廖金祥

[摘? 要] 社會(huì)主義核心價(jià)值觀寫(xiě)入了憲法，2017版高中“新課標(biāo)”明確數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析. 雙“核心”融入課堂是新課程、新課標(biāo)、新高考背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求，雙“核心”融入課堂數(shù)學(xué)教學(xué)組織過(guò)程，雙“核心”融入課堂數(shù)學(xué)知識(shí)講授過(guò)程，雙“核心”融入課堂數(shù)學(xué)試題分析過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);雙“核心”;融入

我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入了新時(shí)代，教育改革風(fēng)起云涌，新課程、新課標(biāo)、新高考撲面而來(lái). 新課程要“有機(jī)融入社會(huì)主義核心價(jià)值觀”，并“將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程”[1]. 新課程的根本目的是立德樹(shù)人，通過(guò)雙“核心”融入課堂，即社會(huì)主義核心價(jià)值觀和學(xué)科核心素養(yǎng)的教與學(xué)，培養(yǎng)人、發(fā)展人.

雙“核心”融入數(shù)學(xué)教學(xué)組織過(guò)程

在新課程的背景下，課堂改革主要改變的是教學(xué)理念，即教師轉(zhuǎn)變教法，學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)法. 2014年秋季開(kāi)始，我校開(kāi)展課堂教學(xué)方式改革——“雙合課堂”教學(xué)實(shí)驗(yàn). “雙合”指“小組合作、學(xué)教合一”. “雙”有許多人文意義，比如課堂教學(xué)相長(zhǎng)，師生共同發(fā)展;雙向互動(dòng);多維收獲等. “合”是一種教學(xué)理念，小組內(nèi)學(xué)生相互合作、配合;學(xué)生的“學(xué)”和教師的“教”之間的融合;課堂內(nèi)外的結(jié)合;課堂多種有益因素的聚合等[2]. 通過(guò)“雙合課堂”教學(xué)組織過(guò)程改革，營(yíng)造了浸潤(rùn)著民主、平等、激勵(lì)和諧的人文課堂環(huán)境，融入了社會(huì)主義核心價(jià)值觀教育.

經(jīng)過(guò)三年的實(shí)踐與研究，取得了一定的教學(xué)效果. 通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

雙“核心”融入數(shù)學(xué)知識(shí)生成過(guò)程

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的.

如數(shù)學(xué)定義的教學(xué)過(guò)程有利于培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)主義核心價(jià)值中的“法制”精神，及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)抽象”能力;數(shù)學(xué)公式大多對(duì)稱簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)公式的教學(xué)過(guò)程有利于培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)主義核心價(jià)值中的“和諧”精神及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“邏輯推理”能力;數(shù)學(xué)命題的證明需要多方嘗試，才能取得成功，有利于培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的攀登精神;數(shù)學(xué)計(jì)算對(duì)錯(cuò)分明，是培養(yǎng)學(xué)生誠(chéng)信的重要渠道，所以，雙“核心”應(yīng)融入課堂數(shù)學(xué)知識(shí)講授全過(guò)程.

在2017年12月15日福建省教育廳舉行的全省教學(xué)開(kāi)放活動(dòng)中，筆者開(kāi)設(shè)了一節(jié)省級(jí)公開(kāi)課《選修2-1：2.4.1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程》，教學(xué)過(guò)程始終將雙“核心”融入課堂，得到聽(tīng)課教師的一致好評(píng).

1. 教學(xué)設(shè)計(jì)以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為主旨

2. 教學(xué)過(guò)程以數(shù)學(xué)美為主線

教學(xué)引入——圖片展示：自然神奇——彩虹;人類智慧——橋梁. 彩虹之美，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)大自然的情愫;廈門(mén)五緣大橋之美，激發(fā)學(xué)生愛(ài)家鄉(xiāng)（廈門(mén)）的情懷. 這些歸根到底是數(shù)學(xué)曲線之美，由此水到渠成引出課題——拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程.

3. 核心內(nèi)容教學(xué)以數(shù)學(xué)內(nèi)涵之美為主導(dǎo)

（1）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：把一根直尺固定在畫(huà)圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣;把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F;用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線.

（2）信息技術(shù)：幾何畫(huà)板畫(huà)圖演示——這條曲線叫作拋物線.

（3）本質(zhì)揭示. 請(qǐng)同學(xué)們來(lái)提煉數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與幾何畫(huà)板演示的關(guān)鍵要素：定直線l，定點(diǎn)F，動(dòng)點(diǎn)M，關(guān)系MF=MH.

