黃鋒

摘要：本教學(xué)案例是中職數(shù)學(xué)與建筑專業(yè)進(jìn)行整合的一次嘗試，是以建筑專業(yè)為基礎(chǔ)，對(duì)原教材進(jìn)行適度整理，在確保知識(shí)結(jié)構(gòu)不變的前提下，精心改編了一系列與建筑專業(yè)有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題。本案例意圖通過創(chuàng)設(shè)問題情境，由問題作為導(dǎo)向，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過自己的主動(dòng)參與，尋找解決問題的途徑和方法，拓展學(xué)生的思維;通過問題的解決和反思，讓學(xué)生自主歸納解決線性規(guī)劃問題的基本步驟和方法，理清基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題思路，讓學(xué)生感受到學(xué)好數(shù)學(xué)的成功感。通過參與知識(shí)的呈現(xiàn)過程，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與建筑專業(yè)的有機(jī)整合。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃;圖解法;整合研究

中圖分類號(hào)：G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2019）05-031-2

一、基本情況

1.授課對(duì)象

本次授課的對(duì)象為建筑工程技術(shù)專業(yè)二年級(jí)學(xué)生，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，學(xué)習(xí)能力差別大。

2.教材分析

本次授課所用的教材為《數(shù)學(xué)》（江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材），“線性規(guī)劃的圖解法”為第十八章第2節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，本次授課為第一課時(shí)。通過對(duì)原數(shù)學(xué)教材進(jìn)行適度整理，精心設(shè)計(jì)了一系列與建筑專業(yè)有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)整合，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際生活問題的能力，從而提升課堂教學(xué)效果。

根據(jù)以上認(rèn)識(shí)，筆者確定本次課的教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）通過問題設(shè)置來理解線性規(guī)劃問題的三要素，能把與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題，并能利用圖解法解決這些實(shí)際問題;

（2）通過對(duì)與建筑專業(yè)相聯(lián)系的實(shí)際問題的建模，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、聯(lián)想以及作圖的能力，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問題的能力，通過與專業(yè)相關(guān)的例題講解，培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)意識(shí);

（3）培養(yǎng)學(xué)生“想學(xué)數(shù)學(xué)”的積極性和“會(huì)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，提升學(xué)生解決問題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生樹立創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

本次課的教學(xué)重點(diǎn)是把與建筑專業(yè)相關(guān)聯(lián)的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即數(shù)學(xué)建模，然后利用圖解法給出相應(yīng)解答。教學(xué)難點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型的建立，即如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，再利用圖解法解決線性規(guī)劃問題。

本次課的教學(xué)，通過專業(yè)問題的引領(lǐng)，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)知識(shí)為輔，專業(yè)問題為主”的教學(xué)理念，以多媒體等信息化演示為基礎(chǔ)，以“問題引領(lǐng)”為主導(dǎo)，通過一系列問題的設(shè)置，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境，通過互動(dòng)交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的轉(zhuǎn)變、提升、歸納、升華的全過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與建筑專業(yè)的有機(jī)整合。

二、教學(xué)過程

1.新課導(dǎo)入，激發(fā)興趣

在了解了線性規(guī)劃的概念的基礎(chǔ)上，今天，我們就以所學(xué)的建筑專業(yè)為背景，來研究一下線性規(guī)劃在我們建筑專業(yè)中的應(yīng)用。

（教師在學(xué)習(xí)平臺(tái)上先播放一段某市城東新區(qū)建設(shè)規(guī)劃的視頻）

設(shè)計(jì)意圖：通過信息化的直觀展示吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;同時(shí)要讓學(xué)生產(chǎn)生這樣的疑問，本節(jié)課與我們所學(xué)的建筑專業(yè)又會(huì)有怎樣的聯(lián)系呢？

2.舊知回顧，提出問題

問題1：線性規(guī)劃的概念，能否例舉現(xiàn)實(shí)生活（建筑專業(yè)）中的規(guī)劃問題？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，例舉與專業(yè)相關(guān)的典型案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

