摘要：本文依托“整式”一節(jié)課的實(shí)錄，就“學(xué)為中心”中的學(xué)什么、為什么學(xué)、怎樣學(xué)，結(jié)合以“學(xué)生的視角看課堂”為切入點(diǎn)進(jìn)行再思考和教學(xué)設(shè)計(jì)的探索，并以此進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)分析和反思.

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);學(xué)為中心;高效課堂

最近筆者所在的學(xué)校開展了“學(xué)為中心”教育觀下的概念教學(xué)的教改實(shí)踐活動(dòng).上課教師選用的課題是浙教版七年級(jí)上冊§4.4整式（義務(wù)教育教科書·浙江教育出版社）.教學(xué)研討中我們認(rèn)為從“學(xué)為中心”的教育觀的理念來看，本節(jié)課的整式概念教學(xué)圍繞著學(xué)生學(xué)習(xí)的高效還有進(jìn)一步完善、進(jìn)一步深度思考的空間.為此，筆者就“學(xué)為中心”中的學(xué)什么、為什么學(xué)、怎樣學(xué)（以下簡稱三學(xué)）教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)結(jié)合以“學(xué)生的視角看課堂”為切入點(diǎn)進(jìn)行再思考和教學(xué)設(shè)計(jì)的探索，并以此進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)分析和反思.

1 教學(xué)過程簡錄

第一階段課前教師設(shè)計(jì)如下的“先行組織者”供學(xué)生課前預(yù)習(xí)（允許合作研討）

1.1.1 復(fù)習(xí)

下列代數(shù)式中哪些與字母只有相乘的運(yùn)算關(guān)系？哪些只有一個(gè)數(shù)或者字母的？

（3）從字母的運(yùn)算位置來看，你認(rèn)為下列運(yùn)算有何區(qū)別（提示：根據(jù)字母的運(yùn)算符號(hào)作為區(qū)別特征）

設(shè)計(jì)意圖 首先，“預(yù)習(xí)先行組織者”為學(xué)生掌握課堂學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)概念單項(xiàng)式提供充足的時(shí)間準(zhǔn)備;其次，通過以代數(shù)式核心的特征——含有字母的運(yùn)算結(jié)構(gòu)特征作為學(xué)習(xí)整式概念思維基礎(chǔ);最后，把學(xué)生棚念混淆的關(guān)鍵點(diǎn)字母運(yùn)算特征作為課前自主學(xué)習(xí)內(nèi)容，為課上有充分的時(shí)間和空間學(xué)習(xí)新概念埋下伏筆.第二階段匯報(bào)交流——矯正互學(xué)

上課一開始，教師出示課前布置的問題，并要求學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)成果.同時(shí)教師傾聽學(xué)生的匯報(bào)、交流，必要時(shí)進(jìn)行追問、激勵(lì)與評(píng)析.在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)：

（3）實(shí)數(shù)到代數(shù)式是數(shù)到字母的發(fā)展過程，類比整數(shù)可聯(lián)想整式的結(jié)構(gòu)，為學(xué)生知識(shí)的完整性和系統(tǒng)性搭建思維平臺(tái).

（4）項(xiàng)是代數(shù)式到整式概念的新事物，教材中在代數(shù)式的概念中沒有出現(xiàn)項(xiàng)的概念，因此項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等有關(guān)概念需要在整式有關(guān)的概念產(chǎn)生前做以鋪墊，通過字母結(jié)構(gòu)的變化進(jìn)一步提升學(xué)生對于概念識(shí)別的結(jié)構(gòu)特征——字母運(yùn)算是本質(zhì)特征，是內(nèi)涵.字母的系數(shù)和字母的指數(shù)是外形特征，外延，思維發(fā)展區(qū)理論指出，通過學(xué)生的自主性參與對新概念形成認(rèn)知沖突，改變一味教師講、學(xué)生記的機(jī)械模式.

