陳丹彤 陳志明

摘要：隨著信用風(fēng)險在投資中越來越重要，量化違約風(fēng)險顯得十分必要。本文選取了房地產(chǎn)行業(yè)的5家上市公司所發(fā)行的債券，通過KMV模型對債券三年間的違約風(fēng)險進行量化，并與債券已有的信用評級符號進行對比。本文研究發(fā)現(xiàn)：①債券違約風(fēng)險下降時，相比于信用評級符號基本保持不變，KMV模型的違約概率更加直觀，且變化幅度明顯，便于給投資者提供投資參考。②股票市場的波動幅度越大，債券的違約風(fēng)險越高。③公司的經(jīng)營財務(wù)指標直接關(guān)系到債券違約風(fēng)險的升降。

關(guān)鍵詞：KMV模型;信用評級;違約風(fēng)險

中圖分類號：F812.5文獻標識碼：A文章編號：1008-4428（2019）03-0116-03

近年來，債券市場違約事件發(fā)生頻率大大上升，黑天鵝事件也頻繁出現(xiàn)在投資者眼前，而投資者對于市場上債券的風(fēng)險識別所能依靠的信息卻十分有限，大部分人只能依靠評級公司對債券評估調(diào)查出的評級報告和信用等級來決定自己的投資行為。然而，債券的跟蹤評級報告一年評一次，并且大部分的評級都保持原有評級不變，即使發(fā)生變動也是微調(diào)。而當發(fā)債公司發(fā)生信用危機時，評級公司才大幅下調(diào)信用等級，因此信用報告常常不能起到風(fēng)險提前揭示作用。即使是同一個信用等級，精確違約風(fēng)險，量化違約概率顯得十分必要。

而在量化違約風(fēng)險方法的選擇上，傳統(tǒng)的定性的風(fēng)險度量模型顯然不能滿足投資者精確違約風(fēng)險的需求并且具有較強的主觀性。而z模型、ZETA模型、Logit回歸模型和Probit回歸模型都過于依賴企業(yè)的財務(wù)指標，并且鑒于這些指標都是歷史數(shù)據(jù)，因此在反映企業(yè)未來的發(fā)展情況上較為困難。而Credit Risk+的違約概率波動性不能直接獲得，需要用結(jié)構(gòu)模型從其他市場數(shù)據(jù)中獲取。相比之下，KMV模型具有動態(tài)的前瞻性，在我國公司財務(wù)及其他信用料難以取得且真實性難以得到保證的情況下，通過借助股票價格波動所含的可信度信息來度量上市公司信用風(fēng)險，是一個較優(yōu)的選擇。

一、 文獻綜述

KMV模型是KMV公司基于Merton的結(jié)構(gòu)模型原理設(shè)計、開發(fā)的一個目前在信用風(fēng)險定價模型中影響最大的實用模型，它是以期權(quán)定價理論為基礎(chǔ)建立的基于公司資產(chǎn)的模型。它根據(jù)公司的資產(chǎn)價值、資產(chǎn)風(fēng)險和債務(wù)水平計算出公司的預(yù)期違約率。

自KMV公司提出該模型以來，國外學(xué)者比較了預(yù)期違約概率與實際違約概率以及對KMV模型的各方面的有效性做了研究和驗證，并在此基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化。Matthew Kurbat 和 Irina Korablev（2002）選用上千家美國公司的樣本數(shù)據(jù)通過Level validation 和 calibration 方法驗證了KMV模型的有效性。Peter Crodbie和Jeff Bohn（2003）選用金融類公司為樣本，驗證了KMV模型在發(fā)生信用事件時或破產(chǎn)前能夠準確靈敏地監(jiān)測到公司信用風(fēng)險的變化。