問題2：線性規(guī)劃解題的基本步驟有哪些？關(guān)鍵在哪里？

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧線性規(guī)劃的概念和解法，結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生自己歸納兩者的聯(lián)系，使學(xué)生產(chǎn)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的初步設(shè)想。

3.引入例題，理解新知

例1：我市某建筑公司在城東某地塊欲開發(fā)居民小區(qū)，若造一棟普通的多層住宅樓，需投入資金300萬元，并占地200平米，可獲利潤(rùn)70萬元;若造一棟別墅需投入資金200萬元，并占地300平米，可獲利潤(rùn)60萬元。該公司現(xiàn)有資金9000萬元，拍得土地11000平米，請(qǐng)問應(yīng)作怎樣的投資方案，該建筑公司才能獲利最多？

解析：設(shè)建造普通住宅樓x棟，建造別墅y棟，獲利為z萬元

即300x+200y≤9000200x+300y≤11000x≥0y≥0

即3x+2y≤902x+3y≤110x≥0y≥0

經(jīng)分析，當(dāng)直線70x+60y=c經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取最大值

∴3x+2y=902x+3y=110，即x=10y=30

此時(shí)，maxz=70×10+60×30=2500

∴建造建造普通住宅樓10棟，建造別墅30棟，獲利最多，最多為2500萬元。

評(píng)注：利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的主要步驟如下：

（1）審題：仔細(xì)閱讀題目，抓住關(guān)鍵，理清題意，要分清哪些是限制條件，哪些是主要變量。由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了進(jìn)一步理解題目中量與量之間的關(guān)系，可以借助圖形或表格;

（2）設(shè)元：設(shè)題目中起重要作用的（或聯(lián)系較多的）量為未知量x，y，并列出相關(guān)的不等式組和目標(biāo)函數(shù);

（3）作圖：作圖要準(zhǔn)確，通過平移的方法來找點(diǎn)（最優(yōu)解）;

（4）求解：將求出的點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)來求出最值（最大值或最小值）;

（5）檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋。

設(shè)計(jì)意圖：新概念的運(yùn)用或者是在新的問題環(huán)境中遇到相同的概念，其實(shí)質(zhì)就是對(duì)概念的一次形象化具體化的理解，都會(huì)讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解。因此，要使學(xué)生對(duì)概念有更深刻地理解，最理想的方法就是運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，學(xué)生通過親身體驗(yàn)，自我歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解題步驟，才能真正理解并掌握概念。通過這樣的教學(xué)模式，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與建筑專業(yè)的有機(jī)整合。

例2：一工程隊(duì)要裝修某住宅小區(qū)中的一批新房，已知裝修一套別墅，木工需360小時(shí)，瓦工需240小時(shí);如果裝修一套商品房，木工需180個(gè)工時(shí)，瓦工需300個(gè)小時(shí)。工程隊(duì)現(xiàn)有18000個(gè)木工工時(shí)和15600個(gè)瓦工工時(shí)可供使用。若裝修一套別墅利潤(rùn)為4萬元，裝修一套商品房利潤(rùn)為3萬元，要制定這樣的裝修計(jì)劃，能使這個(gè)工程隊(duì)得到更多的利潤(rùn)？

設(shè)計(jì)意圖：通過分析題意，歸納解決此類題型的主要步驟，目的是讓學(xué)生加深對(duì)線性規(guī)劃圖解法的理解。讓學(xué)生通過反復(fù)訓(xùn)練，不斷加深對(duì)概念和方法的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

4.任務(wù)訓(xùn)練，鞏固所學(xué)

任務(wù)1：某建筑材料廠生產(chǎn)甲乙兩種新型建筑材料，已知生產(chǎn)甲種材料1t，需要消耗A種礦石10t，B種礦石5t，生產(chǎn)乙種材料1t，需要消耗A種礦石4t，B種礦石4t。每生產(chǎn)1t甲種建筑材料的利潤(rùn)是1500元，每生產(chǎn)1t乙種建筑材料的利潤(rùn)是1000元。該工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t，B種礦石不超過200t。請(qǐng)問如何安排生產(chǎn)才能獲取最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)。