（5）通過字母運(yùn)算確定概念的形成是代數(shù)式所有概念形成的一般特征，這也符合新課程理念的教學(xué)要求，知識(shí)螺旋發(fā)展的特征.為學(xué)生理解分式、二次根式等概念奠定基石，

第三階段 課堂討論——交流合作

下面請同學(xué)閱讀課本97 -98頁，并回答下列的問題清單（允許小組合作研討）：

（1）結(jié)合你對于字母運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，請你描述單項(xiàng)式的概念的關(guān)鍵詞，結(jié)合單項(xiàng)式的概念，你是如何區(qū)別下列單項(xiàng)式的呢？

（2）結(jié)合單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及代數(shù)式的概念，你認(rèn)為它們的關(guān)系是什么？如果用圓圈或者大括號(hào)表示它們的聯(lián)系你能給出結(jié)構(gòu)關(guān)系嗎？

（3）有同學(xué)說，下列多項(xiàng)式一樣，你同意嗎？如果不同意，請給出理由.由此，你認(rèn)為多項(xiàng)式的概念中關(guān)鍵詞是什么呢？你又是如何命名它們?yōu)閹状味囗?xiàng)式呢？每個(gè)多項(xiàng)式由哪些項(xiàng)組成？具體事例歸納形成概念的特殊到一般的數(shù)學(xué)思想及歸納概念的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

第四階段 建構(gòu)理論——綜合概括

（1）由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（ monomial）.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式，如：0，-1，a.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（degree）.

（2）由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式（ polynomial）.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)（term），不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（constanterm），次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

（3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

設(shè)計(jì)意圖 通過概念一系列的自主研討、反復(fù)斟酌，改變概念學(xué)習(xí)只重視結(jié)果忽視過程的直接記憶的模式.學(xué)生在經(jīng)歷概念的深度思考的過程中對于概念的理解水到渠成.

第五階段 辨析應(yīng)用——評(píng)價(jià)檢測

教師：現(xiàn)在請大家回答下列問題：

（1）下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？

（4）小組對抗游戲

游戲規(guī)則：一個(gè)小組在發(fā)下的卡片上寫出盡可能多的整式（含有單項(xiàng)式和多項(xiàng)式），并給出相應(yīng)的問題.如：指認(rèn)卡片上的單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式的指出對應(yīng)的系數(shù)和次數(shù).是多項(xiàng)式的確定相應(yīng)的次數(shù)或者常數(shù)項(xiàng).或者回答多項(xiàng)式中指定的某一項(xiàng).由本小組指定一個(gè)成員在講臺(tái)上展示，其余成員負(fù)責(zé)各小組的搶答題或者必答題的審核.積分作為小組學(xué)科的德育量化考核分，

第六階段 反思總結(jié)——回顧思考

教師：請大家完成下列問題清單：

（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式之間的關(guān)系是什么？

（2）正確理解單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式的關(guān)鍵是什么？

（3）研究整式等有關(guān)概念用到哪些思維方法和思想方法？

（4）你在學(xué)習(xí)中遇到哪些困難？有何感觸？

（學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流合作，教師傾聽的基礎(chǔ)上進(jìn)行評(píng)價(jià)）

設(shè)計(jì)意圖 減少課堂小結(jié)的的套話、空話.如，你有何收獲？等缺乏針對性的小結(jié).應(yīng)該讓小結(jié)成為知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的過程，是幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成思維完整體系的過程.通過問題清單，結(jié)合反思性問題形成課堂知識(shí)的再憶與總結(jié)，完成知識(shí)技能的總結(jié)概括，數(shù)學(xué)思想方法的提煉和提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的分享與收獲.

2 教學(xué)反思

2.1“學(xué)為中心”教育觀的概念教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)概念知識(shí)自然形成的過程

