韋春妙 龐建華 黃李韋

【摘 要】運籌學是一門實踐性和應用性很強的學科，是數(shù)學類、管理類以及一些工科專業(yè)的必修的主干課程。學習和研究運籌學主要著眼于兩個角度：一是對運籌學理論及方法方面的學習研究，一是利用運籌學的方法解決生活工作中的實際問題。該文旨在探究在運籌學課程教學的過程中，如何將理論方法與實際應用兩方面有效結合起來，讓學生在掌握理論方法的基礎上，能運用其思想方法解決實際問題，從而激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習主動性，使運籌學課程的教學效果事半功倍。

【關鍵詞】運籌學課程;教學改革;案例教學

中圖分類號：G434 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）06-0187-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.06.072

【Abstract】Operational research is a highly practical and applied subject， and it is a compulsory backbone course for mathematics， management and some engineering majors. Learning and researching Operational Research mainly focus on two angles： one is the study of Operational Research theory and methods， the other is the use of Operational Research methods to solve practical problems in life and work. The purpose of this paper is to explore how to effectively combine theoretical methods with practical application in the teaching process of operational research course， so that students can solve practical problems by using their ideological methods on the basis of mastering theoretical methods， so as to stimulate interest in learning of the students， improve students' learning initiative， and make the teaching effect of operational research course more effective with half the effort.

【Key words】Operational Research Course; Reform in Education; Case teaching

運籌學是數(shù)學類專業(yè)及管理類專業(yè)非常重要的專業(yè)基礎課，是用科學的數(shù)量方法對人力、物力、財力等資源進行統(tǒng)籌安排，尋找管理和決策最優(yōu)方法的綜合性學科[1]。該課程具有以下特點：引入數(shù)學研究方法，以數(shù)學為主要工具;從系統(tǒng)的觀點出發(fā)，研究全局性的問題;著重實際應用;具有多學科的交叉性;理論和應用的發(fā)展相互促進等[2]。

1 運籌學課程的教學現(xiàn)狀

在教學過程與學生的溝通中，我們發(fā)現(xiàn)了很多問題，主要有下面幾點：

（1）教學重視運籌學理論知識灌輸，弱化運籌學實踐應用。從事運籌學教學的教師大多都是數(shù)學專業(yè)出身，因此任課教師希望以嚴密的數(shù)學理論訓練學生的邏輯思維能力，而事實上，復雜的證明和繁雜的理論推導過程讓學生感覺很吃力，達不到邏輯思維的縝密性訓練的目的，反而讓學生對課程產生了畏懼心理。運籌學課程的主要內容是建模和優(yōu)化算法，對理學類專業(yè)的運籌學教學，課堂上老師過多地強調理論證明，弱化對運籌學知識的應用，使學生誤認為運籌學就是一些繁瑣的公式推導，對解決現(xiàn)實問題毫無意義。如何將理論知識與實踐應用形成一個綜合有機體，有針對性地選取教學內容，簡化理論推導，突出應用？是很多從事運籌學教學的教師一直在探究的難題。

（2）教材的選取和授課內容上沒有側重點?，F(xiàn)有的運籌學教材具有嚴密的邏輯性和較高的學術性，但是在實際教學中不能為老師提供豐富的實踐教學案例，從而導致教師在教學過程中缺乏實踐教學的載體，同時也缺少理論與實踐綜合化的教材。此外，運籌學課程的內容章節(jié)較多，一方面，由于教學課時較少，有些老師選擇部分章節(jié)講授，有些老師則每個章節(jié)都有提到，卻無法突出重點章節(jié)，教師在選取教學內容上的隨意性和盲目性導致各年級不同專業(yè)的學生感到困惑，另一方面，教學中為強化運籌學的應用，削弱理論教學，從而使得學生對知識的理解不透徹，在實際應用中，心有余而力不足。

