劉赫

摘 要：高中生所具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較為豐富，已經(jīng)具備了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)能力。在此基礎(chǔ)之上，需要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力。為了進(jìn)一步探究學(xué)生自學(xué)能力的形成機(jī)制，以高中數(shù)學(xué)必修3第二章《統(tǒng)計(jì)》的相關(guān)課時(shí)為案例，闡述了學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課中思考、課后復(fù)習(xí)等自學(xué)能力的形成規(guī)律。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；抽樣統(tǒng)計(jì)；自主學(xué)習(xí)；能力調(diào)查

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，是一項(xiàng)極為重要的高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。但多數(shù)知識(shí)點(diǎn)邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生自學(xué)過(guò)程中容易產(chǎn)生理解或認(rèn)知誤區(qū)。必要的預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)是加強(qiáng)學(xué)生自學(xué)能力的基礎(chǔ)條件。而高中數(shù)學(xué)必修3第二章《統(tǒng)計(jì)》的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，多為理解性內(nèi)容，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力。

一、課前預(yù)習(xí)自學(xué)內(nèi)容分析

在自學(xué)過(guò)程中，學(xué)生課前預(yù)習(xí)主要為統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，包括簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）、系統(tǒng)抽樣（分成均衡若干部分）、分層抽樣（依據(jù)抽樣比提取樣本）。當(dāng)學(xué)生理解了隨機(jī)抽樣方法之后，需要進(jìn)一步自學(xué)樣本估計(jì)方法，主要包括兩個(gè)方面：其一，以樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布；其二，為樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征。最后的自學(xué)內(nèi)容為變量之間的相關(guān)性，包括正相關(guān)與負(fù)相關(guān)兩個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)。以教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”一節(jié)的自學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，需要學(xué)生在課前獨(dú)立完成，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)初步形成宏觀認(rèn)知，便于后續(xù)課堂教學(xué)的延伸，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的能力。預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中，本班學(xué)生表現(xiàn)出了較強(qiáng)的主觀能動(dòng)性，是自學(xué)興趣產(chǎn)生的結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于便于掌握或者是存在互動(dòng)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容興趣度更高。在預(yù)習(xí)過(guò)程中，本班學(xué)生查找了大量統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)典案例，對(duì)于學(xué)生自學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的主觀理解具備較大幫助。也能夠說(shuō)明，學(xué)生如果僅依靠書(shū)本知識(shí)，實(shí)則很難達(dá)到對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。而借助外部學(xué)習(xí)資料的效果反而更為明顯，是加強(qiáng)學(xué)生自學(xué)能力的輔助性條件之一，可強(qiáng)化學(xué)生自學(xué)效果。

二、課中知識(shí)解讀自學(xué)能力反饋

課堂教學(xué)中，主要觀察學(xué)生對(duì)于“統(tǒng)計(jì)”一節(jié)課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，分析學(xué)生是否具備了較強(qiáng)的自學(xué)能力。課中隨機(jī)選擇了三名同學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理論性描述，對(duì)抽樣方法做出了個(gè)人解讀。從學(xué)生的描述情況來(lái)看，基本已經(jīng)初步認(rèn)知了統(tǒng)計(jì)學(xué)概念。之后的教學(xué)環(huán)節(jié)講解了教材中提供的著名統(tǒng)計(jì)案例，輔助學(xué)生理清了隨機(jī)抽樣的基本規(guī)律和方法。向?qū)W生提出全新問(wèn)題：考如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)。

學(xué)生分為若干小組，進(jìn)行了激烈的小組討論。每組學(xué)生都對(duì)數(shù)據(jù)樣本的特征達(dá)成了共識(shí)，證明學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，真正理解了隨機(jī)抽樣的意義，及其能夠代表的數(shù)據(jù)樣本特征。那么這種知識(shí)解讀能力本身也是學(xué)生自學(xué)過(guò)程中的深度理解，并再次轉(zhuǎn)化為學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的分析能力。但是學(xué)生在自學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于變量間的相關(guān)關(guān)系理解并不十分清晰，對(duì)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱以及變量關(guān)系之間的規(guī)律性總結(jié)存在部分誤區(qū)。因此，在此后的課程中，加強(qiáng)了針對(duì)性內(nèi)容的講解，并擴(kuò)充了課堂練習(xí)和討論內(nèi)容。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的后期調(diào)查結(jié)果

課后復(fù)習(xí)主要是鞏固學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解與記憶，也是增強(qiáng)學(xué)生自學(xué)能力的一種教學(xué)方式?！敖y(tǒng)計(jì)”課堂教學(xué)之后，為學(xué)生設(shè)置了關(guān)于抽樣調(diào)查方案設(shè)計(jì)的課題。為學(xué)生設(shè)計(jì)的自學(xué)問(wèn)題為：在校學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)間比例。引導(dǎo)學(xué)生思考五個(gè)問(wèn)題：調(diào)查問(wèn)題傾向于何種抽樣方式，主要調(diào)查的是何種問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)抽樣方案，如何分析調(diào)查數(shù)據(jù)，如何能夠從中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律。

本班學(xué)生分為五組，由學(xué)生自由組成調(diào)查小組，每組8～9人。調(diào)查范圍為本校所有學(xué)生，抽樣調(diào)查范圍可適當(dāng)縮小，并分析后續(xù)調(diào)研數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。各小組自行選擇了抽樣調(diào)查范圍和方法，并同時(shí)設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷。歷時(shí)一周后，各小組均完成了課后實(shí)踐自學(xué)內(nèi)容，對(duì)本校學(xué)生的周平均上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行了數(shù)據(jù)總結(jié)。

五組調(diào)查數(shù)據(jù)中，三組數(shù)據(jù)結(jié)果較為相近，另兩組統(tǒng)計(jì)結(jié)果偏差值較大。在觀察了其他小組的調(diào)查數(shù)據(jù)和方法之后，調(diào)整了自身的抽樣方法，并得到了接近于真實(shí)情況的數(shù)據(jù)樣本?？梢宰C實(shí)，學(xué)生雖然可能短期內(nèi)存在抽樣方法的選擇誤區(qū)，亦或并未采集到真實(shí)的樣本數(shù)據(jù)，但能夠在小組討論和向他人請(qǐng)教之后增強(qiáng)主觀認(rèn)知，是自學(xué)能力逐漸形成的積極表現(xiàn)。故而可以發(fā)現(xiàn)，抽樣調(diào)查的實(shí)訓(xùn)練習(xí)能夠在很大程度上增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，對(duì)抽樣問(wèn)題和方法的認(rèn)知有所加強(qiáng)。

綜上所述，通過(guò)本次調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解能力較強(qiáng)，但少數(shù)知識(shí)點(diǎn)存在模糊認(rèn)知。課中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的解讀較為深刻，可由學(xué)生之間的相互討論，逐步理清其中的邏輯規(guī)律。而后在抽樣調(diào)查的實(shí)踐環(huán)節(jié)中，再次訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，可間接加強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力。

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編輯 高 瓊