宣筱瀟 李琪

摘 要 “高等數(shù)學(xué)”不僅是本科生必修課程之一，也是研究生入學(xué)考試的重要科目之一。為了研究“高等數(shù)學(xué)”成績的相關(guān)性，隨機(jī)抽取若干專業(yè)學(xué)生的“高數(shù)成績”成績，分別統(tǒng)計(jì)其中的填空題成績和學(xué)生的“線性代數(shù)”成績，通過相關(guān)關(guān)系的研究方法分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得出它們之間的定量關(guān)系，探討提高“高等數(shù)學(xué)”成績的若干解決方法。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 相關(guān)關(guān)系 線性代數(shù) 正相關(guān)

0 引言

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)與形的學(xué)科，在社會(huì)發(fā)展中具有非常重要的作用?！案叩葦?shù)學(xué)”是大學(xué)的一門基礎(chǔ)而又重要的學(xué)科。它是理工科專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課程，也是財(cái)經(jīng)類等專業(yè)學(xué)生的必修課程之一。[1]作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，“高等數(shù)學(xué)”具有抽象性，邏輯性和應(yīng)用性的特點(diǎn)。這也對(duì)應(yīng)了數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科。“高等數(shù)學(xué)”不僅是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其它科目的基礎(chǔ)，也是經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)好金融科目的關(guān)鍵。

不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是怎樣的？[2]學(xué)生在上下兩學(xué)期的“高等數(shù)學(xué)”成績的表現(xiàn)是怎樣的？學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”的成績是否會(huì)影響線性代數(shù)的成績？[3]“高等數(shù)學(xué)”填空題的成績與總成績的相關(guān)因素如何？這就涉及到相關(guān)因素問題的研究。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)相關(guān)關(guān)系的定義是兩個(gè)變量之間存在著不嚴(yán)格確定的依存關(guān)系。常用的相關(guān)關(guān)系分析方法有積差相關(guān)法、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)法、二列相關(guān)法等。通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)測(cè)定相關(guān)關(guān)系的密切程度，相關(guān)系數(shù)是說明相關(guān)變量之間密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，通常用字母表示。一般相關(guān)系數(shù)的值在-1～1之間，當(dāng)相關(guān)系數(shù) >0，相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)；當(dāng)=1，相關(guān)關(guān)系為完全正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)<0，相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)=0，相關(guān)關(guān)系為零相關(guān)。[4]本研究采取斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)法和積差相關(guān)法分析“高等數(shù)學(xué)”成績的相關(guān)性。

1 “高等數(shù)學(xué)”試卷成績分析

1.1 “高等數(shù)學(xué)”填空題成績和平均成績的相關(guān)性分析

為了提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取試卷中的客觀題——填空題作為測(cè)驗(yàn)的題型。在我校隨機(jī)抽取三個(gè)專業(yè)的二年級(jí)的學(xué)生，分別為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、工程管理和土木工程專業(yè)。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)法主要用于解決等級(jí)變量數(shù)據(jù)的相關(guān)性問題。運(yùn)用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)法，分別統(tǒng)計(jì)這三個(gè)專業(yè)上下兩學(xué)期的“高數(shù)成績”和相應(yīng)的填空題成績。計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)上下兩學(xué)期的成績對(duì)應(yīng)序號(hào)分別為1、2，工程管理專業(yè)上下兩學(xué)期的成績對(duì)應(yīng)序號(hào)分別為3、4，土木工程專業(yè)上下兩學(xué)期成績對(duì)應(yīng)序號(hào)分別為5、6。最后依次將分?jǐn)?shù)按從高到低排名，得到如表1數(shù)據(jù)。

從上述計(jì)算結(jié)果得到，“高等數(shù)學(xué)”填空題成績和最終成績呈高度正相關(guān)。

1.2 “高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”成績的相關(guān)性分析

在我校隨機(jī)抽取計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和工程管理專業(yè)的二年級(jí)學(xué)生，共66名學(xué)生的成績分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。積差相關(guān)法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本的一種相關(guān)分析方法，它主要用于分析兩列連續(xù)型的變量之間的相關(guān)性。學(xué)生的成績屬于連續(xù)型變量，因此運(yùn)用積差相關(guān)法分別計(jì)算得到兩個(gè)專業(yè)的相關(guān)系數(shù)，通過相關(guān)系數(shù)的比較，思考“高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”成績的相關(guān)性。