（3）強調人工計算技能，忽視計算機軟件的輔助作用。課堂上的例題和習題側重于手工方法的求解，有些學生很厭煩手工計算，不知道這么繁雜的計算過程有什么用，有些學生雖然可以很好的掌握手工求解，但計算機編程能力不強，很多學生對于計算結果的實際意義不了解，沒有結合原問題做進一步的分析，沒有達到解決實際問題的目標。

2 運籌學教學改革的意義

針對當前運籌學課程教學的不足，為實現(xiàn)教與學的最佳效果，對運籌學課程的教學改革與探索，是適應新時代對本科教育教學改革發(fā)展提出的要求，是培養(yǎng)學生綜合素質及綜合能力的有效途徑。

（1）將理論與實踐相結合。當今數(shù)學的應用越來越廣，在工業(yè)、農業(yè)、商業(yè)、交通、運輸、金融、保險、生物等許多學科的問題中都有著廣泛的應用[3]。要用數(shù)學方法解決一個實際問題，不論這個問題是來自工程、經濟、金融或是社會領域，都必須設法在實際問題與數(shù)學之間架設一個橋梁，工程、經濟、金融或是社會領域，都必須設法在實際問題與數(shù)學之間架設一個橋梁，首先要將這個實際問題化為一個相應的數(shù)學問題，然后對這個數(shù)學問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，并有效地回答原先的實際問題。

（2）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識。運籌學解決實際問題的步驟是：提出和形成問題→建立數(shù)學模型→模型求解→解的檢驗→解的控制→解的實施。首先，針對豐富、生動的案例，同學們可以發(fā)揮想象，同時結合實際，各抒己見，“提出和形成問題”，并將一個個實際問題在比較合理、簡化的假設條件下，運用數(shù)學的語言、符號及適當?shù)臄?shù)學方法，建立起數(shù)學模型，構造模型就是一種創(chuàng)造性勞動。構建模型的方法和思路提高了學生自主思考、善于分析和勇于創(chuàng)新的能力。運籌學就是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據(jù)。利用數(shù)學工具和計算機技術求解模型之后，用數(shù)學結果解釋客觀現(xiàn)象、回答實際問題并接受客觀實際的檢驗。豐富的案例及整個解題過程的形式與思路，能夠引導學生將課程的解題思想與方法貫徹到大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目中。在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識的同時也激發(fā)了學生的創(chuàng)業(yè)意識，讓學生將來面對就業(yè)時行有余力。

（3）引導學生充分善于利用現(xiàn)代科技。很多復雜的實際問題，對應著大型的數(shù)學模型，通常手工計算的方法很難求解甚至無法求解，而計算機是人類的好助手，在教學過程重，我們要引導學生充分借助于LINGO、MATLAB 等計算軟件。學生熟練掌握應用計算機軟件，會將計算機求得的結果應用到解決實際問題中。

（4）培養(yǎng)學生的團隊團結協(xié)作能力。運籌學具有跨學科的特點，在運籌學教學過程中，仿照大學生數(shù)學建模競賽的模式，根據(jù)學生的優(yōu)勢與特點，將教學班級分成幾個運籌研究小組，對復雜的問題，模型建立及解答過程費時費力，各小組組員可以分工合作，發(fā)揮自己的優(yōu)勢，以最好的效率共同解決一個問題，達到一個目標，完成一項任務，有利于培養(yǎng)學生查閱資料、整理材料的能力，促進相互交流，培養(yǎng)學生撰寫科技論文的能力，有利于培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神。

