王亞楠

摘 要：通過對國內(nèi)外學者研究平面連桿機構(gòu)的現(xiàn)狀開展分析，明確了考慮桿長尺寸誤差和分析運動副間隙優(yōu)化設(shè)計機構(gòu)的兩種方法。并對機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模型和間隙運動副的平面四桿機構(gòu)模型設(shè)計進行了探究，同時還研究了相關(guān)設(shè)計案例，以便盡可能提高機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計合理性，為關(guān)注這一類話題的人們提供參考。

關(guān)鍵詞：平面連桿機構(gòu)；尺寸公差；配合；含間隙運動副的平面四桿機構(gòu)；模型

一、引言

在平面連桿機構(gòu)中，機構(gòu)位置誤差不僅是機構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，而且也是機構(gòu)的原始誤差，其誤差的大小與機構(gòu)設(shè)計的科學性是息息相關(guān)的，并對其精細度具有重要影響。為了最大限度的將機構(gòu)位置誤差降到最低，一是要對機構(gòu)的公差分配問題進行充分的考慮；另一方面是結(jié)合實際情況與要求，確定最優(yōu)機構(gòu)參數(shù)。

二、國內(nèi)外學者研究機構(gòu)設(shè)計結(jié)合制造過程中影響因素的方法

第一，在對影響因素進行研究時，對運動副間隙進行了充分的考慮，主要是探究了它影響平面連桿機構(gòu)運動誤差影響的大小。當其影響程度比較大時，需要采用相應(yīng)的方法最大程度降低實際機構(gòu)運動的誤差，以便滿足機構(gòu)的設(shè)計要求，保證設(shè)計的合理性。

第二，在平面連桿機構(gòu)設(shè)計過程中，桿長尺寸的設(shè)計與明確是最關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，對最終的設(shè)計效果具有重要的影響。因此，在對結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)合制造環(huán)節(jié)中影響因素進行分析時，還應(yīng)該對桿長尺寸的誤差加以重視。在實際設(shè)計時，應(yīng)該最大限度降低制造產(chǎn)生的桿長尺寸誤差，確保其在科學合理的范圍內(nèi)，進而可減少實際機構(gòu)運動誤差。

三、平面連桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模型

平面連桿機構(gòu)設(shè)計是一個比較復雜的過程，而且影響精細結(jié)構(gòu)設(shè)計的因素有多種。為降低設(shè)計的難度，提高設(shè)計的合理性，需要借助相關(guān)設(shè)計模型，以便為其機構(gòu)的實際優(yōu)化設(shè)計提供重要的依據(jù)。在這一過程中，將其設(shè)計運動誤差定位△=yam-ynm，在這個公式中，將平面連桿機構(gòu)設(shè)計運動規(guī)律用yam來表示，式子中的ynm則是機構(gòu)的預期運動規(guī)律，用前者減去后者，就可以得到平面連桿機構(gòu)的實際運動誤差，需要根據(jù)該誤差進行機構(gòu)的優(yōu)化與設(shè)計。

