馬世明

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教師需要尋找數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的有效途徑. 實(shí)踐表明，立足于教學(xué)傳統(tǒng)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)能夠引發(fā)認(rèn)知沖突的途徑，并在此過程中將學(xué)生的思維引向深度學(xué)習(xí)，同時(shí)輔以面向?qū)W習(xí)品質(zhì)提升的評(píng)價(jià)，是核心素養(yǎng)落地的有效途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);培育途徑

當(dāng)前，一線教師討論的熱點(diǎn)之一，就是“核心素養(yǎng)”. 作為面向?qū)W生應(yīng)當(dāng)具備的必備品格與關(guān)鍵能力，人們已經(jīng)意識(shí)到這是一個(gè)目標(biāo)性的描述，而對(duì)于如何在教學(xué)中達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，并沒有指明具體的途徑. 這是可以理解的，因?yàn)槟壳瓣P(guān)于核心素養(yǎng)的界定，并不具有學(xué)科特征，而是一種宏觀表述. 即使學(xué)科教學(xué)研究者基于核心素養(yǎng)這一上位概念而引申出學(xué)科核心素養(yǎng)等下位概念，其也只仍然是一種目標(biāo)性表述. 而作為一線教師，很顯然的一個(gè)思考點(diǎn)就是：通過什么樣的途徑實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育？

筆者以為，從學(xué)科教學(xué)的角度來看，立足于知識(shí)教學(xué)與能力培養(yǎng)，立足于學(xué)科思想方法的培養(yǎng)，同時(shí)致力于核心素養(yǎng)及學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，需要做好學(xué)科教學(xué)傳統(tǒng)與核心素養(yǎng)培育之間的銜接工作. 因?yàn)樽鳛槠胀ǖ囊痪€教師，不可能脫離自己的教學(xué)習(xí)慣去實(shí)現(xiàn)所謂的脫胎換骨，同時(shí)又不能囿于原來的習(xí)慣而不思變通. 所以說立足已有的教學(xué)，尋找核心素養(yǎng)的生根點(diǎn)、發(fā)芽點(diǎn)，對(duì)于一線教師來說是最佳的選擇. 本文試以高中數(shù)學(xué)為例，談?wù)劰P者在尋找核心素養(yǎng)培育路徑過程中的些許實(shí)踐與思考.

情境中的認(rèn)知沖突，奠定核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)

當(dāng)前比較一致的觀點(diǎn)是，核心素養(yǎng)所提出的必備品格的培養(yǎng)要依賴于關(guān)鍵能力的形成，而關(guān)鍵能力的形成則需要依賴于具體的知識(shí)學(xué)習(xí)過程來進(jìn)行. 于是，知識(shí)學(xué)習(xí)過程就成為核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 而事實(shí)上，學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)正是教師日常教學(xué)中所關(guān)注的，是教學(xué)傳統(tǒng)與教學(xué)習(xí)慣的基礎(chǔ). 稍有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，同一個(gè)知識(shí)的教學(xué)是有著多種不同的取向的，而不同取向的教學(xué)結(jié)果也是大不相同的，立足于先進(jìn)的教學(xué)理念與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律教學(xué)，是教學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也可以通向核心素養(yǎng)培育的目標(biāo). 進(jìn)一步講，如果在教學(xué)中能夠給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)合理的情境，讓學(xué)生在情境中生成認(rèn)知沖突，那學(xué)生的思維必然會(huì)圍繞所需要學(xué)習(xí)的知識(shí)或探究的目標(biāo)進(jìn)行高效運(yùn)轉(zhuǎn).

來看一個(gè)例子，在“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，圖像的學(xué)習(xí)是一個(gè)重要內(nèi)容，根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)更多地停留在描點(diǎn)法作圖及對(duì)圖像的簡(jiǎn)單記憶上，對(duì)通過一個(gè)基本函數(shù)的圖像得到一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的圖像，或者對(duì)兩個(gè)形近實(shí)異的函數(shù)的圖像的認(rèn)識(shí)，缺乏深刻的認(rèn)識(shí). 為了改變這一現(xiàn)狀，筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：