首先是概念產(chǎn)生必要性的自然生成.目前概念教學(xué)存在必要性的過程被忽視的現(xiàn)象，概念的出現(xiàn)完全來自于教師的直接告知，強(qiáng)調(diào)教師講、學(xué)生記，接下去一堆練習(xí)反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練的教學(xué)模式.結(jié)果教師講的心累，學(xué)生聽得迷糊，課后檢測，學(xué)生還是出錯(cuò)的尷尬狀況.究其原因，教師沒有開啟學(xué)生對于概念知識(shí)自然形成的心智.本節(jié)課通過預(yù)習(xí)先行組織者，讓學(xué)生從從三個(gè)層面認(rèn)識(shí)整式的概念的合理性.第一個(gè)層面，抓住關(guān)鍵詞，相同字母因?yàn)檫\(yùn)算符號(hào)的差異產(chǎn)生了代數(shù)式形成不同的概念，進(jìn)而產(chǎn)生單項(xiàng)式等概念的自然過程;第二個(gè)層面，從數(shù)與式的發(fā)展層面，通過實(shí)數(shù)概念的結(jié)構(gòu)類比代數(shù)式的概念，形成了單項(xiàng)式的概念，進(jìn)而形成了多項(xiàng)式及整式概念;第三個(gè)層面，通過相同字母系數(shù)與指數(shù)的差異決定了運(yùn)算相同下的表達(dá)式的區(qū)別，將字母未知的特征描述轉(zhuǎn)化成未知數(shù)系數(shù)和次數(shù)的描述.通過字母的特征化歸到實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)上，利用實(shí)數(shù)的思考經(jīng)驗(yàn)類比到代數(shù)式的思考，學(xué)生已有的數(shù)的認(rèn)知探索字母的認(rèn)知.

其次是概念的理解和應(yīng)用的自然形成，條理清晰.

2.2“學(xué)為中心”教育觀的概念教學(xué)應(yīng)該是三個(gè)理解的落實(shí)過程

正確、透徹理解教材、理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)（以下簡稱三個(gè)理解），是突破課堂的重點(diǎn)和難點(diǎn)的關(guān)鍵，也是落實(shí)“學(xué)為中心”的教育觀的前提.譬如，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是通過歸納類比的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程理解整式的概念（包括單項(xiàng)式的概念，系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的概念，次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)等）.難點(diǎn)是整式的概念繁多，課堂時(shí)間短暫，學(xué)生容易混淆.理解教材是深刻理解教材的編寫意圖，由于概念眾多，所以編寫者是希望借助代數(shù)式等已學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行類比，以歸納的形式獲得概念的澄清.但是在課堂上時(shí)間緊湊不足以給出學(xué)生充分的時(shí)間和空間，采用預(yù)習(xí)先行組織者激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的動(dòng)力，扭轉(zhuǎn)課前預(yù)習(xí)只是看看書、預(yù)知知識(shí)結(jié)果的盲目性預(yù)習(xí)方式，讓學(xué)生帶著問題深度思考.在概念的難點(diǎn)上，緊扣字母運(yùn)算作為核心視點(diǎn)，通過一系列的辨析，抓住數(shù)（系數(shù)、次數(shù)）外形，字母的運(yùn)算結(jié)構(gòu)是本質(zhì)，實(shí)質(zhì)形似質(zhì)不同，體會(huì)概念的相關(guān)名稱的緣由和意義.理解學(xué)生是站在學(xué)生的角度去理解教學(xué)設(shè)計(jì)，譬如：整式的概念，我們剛學(xué)完代數(shù)式，整式與代數(shù)式什么關(guān)系呢？整式為什么是含有整的詞匯？整式與整數(shù)有何“親緣”？類比與歸納，類比什么？用什么歸納？單項(xiàng)式的概念為什么采用系數(shù)和次數(shù)來確認(rèn)，這都是學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)，學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)也是教學(xué)的難點(diǎn).因此通過對大量的相近字母運(yùn)算書寫的觀察：如：xy，xy²，-x²y²等比較獲得頓悟，原來單項(xiàng)式的字母系數(shù)與次數(shù)是關(guān)鍵數(shù)據(jù).再譬如：多項(xiàng)式，通過學(xué)生對xy +1，xy -2，xy²-2等不同之處的比較歸納，視覺刺激獲得直觀認(rèn)識(shí)，從而概念的名稱的緣由便水到渠成，提升了思維的深度.理解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是螺旋上升，整式概念的學(xué)習(xí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式運(yùn)算與其他代數(shù)式運(yùn)算的基礎(chǔ).整式概念的辨析也是其他有關(guān)概念確認(rèn)的奠基石，特別是對學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)的名稱區(qū)別和聯(lián)系上至關(guān)重要，所以字母表示數(shù)的運(yùn)算為概念的核心特征也是整個(gè)有關(guān)字母結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn).通過對字母運(yùn)算結(jié)構(gòu)的觀察，猜想，驗(yàn)證，確認(rèn)也是數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展模式.因此，筆者緊扣字母運(yùn)算的文字語言、符號(hào)語言，概念之間從屬關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖，為后續(xù)的學(xué)生核心素養(yǎng)數(shù)感、符號(hào)感，抽象思維奠定基礎(chǔ).

