勞麗麗
摘要:很多學(xué)生都懼怕解答應(yīng)用題類型的題目,歸根結(jié)底是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)思維能力不足,難以理解和歸納題目中包含的信息,從而難以列出其中的等量關(guān)系的式子。日漸久之,這類學(xué)生產(chǎn)生畏難甚至懼怕數(shù)學(xué)的心理,更甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)數(shù)學(xué)的情緒。因此,怎樣更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)值得我們深思的問題。
關(guān)鍵詞: 函數(shù)? 二元一次方程組? 平面直角坐標(biāo)系? 建模?? 提升? 數(shù)學(xué)思維能力
數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科,學(xué)生從小學(xué)就開始真正意義上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。但是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的加深和拓寬,特別是后面出現(xiàn)了應(yīng)用題類型的學(xué)習(xí),很多學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維能力跟不上,他們難以弄懂題目意思,日積月累,導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)下滑,甚至出現(xiàn)厭學(xué)的現(xiàn)象。針對(duì)這一現(xiàn)象,本人特設(shè)計(jì)以下幾個(gè)應(yīng)用題建模教學(xué)內(nèi)容來幫助提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,從而讓學(xué)生懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)。
一、利用函數(shù)類型應(yīng)用題的建模教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系,函數(shù)類型的應(yīng)用題通過提出問題的數(shù)學(xué)特征,建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型,從而進(jìn)行研究。在解題中,要求學(xué)生善于挖掘題目中的隱含條件,構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì),是解決函數(shù)類型應(yīng)用題的關(guān)鍵。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所給的問題觀察、分析、判斷,構(gòu)造出函數(shù)模型,在這個(gè)過程中,學(xué)生需要開動(dòng)腦筋,在原掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上,把它們內(nèi)在的聯(lián)系串在一起,這些都是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn),在解決了問題的同時(shí),又提升了他們的數(shù)學(xué)思維能力。
例1:我們學(xué)校需要添置某種教學(xué)儀器.方案1:到商家購(gòu)買,每件需要8元;方案2:學(xué)校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的租用費(fèi)120元.設(shè)需要儀器x件,方案1與方案2的費(fèi)用分別為y1,y2(元)。
(1)分別寫出y1,y2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)購(gòu)置儀器多少件時(shí),兩種方案的費(fèi)用相同?
(3)若學(xué)校需要儀器50件,問采用哪種方案便宜?請(qǐng)說明理由。
分析:該題是一道生活中的實(shí)際應(yīng)用題,需要構(gòu)建數(shù)學(xué)函數(shù)模型來解決。
解:(1)y1=8x,y2=4x+120.
(2)y1=y2,則x=30.
(3)當(dāng)x=50時(shí),y1=400,y2=320,
∴y2 生活中的實(shí)際問題,很多時(shí)候可以通過建立數(shù)學(xué)模型來解決,該題就是通過建立一次函數(shù)的模型來解決,讓問題變得更加的具體、易懂。學(xué)生對(duì)于這種函數(shù)類型的應(yīng)用題的解決,可以利用練習(xí)中掌握的函數(shù)建模,做到舉一反三,提升自身的數(shù)學(xué)思維能力。 二、利用二元一次方程組類型的應(yīng)用題的建模教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次 ,那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。乍一看,學(xué)生會(huì)覺得二元一次方程組好像很簡(jiǎn)單,沒有什么特別之處,甚至覺得就跟純計(jì)算一樣的枯燥乏味。其實(shí)這個(gè)二元一次方程組能快捷解決學(xué)生在小學(xué)遇到的古代經(jīng)典數(shù)學(xué)題目“雞兔同籠”,他們?cè)谛W(xué)時(shí)苦苦計(jì)算,百思不得其解的題目,原來在現(xiàn)在學(xué)習(xí)的二元一次方程組的知識(shí)中,只是小巫見大巫而已。這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)體驗(yàn),不僅給了他們成功的喜悅,覺得數(shù)學(xué)也可以很簡(jiǎn)單,其實(shí)更是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)思維能力得到提升后的必然所致。 例2:①雞兔同籠是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔? 這道題在小學(xué)時(shí)的解法是純計(jì)算的,利用的是假設(shè)法,就是具有特殊性,沒有一般性的感覺。但是當(dāng)用二元一次方程組的方法建立數(shù)學(xué)模型來解決這個(gè)問題,就讓學(xué)生有由特殊性到一般性的數(shù)學(xué)感悟,提升學(xué)生的由特殊性抽象到一般性,并將一般性應(yīng)用到特殊性的數(shù)學(xué)思維能力。 三、利用平面直角坐標(biāo)系類型的應(yīng)用題提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 ②在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,x軸y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 一般來說,學(xué)生對(duì)于代數(shù)類型的應(yīng)用題都比較害怕,更何況遇到的是平面幾何類型的應(yīng)用題,這種題目需要學(xué)生具有比較好的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維能力。 例3:在A市正北300km處有B市,以A市為原點(diǎn),東西方向的直線為x軸,南北方向的直線為y軸,并以50km為1個(gè)單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系。根據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào),今年7號(hào)臺(tái)風(fēng)中心位置現(xiàn)在c(10,6)處,并以40km/h的速度自東向西移動(dòng),臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km,問經(jīng)幾小時(shí)后,B市將受到臺(tái)風(fēng)影響?并畫出示意圖。 臺(tái)風(fēng)問題對(duì)于廣東的學(xué)生來說并不陌生,但是如果單純用計(jì)算的方法來解決的話很抽象,學(xué)生難以理解。因此在這里我們引用平面直角坐標(biāo)系的方法,讓學(xué)生很直觀地看到A,B,C這三個(gè)點(diǎn)的位置,很容易理清題目的思路,這也是學(xué)生平面數(shù)學(xué)思維能力的一種體現(xiàn)。學(xué)生在反復(fù)的思考中,提升了這一數(shù)學(xué)思維能力。 綜上所述,學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題都是因?yàn)樽陨淼臄?shù)學(xué)思維能力的不足。培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是所有數(shù)學(xué)教師刻不容緩的任務(wù),數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展正好解決學(xué)生懼怕應(yīng)用題這一難題。無論是從函數(shù)、二元一次方程組等代數(shù)角度,還是從建立平面直角坐標(biāo)系等幾何角度為出發(fā)點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模教學(xué),都是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要教學(xué)理念,讓學(xué)生從標(biāo)到本做到懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)。