3 教學改革的思路

（1）篩選或編寫符合專業(yè)特點且案例豐富的教材，建立理論方法與實踐應用銜接的橋梁。由于我們的學生數(shù)學基礎較弱，現(xiàn)有多數(shù)運籌學教材偏重于數(shù)學方法的論證，導致教師在教學中缺乏實踐教學的載體，同時也缺少理論與實踐綜合化的教材。在運籌學教學過程中，將運籌學的思想貫徹到解決實際問題中，并用解決問題的思維及方法去引導學生理解運籌學的思想，這種理論與實踐的相互滲透，是數(shù)學教育和數(shù)學學科發(fā)展的需要。運籌學的指導思想就是增強數(shù)學應用意識、加強數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，讓學生明白，運籌學有什么用，從而激發(fā)學生的學習興趣。而要實現(xiàn)“要學生學”，到“學生要學”、從理論灌輸?shù)接美碚摲椒ㄖ笇嵺`應用的完美銜接，適用的教材是根本。因此，選取或編寫有豐富案例的教材，使之適用于每個章節(jié)所介紹的理論與算法，便于案例教學，有機地滲透一些學生感興趣的、與實際生活密切相關的模型，是運籌學課程教學改革需要邁出的第一步。具體做法是：結合現(xiàn)有數(shù)學模型教材的例題，與此同時，借鑒工商管理中的一些典型案例，并將多年來全國大學生數(shù)學建模競賽的案例引入，作為運籌學教學的選講內容。在教學內容的選取上，要做到有的放矢。由于運籌學內容多，面面俱到就無法突出重點，因此，根據(jù)專業(yè)特點及各專業(yè)后繼相關課程的繼承性選取章節(jié)內容是十分有必要的。因此，在實驗教學環(huán)節(jié)，增加綜合性和開放性的實驗內容和比例，避免出現(xiàn)所有題目都只有一個標準答案，由于實際問題的復雜性，使得很多模型的求解僅靠手工是無法解決的，讓學生不得不學習并熟練使用各種計算機軟件，從而提高計算技能。

（2）教學模式的探索。構建數(shù)學模型是運籌學解決問題的關鍵步驟，常用的和標準的運籌學模型，在論述時，大多數(shù)是從科學的角度出發(fā)，盡可能給出理論的解釋和數(shù)學的證明[4]。然而，在解決實際問題時，所采用的大多數(shù)模型并不是自然而然地呈現(xiàn)，而是要通過感知去認識和發(fā)現(xiàn)問題。很多實際問題與運籌學已有模型的結構有著很多的差異，這時就很難直接套用運籌學已有的方法去求解，為有效地解決這類問題，就需要學會去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能解決更復雜實際問題的新思路、新模型、新算法。因此，在運籌學課程的課堂教學中，傳統(tǒng)的“滿堂灌”無法讓學生有意識和主動尋求解決問題的思路。因此，運籌學教學需采用多種形式的教學模式，如翻轉課堂與啟發(fā)式教學相結合。我院的運籌學教學通常都是小班教學，非常易于對學生進行分組，很適合采用翻轉課堂、討論式及啟發(fā)式教學模式，也可借鑒全國大學生數(shù)學建模競賽模式，鼓勵合作式和研究式的模式，有利于快速地找到解決實際問題的可行的思路和方法，這不僅使得教學效果事半功倍，不僅在教學中有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，還充分發(fā)揮學生的團隊協(xié)作能力。

（3）考核方式的研究?？己朔绞礁⒅匦纬尚钥己耍⒅卣n堂討論與回答問題等課堂表現(xiàn)，而翻轉課堂和啟發(fā)式教學，為形成性考核提供了現(xiàn)實依據(jù)。也可以考慮將與運籌學課程解決問題方法與思路相關的大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目的申報與實施作為形成性考核的內容之一。

4 結束語

通過運籌學課程教學改革，促進理論與實踐相結合，讓學生真正感受學有所用，并能學以致用。通過教學改革，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識，在思想上和能力上為學生大四的畢業(yè)論文（設計）環(huán)節(jié)和就業(yè)創(chuàng)業(yè)做好準備。通過教學改革，在一定程度上提高學生計算機操作能力及軟件編程能力，培養(yǎng)學生的研究精神和團隊合作精神。

【參考文獻】

[1]韓伯棠.管理運籌學.第四版[M].北京：高等教育出版社，2015.

[2]羅榮桂，原海英.運籌學教學改革與探索[J].理工高教研究，2005，24（03）：49-50.

[3]王吉權，王福林，夏吉慶.運籌學課程的教學改革研究[J].黑龍江教育學院學報，2010，29（08）：76-78.

[4]錢頌迪.運籌學.第四版[M].北京：清華大學出版社，2012.