2.3“學(xué)為中心”的教育觀的概念教學(xué)也是落實(shí)學(xué)生四基發(fā)展的過程

課程目標(biāo)的總目標(biāo)指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).這就是說，學(xué)生四基的發(fā)展應(yīng)作為“學(xué)為中心”教育觀教學(xué)實(shí)效的衡量標(biāo)準(zhǔn)之一.通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生獲得相應(yīng)的知識(shí)和技能，大多數(shù)教師都能在教學(xué)實(shí)施中做到，但是獲得學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)往往被忽視.一節(jié)課的概念學(xué)習(xí)不僅理解概念的來龍去脈，更多的是概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及理解概念的基礎(chǔ)上的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).美國學(xué)者埃德加戴爾（ EdgarDale）提出的“學(xué)習(xí)金字塔（Cone of learning）”的理論中指出，在塔尖，“講授、聽講”也就是老師在上面說，學(xué)生在下面聽，這種我們最熟悉最常用的方式，學(xué)習(xí)效果卻是最低的，兩周以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容只能留下5%.“教別人或?qū)λ鶎W(xué)的知識(shí)的立即應(yīng)用”，可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容.譬如：整式概念的學(xué)習(xí)，為什么出現(xiàn)單項(xiàng)式介紹系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式出現(xiàn)次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，它們的出現(xiàn)通過學(xué)生在做中學(xué)來落實(shí).與其讓我們不斷地反復(fù)叮囑怕出錯(cuò)，不如讓學(xué)生在做中學(xué)，在糾錯(cuò)中落實(shí)法則的掌握.這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)不同名稱的思維經(jīng)驗(yàn)，通過學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)整式概念的本質(zhì)特征，轉(zhuǎn)化到數(shù)（系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等），從而形成知識(shí)脈絡(luò)的整體性，字母問題歸結(jié)到實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)思想.這些看不見的思維財(cái)富才是本節(jié)課的教學(xué)精髓所在.

2.4 “學(xué)為中心”的教育觀概念教學(xué)應(yīng)該提供學(xué)生輕松、活潑的學(xué)習(xí)過程

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.概念教學(xué)的本質(zhì)是抽象、枯燥的，怎樣將抽象的概念具體化、直觀化，通俗易懂便是當(dāng)務(wù)之急.除了教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上的教學(xué)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)清晰地知識(shí)脈絡(luò)，還要有能為學(xué)生理解概念直觀有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，譬如：本節(jié)課，讓學(xué)生自己編寫單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，并指出相應(yīng)的名稱.以及后續(xù)的鞏固練習(xí)中小組對抗活動(dòng)，一個(gè)小組集體提供含有整式有關(guān)概念的卡片，另一個(gè)小組進(jìn)行回答.這些學(xué)生感興趣的活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生活學(xué)活用，增強(qiáng)概念理解的強(qiáng)度和深度.提升學(xué)習(xí)的深度思考.小組的合作學(xué)習(xí)改變了教師講學(xué)生聽的單一記憶模式.并且學(xué)習(xí)的素材是學(xué)生自己提供的鮮活的內(nèi)容，在辨析中，學(xué)生通過答辯，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主動(dòng)性自覺性.學(xué)生學(xué)得輕松、活潑，教師再也不是嘮叨著，何樂而不為.

總之，“學(xué)為中心”應(yīng)該把學(xué)生的學(xué)放在首位，處處圍繞學(xué)生在課堂中的需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生才會(huì)成為學(xué)習(xí)的主人，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.

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