雖然在科學技術(shù)不斷發(fā)展的今天，實現(xiàn)設(shè)計機構(gòu)的方式有多種，但是比較常用的方法是設(shè)計及制造模式。在應(yīng)用該模式時，由于需要對機構(gòu)再次進行制造，這就證明了尺寸公差與運動配合是有一定關(guān)聯(lián)性的。在這種情況下，實際機構(gòu)運動誤差就會發(fā)生一定改變。因此，在該模式下，其運動誤差呈現(xiàn)了不確定的特點，因此平面連桿機構(gòu)實際運動誤差公式也應(yīng)該變形，如果Z代表不可控制素集，X為可控制素集，其公式應(yīng)該為△（X，Z）=yam（X，Z）-ynm。其中，在不可控制素集中，最主要的因素是噪聲因素。而噪聲因素又包括很多內(nèi)容，如構(gòu)件孔軸間配合公差、孔間偏差等。在運用這一公式和制造串行模式進行平面連桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，其優(yōu)化大多都屬于軌跡優(yōu)化的類型，其實際誤差是與軌跡內(nèi)的離散點息息相關(guān)的，因此必須要明確離散點的數(shù)量。與此同時，為了確定機構(gòu)的設(shè)計誤差，還應(yīng)該了解誤差的均值和標準差。在此基礎(chǔ)上，可以設(shè)計出合理的數(shù)學模型，其模型為minF（X，Z）=w1μδ+w2σδ，在該模型中σδ為誤差標準差，而μδ代表誤差的σ的均值。σδ、μδ的權(quán)重系數(shù)用w1和w2代表。另外，在建立與平面連桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模型過程中，還應(yīng)該對噪聲因素集和設(shè)計變量的集取值進行明確的規(guī)定。例如，在對噪聲因素集取值設(shè)定時，需要依據(jù)機構(gòu)加工與設(shè)計的實際需求對其上界、下界進行確定。如果用ZL、ZU代表其下界和上級，那么應(yīng)該確保Z∈（ZL，ZU）T。

四、含間隙運動副的平面四桿機構(gòu)模型設(shè)計

上文中已經(jīng)提到國內(nèi)外研究影響機構(gòu)設(shè)計因素中，構(gòu)件的運動副配合及尺寸對其影響是比較大的，因此要想在整體上降低平面連桿機構(gòu)實際誤差，必須要將構(gòu)件的運動配合和尺寸誤差進行嚴格控制，使其始終在規(guī)定的范圍之內(nèi)。這就需要依據(jù)實際要求，建立相關(guān)的機構(gòu)模型。本文主要以連桿角位移機構(gòu)為例，對其數(shù)學模型的建立進行了研究。

（一）含間隙平面四桿機構(gòu)位姿描述

現(xiàn)階段，四桿機構(gòu)是平面連桿機構(gòu)比較常見的一種。在四桿機構(gòu)中，鉸鏈四桿機構(gòu)是其最重要的組成部分，同時也是最主要的機構(gòu)之一，發(fā)揮著不可替代的作用。因此，本文對其角度變化進行了深入研究，這一研究也是我們所說的連桿角位移機構(gòu)。在實際研究中，設(shè)每根桿件都有孔軸式結(jié)構(gòu)。在原有結(jié)構(gòu)中，是以轉(zhuǎn)動副為基礎(chǔ)的，為了降低含間隙運動副平面四桿機構(gòu)模型建立的難度，可以將轉(zhuǎn)動副用間隙桿替代。在這一基礎(chǔ)上，可以形成含等效桿的四桿模型。

（二）基于蒙特卡羅算法的優(yōu)化設(shè)計模型的建立

在平面連桿機構(gòu)優(yōu)化中，蒙特卡羅算法發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，主要是因為該算法對構(gòu)件尺寸及配合誤差的區(qū)間進行了比較科學的設(shè)定，為其設(shè)計誤差計算提供很大的便利性，因此平面連桿機構(gòu)模型的建立需要借助蒙特卡羅算法。尤其是在零件大批量生產(chǎn)過程中，對構(gòu)件的尺寸的要求是比較高的，并且全部的桿長尺寸公差呈現(xiàn)了正態(tài)分布的特點，這一分布狀與間隙桿方位分布狀態(tài)是不同的，這就在一定程度上給其機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計加大了難度。為了有效解決這一難題，需要對蒙特卡羅算法進行科學合理的運用。主要是因為算法具有強大的計算與分析功能，即使是多元隨機函數(shù)，也可以使用蒙特卡羅算法對其概率進行深入的分析。也就是能夠比較清晰的描述平面連桿機構(gòu)中公差和配合變量的概率分布狀況，為接下來的設(shè)計優(yōu)化工作提供重要依據(jù)，并提出了相應(yīng)的機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，有利于從根本上提高含間隙平面連桿機構(gòu)設(shè)計的科學性、合理性。