三、教學(xué)反思

1.合理改編教材，增加專業(yè)素材

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，緊緊依托建筑專業(yè)背景，挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)與建筑專業(yè)相關(guān)的教學(xué)素材，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行靈活處理，將目前教師中普遍存在的“教教材”的觀念轉(zhuǎn)變到“用教材教”的觀念，重新審視建筑專業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，在主體內(nèi)容不變的前提下，有目的地整理教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一系列與建筑專業(yè)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題與例題，對(duì)現(xiàn)有教材加工重組，突出與建筑專業(yè)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，與之無關(guān)聯(lián)的內(nèi)容則可削減甚至刪去，這是筆者對(duì)中職數(shù)學(xué)與建筑專業(yè)的有效整合。由此，筆者發(fā)現(xiàn)中職數(shù)學(xué)的教學(xué)必須將教材作為基礎(chǔ)，創(chuàng)造性地優(yōu)化教材資源，適當(dāng)增加專業(yè)亮點(diǎn)，使所教內(nèi)容更貼近建筑專業(yè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正地理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如本節(jié)課的教學(xué)中，典型例題中的問題1和問題2的設(shè)置，通過選取與建筑專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題，一方面讓學(xué)生更好地理解線性規(guī)劃的圖解法，另一方面讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的工具性和服務(wù)性功能。

2.突破傳統(tǒng)教學(xué)，增添專業(yè)亮點(diǎn)

為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與建筑專業(yè)課程的有效整合，教師需要改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，可以嘗試使用案例教學(xué)法、任務(wù)導(dǎo)向法、實(shí)驗(yàn)法、小組合作學(xué)習(xí)等方式來開展日常教學(xué)工作。例如，在教學(xué)過程中，選擇與建筑專業(yè)有關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)案例來開展教學(xué)，通過問題來引領(lǐng)學(xué)生，通過實(shí)驗(yàn)的方式獲取相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)的效果。通過改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，增加專業(yè)亮點(diǎn)，一方面能改變教師教授的方式，另一方面也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握相應(yīng)的解題方法。另外，也能讓學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)的工具性作用，以便更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

當(dāng)然，對(duì)于中職數(shù)學(xué)課程中最基礎(chǔ)的知識(shí)，教師要在日常教學(xué)中講細(xì)講透，這些知識(shí)仍可以充分借鑒傳統(tǒng)教學(xué)方式來進(jìn)行。而對(duì)數(shù)學(xué)課程中的概念和定理，則可以利用信息化教學(xué)手段，并結(jié)合相關(guān)專業(yè)知識(shí)來形象化、生動(dòng)化地展示出來，給學(xué)生以直觀印象，便于學(xué)生理解掌握。

3.改變學(xué)習(xí)觀念，體會(huì)服務(wù)意識(shí)

在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過與建筑專業(yè)相關(guān)的問題情境設(shè)置，改善傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂沉悶的氣氛，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生改變學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀念，讓學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。另外，通過典型例題和練習(xí)的合理設(shè)置，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與建筑專業(yè)實(shí)踐項(xiàng)目整合在一起，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的工具作用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能更好地為專業(yè)服務(wù)。

總之，職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程的關(guān)系不容忽視，將兩者進(jìn)行有效的整合，要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程為專業(yè)課程服務(wù)的意識(shí)。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該架起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與建筑專業(yè)課程學(xué)習(xí)的橋梁，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與建筑專業(yè)的聯(lián)系，從學(xué)生已有的專業(yè)素養(yǎng)出發(fā)，通過合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)設(shè)置典型案例，讓學(xué)生親身體驗(yàn)將專業(yè)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行解答。只有當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的專業(yè)結(jié)合在一起，學(xué)生才能真正感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“有用”的，只有將“專業(yè)化”和“數(shù)學(xué)化”進(jìn)行有機(jī)整合，才能實(shí)現(xiàn)職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程“服務(wù)性、實(shí)用性”的理念，這也是筆者作為數(shù)學(xué)教育工作者追求的目標(biāo)。

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