅梳理知識,還要總結數(shù)學思想方法,使得數(shù)學素養(yǎng)得到升華.)

3.教學反思

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》明確指出“綜合與實踐”的設置目的——“培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題…培養(yǎng)學生的應用意識,積累學生的活動經(jīng)驗…”.[2]由此可見,“實踐與探索”課的教學目標并不僅僅在于知識與方法的運用,而更多地希望學生“結合實際情境,體驗解決問題的過程,會反思參與活動的全過程,進一步獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”[2],實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的提升.教師的教學過程應注意以下幾點:

3.1.問題導向,啟發(fā)思考

數(shù)學核心素養(yǎng)是一種綜合性的數(shù)學能力,培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng),要善于以“問題”啟發(fā)學生思考,以“問題”引導學生實踐探究,培養(yǎng)學生的應用意識.較好的“問題”設計,能促進教師和學生的有效溝通,是提高學生自學能力和思維能力的一種有效方法.本課將教材內(nèi)容進行整合,以“問題串”的形式展開,順利地引導學生理解“合適設元”的優(yōu)勢,“間接設元”的必要性等,起到了較好的效果.

3.2.活用教材,創(chuàng)設數(shù)學探究情境

教師應該充分利用教材,選取貼近生活的情境,如本節(jié)課利用蒙古包和植物的相關例子,讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美,領悟數(shù)學思想方法,將數(shù)學文化滲透于數(shù)學課堂.培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng),要改變傳統(tǒng)的教師“滿堂灌”的教學模式,讓學生成為課堂的主體,讓他們擁有自我探索,用數(shù)學思想方法解決問題的機會,更要讓學生有表現(xiàn)自己和展示自己的機會.重視學生實際操作、合作探究、“做數(shù)學”,獲得基本數(shù)學活動經(jīng)驗的過程,是培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)的關鍵點.

3.3.自覺分析,培養(yǎng)解決問題能力

培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng),要及時幫助學生總結歸納,分析解題過程,暴露解題思維的“第二過程”,提取其中的數(shù)學思想和方法,挖掘題目本身的本質(zhì)特征,提高學生的思維能力.本課并不是習題課,但是以探究課的形式,以“問題”為載體,完整地向學生展示了解題探究,解題分析,解題反思的全部過程,讓學生能從其中學會分析問題,學會尋找已知和未知的聯(lián)系,掌握學數(shù)學的方法,能真正的“理解”數(shù)學,喜歡數(shù)學.數(shù)學思想方法的培養(yǎng)能夠促進數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.[3]自覺分析,使得數(shù)學素養(yǎng)得到升華.

總之,中學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高不是一兩節(jié)課就能實現(xiàn)的,但是必須靠每一節(jié)課的精心設計去落實,將數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)轉化為有效的教學行為.