而國內(nèi)學(xué)者也對該問題進行了大量的研究，如薛鋒，董穎穎，石雨欣（2005）對上市公司違規(guī)行為對違約距離和預(yù)期違約率影響進行了實證研究，證明了公司違規(guī)行為與違約距離之間存在較強的相關(guān)性。張澤京，陳曉紅，王傅強（2007）研究發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)規(guī)模對信用風(fēng)險有顯著影響，且股權(quán)分置改革是2006 年中小上市公司違約風(fēng)險變大的重要原因。何平，金夢（2010）通過實證的方法研究了本土債券信用評級在債券評級市場上的影響力，發(fā)現(xiàn)債券評級和主體評級分別對發(fā)行成本具有解釋力，但債券評級對發(fā)行成本的影響力大于主體評級。陳延林，吳曉（2013）通過對我國的ST和非ST公司對KMV模型中的財務(wù)困境預(yù)警線進行了修正，建立了合適的財務(wù)困境預(yù)警線，可提前兩年進行有效預(yù)警。馬若微，張微，白宇坤（2014）通過大樣本對動態(tài)違約概率KMV模型進行了檢驗和改進。

二、 KMV信用風(fēng)險度量模型及參數(shù)設(shè)定

（一）KMV信用風(fēng)險度量模型

KMV模型利用可觀測到的公司股票的市場價值和波動性等計算某一時期后公司資產(chǎn)的預(yù)期價值，然后根據(jù)公司負債狀況計算違約點，再由公司資產(chǎn)價值與違約點的差值及資產(chǎn)的波動性得出公司的違約距離，最后利用違約距離計算出預(yù)期違約概率。具體過程如下：

首先需要求出兩大重要參數(shù)：資產(chǎn)價值和波動性。由于KMV公司的VK模型并未公開，因此，本文選用BSM（Black-Scholes-Merton）期權(quán)定價模型。

由于BSM模型假設(shè)公司資產(chǎn)價值的變化服從幾何布朗運動，則得到：dVA=μVAdt+σAVAdz。

同時參考期權(quán)定價公式，可以得到以下公式：

σEVE=N（d1）σAVAVE=VAN（d1）-De-rtN（d2）

其中

d1=lnVAD+r+σ2A2tσAtd2=d1-σAt

其中：VA和dVA分別表示資產(chǎn)價值的市場價值與變化量，VE和σE分別表示企業(yè)股權(quán)市值和其波動，dz表示隨機變數(shù)，服從維納過程，μ表示公司資產(chǎn)價值基于連續(xù)復(fù)利條件下的預(yù)期收益，σA表示資產(chǎn)價值的波動，r表示無風(fēng)險利率，D表示負債的賬面價值，t表示負債到期時間，N（d1）表示避險利率，為一累積概率函數(shù)，N（d2）表示到期時資產(chǎn)市值大于負債的概率，也是累積函數(shù)。

在求出KMV模型中最關(guān)鍵的資產(chǎn)市場價值VA和波動性σA后，即可以求出企業(yè)的違約距離，其公式具體如下：

DD=E（V′A）-DPTVAσA

其中，違約距離DD反映了公司資產(chǎn)價值VA與違約點DPT的差值和資產(chǎn)波動σA的單位標準差的倍數(shù)，得到違約距離后可通過查閱違約距離與預(yù)期違約率的歷史數(shù)據(jù)庫，得到違約距離所對應(yīng)的預(yù)期違約率，即根據(jù)具有不同的違約距離值的公司的歷史違約數(shù)據(jù)確定出違約距離與違約率之間的映射關(guān)系，并以此來估計預(yù)期違約率EDF的大小。

然而該模型所求出來的違約率會與現(xiàn)實發(fā)生的違約率存在差異，因為模型假設(shè)借款企業(yè)的資產(chǎn)價值都為正態(tài)分布，但現(xiàn)實中并非如此。鑒于我國目前符合國情需要的關(guān)于公司違約與不違約信息的歷史數(shù)據(jù)庫，無法得到經(jīng)驗上的EDF值。因此，本文以理論的EDF作為信用評價的依據(jù)，先假設(shè)企業(yè)的資產(chǎn)市場價值是一個以市場價值的均值為中心的正態(tài)分布，那么預(yù)期違約率就是資產(chǎn)價值在時間t處小于違約點的累積概率。不同公司不同時間都可以進行相互比較，反映公司信用狀況的好壞。該值越小，說明公司到期償還債務(wù)的可能性越大，發(fā)生違約的可能性越小，該公司信用狀況越好;反之則信用狀況越差。