首先，給學(xué)生提供y=ax的指數(shù)函數(shù)解析式，讓學(xué)生復(fù)習(xí)其圖像的特征以及得出過程. 這一設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是，學(xué)生已經(jīng)熟悉了y=ax的圖像，且對(duì)通過描點(diǎn)法作圖能夠比較順利地進(jìn)行. 因此在實(shí)際教學(xué)中，如果遇到學(xué)生不熟悉的情況，就需要給出時(shí)間讓他們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)中形成比較熟練的水平，而對(duì)于已經(jīng)熟悉了的學(xué)生，則可以利用這個(gè)時(shí)間進(jìn)行重復(fù)，以增加熟練程度. 總之，當(dāng)學(xué)生對(duì)這一最基本的指數(shù)函數(shù)的圖像特征及得出過程非常熟練時(shí)，學(xué)生就可以進(jìn)入一個(gè)自我認(rèn)同度較高的情境. 這一判斷主要是從學(xué)生的學(xué)習(xí)心境角度來描述的，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)學(xué)生內(nèi)心對(duì)某一知識(shí)有較高的認(rèn)同時(shí)，他們就會(huì)進(jìn)入一個(gè)自我認(rèn)同度較高的學(xué)習(xí)狀態(tài)，他們會(huì)對(duì)所掌握的知識(shí)比較自信，而這將是認(rèn)知沖突形成的基礎(chǔ).

其次，提出新的問題，并基于學(xué)生的直覺放大學(xué)生的認(rèn)知沖突. 這個(gè)新的問題就是，假如要得到y(tǒng)=ax+h的圖像，那應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行呢？此時(shí)學(xué)生的第一反應(yīng)通常是用描點(diǎn)法去作圖，這個(gè)時(shí)候教師應(yīng)當(dāng)預(yù)先制止，因?yàn)橛迷摲ㄗ鲌D實(shí)際上只是同一認(rèn)知水平上的重復(fù)，不利于學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí). 那該怎么辦呢？筆者讓學(xué)生根據(jù)自己的直覺去進(jìn)行猜想，結(jié)果學(xué)生大多會(huì)根據(jù)y=ax的圖像來判斷，而他們判斷的結(jié)果往往是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗麄儠?huì)認(rèn)為指數(shù)函數(shù)的大小發(fā)生了變化，那應(yīng)該對(duì)應(yīng)著圖像的“彎曲程度”發(fā)生變化，于是他們?cè)诓莞寮埳袭嫵龅膱D像往往是y=ax的圖像更加彎曲或相反的產(chǎn)物. 當(dāng)學(xué)生在私下通過比較發(fā)現(xiàn)答案比較一致時(shí)，他們會(huì)認(rèn)為自己的猜想是正確的. 這種情況下，教師直接告訴學(xué)生：你們錯(cuò)了！于是在一片驚訝聲中，學(xué)生的認(rèn)知立即發(fā)生沖突.

眾所周知，只有學(xué)生進(jìn)入這種狀態(tài)時(shí)，他們的注意力才會(huì)高度集中，思維也會(huì)高度凝聚于學(xué)習(xí)對(duì)象. 從深度學(xué)習(xí)的角度來看，這就意味著打開了深度學(xué)習(xí)的大門，而一旦進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，核心素養(yǎng)的培育就成為可能了，核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)也就被奠定了.

思維中的深度學(xué)習(xí)，夯實(shí)核心素養(yǎng)培育的路徑

談到深度學(xué)習(xí)，想必高中數(shù)學(xué)同行不會(huì)陌生，這是核心素養(yǎng)研究中的一個(gè)熱門話題，并被普遍認(rèn)同為核心素養(yǎng)培育的重要路徑. 所謂深度學(xué)習(xí)，被理解為一種“基于理解的學(xué)習(xí)”，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的思維能夠圍繞問題而深度參與、深度思考，以確保思維在問題解決的過程中能夠整合知識(shí)，并將舊知中的相關(guān)技能遷移到新的問題情境中. 因此在上面的例子中，既然學(xué)生的思維已經(jīng)進(jìn)入了認(rèn)知沖突的情境，那深度學(xué)習(xí)就有可能充分展開，具體的在教學(xué)中，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

第一，思考自己猜想中的缺陷.

既然已經(jīng)知道自己的猜想出錯(cuò)了，那出錯(cuò)的原因在哪里，這是認(rèn)知沖突形成之后走向認(rèn)知平衡的第一步. 應(yīng)當(dāng)說高中學(xué)生的思維能力在支撐這種學(xué)習(xí)方式上還是有一定的發(fā)揮空間的，剛才學(xué)生思考所得的依據(jù)是指數(shù)函數(shù)中的指數(shù)x變成x+h，這被認(rèn)為是指數(shù)函數(shù)的變量發(fā)生了變化，而進(jìn)一步思考，所加的h只是一個(gè)常數(shù)，其應(yīng)當(dāng)不會(huì)影響x對(duì)y的變化關(guān)系.

