鄧誠
【摘要】近年來,高考試題穩(wěn)中求新,穩(wěn)中求變,體現(xiàn)重基礎(chǔ)、重能力、重素質(zhì)的時代特色,根植教材,變式提高,靈活應(yīng)用的特點日趨明顯.因此,教材是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“原裝”材料.教學(xué)實踐證明,高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)回歸到教材中去.
【關(guān)鍵詞】高考復(fù)習(xí);回歸教材
一、回歸教材夯實基礎(chǔ)
教材是學(xué)生獲得最基本知識結(jié)論的原始教本,是數(shù)學(xué)概念、公式、定理積累組成的知識整體.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)立足教材,對教材中的概念、定理、公式、法則,要引導(dǎo)學(xué)生從其發(fā)生、發(fā)展、形成的過程去理解和掌握,引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理教材中的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法.挖掘掌握教材中的通性通法,從而既使學(xué)生感到減緩了復(fù)習(xí)的坡度,又使學(xué)生的基礎(chǔ)知識形成清晰的網(wǎng)絡(luò),還會使學(xué)生應(yīng)試答題速度大大加快.
如,人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5第一章“解三角形”第一節(jié)正弦定理和余弦定理的掌握應(yīng)用是近年來高考??键c,在高考復(fù)習(xí)中,如果學(xué)生掌握了三角形中邊角對應(yīng)關(guān)系、余弦定理以及教材中簡單的習(xí)題,那么2018年全國2卷第6題(在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,則AB=.)就顯得很簡單了,通過畫圖觀察,除了由cosC2=55求cosC的值外,解法就成了余弦定理的直接應(yīng)用.還有第1,4,5,10,13,14,17題等,最迅速有效的解法均來自教材的基礎(chǔ)知識.因此,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中要進一步轉(zhuǎn)變思想,跳出題海,走出資料堆,回歸到教材中去,狠抓基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法,使教材成為素質(zhì)教育的出發(fā)點.
二、回歸教材提煉通法
高考數(shù)學(xué)考試注重通性通法的考查,而基本的通性通法來自教材,在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生從基本思路出發(fā),加強對基本思想方法的啟迪和訓(xùn)練,進而讓學(xué)生總結(jié)和掌握通性通法.例如,我們通過對人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修4第132頁第6題練習(xí)和第140頁例3(求函數(shù)y=sinx+3cosx的周期,最大值和最小值)的復(fù)習(xí),可以總結(jié)歸納出解決三角函數(shù)的最值和圖像問題的通法應(yīng)是:把函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)的形式即可,提煉了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,這樣,2018年全國2卷高考理科10題(若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是多少?)就迎刃而解了.又如,在高考復(fù)習(xí)中,通過對人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修4第三章“三角恒等變換”的復(fù)習(xí),我們可以總結(jié)出解決三角恒等變換問題的同法是:一看角、二變名、三選合適公式變形.這樣2018年全國2卷第15題(已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α+β)=.)的解法是:一看已知角α,β與未知角α+β的關(guān)系、二要把已知中有正弦和余弦兩個函數(shù)名變化為未知中一個正弦函數(shù)名、三是根據(jù)兩角和的正弦sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,只需把已知兩個等式兩邊分別平方后相加即可得答案-12.由此可見,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)回歸到教材中去,從教材知識的縱、橫向聯(lián)系中提煉通性通法.
三、回歸教材提高能
考查能力是高考的基點和永恒的主題,在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,回歸教材,通過對教材基礎(chǔ)知識的掌握、基本技能的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法形成過程的復(fù)習(xí),通過對每一個概念、定理、公式和練習(xí)題的內(nèi)涵與外延的挖掘,培養(yǎng)學(xué)生能力,使提高能力、培養(yǎng)素質(zhì)由教材起步.例如,在復(fù)習(xí)立體幾何第一章時,通過對線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的對比復(fù)習(xí),提煉出化歸與轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想,并結(jié)合教材例習(xí)題組合復(fù)習(xí),如下圖表:
應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想,可訓(xùn)練提高學(xué)生的邏輯推理能力.由此看來,教材是提高能力的起步點和生長點,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)回歸到教材中去.
四、回歸教材尋找題源
近年來,學(xué)考和高考試題“植根于教材,來源于教材,著眼于提高”的特征日趨明顯,高考試題與教材中基本的定義、定理、公式和例習(xí)題的關(guān)系更加密切,教材例習(xí)題的原題、變式與組合成為考題的主要源泉.以2017年高考題為例,第1,2,4,5,6,8,14,17等題都能在教材上找到其蹤影,又如,2018年考題,第1,2,4,5,6,9,12,13,14,15,17,19等題中,到處閃現(xiàn)著教材例習(xí)題的影子,像這樣由教材例習(xí)題變式來的高考題不勝枚舉,由此可以看出,高考題與教材例習(xí)題的聯(lián)系是多么緊密.
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)回歸到教材中去,從平淡中練功力,使樸實無華的教材成為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最好范本.