（1）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)“高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”成績分析。分別統(tǒng)計(jì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”成績，通過計(jì)算分別得到兩列數(shù)據(jù)的離差值的乘積和離差值的平方和，將數(shù)據(jù)代入積差相關(guān)系數(shù)的公式得到如下結(jié)果：

從計(jì)算結(jié)果可得，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”成績呈高度的正相關(guān)。

（2）工程管理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”成績分析。分別統(tǒng)計(jì)工程管理專業(yè)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”成績，通過計(jì)算分別得到兩列數(shù)據(jù)的離差值的乘積和離差值的平方和，將數(shù)據(jù)代入積差相關(guān)系數(shù)的公式得到如下結(jié)果：

從計(jì)算結(jié)果可得，工程管理專業(yè)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”成績也呈高度的正相關(guān)。

通過對(duì)兩個(gè)專業(yè)的分析，“高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”成績?cè)谝欢ǔ潭壬蟽烧咧g呈高度的正相關(guān)。

1.3 “高等數(shù)學(xué)”成績和“線性代數(shù)”成績相關(guān)性分析

由于高數(shù)成績分上下兩學(xué)期，在數(shù)據(jù)處理上將兩學(xué)期高數(shù)成績的平均數(shù)作為高數(shù)成績的數(shù)據(jù)?！案叩葦?shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”這兩門成績都屬于連續(xù)型數(shù)據(jù)，所以仍采用積差相關(guān)法計(jì)算對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。

（1）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”成績和“線性代數(shù)”成績相關(guān)性的分析。分別統(tǒng)計(jì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”成績，通過計(jì)算分別得到兩列數(shù)據(jù)的離差值的乘積和離差值的平方和，將數(shù)據(jù)代入積差相關(guān)系數(shù)的公式得到如下結(jié)果：

從上述結(jié)果可得，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”成績呈高度的正相關(guān)。

（2）工程管理專業(yè)學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”成績和“線性代數(shù)”成績相關(guān)性的分析。分別統(tǒng)計(jì)工程管理專業(yè)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”成績，通過計(jì)算分別得到兩列數(shù)據(jù)的離差值的乘積和離差值的平方和，將數(shù)據(jù)代入積差相關(guān)系數(shù)的公式得到如下結(jié)果：

從上述結(jié)果可得，工程管理專業(yè)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”成績呈中度的正相關(guān)。

通過對(duì)兩個(gè)專業(yè)的分析，“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”成績?cè)谝欢ǔ潭壬蟽烧咧g呈中度的正相關(guān)。

2 建議與思考

（1）通過統(tǒng)計(jì)分析，“高等數(shù)學(xué)AI”和“高等數(shù)學(xué)AII”兩者密切程度很高。在具體學(xué)習(xí)中，學(xué)生需牢固掌握“高等數(shù)學(xué)AI”的知識(shí)，為“高等數(shù)學(xué)AII”的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。如果出現(xiàn)學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)AI”有困難的情況，學(xué)生應(yīng)及時(shí)向老師和同學(xué)溝通，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。教師應(yīng)在保證教學(xué)質(zhì)量的情況下，適當(dāng)降低考試難度，讓成績不理想的學(xué)生能找回自信心。

（2）“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”都是各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，大多數(shù)學(xué)校的課程設(shè)置都是先“高等數(shù)學(xué)”后“線性代數(shù)”。通過上述表格的統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”成績雖不高度正相關(guān)，但從結(jié)果分析是呈中度正相關(guān)的。學(xué)生須先認(rèn)真學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”，有一定的理論基礎(chǔ)之后學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”才能得心應(yīng)手。

（3）本研究的不足之處在于選取專業(yè)過少，研究結(jié)果的可靠性存在一定的誤差。對(duì)“高等數(shù)學(xué)”填空題和總成績的相關(guān)關(guān)系的分析中，選取樣本過少，斯皮爾曼系數(shù)存在一定的誤差。

*通訊作者：李琪

參考文獻(xiàn)

[1] 曹忠威等.財(cái)經(jīng)類院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)分析[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2017（33）.

[2] 吳珞等.學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”困難原因調(diào)查及統(tǒng)計(jì)分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011（27）.

[3] 王偉.談高等數(shù)學(xué)對(duì)工程數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性影響[J].長春大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（13）.

[4] 劉影，曾琬婷.數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià).北京：北京大學(xué)出版社，2015：44-63.