至此，拋物線定義水到渠成——請(qǐng)同學(xué)們來(lái)歸納拋物線的定義，教師總結(jié).

（4）概念生成——數(shù)學(xué)內(nèi)涵之美. 由上面的探究過(guò)程得出拋物線的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線. 點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線.

（5）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程——數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔之美.

我們來(lái)求拋物線的方程.

思考：怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的拋物線方程更簡(jiǎn)單？

討論交流，展示共享成果.

引導(dǎo)學(xué)生分析出：如圖2，方案中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡(jiǎn)的形式，而且方程中的系數(shù)也有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍.

探究1：由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形（學(xué)生填人教社選修2-1教材P66表格）——數(shù)學(xué)變換之美.

探究2：二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像為什么是拋物線？

（6）數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)——數(shù)學(xué)價(jià)值之美. 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖3所示. 衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑為4.8 m，深度為0.5 m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).

分析：在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px，問(wèn)題得到解決，這里：

選擇很重要——建系的選擇決定對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”的理解，決定計(jì)算的“煩瑣”還是“簡(jiǎn)潔”.

轉(zhuǎn)化很重要——“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，數(shù)學(xué)“空間問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“平面問(wèn)題”，最后轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題.

本節(jié)課以學(xué)生的發(fā)展為本，以提升學(xué)生的核心素質(zhì)為旨?xì)w，不只關(guān)注育分，也重視育人的價(jià)值. 整堂課不斷揭示數(shù)學(xué)之美：創(chuàng)造之美、自然之美、簡(jiǎn)潔之美、內(nèi)涵之美、應(yīng)用之美，不斷揭示數(shù)學(xué)本質(zhì). 以廈門(mén)五緣大橋之美與自然界的彩虹之美引入拋物線，滲透德育教育. 用信息技術(shù)幾何畫(huà)板畫(huà)出拋物線，再讓兩個(gè)學(xué)生配合老師用直尺畫(huà)出拋物線，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，來(lái)體驗(yàn)拋物線的本質(zhì)，從而引出拋物線的定義，水到渠成. 實(shí)踐是提升核心素養(yǎng)的一個(gè)重要途徑，本節(jié)課既關(guān)注探究又關(guān)注實(shí)踐，關(guān)注拋物線在生活實(shí)際的應(yīng)用. 整堂課引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，不同的建系方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生懂得選擇很重要，轉(zhuǎn)化很重要.

雙“核心”融入數(shù)學(xué)試題分析過(guò)程

新時(shí)代高考命題以立德樹(shù)人為引領(lǐng)，培育和弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，強(qiáng)化、凸顯高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 分析幾年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)試題，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，滲透數(shù)學(xué)文化和六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，例如：

（2017課標(biāo)1，理2）如圖4，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（? ）

這道高考題表明雙“核心”已融入高考數(shù)學(xué)試題，它考查了數(shù)學(xué)文化. 數(shù)學(xué)文化是國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等[3].

2017年廈門(mén)市高二理科質(zhì)檢試題16題是從人教版必修5練習(xí)題改編而成：

習(xí)總書(shū)記在十九大報(bào)告中指出：必須樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念. 某市為貫徹落實(shí)十九大精神，開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，擬測(cè)量某座山的高.如圖5，勘探隊(duì)員在山腳A測(cè)得山頂B的仰角為45°，他沿著傾斜角為10°的斜坡向上走了40米后到達(dá)C，在C處測(cè)得山頂B的仰角為55°，則山高BD約為_(kāi)_____米. （結(jié)果精確到個(gè)位，A，B，C，D在同一鉛垂面，參考數(shù)據(jù)：≈5.76）

本試題在教學(xué)分析中既要體現(xiàn)社會(huì)主義核心價(jià)值觀文明、和諧等方面，又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面.

總之，站在新時(shí)代的高度，社會(huì)主義核心價(jià)值和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是為了發(fā)展人、培養(yǎng)人，是課程育人、學(xué)科育人的必然要求，也是社會(huì)進(jìn)步的需要.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 中華人民共和國(guó)教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 吳啟建. 高中“雙合課堂”教學(xué)模式構(gòu)想與實(shí)踐[J].福建教育，2015（13）.

[3]? 楊豫暉，吳嬌，宋乃慶. 中國(guó)數(shù)學(xué)文化研究述評(píng)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）.