這一認(rèn)識(shí)一旦得出，會(huì)引發(fā)班級(jí)所有學(xué)生思維的近乎鏈?zhǔn)椒磻?yīng)般的效果，絕大多數(shù)學(xué)生立即接受了這一認(rèn)識(shí)，于是思維向下一步拓展，這也就意味著深度學(xué)習(xí)走向另一個(gè)深度.

第二，探究新的思維方向，實(shí)現(xiàn)方法的遷移.

那h對(duì)變量的影響在哪里呢？這個(gè)時(shí)候?qū)W生大腦中的反應(yīng)往往是用已有表象進(jìn)行遷移思考，根據(jù)筆者的調(diào)查，此時(shí)學(xué)生的思維內(nèi)容大都是這樣的：既然y=ax的圖像是清楚的，那當(dāng)x=0時(shí)，由于h的存在，那函數(shù)的指數(shù)就是h，而這恰恰與y=ax中的x=h值是一致的，而這不就是相當(dāng)于y=ax的圖像沿x軸平移嗎？這個(gè)認(rèn)識(shí)一旦得出，學(xué)生是非常興奮的，這意味著他們的思維有了新的突破，也就是說學(xué)生此時(shí)的思維的“深度”體現(xiàn)在構(gòu)建新的認(rèn)知平衡上. 隨著討論的進(jìn)行，學(xué)生會(huì)面臨著新的問題：如果h的取值有正有負(fù)，那么y=ax的圖像沿x軸平移的方向也應(yīng)當(dāng)是不同的嗎？這個(gè)問題一提出，很容易獲得答案. 此過程中還有學(xué)生進(jìn)一步提出問題：如果h不是加在變量x上，而是變成y=ax+h，那函數(shù)的圖像又會(huì)有什么樣的變化呢？這原本是筆者預(yù)設(shè)的一個(gè)問題，但在學(xué)生討論的過程中自然出現(xiàn)了，這說明學(xué)生的學(xué)習(xí)確實(shí)走向了有深度的方向，而結(jié)果也在學(xué)生的討論中出現(xiàn)了：此時(shí)的h值影響的是y的結(jié)果，因此圖像應(yīng)當(dāng)是沿y軸方向平移.

這樣的總結(jié)，顯然表現(xiàn)了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)從描點(diǎn)法作圖，走向了基于熟悉知識(shí)進(jìn)行平移變換的境界，是深度學(xué)習(xí)的顯著體現(xiàn).

第三，在知識(shí)遷移中總結(jié)思維結(jié)果.

在學(xué)生的思維有了結(jié)論與認(rèn)識(shí)之后，一個(gè)重要的工作就是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述自己的收獲，這也是知識(shí)遷移的重要方面. 所謂用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述，就是放棄自己的生活語(yǔ)言，完全用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá). 具體不贅述.

評(píng)價(jià)中的學(xué)習(xí)反思，保證核心素養(yǎng)培育的航向

核心素養(yǎng)的培育是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，在具體情境中引發(fā)認(rèn)知沖突之后再進(jìn)行有深度的學(xué)習(xí)，這是核心素養(yǎng)落地的途徑. 此過程中還需要注意的一點(diǎn)是，教師要與學(xué)生一起進(jìn)行階段性、終結(jié)性反思，以確保自己的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程真正瞄準(zhǔn)著核心素養(yǎng)培育的方向.

筆者對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)通?；趦蓚€(gè)方面：一是通過某一環(huán)節(jié)、某一課或某一階段的學(xué)習(xí)，你（學(xué)生）的自我感覺在知識(shí)掌握方面有著什么樣的進(jìn)步？二是從學(xué)習(xí)方法上來看，你感覺有哪些對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是會(huì)起到作用的？這樣的評(píng)價(jià)實(shí)際上是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)明確地指向數(shù)學(xué)知識(shí)的積累與方法的掌握上，這是為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格而準(zhǔn)備的問題，也是保證數(shù)學(xué)有效教學(xué)與學(xué)習(xí)的關(guān)鍵. 同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，針對(duì)性可以更強(qiáng)一些，比如瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，看學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能否有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，看能否順利地建立數(shù)學(xué)模型，看能否進(jìn)行合理的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析. 實(shí)踐證明，從這六個(gè)因素方面擬定評(píng)價(jià)語(yǔ)言，對(duì)學(xué)生的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，可以起到潛移默化的作用.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)培育的途徑探究應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教師的必修課，這是立足現(xiàn)實(shí)走向未來的重要保證.