謝榕平

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）指出高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的直觀想象，是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。直觀想象包含著直觀和想象兩個(gè)方面，主要是指幾何直觀和空間想象能力。直觀是感性的，是視覺接觸到的表層的東西，而想象是理性的，通過對表象事物經(jīng)過大腦加工后得到的更深層次的認(rèn)識(shí)。從直觀到想象的發(fā)展需要一個(gè)過程，是一個(gè)質(zhì)的變化。教師在教學(xué)中，可以通過各種方法來使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從直觀發(fā)展到想象，筆者認(rèn)為巧妙創(chuàng)設(shè)各種情境觸動(dòng)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，比較容易達(dá)到培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的目標(biāo)。讓學(xué)生在直觀的情境中提取有用信息，提煉加工，獲取更高層次的新知，認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

一、注重生活情境，讓抽象概念觸手可及

空間幾何是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的重要知識(shí)載體之一。但對于升入高中不久的高一新生來說，要從平面直觀圖想象出空間立體模型，還是具有較大難度的。世界著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！比绻诮虒W(xué)過程中適當(dāng)?shù)囊觅N近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的情境，讓學(xué)生從熟悉的情景過渡到抽象的概念，可以更順利的完成從直觀到想象的能力培養(yǎng)和發(fā)展。

比如在《直線和平面垂直的判定》教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生觀察一組靜態(tài)圖片：廣州塔與地面、虎門大橋橋柱與水面、高樓的側(cè)棱與地面等，再觀察一個(gè)動(dòng)態(tài)的情境：在陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的平面垂直。先讓學(xué)生從這些生活例子中得到直線和平面垂直的直觀認(rèn)識(shí)，再引出線面垂直的概念，這樣學(xué)生就很自然的完成從形象到抽象的轉(zhuǎn)換，接受新知識(shí)的過程就變得更自然，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)也就水到渠成。

二、鼓勵(lì)動(dòng)手操作，在實(shí)踐中得真知

心理學(xué)研究表明，學(xué)生對一些抽象的事物或者概念認(rèn)識(shí)的最初階段，都是通過對具體事物的親身接觸或者操作，才能轉(zhuǎn)化成理性認(rèn)識(shí)的。

在《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)中，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備好硬紙板、細(xì)繩、圖釘、筆等，用圖釘把繩子兩端固定在硬紙板上，讓繩子長度大于兩圖釘間距離，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在硬紙板上慢慢移動(dòng)，作出一個(gè)幾何圖形——“扁圓”（感性認(rèn)識(shí)），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律——筆尖到兩個(gè)圖釘間距離之和始終等于繩子長度（為橢圓的理性認(rèn)識(shí)打下基礎(chǔ)），這樣就為橢圓定義的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

在柱體、椎體、臺(tái)體的教學(xué)中，可以讓學(xué)生嘗試制作圓錐模型，在從圓里剪出圓錐的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐實(shí)際是圓的一部分，從而可以利用圓錐展開圖扇形頂角和周角的比例或者是扇形弧長和所在圓周長的比例推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積;在把圓錐展開的過程中，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)展開的扇形弧長就是圓錐底面圓的周長，在這個(gè)動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生對圓錐各特征的理解更深刻，對空間圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)化更自如。

三、利用實(shí)物模型演示，發(fā)展空間想象能力

教具、模具是實(shí)物的抽象，具有數(shù)學(xué)抽象化的特點(diǎn)，介于生活與數(shù)學(xué)之間，是幫助學(xué)生完成抽象思維和空間想象的橋梁。

以空間幾何體的三視圖為例，三視圖是從二維空間描述圖形，空間幾何體是從三維空間來描述物體，而三視圖與幾何體之間的轉(zhuǎn)化，即畫出空間幾何體的三視圖和根據(jù)三視圖還原幾何體這一個(gè)“雙向”的過程將直觀想象素養(yǎng)體現(xiàn)得淋漓盡致。

在講授這節(jié)課時(shí)，教師可以分三步走：第一，教師先把準(zhǔn)備好的球體、正方體等簡單幾何體遮擋起來，給出三視圖，讓學(xué)生猜幾何體，激發(fā)學(xué)生的熱情。第二，教師根據(jù)三種不同的投影給出三視圖的定義以后，要求學(xué)生作出長方體的三視圖，或者更復(fù)雜幾何體的三視圖，促進(jìn)學(xué)生從三維空間到二維空間想象能力的發(fā)展。第三，教師變換剛才學(xué)生作出的長方體三視圖的位置，讓學(xué)生重新確定長方體的擺放位置，來培養(yǎng)學(xué)生從二維到三維的空間想象力。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師除了可以利用教具、模型演示外，還可以輔以模型的制作，讓學(xué)生在制作模型的過程中深刻的體會(huì)知識(shí)發(fā)生和形成的過程。

四、借助信息技術(shù)力量，拉近直觀和想象的距離

隨著信息時(shí)代的飛速發(fā)展，信息技術(shù)在教育教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。高中數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，學(xué)生思維的發(fā)展一般是從形象思維到抽象思維的。恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)可以把抽象問題直觀化，把僅靠語言難以表達(dá)的內(nèi)容或者問題的發(fā)展過程，借助信息技術(shù)來展示得直觀形象，然學(xué)生一目了然，讓學(xué)生從繁瑣的過程解脫出來，突破難點(diǎn)，拉近直觀和想象之間的距離。常用的信息技術(shù)包括PPT演示、Flash動(dòng)畫、Excel數(shù)據(jù)處理軟件、幾何畫板、圖形計(jì)算器等。

在三角函數(shù)伸縮平移變化的教學(xué)時(shí)，利用PPT或者Flash展示動(dòng)態(tài)的變化過程，學(xué)生能更容易理解先伸縮后平移和先平移后伸縮兩個(gè)平移量的不同;在冪函數(shù)教學(xué)中，可以利用幾何畫板展示當(dāng)發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)圖像的變化特征，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納;在統(tǒng)計(jì)概率的教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)技術(shù)使復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理變得容易，使圖形描述變得直觀和形象，在教學(xué)過程中教師只需講清基本思想、計(jì)算原理、模型選擇和結(jié)果分析，復(fù)雜的計(jì)算交給計(jì)算機(jī)處理;在某些函數(shù)綜合題的教學(xué)過程中，有時(shí)常規(guī)解法會(huì)非常的繁瑣，學(xué)生學(xué)習(xí)起來將會(huì)非常吃力而導(dǎo)致失去學(xué)習(xí)的興趣和信心。借助于圖形計(jì)算器的圖象功能輔助思考，往往能起到意想不到的效果，把學(xué)生從繁冗的計(jì)算過程中解脫出來，把時(shí)間和精力集中在對概念的理解、關(guān)系的梳理、問題的突破等更高層次的思考中來，更好的去研究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使學(xué)習(xí)更有效。

作為六大素養(yǎng)之一的直觀想象核心素養(yǎng)，在中學(xué)幾何模塊學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位。事實(shí)上，培養(yǎng)和提升學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的方法很多，利用“最近發(fā)展區(qū)”的理論，把原本抽象的知識(shí)分解，以更直觀、更符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生達(dá)到由直觀到能自主想象的層次，將直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展?jié)B透在日常的教學(xué)中，使核心素養(yǎng)真正成為可落實(shí)的教學(xué)目標(biāo)。

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