余秋

摘 要：由于數(shù)學(xué)是一門抽象性的學(xué)科，而學(xué)生之間又存在著明顯的個體差異，因此學(xué)生對解決數(shù)學(xué)問題的方式和方法的不同使學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)了許多錯誤?；诟咧袛?shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模式對數(shù)學(xué)錯題進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的提升解題正確率的方式，希望能夠為提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績提供幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題解決；認(rèn)知模式；數(shù)學(xué)錯題

一、分析高中生數(shù)學(xué)解題的認(rèn)知模式以及解題錯誤的原因

問題解決的認(rèn)知模式是從人的認(rèn)知層面去探索解決問難題的一種方式。筆者以某高中高一數(shù)學(xué)試卷中的錯題作為實驗材料，在研究中隨機(jī)抽取了100名高一學(xué)生填寫調(diào)查問卷，并對這些學(xué)生進(jìn)行采訪，掌握了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路的情況。

（一）高中生數(shù)學(xué)解題當(dāng)中存在的認(rèn)知模式

1.盲目式認(rèn)知模式

綜合學(xué)生的錯題、問卷調(diào)查以及采訪發(fā)現(xiàn)，學(xué)生當(dāng)中存在對數(shù)學(xué)問題解決所運用的基礎(chǔ)知識掌握不夠全面的現(xiàn)象，這使學(xué)生的解題思路不夠清晰，因而無法寫出正確的解題步驟，從而導(dǎo)致做錯題的現(xiàn)象。

2.產(chǎn)生式認(rèn)知模式

產(chǎn)生式模式是指學(xué)生在解題的過程當(dāng)中經(jīng)常使用分析遞歸策略或探索策略來解答問題。但由于實際的數(shù)學(xué)問題通常較為復(fù)雜多樣，表征的過程往往是循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的形式，它不會一次就奏效。因此，這就需要學(xué)生在數(shù)學(xué)題干當(dāng)中搜集有效的信息，綜合運用所學(xué)的理論知識點完成對數(shù)學(xué)問題的表征。

3.范疇式認(rèn)知模式

所謂范疇式模式指的是數(shù)學(xué)問題的表征進(jìn)程是分布式或跳躍式的，學(xué)生通過這種認(rèn)知模式可以迅速整合數(shù)學(xué)題干中的有效信息，從中獲得啟發(fā)，并能靈活運用所學(xué)的理論知識點解決數(shù)學(xué)問題。

（二）分析高中生解題錯誤的原因

1.外界學(xué)習(xí)環(huán)境的影響

高中數(shù)學(xué)需要一定的邏輯思維能力，而當(dāng)學(xué)習(xí)氛圍過于嘈雜的時候可能會分散學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，特別是一些自我控制能力比較差的學(xué)生，學(xué)習(xí)氛圍不好會導(dǎo)致他們對數(shù)學(xué)問題的細(xì)節(jié)方面認(rèn)知不到位，思慮不夠全面，進(jìn)而導(dǎo)致錯題的產(chǎn)生。

2.對理論知識點的掌握

高中生的解題能力依靠于學(xué)生扎實的理論知識基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識點存在于解題的各個環(huán)節(jié)之中。對理論知識點掌握能力差的學(xué)生對比掌握比較牢靠的學(xué)生，數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確率相對較低。

二、高中數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生提高解題準(zhǔn)確率的方式

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重加強(qiáng)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理，學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知模式和解題的準(zhǔn)確率。因此，高中教師在講課的時候要注重利用多樣化的教學(xué)方式形象地為學(xué)生解釋數(shù)學(xué)理論知識的含義，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的用法。

例如，高中數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體技術(shù)為學(xué)生普及數(shù)學(xué)知識的背景史，數(shù)學(xué)背景知識影響著問題的表征，理解能力相對較差的學(xué)生不能熟練掌握數(shù)學(xué)概念和原理等復(fù)雜抽象的知識點，對解題的方法運用不夠熟練，就會導(dǎo)致做錯題的現(xiàn)象。教師可以在講述數(shù)學(xué)知識點的時候適當(dāng)引入一些課外知識，利用新奇的知識吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生把抽象的知識形象化，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（二）注重審題方式的教學(xué)

要想提高高中生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確率，先要提升學(xué)生的審題能力，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生如何審題，如何將題干當(dāng)中的有效信息提取出來。在這個過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)讀題的習(xí)慣，看題不能毛躁。只有審清題意，審好題干，才能選對合適的知識點和公式進(jìn)行解答，只有學(xué)會了在題目中搜集有效信息的方式，才能減少做錯題的現(xiàn)象。

（三）尊重學(xué)生中存在的個體差異

由于學(xué)生之前存在著鮮明的個體差異，每個同學(xué)對數(shù)學(xué)知識的掌握程度不同。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實際情況，運用因材施教的方式幫助學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)已掌握的知識和學(xué)習(xí)新的知識。此外，數(shù)學(xué)教師對于課堂提問和課后作業(yè)的難易程度設(shè)置要遵循循序漸進(jìn)的原則，逐步提高問題的難度，幫助學(xué)生靈活掌握所學(xué)的知識點，提升學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，采取盲目認(rèn)知模式的學(xué)生對數(shù)學(xué)的基本概念和基本原理掌握不到位，這要求教師加強(qiáng)他們對基本知識題目的訓(xùn)練，引導(dǎo)他們樹立正確的問題解決認(rèn)知模式，縮小學(xué)生之間的學(xué)習(xí)成績差距。

（四）利用錯題資源完善教學(xué)

通過整理學(xué)生的錯題，數(shù)學(xué)教師可以找到學(xué)生犯錯的根本原因，以及共性錯誤所在，從而反思自己的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容。教師應(yīng)當(dāng)保持謙虛嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度，對教學(xué)內(nèi)容及方式進(jìn)行合理的創(chuàng)新改善，以此來幫助學(xué)生加深對知識點的理解。同時，教師可以根據(jù)學(xué)生的錯題情況，有針對性地布置學(xué)生的作業(yè)題目，讓學(xué)生對同類型的習(xí)題進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，以達(dá)到掌握知識點的運用方式的目的。

通過對高中數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模式的分析以及高中生數(shù)學(xué)錯題的研究，可以有效發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中存在的問題以及數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方式上的不足，從而有針對性地進(jìn)行改進(jìn)，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和實際的解題能力，顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

金文賢.高中生數(shù)學(xué)錯題管理能力培養(yǎng)策略的實施芻議[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2014（12）：64-65.

編輯 高 瓊