五、含間隙連桿角位移機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計實例分析

（一）相關(guān)參數(shù)

本案例中含間隙連桿角位移機構(gòu)相對轉(zhuǎn)角為θ1，也就是指固定機架和曲柄的初始夾角。含間隙連桿角位移用p1來表示，機構(gòu)的預期運動規(guī)律為ynm，實際運動規(guī)律用yam代表。

要想獲取含間隙連桿角位移機構(gòu)的運動誤差，需要計算實際運動規(guī)律，并了解噪聲因素和設(shè)計變量。在本案例中，當參數(shù)為1時，機構(gòu)相對轉(zhuǎn)角的參數(shù)θ1為0，含間隙桿角位移p1參數(shù)為0，當參數(shù)為3時，機構(gòu)相對轉(zhuǎn)角的參數(shù)θ1為80，含間隙桿角位移p1參數(shù)為16，當參數(shù)為8時，機構(gòu)相對轉(zhuǎn)角的參數(shù)θ1為280，含間隙桿角位移p1參數(shù)為31。在獲取相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上，可以對其實際運動規(guī)律進行計算，其yam將變?yōu)閜1i=pi-p1。當含間隙連桿角實際運動規(guī)律發(fā)生變化時，其位移機構(gòu)也會有相應(yīng)的改變。

（二）含間隙連桿角位移機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計模型建立

在進行連桿角位移機構(gòu)模型設(shè)計時，需要對轉(zhuǎn)動副孔的內(nèi)徑和軸的外徑進行明確。一般來說，其內(nèi)徑與外徑的基本尺寸都在（10，18]毫米內(nèi)。通過對本案例配合特性的全面分析，選擇了與其相適應(yīng)的間隙配合，而且其間隙配合是按照從小到大的順序排列的。這三種間隙配合是H8/g7、H7、f6和H8/e8。在對其間隙配合明確的基礎(chǔ)上，借助孔與軸的極限偏差數(shù)值，可以計算出間隙桿桿長的標準差和極限偏差，明確誤差影響系數(shù)。針對H8/g7的標準差為0.00331，均值為0.00785；H8/e8的標準差為0.00249，均值為0.01948；H7/f6的標準差為0.02518，均值為0.01829。除此之外，還應(yīng)了解該模型的噪聲因素等不可控因素的分布狀況和相關(guān)可控因素的分布情況，運用蒙特卡羅法原理可知，其分別成均勻分布和正態(tài)分布。其優(yōu)化設(shè)計模型為minF（X，Z）=ω1μδ+ω2σδ。其中，ZL、ZU的尺寸公差范圍是依據(jù)線位置度公差設(shè)定的。

（三）優(yōu)化設(shè)計模型的結(jié)果分析

采用本文方法進行連桿角位移機構(gòu)設(shè)計，結(jié)合了模糊穩(wěn)健設(shè)計原理，將相關(guān)設(shè)計變量控制在科學合理的范圍內(nèi)，同時還使用了比較大的設(shè)計容差。在實際優(yōu)化設(shè)計中，對運動誤差的標準值與均值進行了考慮和分析，在一定程度上提升誤差計算的準確性，有利于最大限度的縮小平面連桿結(jié)構(gòu)的運動誤差，為其優(yōu)化設(shè)計奠定了良好的基礎(chǔ)。

六、結(jié)論

總而言之，在機構(gòu)制造的串行模式下，使零件尺寸在公差范圍內(nèi)呈現(xiàn)了離散性，加大了平面連桿機構(gòu)運動誤差，不利于機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計科學性提高。為了最大限度降低誤差，需要建立相關(guān)的平面連桿機構(gòu)設(shè)計模型，對相關(guān)影響因素進行充分的考慮，同時還需要對蒙特卡羅法原理進合理的運用，以便更好的描述相關(guān)模型中公差與配合變量概率分布情況，選擇合適的平面連桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，保證設(shè)計的精準性，進而計算出桿產(chǎn)的標準差和均值。

參考文獻

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